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六年级北师大版上册数学期末试题
一、选择题
1．200平方米＝( )公顷 3小时45分钟＝( )小时
650千克＝( )吨 5立方米20立方分米＝( )立方米
2．三折＝（ ）%＝＝3∶（ ）＝（ ）（填小数）。
3．把0.35∶化成最简整数比是( )，比值是( )。
二、选择题
4．________吨比45吨多20%，________千克减去它的20%后是40千克，36千米比________千米多20%。
三、选择题
5．希望小学有8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛( )场。
6．一个直角三角形三个内角度数的比为1∶x∶5，较大的一个锐角是( )°。
四、选择题
7．一个圆的周长是28.26cm，这个圆的面积是( )cm2。
8．新区器材厂用一根长120厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体长宽高的比是，这个长方体的体积是( )立方厘米。
五、选择题
9．小明把2000元压岁钱存入银行定期3年，年利率是2.75%。到期后他把利息取出来捐给希望工程，可捐______元。
10．实验学校合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的。科技组有( )人。
六、选择题
11．如图，大圆内有3个大小不等的小圆，这四个圆的圆心都在同一直线上，若大圆的直径是5厘米，则三个小圆的周长之和是（ ）厘米。
A．7.85 B．15.7 C．31.4 D．78.5
12．夜晚时，一个球离灯泡越近，球的影子（ ）。
A．越大 B．越小 C．不变
七、选择题
13．一班同学捐书120本，________________，二班同学捐书多少本？如果解答此题所列算式为120÷（1＋），横线上的条件是（ ）。
A．二班比一班多 B．一班比二班多 C．二班比一班少 D．一班比二班少
14．乙数是甲数的20%，那么甲数与乙数的比是（ ）。
A．5∶1 B．1∶5 C．4∶1
八、选择题
15．一个三角形，三个内角度数的比是2∶5∶3，则这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
16．等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形
17．如图所示，从甲地到乙地，两条道路相比较（ ）。
A．①道路短 B．②道路短 C．一样长 D．无法确定
九、选择题
18．如图，用棋子摆方阵，那么，图要摆（ ）枚棋子。
A． B． C． D．
十、选择题
19．脱式计算。（能简算的要简算）
20．直接写出得数。
10－6.8＝ 35×1%＝ 1.25×24＝
10÷0.02＝ 5a×7a＝ 1÷3＝ 1－1÷6＝
十一、选择题
21．解方程。
x×＝80× 25%＋10x＝ x－25%x＝45
十二、选择题
22．求出图中阴影部分的面积。
十三、选择题
23．甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车行至离B地处，乙车超过中点30km。这时甲车比乙车多行45km。A，B两地相距多少千米？
十四、选择题
24．水结成冰后体积会增加10%，杯子里现有55立方厘米的冰，结成冰前水体积是多少立方厘米？（画图找出等量关系并解答）
十五、选择题
25．一条长120厘米长铁丝，焊接成一个长、宽、高比是3∶2∶1的长方体（接头处忽略不计），这个长方体的体积是多少？
26．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？
27．如图，学校新建的一个运动场，两边是半圆形，中间是长方形足球场，运动场有4条跑道，每条跑道1.25米，其中最内圈长为200米，最内圈弯道的半径是18米。
（1）请计算：最内圈的一条直跑道长是多少米？
（2）如果淘气与笑笑分别在第1条跑道和第2条跑道上进行200米赛跑，由于有弯道，为了公平，笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面多少米？
（3）现要在中间长方形足球场内铺草坪，在跑道上铺塑胶。已知铺草坪每平方米要花费50元，铺塑胶每平方米要花费400元，算一算，投入50万元够吗？
十六、选择题
28．一个书架，原来上层和下层中书的本数比是8：7，如果从上层取出8本书放放下层，这时上层和下层的比为4：5，原来上层和下层各有图书多少本？
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一、选择题
1． 0.02 3.75 0.65 5.02
【解析】
根据进率：1公顷＝10000平方米，1小时＝60分钟，1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
（1）200÷10000＝0.02（公顷）
200平方米＝0.02公顷
（2）45÷60＝0.75（小时）
