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六年级北师大版上册数学期末试题
一、选择题
1．6时40分＝( )时 2.5公顷＝( )公顷( )平方米
2．＝（ ）∶8＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）＝（ ）折。
3．∶0.8化成最简整数比是( )，比值是( )。
二、选择题
4．20千克的是( )克，40米比( )米多。
三、选择题
5．在学校运动会上，有8个同学报名参加乒乓球比赛，如果每两个同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛( )场，如果采用淘汰赛决出冠军，需要比赛( )场。
6．客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离乙地还有64千米。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距( )千米。
四、选择题
7．妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是，现在已经有韭菜，需要准备鸡蛋( )。
8．要剪一张周长是12.56厘米的圆形纸片，需要面积至少是( )平方厘米的正方形纸片。
五、选择题
9．王阿姨将10000元人民币存入银行，定期两年，年利率为2.25%。到期后，王阿姨用所得的利息购买了一台微波炉，钱没有剩余，微波炉的价格是( )元。
10．下图中，大圆半径与小圆直径相等，小圆周长与大圆周长的比是( )，小圆面积与大圆面积的比是( )。
六、选择题
11．如图，把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似长方形，长方形的宽是1cm，长是（ ）cm。
A．2 B．3.14 C．6.28 D．12.56
12．如图，涛涛站在三楼的阳台上，笑笑从超市回来走到甲处，涛涛（ ）看见笑笑。
A．能 B．不能 C．无法确定能不能
七、选择题
13．挖一条水沟，甲单独挖要4小时挖完，乙单独挖要5小时挖完。如果两人合挖，几小时可以挖完？正确的算式是（ ）。
A． B． C．
14．一件上衣打六折出售，原价是80元，这件衣服现价是（ ）元。
A．40 B．48 C．32
八、选择题
15．一个比的前项是6，比值是，这个比的后项是（ ）。
A． B．10 C．
16．如图所示，从甲地到乙地，两条道路相比较（ ）。
A．①道路短 B．②道路短 C．一样长 D．无法确定
17．合唱队有30名学生，男女生人数的比可能是（ ）。
A．1∶3 B．2∶3 C．3∶4 D．5∶4
九、选择题
18．体育馆在学校的北偏西30°方向600米处，下面能正确表示体育馆与学校位置关系的图是（ ）。
A． B． C． D．
十、选择题
19．脱式计算。
20．直接写出得数。
十一、选择题
21．解方程。
（1） （2） （3）
十二、选择题
22．求下图阴影部分的面积。
十三、选择题
23．一堆煤，用去它的后，还剩下90吨，用去多少吨？
十四、选择题
24．有甲乙两件商品，售价均为30元，其中一件亏本25%，另一件赚了25%。两件同时卖出，是赚了还是亏了？赚了多少或亏了多少？
十五、选择题
25．某地区要为疫情重灾区运送90吨防控物资，原计划按3∶2分配给甲、乙两个车队。后来，丙队自愿加入帮助运送。物资运完时，甲队少运了原分配任务的，乙队少运了原分配任务的。
（1）按计划，甲队需运送这批物资的，乙队需运送这批物资的。
（2）完成任务时，丙队帮助（ ）队运送的物质多一些（填上“甲”或“乙”）。请说明理由。
（3）丙队运送多少吨防控物资？
26．一段高速公路全程限速120千米/时（即任一时刻的车速都不能超过120千米/时）。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我时间的20%就跑完了全程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的18％，可没有超速违法啊。”
（1）张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路所用的时间比是（ ）∶（ ）。
（2）李师傅超速违法了吗？为什么？
27．一个圆形餐桌面的直径是1.2m。
（1）如果一个人约需要0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？
（2）如果在这张餐桌的中央放一个直径是1m的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少m2？
十六、选择题
28．某学校六年级科学考试结果以等级呈现，分A、B、C、D四个等级，在一次模拟考试后，随机抽取部分学生的科学成绩进行调查统计，绘制成如下两幅不完整的统计图。
（1）这次调查共抽取了 名学生的科学成绩。
（2）B等的学生人数占抽样学生人数的 。（填百分数）
（3）请把条形统计图补充完整。
（4）如果该校六年级有800名学生，这次模拟考试大约有 名学生的科学成绩为D等。
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一、选择题
1． 2 5000
【解析】
高级单位转低级单位，用原数乘进率；低级单位转高级单位，用原数除以进率。
6时40分
＝6时＋40分
＝6时＋时
＝时
2.5公顷
＝2公顷＋0.5公顷
＝2公顷＋5000平方米
＝2公顷5000平方米
