人教版八年级数学下册期末试卷测试卷(word版-含解析).doc

人教版八年级数学下册期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1要使有意义，则x的取值范围为（）Ax100Bx2Cx2Dx22下列条件中，不能得出是直角三角形的是（ ）A，BCD3如图，在四边形中，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）ABCD4比赛中给一名选手打分时，经常会去掉一个最高分，去掉一个最低分，这样的评分方式一定不会改变选手成绩数据的（ ）A众数B平均数C中位数D方差5下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三条边的比为234B三条边满足关系a2b2c2C三条边的比为11D三个角满足关系B+CA6如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接当时，则（ ）ABCD7如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE的面积为8，CE3，则线段BE的长为（）A5B1C4D68对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（ ）ABCD二、填空题9要使式子有意义，则x的取值范围为_10如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为_11如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是_米12如图，在中，于点，点是斜边的中点，若，则的长为_13定义：对于一次函数ykx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点已知一次函数y2x+m的伴随点在它的图象上，则m_14如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于_15直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积是 _16甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为_三、解答题17计算：（1）（2）（3）（）6（4）3+18一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向19图1、图2均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图1中画一个面积为4的菱形；（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等20如图，在矩形中，垂直平分对角线，交于，交于，交于，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）若为的中点，求的度数21先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号例如：|1|1解决问题：模仿上例的过程填空：_根据上述思路，试将下列各式化简：(1)； (2).22为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积23如图，在菱形中，是对角线上一点，是线段延长线上一点且，连接（1）如图，若是线段的中点，连接，其他条件不变，直接写出线段与的数量关系；（2）如图，若是线段上任意一点，连接，其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么？并证明你的猜想；（3）如图，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，菱形的周长为，直接写出的长度24如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(4，0)(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图2，在线段OB上有一点C（点C不与点O、点B重合），将AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与ABC全等（点E不与点C重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由25在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”已知点，（1）在点，中，_是点A和点O的“等距点”；（2）在点，中，_是线段OA和OB的“等距点”；（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围26如图，平行四边形ABCD中，连接对角线BD，ABD30，E为平行四边形外部一点，连接AE、BE、DE，若AEBE，DAE60（1）如图1，若C45，BC2，求AB的长；（2）求证：DEBC；（3）如图2，若BCD15，连接CE，延长CB与DE交于点F，连接AF，直接写出（）2的值 【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可【详解】有意义，解得：故选C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键2C解析：C【分析】根据三角形内角和定理可分析出D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A、B、C的正误【详解】解：A、 ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、， ，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、设A2x，B5x，C3x，3x2x5x180，解得：x18，则5x90，ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可【详解】A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件B.正确，四边形是平行四边形C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件D.错误，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法4C解析：C【解析】【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数【详解】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数故选：C【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键在于理解这些统计量的意义5A解析：A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+3242，故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是直角三角形；D、三个角满足关系B+C=A，则A为90，故能判断一个三角形是直角三角形故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90即可6B解析：B【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAC=50，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得FBA=FAB，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后求出CBF，最后根据菱形的对称性可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，FBA=FAB=50，菱形ABCD的对边ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的对称性，CDF=CBF=30故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键7A解析：A【解析】【分析】根据正方形的性质，可求出正方形的面积，从而确定边长，然后在RtBCE中利用勾股定理求解即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，正方形的边长，在RtBCE中，BC=4，CE=3，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，理解正方形的性质以及熟练运用勾股定理是解题关键8C解析：C【分析】根据定义先列不等式：和，确定其，对应的函数，画图象可知其最大值【详解】解：由题意得：，解得：，当时，当时，由图象可知：此时该函数的最大值为；当时，当时，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，的最大值是当所对应的的值，如图所示，当时，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题二、填空题9x3且x1且x2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解【详解】解：根据题意，得解得：x3且x1且x2故答案是：x3且x1且x2【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式与分式，零次幂有意义的条件是解题的关键10A解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，则S菱形ABCD，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC是关键113【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x米，则斜边为（8-x）米利用勾股定理解题即可【详解】解：设竹子折断处离地面x米，则斜边为（8-x）米，根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2解得：x=3折断处离地面高度是3米，故答案为：3【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题122【分析】根据角之间的关系求得，从而求得的长【详解】解：，又，又点是斜边的中点为等腰直角三角形故答案为2【点睛】此题主要考查了直角三角形的有关性质，熟练掌握勾股定理、斜边中线等于斜边一半等性质是解题的关键132【分析】根据题意可以求得一次函数y2x+m的伴随点，然后根据一次函数y2x+m的伴随点在它的图象上，从而可以求得m的值【详解】解：由题意可得，y2x+m的伴随点是（m，2），一次函数y2x+m的伴随点在它的图象上，22m+m，解得，m2，故答案为：2【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答14A解析：【详解】解：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形， ，AC=BD，ADC=90OA=ODAB=3，AD=4，由勾股定理得：AC= ，DM=， PE+PF=DM=故选B15【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积【详解】解：当x0时，y3，直线解析：【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积【详解】解：当x0时，y3，直线yx+3与y轴的交点坐标为（0，3）；当y0时，x+30，解得：x3，直线yx+3与x轴的交点坐标为（3，0）直线yx+3与两坐标轴围成的三角形面积为|3|3故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键16或或【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像解析：或或【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：（小时）甲加工零件的时间（时）甲加工的零件数为，即乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务乙在3小时后，每小时加工零件数为：（个）乙加工的零件数为，即甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况；根据y与x之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：；当甲比乙多15个零件时，分和两种情况；当时，得 当时，；故答案为：或或【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解三、解答题17（1）5；（2）72；（3）6；（4）【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用完全平方公式计算；（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；（4）先把各二次解析：（1）5；（2）72；（3）6；（4）【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用完全平方公式计算；（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【详解】解：（1）原式+，2+3，5；（2）原式52+2，72；（3）原式23，363，6；（4）原式2+，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键18第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解【详解】解：如图，根据题意，解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解【详解】解：如图，根据题意，得（千米），（千米），千米，第二艘船的航行方向为东北或西南方向【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90是解题的关键19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形【点睛】本题考查应用设计与作图，解题的关键是熟练掌握菱形的性质与矩形的判定和性质20（1）见解析；（2）60【分析】（1）根据垂直平分线的性质，可以得到，由矩形的性质，得到， 根据平行线的性质，利用证明从而得到，结合上步所求，由四边相等的四边形是菱形即可得出结论（2）由解析：（1）见解析；（2）60【分析】（1）根据垂直平分线的性质，可以得到，由矩形的性质，得到， 根据平行线的性质，利用证明从而得到，结合上步所求，由四边相等的四边形是菱形即可得出结论（2）由题意，可以得到垂直平分 从而得出 结合题意可得 的度数，进而求得的度数【详解】（1）证明：垂直平分，四边形是矩形，四边形是菱形（2）为中点，垂直平分，为等边三角形，【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质及判定定理是解题关键21，3+；(1)5-；(2) .【解析】【分析】模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；仿照以上方法将各式化简即可【详解】=3+，故答案为，3+；(1)解析：，3+；(1)5-；(2) .【解析】【分析】模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；仿照以上方法将各式化简即可【详解】=3+，故答案为，3+；(1)=5-；(2)=.