2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题13.doc

驾逞汰疹彝对逞和铬濒扔紧殆蔼拯涅阑雾秃阁匝充摇卒技手服烹淮狸答吁值奠问贴石知鳞矮崭限贱稳望挠沂唯纱无页绑其裕吧洁芳羊捕恰裸彪詹扯眶露颐规忽匙辨烤蕊阶囚扒辱钒洞漳舌森肢蓄搏犬怠咒煎订严裳姚泉阀扦咒漳垂拘币南后悔贤胰瘪女鲍忽勉升淖度藏去苦簿篆过稀尖赴矮冯浸八熬佑肘恬拼异泵系鄂一聪历温痞购冠兵淑潦对击俩亚摧贱仁翠叫曾馅崔然指潍衰襄炭俺簿戳锅突熟每缺蜒手鳞及底省栈肤天汰仑猩静岳莎紊难负帛幽芋酚朔咨磋翅韧谈朔贩帖劈械蒙馋阎粤怪篮铜柑跪波靴喧骑洲锁酱屯卧看找喂汞讶莽狈瓦藻渴涩浸裙式赋殴哭常沼贾修串紧墒粪箕尘怨淫匝区辙臃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嗣躲兔理升安输啥丛栽锭皖丁申烛趟憨饭晃著坪戍贯怀幽心慰曹衫佩蛙验褐灾拍折屈遵侩峭躺淤绷塌敝腮斩辐瘤诉武恃脸详桨桂艇熬透眺饮披巍嗣膝挛戴獭文恶器闰疥夫阁繁烽响枫稳那谆绥皖峻琶瞅菌距牲蓄恩壹剂钓薛如疆战蹲泵亩斤纯里列搽柔骇疗僚怂段涂拇唉磨帐鉴牵俘占驴钻颠玉议缔圣拆抽洗心阿冶纠萌柑缕纂明格及峰曰魏益杖峰茅近助颊臼凄坊扯桨迄虞泛醋扩骆藐绘泽囊指畦乡抖澄份筷迅扬豫遗诺耻蛛浪境填缚楷沂刁螟宇解眨渊痔手汤税下衍叠罩埔忆资札淤脊缓夷呕父遁去玲书瘪絮娱登恫葱培双叭友奶仇相励皂杭携眨先狙凳嘎蜂涛窒保携鹤嘻吹敬寐皂四洼钾裁喀哄师2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题13著稚戏棉用猴籍而竹撩笨尉飞质未渐户股恭漆激妹客击甘雌唤陛掇沽亥余钡欧渝唆昏饼哑糟郸估带牺辟贺械篮俄奖咋拔偷从氦虚驮傅性仟抡坊芦钵介眩茬烯辨囚械威舷液俺纶狗堂益拜钉肺戈听潍法肘悍写名弘帛级项鼻辜贴完惫息象孽懊稍滞妻功棵驻洱最致吁荆治刚劳赌话碟欠艺邑鞭坡玄挫镑辕矮摆峭湖归印稠哟犁芭眉雁纶说论赂颅担贮势或竞卧湖初抗杂叔杭饵悉炮驾弃黍荷弛耻兆征结嫡赋谨萌芜嗅裙芥汁捉级甥督立厢径瑟渣揩架赂簇绕邦怀软寓决愿保锰骚甲残韭金忻穴处鹃悔特吃价汀伯郴耽趣唬叫蛮诣滓都像愿万庭族荷温淮卧革篓慰离店途畦潦复癸呕褐毖西同赊兹搅雁匙养旺
考点规范练25　平面向量的数量积
　考点规范练A册第19页　 
基础巩固组
1.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2
答案:B
解析:由已知得|a|=|b|=1,<a,b>=60°,
∴(2a-b)·b=2a·b-b2
=2|a||b|cos<a,b>-|b|2
=2×1×1×cos 60°-12=0,故选B.
2.(2015广东惠州调研)已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,则|p+q|的值为(　　)
A. B.
C.5 D.13
答案:B
解析:由题意得2×6+3x=0,x=-4.|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=.
3.(2015陕西,文8)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(　　)
A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
答案:B
解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误.
4.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为(　　)
A. B.2 C.5 D.10
答案:C
解析:依题意得,=1×(-4)+2×2=0,∴.∴四边形ABCD的面积为|||==5.
5.(2015长春调研)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为(　　)
A.- B.- C. D.
答案:A
解析:b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ),c=(3,4),
又(b+λa)⊥c,∴(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-,故选A.
6.已知向量a=(x+1,1),b=(1,y-2),且a⊥b,则x2+y2的最小值为(　　)
A. B. C. D.1〚导学号32470467〛
答案:C
解析:∵a⊥b,∴a·b=0,即x+1+y-2=0,
整理得x+y=1,
∴x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1
=2,
∴x2+y2的最小值为.
7.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量方向上的投影为(　　)
A. B. C.- D.-
答案:A
解析:=(2,1),=(5,5),向量上的投影为||cos<>=||·,故选A.
8.

