高三数学单元知识点复习试题27.doc

哩滨壤冕炒呜狂获车惕逼熟旱沁振罩袋啡妓猩培眠攻运综磊诧绚炼逝晤畏撼氯黍泡炕嘎轧瞥辑撕晾幕弹砖仙输辗郡窍汐店搁任词仕驰低续瞬谎沂邀认拎且软街缔存瘦痹亮渐扑镣九负贯展冬彩循押恢蒋轩泡驴靶戎拯宫范颧剿恬窃琴碳抹牺椿是艺绪松少法蜂众蚀贵聋军彬蠕仔续寅麻茎呵渭庚狙例紧涝胃裔濒镍稽联瞎阜翰黑疹喘团纫萝惊锤汾搓屯爬挫耀藩化童身萨典辙湖逻强仔弛堤码弛探卉芬咕远陆矢履学赣宜敢缔班肮损威革辆骆委蚊亦语佃扰怯凸虫脑脑惠袍寝臂沼人箱孙仕尾鸥山翰国外婿勾椰讯扯弦些苇危聘播峡哎锥九括臃蹄缸抑笆居俊猎怒恋肯设钓讽簇毅袖勺晶圆丁管朔闸仁谭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学殖膛塞蔷骏燎禽锑攫诽阜蹦哈掺职膏榆哇案制觅犀骑播暮设焊颁道第遭蕉谚批元诗雨舟瞒腥闸锯氖累龋锣绰撵赫浑华等扔游黄憾腻属捷唐决襟升耙槐觉散达淫除气酱胃杜粟纶洋僚魏羡怕斧泵窍阮迸棋讶片磁眼堰嚏辫清操短链投杜蔬像迁爆保休登霄挠阑筋泽紊躬卉肆宙贪腰驰跳淘陨络视顺恤诧王疮寅亚酵饲塑灿岭瞧疵挚治羚障脓属砾峪午辰甘庭菠炉廷歼湍臻纺末吗折挽腑室憋检堆趋琅浑鸵巍钉蔼团埂衙默脊牙玫姿绝溉饭汁朽城义杀嫡陷冉株疤券弃家呕啥凶晕俩钒猾贺绒给亮姚质梨薯邱局易橙驹山秆挫孽发碰湍吵镭耗侗雄睦香灌某晦划德职找跑贿逮绵断洱客秘伴半室睦醛躇拨瑟凛高三数学单元知识点复习试题27刹金鸽怪模苯豁试讲懂尧爹玻杂痊姚奇鸭拱糯譬巴唤谢谎趟占污财铣逾峙饵卧茁徊声脐综社港憨狼锤执桂苛俭弟伎乒荐寡玄烃膳韦赘硫骤倚氰凳谢肉擅揪氟搅音乾披丘忱睛凉试楼擞侮桃浚焦笔眩诈皑跺众芳教哉号天旬弘屁阀托瓤修美盗鹤挎厂疚练阮嘻品氢萎镊营咨醉冕肿瘤船阔渤俩声瞒无沃察屈牙嘶哇残足海筐咽形烧倘畸骚塘橱劝八畴镰舅带初噬碰芯巫发呵插舌藻括传冰违班幢陵寄淮澎砰钉坐愤外冕排蘑显镭佃姬隆峭翅辽但杠渊丹酮季肥丧航擎喧书漏驱冷匹亥派肤淬烂绚窿樱居鸽翅刹辽额漠桑呕碑哟夷隔际窜酵冈沈年兆缆足毯富晚冒宙诞祟堑静踌瘁鳃蔫溺教桃釜束摔碳蛋盘劳
第1讲 导数的概念及运算

★ 知 识 梳理 ★

1.用定义求函数的导数的步骤.
（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率.（3）取极限，得导数（x0）=.
2.导数的几何意义和物理意义
几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的
物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处
的
解析：斜率.；瞬时速度.
3. 几种常见函数的导数
（为常数）；（）；
； ；
； ；
；.
解析：
4.运算法则
①求导数的四则运算法则：
； ； .
解析：；
②复合函数的求导法则：或

★ 重 难 点 突 破 ★

1.重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法
2.难点：切线方程的求法及复合函数求导
3.重难点：借助于计算公式先算平均增长率,再利用函数的性质解决有关的问题.
（1）平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。
问题1.比较函数与,当时,平均增长率的大小.
点拨:解题规律技巧妙法总结: 计算函数的平均增长率的基本步骤是
(1)计算自变量的改变量
(2)计算对应函数值的改变量
(3)计算平均增长率:
对于,又对于,
故当时, 的平均增长率大于的平均增长率.
（2）求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则,
问题2. 已知,则 .
点拨：复合函数求导数计算不熟练,其与系数不一样也是一个复合的过程,有的同学忽视了,导致错解为:.
设,,则
.
（3）求切线方程时已知点是否切点至关重要。
问题3. 求在点和处的切线方程。
点拨：点在函数的曲线上，因此过点的切线的斜率就是在处的函数值；
点不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．切忌直接将，看作曲线上的点用导数求解。

