人教版八年级数学下册期末试卷测试卷(word版-含解析).doc

人教版八年级数学下册期末试卷测试卷（word版，含解析）
一、选择题
1．要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列条件中，不能得出是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
3．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）

A． B．
C． D．
4．比赛中给一名选手打分时，经常会去掉一个最高分，去掉一个最低分，这样的评分方式一定不会改变选手成绩数据的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
5．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三条边的比为2∶3∶4 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
6．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则（ ）

A． B． C． D．
7．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为（　　）

A．5 B．1 C．4 D．6
8．对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．要使式子有意义，则x的取值范围为________．
10．如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为_____．

11．如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是________米．

12．如图，在中，，于点，，点是斜边的中点，若，则的长为_____．

13．定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，则m＝_____．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于_____．

15．直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积是 __________________．
16．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________

三、解答题
17．计算：
（1）．
（2）．
（3）（）×﹣6．
（4）﹣3+．
18．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．

19．图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图1中画一个面积为4的菱形；
（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等．
20．如图，在矩形中，垂直平分对角线，交于，交于，交于，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若为的中点，，求的度数．

21．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)； (2).
22．为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．
23．如图，在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点且，连接．
（1）如图，若是线段的中点，连接，其他条件不变，直接写出线段与的数量关系；

（2）如图，若是线段上任意一点，连接，其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么？并证明你的猜想；

（3）如图，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，菱形的周长为，直接写出的长度．

24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(﹣4，0)．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)如图2，在线段OB上有一点C（点C不与点O、点B重合），将AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；
(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与ABC全等（点E不与点C重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．

25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”．
已知点，．
（1）在点，，中，______是点A和点O的“等距点”；
（2）在点，，中，______是线段OA和OB的“等距点”；
（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．
①当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；
②若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
26．如图，平行四边形ABCD中，连接对角线BD，∠ABD＝30°，E为平行四边形外部一点，连接AE、BE、DE，若AE＝BE，∠DAE＝60°．
（1）如图1，若∠C＝45°，BC＝2，求AB的长；
（2）求证：DE＝BC；
（3）如图2，若∠BCD＝15°，连接CE，延长CB与DE交于点F，连接AF，直接写出（）2的值．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可．
【详解】
有意义，
，
解得：．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和定理可分析出D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A、B、C的正误．
【详解】
解：A、∵ ，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴ ，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、设∠A＝2x°，∠B＝5x°，∠C＝3x°，
3x＋2x＋5x＝180，
解得：x＝18，
则5x°＝90°，
△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．
【详解】
A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
B.正确，∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
D.错误，∵，
∴，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【详解】
解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了统计量的选择，解题的关键在于理解这些统计量的意义．
5．A
解析：A
【分析】
根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；
C、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．
故选：A．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．
【详解】
解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠FBA=∠FAB=50°，
∵菱形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，
由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．
故选：B．

【点睛】
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质，可求出正方形的面积，从而确定边长，然后在Rt△BCE中利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
∴，
∴正方形的边长，
在Rt△BCE中，BC=4，CE=3，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查正方形的性质，理解正方形的性质以及熟练运用勾股定理是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据定义先列不等式：和，确定其，对应的函数，画图象可知其最大值．
【详解】
解：由题意得：，解得：，
当时，，
当时，，，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
当时，，
当时，，，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
综上所述，，的最大值是当所对应的的值，
如图所示，当时，，

故选：C
【点睛】
本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．
二、填空题
9．x≥﹣3且x≠1且x≠2
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意，得．
解得：x≥﹣3且x≠1且x≠2．
故答案是：x≥﹣3且x≠1且x≠2．
【点睛】
本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式与分式，零次幂有意义的条件是解题的关键．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可．
【详解】
解：四边形ABCD是菱形，，
，
，
，
，
则S菱形ABCD，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC是关键．
11．3
【解析】
【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x米，则斜边为（8-x）米．利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：设竹子折断处离地面x米，则斜边为（8-x）米，
根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2
解得：x=3．
∴折断处离地面高度是3米，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
12．2
【分析】
根据角之间的关系求得，从而求得的长．
【详解】
解：∵，
∴
又∵
∴，
又∵点是斜边的中点
∴
∴
∴
∴为等腰直角三角形
∴
故答案为2．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的有关性质，熟练掌握勾股定理、斜边中线等于斜边一半等性质是解题的关键．
13．2
【分析】
根据题意可以求得一次函数y＝﹣2x+m的伴随点，然后根据一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，从而可以求得m的值．
【详解】
解：由题意可得，
y＝﹣2x+m的伴随点是（m，﹣2），
∵一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，
∴﹣2＝﹣2m+m，
解得，m＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
14．A
解析：
【详解】
解：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DM⊥AC于M，