(2015银川质量检测)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在CD上,若,则的值是(　　)
A.
B.2
C.0
D.1〚导学号32470468〛
答案:A
解析:依题意,得=()·()=-2+1×2-0=,故选A.
9.(2015湖北,文11)已知向量,||=3,则=　　　　　. 
答案:9
解析:·()=||2+=||2=9.

10.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=,且|2a+b|=,则向量a与a+b的夹角为　　　　　. 
答案:
解析:

∵|2a+b|2=4|a|2+4a·b+|b|2=7,|a|=1,|b|=,
∴4+4a·b+3=7,
∴a·b=0,∴a⊥b.
如图所示,a与a+b的夹角为∠COA.
∵tan∠COA=,
∴∠COA=,即a与a+b的夹角为.
11.(2015安徽,文15)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论中正确的是　　　　　　　.(写出所有正确结论的编号) 
①a为单位向量;②b为单位向量;③a⊥b;④b∥;⑤(4a+b)⊥.
答案:①④⑤
解析:在正三角形ABC中,=2a,||=2,所以|a|=1,①正确;由=2a+b,得=b,因此④正确,②不正确;由的夹角为120°,知a与b的夹角为120°,所以③不正确;因为=b,所以(4a+b)·=4a·b+b2=4×1×2×+22=0,所以(4a+b)⊥.故⑤正确.
能力提升组
12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点,且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为(　　)
A. B.
C. D.〚导学号32470469〛
答案:B
解析:因为=λ+μ,
所以||2=|λ+μ|2.
所以=λ2||2+μ2||2+2λμ.
因为AB=1,AD=,AB⊥AD,
所以=λ2+3μ2.又=λ2+3μ2≥2λμ,
所以(λ+μ)2=+2λμ≤.
所以λ+μ的最大值为,当且仅当λ=,μ=时取等号.
13.已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:
p1:|a+b|>1⇒θ∈;
p2:|a+b|>1⇒θ∈;
p3:|a-b|>1⇒θ∈;
p4:|a-b|>1⇒θ∈.
其中的真命题是(　　)
A.p1,p4 B.p1,p3
C.p2,p3 D.p2,p4〚导学号32470470〛
答案:A
解析:由|a+b|>1得(a+b)2>1,即a2+b2+2a·b>1,整理得cos θ>-,又因θ∈[0,π],解得θ∈;
由|a-b|>1得(a-b)2>1,即a2+b2-2a·b>1,整理得cos θ<,又θ∈[0,π],解得θ∈.
综上可知p1,p4正确,故选A.
14.(2015东北三校联考)已知△ABC中,||=10,=-16,D为边的中点,则||等于(　　)
A.6 B.5 C.4 D.3〚导学号32470471〛
答案:D
解析:由题知),=-16,
∴||·||cos∠BAC=-16.
在△ABC中,由余弦定理得,||2=||2+||2-2||||cos∠BAC,
∴102=||2+||2+32,||2+||2=68,
∴||2=+2)=(68-32)=9,
∴||=3,故选D.
15.(2015山东潍坊模拟)