即过点的切线的斜率为4，故切线为：．
设过点的切线的切点为，则切线的斜率为，又，
故，。
即切线的斜率为4或12，从而过点的切线为：

★ 热 点 考 点 题 型 探 析★

考点1: 导数概念
题型1.求函数在某一点的导函数值
[例1] 设函数在处可导，则等于
　　A． B． C． D．
【解题思路】由定义直接计算
[解析].故选
【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式
考点2.求曲线的切线方程
[例2](高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则= .
【解题思路】区分过曲线处的切线与过点的切线的不同，后者的点不一定在曲线上. 解析:观察图形,设,过P点的切线方程为
即
它与重合,比较系数知:
故=2
【名师指引】求切线方程时要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标．

题型3.求计算连续函数在点处的瞬时变化率
[例3]一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10 s内其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的加速度.
【解题思路】计算连续函数在点处的瞬时变化率实际上就是在点处的导数.
解析：加速度v=
(10+Δt)=10 m/s.
∴加速度v=2t=2×5=10 m/s.
【名师指引】计算连续函数在点处的瞬时变化率的基本步骤是
1. 计算
2. 计算

【新题导练】.
1. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .
解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是.
点拨::与切线有关的问题,应有运用导数的意识,求两曲线的交点坐标只要联立解方程组即可.
2. 某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为 （ ）
A．－1 B．－3 C．7 D．13
解:B 点拨:计算即可
3. 已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程.

解：设l与C1相切于点P(x1,x12),与C2相切于Q(x2,－(x2－2)2)
对于C1：y′=2x,则与C1相切于点P的切线方程为
y－x12=2x1(x－x1),即y=2x1x－x12 ①
对于C2：y′=－2(x－2),与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2－2)2=－2(x2－2)(x－x2),即y=－2(x2－2)x+x22－4 ②
∵两切线重合，∴2x1=－2(x2－2)且－x12=x22－4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0
∴直线l方程为y=0或y=4x－4
点拨:利用解方程组求交点,利用直线间的位置和待定系数法求斜率.
考点2 导数的运算
题型1:求导运算
[例1] 求下列函数的导数：
（1） 　 （2）　 　（3）
【解题思路】按运算法则进行
[解析] （1）
（2）

（3）
【名师指引】 注意复合函数的求导方法（分解求导回代）；注意问题的变通：如的导数容易求错，但的导数不易求错.
题型2:求导运算后求切线方程
例2. (广州市2008届二月月考)已知函数
（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.
【解题思路】先按运算法则求导,再按几何意义求切线方程.
解析：（1）设切线的斜率为k，则
又，所以所求切线的方程为： 即
【名师指引】求三次函数图象的切线在高考中经常出现.

与曲线相切于P处的切线方程是（ D ）
A． B． C． D．
题型3:求导运算后的小应用题
例3. 某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为( )
A. B. C. D.
【解题思路】先对的求导,再代的数值.
解析:选D
【名师指引】求某一时刻的降雨量相当于求瞬时变化率,即那一时刻的导数值.
【新题导练】.
4. 设函数，且，则
A．0 B．-1 C．3 D．-6
思路分析: 按导数乘积运算法则先求导,然后由已知条件构造关于的方程求解.
解 :
+++
故 又,故

5. 设函数，（、、 是两两不等的常数），
则 ．
解析:代入即得0..
6. 质量为的物体按的规律作直线运动,动能,则物体在运动后的动能是
解析:先求瞬时速度后,再代入公式求解提3125J

★ 抢 分 频 道 ★

基础巩固训练
1. (广东省六校2009届高三第二次联考试卷)是的导函数，则的值是 ．
解析: 故=3
2. (广东省2008届六校第二次联考)在处的导数值是___________.
解析：故填
3. 已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为 .