∵四边形ABCD是矩形，
∴，AC=BD，∠ADC=90°．
∴OA=OD．
∵AB=3，AD=4，∴由勾股定理得：AC= ．
∵ ，∴DM=．
∵，
∴ ．
∴PE+PF=DM=．故选B．
15．【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积．
【详解】
解：当x＝0时，y＝3，
∴直线
解析：
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积．
【详解】
解：当x＝0时，y＝3，
∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标为（0，3）；
当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣3，
∴直线y＝x+3与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．
∴直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣3|×3＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
16．或或
【分析】
结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像
解析：或或
【分析】
结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：（小时）
∴甲加工零件的时间（时）
∴甲加工的零件数为，即
∵乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务
∴乙在3小时后，每小时加工零件数为：（个）
∴乙加工的零件数为，即
甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况；
根据y与x之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：
∴；
当甲比乙多15个零件时，分和两种情况；
当时，得
∴
当时，
∴；
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
三、解答题
17．（1）5；（2）7﹣2；（3）﹣6；（4）．
【分析】
（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；
（4）先把各二次
解析：（1）5；（2）7﹣2；（3）﹣6；（4）．
【分析】
（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式＝+，
＝2+3，
＝5；
（2）原式＝5﹣2+2，
＝7﹣2；
（3）原式＝﹣2﹣3，
＝3﹣6﹣3，
＝﹣6；
（4）原式＝2﹣+，
＝．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键．
18．第二艘船的航行方向为东北或西南方向
【分析】
根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．
【详解】
解：如图，
根据题意，
解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向
【分析】
根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．
【详解】
解：如图，

根据题意，得
（千米），（千米），千米．
∵，
∴，∴
∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．
【点睛】
此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；
（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．
【详解】
（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；
解析：（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；
（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．
【详解】
（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；
（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形．

【点睛】
本题考查应用设计与作图，解题的关键是熟练掌握菱形的性质与矩形的判定和性质．
20．（1）见解析；（2）60°
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质，可以得到，，，由矩形的性质，得到， 根据平行线的性质，利用证明从而得到，结合上步所求，由四边相等的四边形是菱形即可得出结论
（2）由
解析：（1）见解析；（2）60°
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质，可以得到，，，由矩形的性质，得到， 根据平行线的性质，利用证明从而得到，结合上步所求，由四边相等的四边形是菱形即可得出结论
（2）由题意，可以得到垂直平分 从而得出 结合题意可得 的度数，进而求得的度数
【详解】
（1）证明：垂直平分，
，，，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）为中点，，
垂直平分，
，
，
为等边三角形，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质及判定定理是解题关键．
21．①，，3+；②(1)5-；(2) .
【解析】
【分析】
①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；
②仿照以上方法将各式化简即可．
【详解】
①===3+，
故答案为，，3+；
②(1)
解析：①，，3+；②(1)5-；(2) .
【解析】
【分析】
①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；
②仿照以上方法将各式化简即可．
【详解】
①===3+，
故答案为，，3+；
②(1)
=
=
=
=
=5-；
(2)
=
=
=
=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．
【分析】
（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据现有资金不超过5300元，
解析：（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．
【分析】
（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积．
【详解】
解：（1）由题意可得，
y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，
即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；
（2）∵现有资金不超过5300元，
∴100x+4000≤5300，
解得，x≤13，
设可消杀的面积为S米2，
S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，
∴S随x的增大而增大，
∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，
即可消杀的最大面积是33000米2．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23．（1）；（2），证明见解析；（3）7
【分析】
（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论．
（2）
解析：（1）；（2），证明见解析；（3）7
【分析】
（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论．
（2）过点作交于点，先证明是等边三角形，得出，，再证明是等边三角形，得出，，然后由证得，即可得出结论．
（3）过点作交延长线于点，证明同（2），得出，证明，，则，，得出，，则，由勾股定理即可得出结果．
【详解】
解：（1）；理由如下：
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
是线段的中点，
，，
，
，
，
，
．
故答案为；
（2）猜想线段与的数量关系为：；
证明：过点作交于点，如图所示：

四边形为菱形，，
，，，与都是等边三角形，
，，
，
又，
，
又，
是等边三角形，
，
，，
又，
，
在和中，
，
，
；
（3）过点作交延长线于点，如图：

四边形为菱形，，菱形的周长为，
是等边三角形，，
，，
，
又，
，
又，
是等边三角形，
，
，，
又，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识；解题的关键是熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和等边三角形．
24．（1）；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】
(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；
(2)先求出AD＝3，AB＝5，进而求出点D的坐标，再构造出△BMF≌△FND，得出BM＝FN，FM＝DN，
解析：（1）；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】
(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；
(2)先求出AD＝3，AB＝5，进而求出点D的坐标，再构造出△BMF≌△FND，得出BM＝FN，FM＝DN，设F（m，n），进而建立方程组求解，即可得出结论；
(3)分两种情况，①当时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当时，当点E在AB上方时，根据AE∥BC，即可得出结论；③当点E在AB下方时，过点作轴于,过点作轴，过点作，证明，即可得出结论．
【详解】
(1)设直线的函数表达式为，
直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(﹣4，0)，