3＋0.75＝3.75（小时）
3小时45分钟＝3.75小时
（3）650÷1000＝0.65（吨）
650千克＝0.65吨
（4）20÷1000＝0.02（立方米）
5＋0.02＝5.02（立方米）
5立方米20立方分米＝5.02立方米
【点睛】
掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
2．30；15；10；0.3
【解析】
三折就是30%，30%先化为分数，再把分子和分母同时除以2，得，分子和分母同时除以5，得，根据分数与比的关系，可以写成3∶5，3∶5＝3÷5＝0.6。据此解答。
三折＝（30）%＝＝3∶（10）＝（0.3）
【点睛】
掌握分数、小数、百分数及比之间的互化方法是解答此题的关键。
3． 21∶50 0.42
【解析】
根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
0.35∶
＝（0.35×60）∶（×60）
＝21∶50
0.35∶
＝0.35÷
＝0.42
【点睛】
此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
二、选择题
4． 54 50 30
【解析】
把45吨看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋20%）即可解答；把要求的数看成“1”，已知单位“1”的（1－20%）是40千克，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用除法计算；把要求的数量看成单位“1”，36千米相当于单位“1”的（1＋20%），根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答。
（1）45×（1＋20%）
＝45×120%
＝54（吨）
（2）40÷（1－20%）
＝40÷80%
＝50（千克）
（3）36÷（1＋20%）
＝36÷120%
＝30（千克）
【点睛】
解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
三、选择题
5．28
【解析】
每个班都要和其他7个班赛一场，共赛8×7＝56场，由于两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56÷2＝28场，据此解答。
8×（8－1）÷2
＝56÷2
＝28（场）
【点睛】
本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2。
6．72##75
【解析】
在直角三角形中，两个锐角的度数之和等于90°，由此可知这个直角三角形的三个内角度数的比1∶4∶5，或1∶6∶5，据此按比例分配，求出较大的一个锐角即可。
180÷（1＋4＋5）×4
＝180÷10×4
＝72°
180÷（1＋5＋6）×5
＝180÷12×5
＝75°
所以较大的一个锐角是72°或75°。
【点睛】
此题考查了按比例分配问题，先找出直角三角形的三个内角度数之比是解题关键。
四、选择题
7．585
【解析】
圆的周长＝2πr，据此用28.26除以2π即可求出圆的半径，再根据“圆的面积＝πr2”即可解答。
28.26÷3.14÷2＝4.5（cm）
3.14×4.52
＝3.14×20.25
＝63.585（cm2）
【点睛】
牢记并熟练运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
8．750
【解析】
由题意可知：这个长方体框架的棱长和是120厘米，依据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；从而求得它的体积。
120÷4＝30（厘米）
30÷（3＋2＋1）＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×2＝10（厘米）
5×1＝5（厘米）
15×10×5
＝150×5
＝750（立方厘米）
【点睛】
解答此题的关键是：先据题目条件分别求出长、宽、高，进而可以求出其体积。
五、选择题
9．165
【解析】
利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息。
2000×2.75%×3
＝55×3
＝165（元）
【点睛】
本题考查利息的计算，结合公式仔细计算即可。
10．48
【解析】
美术组的人数是合唱组的，则美术组有120×人，科技组的人数是美术组的，则科技组有120××人。
120××
＝72×
＝48（人）
故答案为：48
【点睛】
本题主要考查分数乘法应用题，利用基本数量关系解决问题即可。
六、选择题
11．B
解析：B
【解析】
根据圆的周长公式：C＝πd，因为大圆内3个圆的直径和等于大圆的直径，所以这三个圆的周长和就等于大圆的周长，据此解答即可。
3.14×5＝15.7（厘米）
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．A
解析：A
