湖北省鄂州市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题.doc

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2015~2016学年度上学期期末考试试卷
八年级数学
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
得分

一、选择题（每空3分，共30分）
1、要使分式有意义，则x应满足的条件是(     )
A．x≠1 B．x≠﹣1       C．x≠0   D．x＞1
【考点】分式的概念
【试题解析】
要使分式有意义，则分母x+1≠0，即x≠-1，故选B
【答案】B
2、下列计算正确的是（　　）
A． 6a3•6a4=6a7 B．（2+a）2=4+2a+ a2  C．（3a3）2=6a6   D．（π﹣3.14）0=1
【考点】幂的运算
【试题解析】
根据题意得：A选项中6a3•6a4=36a7，故A错误；B选项中（2+a）2=4+4a+a2，故B错误；C选项中（3a3）2=9a6，故C错误；D选项（π﹣3.14）0=1正确，故D正确；故选D
【答案】D
3、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是(     )
A．5米  B．10米 C．15米 D．20米
【考点】三角形的性质及其分类
【试题解析】
由图可得，点O、A、B构成三角形；三角形两边之和大于第三边，OA+OB=25米，则AB＜25米；三角形两边之差小于第三边，OA-OB=5米，则AB＞5米；综上可判断A、B间的距离AB的范围为5＜AB＜25米，选项中A选项5米不在该范围内，故选A
【答案】A
4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=(     )
A．60° B．65°  C．75° D．95°
【考点】角的余角和补角图形的翻折
【试题解析】
由题意可得，四边形EB′C′F为四边形EBCF折叠所得，故∠B′EF=∠BEF，则∠AEB′+∠B′EB=∠AEB′+2∠B′EF=∠AEB=180°，故∠AEB′+2∠B′EF=30°+2∠B′EF=180°，则∠B′EF=75°；故选C
【答案】C
5、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有(     )
A．4个 B．3个    C．2个   D．1个
O
A
B
第3题
E
A
D
C
B
F
C’’
B’
第4题
A
B
C
E
F
P
第5题

【考点】三角形的性质及其分类 全等三角形的性质 全等三角形的判定 等腰直角三角形
【试题解析】
由题意可得，∠EPF=∠APC=90°，故∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPC，则∠EPA=∠FPC；又△ABC为等腰直角三角形，P为直角边中点，则AP=PC，∠EAP=∠FCP=45°；综上根据全等三角形角边角判断定理，可得△AEP≌△CFP，故AE=CF，EP=FB，S△AEP=S△CFP；题中①AE=CF正确；②EP=FB，∠EPF=90°，故△EPF是等腰直角三角形，正确；
③S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CFP+S△APF=S△APC=S△ABC，故2S四边形AEPF=S△ABC，正确；④AB=AC，AE=CF，则BE=AF，BE+CF=AE+AF＞EF，故④错误；综上正确的有3个，故选B.
【答案】B
6、如果是一个完全平方式，那么k的值是                   （       ）
A、30      B、±30           C、15          D、±15 
【考点】因式分解
【试题解析】
，为完全平方式，则kx=±2×(3x)×5=±30x，k=±30，故选B.
【答案】B

7、 计算：（ ）　
         B．          C．﹣3           D．
【考点】幂的运算
【试题解析】

=，故选D
【答案】D
A．
8、 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A.（—1，2）     B.（－1，－2）     C.（1，－2）    D.（2，－1）
【考点】轴对称与轴对称图形
【试题解析】
点M(1，2)关于x轴对称的点横坐标不变为1，纵坐标为相反数为-2，即为(1，-2)，故选C.
【答案】C
A
B
G
F
E
D
C
a
b
第9题
9、如图，两个正方形的边长分别为和，如果,，那么阴影部分的面积是（ ）
 A.20     B .30   C.40    D .10 
【考点】三角形的面积
【试题解析】
设阴影部分为S阴影，则S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S△ABD-S△BGF
=
=，故选A
A
D
B
C
E
第10题
【答案】A
10、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于(     )
A．10      B．7      C．5      D．4
【考点】三角形的面积
【试题解析】
如图，过E点作BC垂线EF交BC于F点，已知BE平分∠ABC且ED⊥AB，故EF=DE=2，所以S△BCE=，故选C

【答案】C

二、填空题(每小题3分， 共18分)
11、有四条线段，长分别是为3cm、5cm、7cm、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成          个三角形  。    
【考点】三角形的性质及其分类
【试题解析】
三角形三边需满足两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，题中4条线段：3cm、5cm、7cm满足条件，可以组成一个三角形；3cm、5cm、9cm不满足条件，不可以组成三角形；3cm、7cm、9cm满足条件，可以组成一个三角形；5cm、7cm、9cm满足条件，可以组成一个三角形；故可以组成3个三角形；
【答案】3
12、已知a、b满足等式，，则x、y的大小关系是            
【考点】因式分解
【试题解析】