直线的函数表达式为；
(2)如图，过点分别引轴的垂线，交轴于两点，

∵点A（0，3），点B（-4，0），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
由折叠知，AD=OA=3，

设
,

解得：
在上，

解得，
，
过点F作FM⊥x轴于M，延长HD交FM于N，
∴∠BMF=∠FND=90°，
∴∠BFM+∠FBM=90°，
∵△BFD是等腰直角三角形，
∴BF=DF，∠BFD=90°，
∴∠BFM+∠DFN=90°，
∴∠FBM=∠DFN，
∴△BMF≌△FND（AAS），
∴BM=FN，FM=DN，
设F（m，n），
则

；
（3）设OC=a，则BC=4-a，
由折叠知，∠BDC=∠ADC=∠AOC=90°，CD=OC=a，
在Rt△BDC中，，
∴，
∴a=，
，
∵点A，B，E为顶点的三角形与△ABC全等，
①当△ABC≌△ABE'时，
∴BE'=BC，∠ABC=∠ABE'，
连接CE'交AB于D，

则CD=E'D，CD⊥AB，由(1)知，
设E'（b，c），
∴
∴，
∴；
②当△ABC≌BAE时，当点E在AB上方时，
∴AC=BE，BC=AE，，
∴AE∥BC，
∴；
③当点E在AB下方时，AC=BE''，BC=AE''，
，
，
当时，
，
,，
过点作轴于,过点作轴，过点作，

,，
，
，
即，
，
，
，
点,，
，=，
，
∴，
满足条件的点E的坐标为或或．
【点睛】
本题考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，中点坐标公式，构造出全等三角形，分类讨论是解题的关键．
25．（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②
【分析】
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义，即可求解；
（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点
解析：（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②
【分析】
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义，即可求解；
（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x＞0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；
②根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在∠AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a＞0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得： ， ， ，
， ， ，
∴ ，
∴点是点A和点O的“等距点”；
（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，
∴点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，
∴点是线段OA和OB的“等距点”；
（3）①存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：
∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴可设点P（x，x）且x＞0，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点C（8，0），，
∴ ，
解得： ，
∴点P的坐标为（7，7）；
②如图，

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点P在∠AOB的角平分线上，
可设点P（a，a）且a＞0，
∵，．
∴OA=OB=6，
∴OP平分线段AB，
∵点P在内，
∴当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，
∴此时点P的坐标为 ，即 ，
∴ ，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点，，
∴，
整理得： ，
当 时，点C（6，0），
此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），
当时， ，
∴，解得： ，
即若点P在内，满足条件的m的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．
26．（1）；（2）证明见解析；（3）
【分析】
（1）过点D作DF⊥AB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.
（2）过点E作EF⊥AB于F，过点
解析：（1）；（2）证明见解析；（3）
【分析】
（1）过点D作DF⊥AB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.
（2）过点E作EF⊥AB于F，过点A作AG⊥BD交BD延长线于G，先证明△GAD≌△FAE，再证明三角形ADE时等边三角形，即可得到答案；
（3）过点A作AP⊥DE于P，过点D作DN⊥BF于点N，可证明∠BDN=∠DBN=45°，∠FDN=30°，以及EF=BF，设FN=m，根据勾股定理，用含m的式子分别表示出和，即可得出结果.
【详解】
解：（1）如图，过点D作DF⊥AB于F，
∴∠AFD=∠BFD=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，BC=2
∴∠A=∠C=45°，AD=BC=2
∴AF=DF，
∵∠DBA=30°，
∴BD=2DF，
在直角三角形AFD中，，
∴，
∴，
∴，
在直角三角形DFB中，，
∴；

（2）过点E作EF⊥AB于F，过点A作AG⊥BD交BD延长线于G，
∵AE=BE，
∴，
∵∠G=90°，∠DBA=30°，
∴，∠DAB=60°
∴，
∵∠DAE=60°，
∴∠GAD=∠FAE=60°-∠DAF，
∵∠G=∠AFE=90°，
∴△GAD≌△FAE（ASA），
∴AD=AE，
∴三角形ADE时等边三角形，
∴AD=DE，
∴DE=BC；

（3）如图，过点A作AP⊥DE于P，过点D作DN⊥BF于点N，则∠APE=∠APF=∠DNF=∠DNB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF=∠C=15°，∠DFB=∠ADF=60°，
∴∠DBN=∠ABF+∠ABD=45°，∠FDN=30°，
∴∠BDN=∠DBN=45°，
∴∠EBD=∠EDB=∠FDN+∠BDN=75°，
∴∠FEB=180°-75°-75°=30°，
∴∠FBE=∠DFB-∠FEB=60°-30°=30°=∠FEB，
∴EF=BF，
设FN=m，DF=2m，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.

【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.