【解析】
因为光是沿直线传播的，以光源为端点，过物体的边沿画射线，射线内的部分就是物体的影子，物体越靠近光源，射线所形成的角就越大，影子也就越大。即一个物体越是靠近光源，它的影子就越大，反之就越小。
由分析可知：
在黑夜里把一个球向灯泡移动时，球的影子越来越大。
故选：A
【点睛】
此类题可找一物体动手操作一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到解决．要记住操作的结论。
七、选择题
13．B
解析：B
【解析】
用除法解决，说明所求问题是单位“1”，所以条件应该是一班比二班多，据此选择。
由分析可知，一班同学捐书120本，一班比二班多，二班同学捐书多少本？解答此题所列算式为120÷（1＋）。
故选择：B
【点睛】
此题考查了分数的四则混合运算，根据所给算式以及问题找准单位“1”，再找条件。
14．A
解析：A
【解析】
把甲数看作单位“1”，则乙数就是20%，根据题意进行比，然后化成最简整数比，进行判断即可。
1∶20%＝5∶1；
故答案为：A。
【点睛】
解答此题的关键是判断出单位“1”，转化为同一单位下进行比，也可以用假设法进行解答。
八、选择题
15．B
解析：B
【解析】
根据比的意义，三个内角度数的比是2∶5∶3，共2＋5＋3份，其中1个角占总份数的一半，说明这个角是90°，据此分析。
2＋5＋3＝10
180°÷10×5
＝18°×5
＝90°
这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】
关键是理解比的意义，有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
16．B
解析：B
【解析】
根据等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，首先根据按比例分配的方法，求出各个角的度数，再根据三角形按照角的大小分类情况进行选择。
2＋1＋1＝4（份）
180°×＝90°
180°×＝45°
所以这个等腰三角形也是直角三角形。
【点睛】
此题考查的目的是掌握等腰三角形的特征、三角形的内角是180°，明确：三角形按照角的大小分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
17．C
解析：C
【解析】
由题意可知：1号线是整个大圆周长的一半，2号线是小圆的周长，小圆的直径等于大圆的半径，设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，根据圆的周长公式解答即可。
设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，直径为2d。
1号线：3.14×2d÷2
＝6.28d÷2
＝3.14d
2号线：3.14×d＝3.14d
所以1号线和2号线的长度相等。
故选：C
【点睛】
本题考查圆的周长，明确小圆的直径等于大圆的半径是解题的关键。
九、选择题
18．C
解析：C
【解析】
观察图片，发现图①需要（4×1＋1）个棋子，图②需要（4×2＋1）个棋子，图③需要（4×3＋1）个棋子，图④需要（4×4＋1）个棋子。据此总结出图要摆多少枚棋子即可。
图要摆（）枚棋子。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
十、选择题
19．3；；
；
【解析】
（1）直接利用分数四则混合运算运算法则计算即可；
（2）先计算括号里边的同分母分数，然后再利用分数四则混合运算运算法则计算即可；
（3）直接利用乘法分配律计算即可；
（4）把87写成（86＋1），然后再利用乘法分配律计算即可。
（1）
（2）
（3）
（4）
20．2；；0.35；30；
0.16；500；35a2；；
【解析】
十一、选择题
21．x＝192；x＝；x＝60
【解析】
（1）根据等式的性质，把方程两边同时乘4即可；
（2）先把方程两边同时减去25%，再同时除以10即可解出方程；
（3）先化简方程左边得75%x，再把方程两边同时除以75%即可解答。
x×＝80×
解：x＝80××4
x＝192
25%＋10x＝
解：10x＝－0.25
10x＝
x＝
x－25%x＝45
解：75%x＝45
x＝45÷0.75
x＝60
十二、选择题
22．88平方厘米
【解析】
由图可知，两边空白的面积组合起来是一个半圆，所以阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积的一半，据此解答。
8×4－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
十三、选择题
23．350千米
【解析】
（45＋30）÷（1－－）＝350（km）
十四、选择题
24．图见详解；50立方厘米
【解析】
把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水的（1＋10%），冰的体积是55立方厘米，求单位“1”，用55÷（1＋10%），即可解答。
55÷（1＋10%）