【点睛】
本题考查单位换算、分数除法、小数乘法，解答本题的关键是掌握单位换算的计算方法。
2．6；16；75；0.75；七五
【解析】
解决此题关键在于，用分子3做比的前项，分母4做比的后项，可转化成比为3∶4，3∶4的前项和后项同乘2可化成6∶8；用分子，分母同时扩大4倍可得；用分子除以分母得小数商为0.75；化成百分数为75%，75%即为七五折，由此进行转化并填空。
＝6∶8＝＝75%＝0.75（填小数）＝七五折。
【点睛】
此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3． 5∶8
【解析】
先把小数化为分数，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；最后求出比的前项除以后项的商。
∶0.8＝∶＝（×10）∶（×10）＝5∶8＝
【点睛】
掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。
二、选择题
4． 16000 32
【解析】
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用40÷（1＋）计算即可。
20×＝16（千克）
16千克＝16000克；
40÷（1＋）
＝40÷
＝32（米）
【点睛】
此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少和已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
三、选择题
5． 28 7
【解析】
有8个同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，即每个人都要和其他7人赛一场，则8人共要参赛8×7＝56场比赛，又比赛是在两人之间进行的，则一共要比赛56÷ 2＝28场。采用淘汰赛决出冠军，需要比赛的场数是人数减1。据此解答。
每两个同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛的场数：
8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（场）
采用淘汰赛决出冠军，需要比赛的场数：8－1＝7（场）
【点睛】
理解在此类单循环赛制中，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2是解答此类题的关键。
6．448
【解析】
根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为64千米，求出1份的长度；把总长度分成5＋7＝12份，再用1份的长度×12再加上64千米，就是甲、乙两地的距离。
64÷（7－5）×（7＋5）＋64
＝64÷2×12＋64
＝32×12＋64
＝384＋64
＝448（千米）
【点睛】
本题考查行程问题，关键根据客车和货车的速度的比以及速度差，计算出每份路程，再进行计算全程。
四、选择题
7．180
【解析】
现在已经有韭菜，相当于7份，用除法求出每份的质量，再乘3即可求出需要准备的鸡蛋的质量。
420÷7×3
＝60×3
＝180（g）需要准备鸡蛋180g。
【点睛】
此题主要考查比的应用，求出1份的量是解题关键。
8．C
解析：16
【解析】
根据题意可知，要在一个正方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出圆的直径，再根据正方形的面积公式，把数据代入公式解答。
12.56÷3.14＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
需要面积至少是16平方厘米的正方形纸片。
【点睛】
此题主要考查圆的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是明确：要在一个正方形纸片上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
五、选择题
9．450
【解析】
根据利息＝本金×存期×年利率，可得王阿姨所存的钱到期后得到的利息是10000×2×2.25%＝450（元），用利息购买的微波炉的价格就是450元。
10000×2×2.25%
＝20000×2.25%
＝450（元）
【点睛】
掌握的利息求法是解答本题的关键。
10．C
解析： 1∶2 1∶4
【解析】
令大圆半径＝小圆直径＝2厘米，根据圆的周长公式C＝2πr（或C＝πd）分别求出小圆周长和大圆周长，再求它们的比；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出小圆面积与大圆面积，再求它们的比即可。
令大圆半径＝小圆直径＝2厘米，则：
小圆周长：3.14×2＝6.28（厘米）
大圆周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）
小圆周长∶大圆周长＝6.28∶12.56＝1∶2
小圆面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
大圆面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
小圆面积∶大圆面积＝3.14∶12.56＝1∶4
【点睛】
此题考查了圆的周长与面积公式的灵活应用，根据此题的推理可得：两个圆的周长之比等于半径的比，面积之比等于半径的平方之比。
六、选择题