=≥0，即x-y≥0，x≥y；
【答案】
13、 如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB= ．
【考点】全等三角形的性质 全等三角形的判定 等边三角形
【试题解析】
△ABC为等边三角形，所以∠B=60°，又DE⊥BC，故∠BDE=30°，所以在直角△BDE中，BE=DB；△DEF为等边三角形，则∠EDF=60°，又∠BDE=30°，所以∠ADF=90°，∠AFD=90°-∠A=30°；根据全等三角形角边角判断定理，∠BDE=∠AFD，DE=FD，∠DEB=∠FDA，所以△BDE≌△AFD，所以BE=AD；AB=AD+DB=BE+DB=DB+DB=DB=1，解得BD=
【答案】
14、如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为__________．
【考点】多边形的内角与外角
【试题解析】
正方形ABCD截去∠A、∠C后为六边形，根据多边形内角和公式，该六边形的内角和为∠1+∠2+∠D+∠4+∠3+∠B=(6-2)×180°=720°，又∠B=∠D=90°，故∠1+∠2+∠3+∠4=720°-180°=540°
【答案】540°
15、当m= 时，关于x的方程无解．
【考点】分式方程的解法
【试题解析】
对分式方程去分母后整理为x=2(x-3)-m，解得x=m+6；若要分式方程无解，则x-3=0，即m+6-3=0，解得m= -3.
【答案】-3
16、如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．

【考点】等腰三角形线段的垂直平分线
【试题解析】
DE为AB垂直平分线，所以∠A=∠ABE；又AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，所以∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠ABE+∠ABE=∠ABE=∠A；三角形内角和为180°，所以∠A+∠C+∠ABC=∠A+∠A+∠A=4∠A=180°，解得∠A=45°
【答案】45°

三、 简答题（第17-21题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分）
17、（8分）因式分解：（1） 5x3y﹣20xy3 （2）；
【考点】因式分解
【试题解析】
5x3y﹣20xy3，
=5xy（x2﹣4y2）
=5xy（x+2y）（x﹣2y）
【答案】5xy（x+2y）（x﹣2y）
【考点】因式分解
【试题解析】
=
=
【答案】

18、（8分）（1）解方程：； （2）化简：

【考点】分式方程的解法
【试题解析】
方程两边同时乘以2(x+3)，得
             4+3(x+3)=7
整理得          3x+13=7
解得              x= -2
检验：当x= -2时，x+3≠0，2x+6≠0
所以，原分式方程的解为x= -2
【答案】
【考点】分式的运算
【试题解析】
原式=
    =
    =
    =
    ==
【答案】
19、（8分）如图，在△中，，AE平分∠BAC．
（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE的度数和∠DAE的度数；（4分）
（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+ 42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．（4分）

【考点】三角形中的角平分线、中线、高线
【试题解析】
（1）∵在△ABC中，∠B＝72°，∠C＝30°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°
又∵AE平分∠BAC
     ∴∠BAE=∠BAC=39°
∵在△ABD中，∠B＝72°，
∴∠BAD=180°-72°-90°=18°
又∵∠BAE=39°
     ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°
综上：∠BAE=39°，∠DAE=21°.
（2）能，理由：由三角形内角和定理得：∠B +∠C=180°－∠BAC，由题意得：∠B －∠C=42°， ∴两式相加得：2∠B=222°－∠BAC，∴∠BAC=222°－2∠B，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°－∠B，
在△ABD中，∠BAD=90°－∠B，
∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=（111°－∠B）－（90°－∠B）=21°
【答案】（1）∠=39°；∠ =21°（2）见解析

20、（8分）如图，在平面直角坐标系中，
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（3分）
（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：（2分）
A1( )；B1( )；C1( )；
（3）求△A1B1C1的面积．（3分）

【考点】轴对称与轴对称图形 三角形的面积
【试题解析】
（1）所作图形如图所示：

（2）由平面坐标系各点位置可判断各点坐标为：A1（﹣2，2）；B1（﹣1，0）；C1 （2，﹣1）； 
（3）在平面坐标系中作点D(-2，-1)
则△A1B1C1的面积为△A1DC1与四边形A1DC1B1之差，即
S△A1B1C1=S△A1DC1﹣S四边形A1DC1B1
     =×3×4﹣(×1×2+×1×3+1×1)
     =6﹣(1++1)=
所以，△A1B1C1的面积为．
【答案】（1）见解析（2）A1（﹣2，2）；B1（﹣1，0）；C1 （2，﹣1）；（3）

21、（9分）你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）（4分）先填空：（a－1）(a＋1)=             ；(a－1)(a2＋a＋1)=           ；
     (a－1)(a3＋a2＋a＋1)=                ；……
     由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)=                          ．
（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
     ①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1的值 ；（2分）
     ②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？（3分）
【考点】整式加减幂的运算
【试题解析】
（1）

猜想：
(2) 设x=2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1
利用（1）中结论,对上式两边同时乘以(2-1)，得：
(2-1)x=(2-1)(2199+2198+2197+……+22+2+1)=2200-1
解得x=2200-1
即：2199+2198+2197+……+22+2+1=2200-1
‚根据（1）中结论得：
(a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1
又∵a5+a4+a3+a2+a+1=0
∴a6-1=0
得a6=1
【答案】（1），（2）①-1；②1