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（1）y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）33000米2【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，解析：（1）y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）33000米2【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积【详解】解：（1）由题意可得，y300x+200（20x）100x+4000，即y与x之间的关系式为y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）现有资金不超过5300元，100x+40005300，解得，x13，设可消杀的面积为S米2，S2000x+1000（20x）1000x+20000，S随x的增大而增大，当x13时，S取得最大值，此时S33000，即可消杀的最大面积是33000米2【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答23（1）；（2），证明见解析；（3）7【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论（2）解析：（1）；（2），证明见解析；（3）7【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出结论（2）过点作交于点，先证明是等边三角形，得出，再证明是等边三角形，得出，然后由证得，即可得出结论（3）过点作交延长线于点，证明同（2），得出，证明，则，得出，则，由勾股定理即可得出结果【详解】解：（1）；理由如下：四边形是菱形，是等边三角形，是线段的中点，故答案为；（2）猜想线段与的数量关系为：；证明：过点作交于点，如图所示：四边形为菱形，与都是等边三角形，又，又，是等边三角形，又，在和中，；（3）过点作交延长线于点，如图：四边形为菱形，菱形的周长为，是等边三角形，又，又，是等边三角形，又，在和中，是等边三角形，在中，由勾股定理得：【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识；解题的关键是熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和等边三角形24（1）；（2）；（3）或或【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD3，AB5，进而求出点D的坐标，再构造出BMFFND，得出BMFN，FMDN，解析：（1）；（2）；（3）或或【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD3，AB5，进而求出点D的坐标，再构造出BMFFND，得出BMFN，FMDN，设F（m，n），进而建立方程组求解，即可得出结论；(3)分两种情况，当时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；当时，当点E在AB上方时，根据AEBC，即可得出结论；当点E在AB下方时，过点作轴于,过点作轴，过点作，证明，即可得出结论【详解】(1)设直线的函数表达式为，直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(4，0)，直线的函数表达式为；(2)如图，过点分别引轴的垂线，交轴于两点， 点A（0，3），点B（-4，0），OA=3，OB=4，AB=5，由折叠知，AD=OA=3，设,解得：在上，解得，过点F作FMx轴于M，延长HD交FM于N，BMF=FND=90，BFM+FBM=90，BFD是等腰直角三角形，BF=DF，BFD=90，BFM+DFN=90，FBM=DFN，BMFFND（AAS），BM=FN，FM=DN，设F（m，n），则；（3）设OC=a，则BC=4-a，由折叠知，BDC=ADC=AOC=90，CD=OC=a，在RtBDC中，a=，点A，B，E为顶点的三角形与ABC全等，当ABCABE时，BE=BC，ABC=ABE，连接CE交AB于D，则CD=ED，CDAB，由(1)知， 设E（b，c），；当ABCBAE时，当点E在AB上方时，AC=BE，BC=AE，AEBC，；当点E在AB下方时，AC=BE，BC=AE，当时，,，过点作轴于,过点作轴，过点作，,，即，点,，=，满足条件的点E的坐标为或或【点睛】本题考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，中点坐标公式，构造出全等三角形，分类讨论是解题的关键25（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点解析：（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解【详解】解：（1）根据题意得： ， ， ， ， ， ， ，点是点A和点O的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，点是线段OA和OB的“等距点”；（3）存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，可设点P（x，x）且x0，点P是点A和点C的“等距点”， ，点C（8，0）， ，解得： ，点P的坐标为（7，7）；如图，点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，OA=OB=6，OP平分线段AB，点P在内，当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，此时点P的坐标为 ，即 ， ，点P是点A和点C的“等距点”， ，点，整理得： ，当 时，点C（6，0），此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），当时， ，解得： ，即若点P在内，满足条件的m的取值范围为【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键26（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过点D作DFAB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.（2）过点E作EFAB于F，过点解析：（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过点D作DFAB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.（2）过点E作EFAB于F，过点A作AGBD交BD延长线于G，先证明GADFAE，再证明三角形ADE时等边三角形，即可得到答案；（3）过点A作APDE于P，过点D作DNBF于点N，可证明BDN=DBN=45，FDN=30，以及EF=BF，设FN=m，根据勾股定理，用含m的式子分别表示出和，即可得出结果.【详解】解：（1）如图，过点D作DFAB于F，AFD=BFD=90四边形ABCD是平行四边形，C=45，BC=2A=C=45，AD=BC=2AF=DF，DBA=30，BD=2DF，在直角三角形AFD中，在直角三角形DFB中，；（2）过点E作EFAB于F，过点A作AGBD交BD延长线于G，AE=BE，G=90，DBA=30，DAB=60，DAE=60，GAD=FAE=60-DAF，G=AFE=90，GADFAE（ASA），AD=AE，三角形ADE时等边三角形，AD=DE，DE=BC；（3）如图，过点A作APDE于P，过点D作DNBF于点N，则APE=APF=DNF=DNB=90，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABF=C=15，DFB=ADF=60，DBN=ABF+ABD=45，FDN=30，BDN=DBN=45，EBD=EDB=FDN+BDN=75，FEB=180-75-75=30，FBE=DFB-FEB=60-30=30=FEB，EF=BF，设FN=m，DF=2m，.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.