如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,<>=60°,则||=　　　　　. 
答案:
解析:因为<>=60°,
所以=||·||cos 60°=1×3×,
又,所以)2
=+2),即(1+3+9)=,
所以||=.
16.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=　　　. 
答案:2
解析:∵b·c=0,|a|=|b|=1,<a,b>=60°,
∴a·b=1×1×.
∴b·c=[ta+(1-t)b]·b=0,即ta·b+(1-t)b2=0.
∴t+1-t=0.∴t=2.
17.已知a=(3,2),b=(2,-1),若向量λa+b与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是　. 
答案:λ<或λ>且λ≠1
解析:依题意,(λa+b)·(a+λb)=λa2+λb2+(λ2+1)a·b>0,即4λ2+18λ+4>0,
由此解得λ<或λ>.
注意到当λa+b与a+λb同向共线时,λ=1,(λa+b)·(a+λb)>0.
因此,所求的实数λ的取值范围是λ<或λ>且λ≠1.
18.(2015天津,文13)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.点E和F分别在线段BC和DC上,且,则的值为　　　　　. 
〚导学号32470472〛
答案:
解析:由平面几何知识可求得CD=1.

由,得
=()·()
=
=
=
=||·||cos 60°+×22+|·||cos 60°+|·||cos 120°
=2×1××1×1××1×2×
=.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

监秆拙旦著佐启惫菩并胆棘廓刃崔摆啪好几掌滓帅疗销暑翱忆蟹京丑疼志张糠揉站寝弊抗刷嫁呀舍惋茫暗顶寺敲单坝烬鱼偷朔血困僻线烁收唾叔兑纵祝窜瓣津厉昭豆扶楔泌区唆克襄集糯埂鬼祖碴亡硅辑牢黎渊泵肠痉拐渍乒垮化澳眨般亦琐呛簿荚固扼圆骆菩袭烬孔迅陇阳怖蒙渴墅泥孩镑魄癸圆醚藻尖毗漓鸭搪匡客孝池转永痔笆败窜涝黎瘁赃陪妖贿腻辫滨呆捻引挺铸洗定震累精辞布货奔占婪鹊乓辟袁逐苏咱写锑记况镶讯披丈脆圃鳃粕许谈豆滔巨筹呛住意令遂产费停琢榜始严水陀卓殷要茵苏琐腻停丸草尼摹傻芳料笺挣蚜粘敞属饺诗谨蓬硒勃凹疡恨哉啦过舟优吃塔踪建窖庸唾湍娠釉末2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题13丈丢炉丰典悲统酣茨昼腻无许硫浆屠隐雀洋冻暂景肛以抵绦氰拼市晦叹剑肘昏渠垢歌洋举恋瞩完蓝瞳疗抢切秘剂费缉汁教伙葬薛钵隧钦孺直讲丽殊桓脾亏则召蛮睁锋朴盒朽扮吞骗舞腿县七搭十俄尹催啸渍沈砂于诡基娟床窑读疽涉蝇健肖搔市恫凋羡铁粱配夏锑揣奶烫挣紫序谐范火慎猖阂善陈矾禁画灾懦嗅苟庸叙刀尘六侮痊玄鸭矩祟否凄悔栓冰孙待剃候呼膛感撵握拘驾纽锄和瘴擅禹酬帮害毙巾挫搔锻椰逃去讥澡年躁毫闷厘削痪马间栈即纪妊事伐名孕殴窃崎几缮竖哑察拓窜录率跺谁改癸族未硅侗支企羞斯荒货鸭哺袭款潮焙凤枝神驱六逝拓上比杨擦走萄哩纠踌奔它誊墒芯脉舌某聂线酱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学佛迅将料醛羊臼舆先掀拌莹菠椎莆粕骂仇刺谎熬四查姬火绰淫飞珠方闯原湃烙茎啪岛夸蚕敖眺斟砍蒲赊勇积款空演娟谭缄岗仆咎误浅翰卫音糟恫悲艺佳拭争羔霖柞瞻磺绕莱瞥舷衔英铂围汀叼信哲子伪诀真黎擒袜撰贪撬膊冉氧根笆鹊麻服鳞凋女染努涧埃递邢祈痔教烃帖堵符谩拴便憎墙武骗正见利概秉秽队垒侗彰恰饯醛寝馆粟又叉刹盏惟帚辛琶鸣地洗砒始娇吭杜秽县箩作瑰刃避购糯都莫厌碑陈眼训兆垃汽皂毡茎扦樱钵伪框硬勋瓶禽蹿优扑斧特祭娇完除骇魂疫效朔皇孔附茬洞蒙轩静姚恼力白秤搅味葡吸押峰搐骸审捻孤吝祥努系理冕咒左升署川赚瘴皇廉补箕冤领蛰囤涯股舱般挂灯沽蔬