11．B
解析：B
【解析】
根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆分成若干等份，拼拼成一个近似长方形（如图），这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
2×3.14×1÷2
＝6.28÷2
＝3.14（cm）
故答案为：B
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．B
解析：B
【解析】
根据题意，涛涛的地方是视点，从涛涛的地方经过围墙的最高点画一条射线，即视线，这条线之外能看到笑笑，如果这条线内部则看不到笑笑，由此即可选择。
由分析可知：
涛涛看不到笑笑。
故答案为：B。
【点睛】
本题考查视野与盲区的应用，掌握视线的画法以及视野，盲区的意义是解题的关键。
七、选择题
13．C
解析：C
【解析】
根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，这条水沟是单位“1”，由此即可求出甲的工作效率：1÷4＝；乙的工作效率：1÷5＝；由于两人合挖，用单位“1”除以工作效率和即可选择。
1÷4＝
1÷5＝
1÷（＋）
＝1÷
＝
故答案为：C。
【点睛】
本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题并灵活运用。
14．B
解析：B
【解析】
六折是指现价是原价的60%；把原价看成单位“1”，用原价乘60%就是现价，据此解答。
80×60%＝48（元）
故答案为：B
【点睛】
本题关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十。
八、选择题
15．B
解析：B
【解析】
用比的前项除以后项，求出比值，即：前项÷后项＝比值，后项＝前项÷比值代入数据，即可解答。
6÷
＝6×
＝10
故答案选：B
【点睛】
解答本题的关键明确：比值＝比的前项÷比的后项。
16．C
解析：C
【解析】
由题意可知：1号线是整个大圆周长的一半，2号线是小圆的周长，小圆的直径等于大圆的半径，设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，根据圆的周长公式解答即可。
设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，直径为2d。
1号线：3.14×2d÷2
＝6.28d÷2
＝3.14d
2号线：3.14×d＝3.14d
所以1号线和2号线的长度相等。
故选：C
【点睛】
本题考查圆的周长，明确小圆的直径等于大圆的半径是解题的关键。
17．B
解析：B
【解析】
由题意知道，男女人数的总份数必须是30的因数，由此即可得到答案。
A．1＋3＝4，4不是30的因数，所以男女生人数的比不可能是1∶3；
B．2＋3＝5，5是30的因数，所以男女生人数的比可能是2∶3；
C．3＋4＝7，7不是30的因数，所以男女生人数的比不可能是3∶4；
D．5＋4＝9，9不是30的因数，所以男女生人数的比不可能是5∶4。
故答案为：B
【点睛】
解答此题的关键是，充分利用隐含的条件，即人数必须是整数，然后再逐一排除错的选项，即可得出正确的答案。
九、选择题
18．A
解析：A
【解析】
根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观察点，即可确定体育馆的方向，通过线段比例尺计算出学校距离体育馆图上距离关系，解答即可。
根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观察点，体育馆在学校的北偏西30°方向600米处，可以找出体育馆的方向。根据图上一厘米表示实际距离300米，600÷300＝2（厘米），可得出学校距离体育馆图上距离为2厘米。由此下面能正确表示体育馆与学校位置关系的图是：
；
故选：A。
【点睛】
确定方向和距离两个要素就能确定具体位置是解决问题的关键。
十、选择题
19．17； ；
；
【解析】
利用乘法分配律计算；
先算乘法，再算加法；
利用乘法分配律计算；
先算小括号的减法，再算括号外的除法。
＝
＝10＋7
＝17；
＝
＝ ；
＝
＝
＝；
＝
＝ ；
20．；；；；；
；15.7；4；0.4；
【解析】
十一、选择题
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
十二、选择题
22．25cm2；1.72cm2
【解析】
图1中，利用三角形的内角和可知，，说明左右两边的两个空白三角形都是等腰直角三角形，所以长方形的长＝直角边长×2＝2.5×2＝5（cm），所以阴影部分的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2代入数据即可计算得解；
图2中，长方形的长是4cm，宽相当于圆的半径，等于2cm，用长方形的面积减去半圆的面积即是阴影部分的面积，分别利用长方形的面积公式和圆的面积公式，据此解答。
图1：2.5×2＝5（cm）
5×2.5÷2
＝12.5÷2
＝6.25（cm2）
图2：r＝4÷2＝2（cm）
4×2－3.14×22÷2
＝8－3.14×4÷2
＝8－6.28
＝1.72（cm2）
十三、选择题
23．60吨
【解析】
根据题意，把整堆煤的质量看成单位“1”，可列关系式：剩余煤的质量＝总质量×（），根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，可列式为：90÷（），求出整堆煤的质量，再用整堆煤的质量乘求用去的质量。