22、（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；（4分）
（2）求证：AB+AD=2AE．（5分）
【考点】全等三角形的性质 全等三角形的判定 轴对称与轴对称图形 等腰三角形
【试题解析】
（1）等腰三角形，证明如下：
∵AC∥y轴
∴∠CAO=∠GOA
∵AO平分∠BAC
∴∠CAO=∠OAG
∴∠GOA=∠OAG
∴△AOG为等腰三角形
（2）：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，
     易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，
   ‚ 解法一 易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，
         ∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，
         ∴AO⊥BO.
     解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，
         易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，
         ∴∠BAC+∠BOC=180° ，设∠BAO=∠CAO=x， 
         ∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180° ，
         又2y+∠BOC=180° ，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，
         ∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB. 
设∠OBC=x，则x+∠POB=90°,而∠POA+∠POB=90°，∴x=∠POA。
由（1）知AG=OG，∴x=∠GAM。
∠OMB=∠GAM+∠ABM
=x+∠ABM
=x+∠PBM
=∠MBO 
三角形OMB为等腰三角形，OB=OM
【答案】见解析

23、（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（5分）
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？（5分）
【考点】一次方程及其解法分式方程的解法 分式方程的应用
【试题解析】
（1）设甲车单独运的趟数为x趟，则由题意得乙车单独运的趟数为2x趟，设垃圾总量为1，由题意可得以下方程：

解得：x=18，2x=36
所以，甲车单独运完需18车，乙车单独运完需36车。
（2）设甲车每趟运费为y元，则乙车每趟运费为了(y-200)元。由题意有：12（y+y-200）=4800,解得：y=300 
则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），
3600＜5400，
故单独租用一台车，租用乙车合算．
【答案】（1）甲车单独运完需18车，乙车单独运完需36车（2）租用乙车合算

24、（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．
（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（3分）
（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AG=GB；‚AOOB。（4分）
（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，连接CB交y轴于P点，求证：OB=OM。（5分）

【考点】全等三角形的性质 全等三角形的判定 三角形中的角平分线、中线、高线
【试题解析】
（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∴△BCE≌△DCF； 
（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC， 
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）
=AE+BE+AE﹣DF=2AE．
【答案】见解析

八年级参考答案

一、 BDACB BDCAC
11、3；12、；13、；14、540°；15、-3；16、45°。
三、17、（1）5x3y﹣20xy3，
=5xy（x2﹣4y2）
=5xy（x+2y）（x﹣2y）；………4分没到最后一步扣1分

（2） +12
==………4分，没到最后一步扣1分
18、（1）；………4分（2）原式=．………4分
19、（1）∠=39°；………2分 ；∠ =21°………2分；       
   （2）能，理由：由三角形内角和定理得：∠B +∠C=180°－∠BAC，由题意得：∠B －∠C=42°， ∴两式相加得：2∠B=222°－∠BAC，∴∠BAC=222°－2∠B，………2分
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°－∠B，
在△ABD中，∠BAD=90°－∠B，
∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=（111°－∠B）－（90°－∠B）=21°．………2分
20、（1）所作图形如图所示：………3分
（2）A1（﹣2，2）；B1（﹣1，0）；C1 （2，﹣1）；………2分，写错一个扣1分。
（3）△A1B1C1的面积=3×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×4﹣1×1=．………3分
21、(1)，………4分，写错一个扣1分。
(2)设x=2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1
利用结论：（2-1）x=（2-1）(2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1)，得x=2200-1。………2分
‚同理………3分
22、（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∴△BCE≌△DCF；………4分

（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，………2分
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）
=AE+BE+AE﹣DF=2AE．………3分

23、 （1）设乙车单独运的趟数为x趟，则甲车单独运的趟数为2x趟。由题意可得以下方程：
，………3分
解得：x=18，2x=36.甲车单独运完需36车，乙车单独运完需18车。………2分

   （2）设甲车每趟运费为y元，则乙车每趟运费为了(y-200)元。由题意有：12（y+y-200）=4800,解得：y=300.………2分
则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），
3600＜5400，
故单独租用一台车，租用乙车合算．  ………3分

24、（1）等腰三角形，证明略.  ………3分
（2）：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，
             易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，………2分
         ‚   ………2分
解法一 易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，
             ∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，
             ∴AO⊥BO.
     解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，
             易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，
             ∴∠BAC+∠BOC=180° ，设∠BAO=∠CAO=x，
             ∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180° ，
             又2y+∠BOC=180° ，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，
            ∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.
（3） 设∠OBC=x，则x+∠POB=90°,而∠POA+∠POB=90°，∴x=∠POA。
由（1）知AG=OG，∴x=∠GAM。
∠OMB=∠GAM+∠ABM
=x+∠ABM
=x+∠PBM
=∠MBO 。三角形OMB为等腰三角形，OB=OM………5分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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