＝55÷1.1
＝50（立方厘米）
答：水的体积是50立方厘米。
【点睛】
本题考查已知比一个数多百分之几是多少，求这个数。
十五、选择题
25．750立方厘米
【解析】
长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高的长度之和就是棱长总和，也就是铁丝的长度，先求出1条长、宽、高的和；长、宽、高比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，
解析：750立方厘米
【解析】
长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高的长度之和就是棱长总和，也就是铁丝的长度，先求出1条长、宽、高的和；长、宽、高比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，则长、宽、高的和看作6份，据此解答即可。
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米。
【点睛】
本题考查按比例分配、长方体，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。
26．210人
【解析】
把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可
解析：210人
【解析】
把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得六年级的总人数，据此解答。
20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【点睛】
题中六年级学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
27．（1）43.48米；
（2）7.85米；
（3）不够
【解析】
（1）最内圈的一条直跑道的长度＝（最内圈跑道的总长度－最内圈圆的周长）÷2；
（2）在直跑道内两人跑的路程相同，但是弯跑道的路程不同，
解析：（1）43.48米；
（2）7.85米；
（3）不够
【解析】
（1）最内圈的一条直跑道的长度＝（最内圈跑道的总长度－最内圈圆的周长）÷2；
（2）在直跑道内两人跑的路程相同，但是弯跑道的路程不同，所以我们需要关注弯跑道，计算出笑笑和淘气弯跑道的路程差即可；
（3）铺草坪的面积＝最内圈直跑道的长度×最内圈弯道的直径；再根据“总价＝单价×数量”算出铺草坪花费的总钱数；
弯跑道左右部分拼接起来变成一个圆环，根据环形的面积公式计算出最外圈圆与最内圈圆之间的环形面积，直跑道部分的面积是长方形的面积，计算出两部分的面积之和就是铺塑胶部分的面积，算出铺塑胶部分需要花费的总钱数，铺草坪和塑胶的总钱数与50万元比较大小即可。
（1）（200－3.14×18×2）÷2
＝（200－113.04）÷2
＝86.96÷2
＝43.48（米）
答：最内圈的一条直跑道长是43.48米。
（2）第2条跑道圆形部分的直径：18×2＋1.25×2
＝36＋2.5
＝38.5（米）
第2条跑道圆形部分的周长：3.14×（18×2＋1.25×2）
＝3.14×（36＋2.5）
＝3.14×38.5
＝120.89（米）
120.89－3.14×18×2
＝120.89－56.52×2
＝120.89－113.04
＝7.85（米）
答：笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面7.85米。
（3）铺草坪的面积：43.48×（18×2）
＝43.48×36
＝1565.28（平方米）
铺草地的总价：1565.28×50＝78264（元）
最内圈半径为18米，最外圈半径为18＋1.25×4
＝18＋5
＝23（米）
弯跑道面积：3.14×（232－182）
＝3.14×（529－324）
＝3.14×205
＝643.7（平方米）
直跑道面积：43.48×（1.25×4）×2
＝43.48×5×2
＝43.48×（5×2）
＝43.48×10
＝434.8（平方米）
铺塑胶的总价：（643.7＋434.8）×400
＝1078.5×400
＝431400（元）
78264＋431400＝509664（元）
509664元＝50.9664万元
因为50.9664万元＞50万元，所以投入50万元不够用。
答：投入50万元不够。
【点睛】
掌握组合图形的面积和周长的计算方法是解答题目的关键。
十六、选择题
28．上层48本；下层42本
【解析】
8÷（﹣）
=8÷（﹣）
=8÷
=90（本）
则原来上层有书：90×=48（本）
下层有书：90×=42（本）
答：原来上层有书48本，下层有书42本。
解析：上层48本；下层42本
【解析】
8÷（﹣）
=8÷（﹣）
=8÷
=90（本）
则原来上层有书：90×=48（本）
下层有书：90×=42（本）
答：原来上层有书48本，下层有书42本。
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