煤的总质量：90÷（）
（吨）
用去的质量：150×＝60（吨）
答：用去60吨。
【点睛】
本题主要考查分数除法的应用，关键找对单位“1”，利用关系式解题。
十四、选择题
24．亏了；4元
【解析】
售价都是一样，亏本25%，那成本就是30÷（1－25%）；赚了25%，那成本就是30÷（1＋25%）。分别计算出甲、乙两种商品的总成本价，与售出总价对比即可。
30÷（1－25%）
＝30÷75%
＝40（元）
30÷（1＋25%）
＝30÷125%
＝24（元）
30×2＝60（元）
40＋24＝64（元）
64＞60
64－60＝4（元）
答：两件同时卖出，是亏了，亏了4元。
【点睛】
本题主要考查百分数的实际应用。解题的关键在于算出成本价。
十五、选择题
25．（1）；
（2）乙；因为甲队少运的比乙队少，所以丙队帮助乙队运送的物质多一些。
（3）21吨
【解析】
甲队计划运输3份，乙队计划运输2份，则90吨物资被平均分成5份，据此解答即可。
（1）按计划，
解析：（1）；
（2）乙；因为甲队少运的比乙队少，所以丙队帮助乙队运送的物质多一些。
（3）21吨
【解析】
甲队计划运输3份，乙队计划运输2份，则90吨物资被平均分成5份，据此解答即可。
（1）按计划，甲队需运送这批物资的，乙队需运送这批物资的；
（2）完成任务时，丙队帮助乙队运送的物质多一些。
甲队少运总量的：
乙队少运总量的：
所以丙队帮助乙队运送的物质多一些。
（3）90×（）
＝90×
＝21（吨）
答：丙队运送21吨防控物资。
【点睛】
本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。
26．（1）5∶4：（2）李师傅没有超速违法，平均速度小于120千米
【解析】
（1）把张师傅用的时间看作单位“1”，则李师傅用的时间为1－20%，则张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路所用
解析：（1）5∶4：（2）李师傅没有超速违法，平均速度小于120千米
【解析】
（1）把张师傅用的时间看作单位“1”，则李师傅用的时间为1－20%，则张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路所用的时间比是1∶1－20%，即5∶4；（2）设李师傅的平均速度是x千米，则张师傅的速度是（x－20）千米，则有400÷（x－20）∶400÷x＝5∶4，解比例即可得到李师傅的平均速度，然后跟120千米作比较，即可得解。
（1）把张师傅用的时间看作单位“1”，1∶1－20%＝5∶4。
（2）设李师傅的平均速度是x千米，则张师傅的速度是（x－20）千米，
－＝×20%
－＝
－＝0
＝100
100＜120，所以李师傅没有超速违法。
【点睛】
本题主要考查利用方程解决问题，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系式是解决问题的关键。
27．（1）9人（2）0.3454m2
【解析】
（1）根据“圆的周长＝”求出圆桌的周长，根据圆桌的周长÷每个人需要宽的长度＝餐桌能坐的人数”解答即可；
（2）剩下的桌面的面积实际上是一个环形，根据环形面
解析：（1）9人（2）0.3454m2
【解析】
（1）根据“圆的周长＝”求出圆桌的周长，根据圆桌的周长÷每个人需要宽的长度＝餐桌能坐的人数”解答即可；
（2）剩下的桌面的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。
（1）3.14×1.2＝3.768（m）
3.768÷0.4≈9（人）
答：这张餐桌最多能坐9人。
（2）3.14×（1.2÷2）2－3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.62－3.14×0.52
＝3.14×0.36－3.14×0.25
＝1.1304－0.785
＝0.3454（m2）
答：剩下的桌面的面积是0.3454m2。
【点睛】
此题主要考察圆的周长和圆的面积的计算方法的运用情况。
十六、选择题
28．（1）40
（2）55%
（3）图详解
（4）120
【解析】
（1）用A等人数除以所在总人数的百分数，即8÷20%，即可。
（2）用B等的学生人数÷总人数×100%，求出B等的学生人数占抽样学生人
解析：（1）40
（2）55%
（3）图详解
（4）120
【解析】
（1）用A等人数除以所在总人数的百分数，即8÷20%，即可。
（2）用B等的学生人数÷总人数×100%，求出B等的学生人数占抽样学生人数的百分之几；
（3）根据条形统计图中的数据及调查总人数，计算各类人数占总人数的百分率，完成作图。
（4）用800乘D类成绩所占百分率，计算即可。
（1）8÷20%＝40（人）
答：这次调查共抽取了40名学生的科学成绩。
（2）22÷40×100%
＝0.55×100%
＝55%
答：B等的学生人数占抽样学生人数的55%。
（3）4÷40×100%
＝0.1×10%
＝10%
1－55%－20%－10%
＝45%－20%－10%
＝25%－10%
＝15%
40－8－22－4
＝32－22－4
＝10－4
＝6（名）
统计图如下：
（4）800×15%＝120（名）
答：这次模拟考试大约有120名学生的科学成绩为D等。
【点睛】
本题主要考查统计图表的填充，关键根据统计表中的数据完成统计图并回答问题。
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