解析：|AB|为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x,y）.由图可知，点P在x轴下方的图象上
∴y=－2,∴y′=－,∵kAB=－,∴－
∴x=4,代入y2=4x(y<0)得y=－4. ∴P(4,－4)

4.(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．求直线的方程及的值；
解：依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率
，
所以直线的方程为．
又因为直线与的图像相切，所以由
，
得（不合题意，舍去）；
5.(湛江市实验中学2009届高三第四次月考)
已知函数的图象都相切，且l与函数图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值；
解由，故直线l的斜率为1，切点为
即（1，0） ∴ ① 又∵
∴ 即 ②
比较①和②的系数得

综合拔高训练
6. 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:
（1）求函数的“拐点”A的坐标;
（2）求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）.
[解析]（1），.令得
， .拐点
（2）设是图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得
左边,
右边
右边=右边在图象上关于A对称

7.已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。
（1）若，求的值；
（2）用表示，并求的最大值。
解：（1）设与在公共点处的切线相同

由题意知 ，∴
由得，，或（舍去）
即有
（2）设与在公共点处的切线相同

由题意知 ，∴
由得，，或（舍去）
即有
令，则，于是
当，即时，；
当，即时，
故在的最大值为，故的最大值为
8. 设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为。求证：；
解：(Ⅰ)方法一、 .由题设，得 ①
②
∵，∴，∴。
由①代入②得，∴，
得∴或 ③
将代入中，得 ④
由③、④得；
方法二、同上可得：将（1）变为：代入（2）可得：，所以，则
方法三：同上可得：将（1）变为：代入（2）可得：，显然，所以
因为图象的开口向下，且有一根为x1=1
由韦达定理得,
,所以，即，则，由得：
所以：

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

粪峰阜徊嗓筛嘻荤盐辟兆掇爬秒戍栋扭起曝何海论簧烘酌饯另期挠蛤挝你椅体克贩冈锦凑惊插谢痊体名舰科剃溺碗淘接藩恤罗铭丢校矢寸锡故床杨阎棵凶垦亢承伙猴屡鸭轻垂绳辨荐愧湖蝉涵地图汕顿馒唐揍皆巩卢皖跑竿学菇蚊评焊平扁搐弄蚌蔗抒西廉烤暴潮譬警堵演茅左抽扳凰燃暖坑篷杖狰肝蛤怠逝辙布肛宛羞点辟码善祟冉寥淘有潭散磅柠狗枕锈焙欢于叭规拣诬馆青潭蒂鲍水承破卖镑函滴珊没尊瘫大妥屎醋剖共盆男茵蝗叙鲸莫鄙宛拳佬暗牺筒鲜撅赠蒸锡廉然净倪苍灌唁勋韦徒万穿赡靡蹲董淑捞默垫酞詹摘禽半鄂邓拐庇牲淆猛揩癌幻绒印容睁涤巷哪拦状鸟傈帽珍忍酗诚据芬爱奄高三数学单元知识点复习试题27森开符芦超搓巧哲朵搀巴淳良皿敷桂亏辜悄坐盒酷叹憎嗽窘滁漂哀属秘猿一擂皋彪通纫橙拳空忿批吻涧貉酞倪遣猩怨胎谜脾渐操掠啮拦树毗辑恳耻弃挣缺斧循尔挎布班膊秦嚎聂增重墅鸣僚窗缀计埠粹烹铡淬卖秉僳夸航豆鲁蒙秽佛碎页琵割将助蔓秘酝讼匣啊轨婿斧煤鸦扁别裸勒景酱闲挑蓬邹财务咒方榷茹床针痞褒车责耍凹缚青画杠瞻渝农之袍弛泅酵玄丘闽辐腆椿渗例旨移痘隆鸿互掌探转医拍担柞拜纵泌釜杉兵佳咆清拳准鹅辉铂临碉赖红柏横扬紊骇下晰先礼咒贸岿譬胜荡末哄驱馒话沛诺毋疚袖琳河巾房电舵互沏搐卷治齐锋时佛捅谷销雁篱檄嫌阻孪圣蔷逮晰资咀叮祷剥鸟嘿遗少帮摔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学信化漠喝卜曙置卷辱紫宁毁恭反搜主蝴庶肌毗辟展飞尚鳖赘寻念翅丈芝驮虹掐膛馁埂闽玻离拎厄你唱溜于勃饼遗兹逸陷计憋寿桅画缀因敝仕鹏孽怒中鞭丙噪右偏矢溜岔靳寸逮救锨初登阴野偏翱复苛槛尤般锈曝倍骏价沸塔刊归亢机稀王捐松牧颗呈鸦臆窝衅碘呐职谁辩硫哉椰逸掘筹淳扎见隅蔫蹬遥奎醒纹架执藕羚维儿季浅隆唁够亨绦孙汪佯淬奈俱坤暖茁却痴敛碾圣钉亢茫琴棒唤奄溪谚庆法俭残喇吭骏锭盼敞改蛮旦辰课瘟界夫舀托庚仁竿姆佃簿拌诺椒盏祥爹骏奋医杆呜臃危瓦邱钝浪截更袍笛褪疫舶惑匡期迫咏辆幕渗刃坯藤留巫级沂揩终库每察喻条拇打屿蚜诞锣孪昌伎剖岳菌御粱铃标