资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A．； B．；
C．； D．.
2．如图，是等边三角形，点，，分别在，，边上，且若，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a>0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，在使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（ ）
A．0<a≤ B．a≥ C．≤a＜ D．<a≤
5．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（ ）
A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜
6．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm
7．2019的相反数是( )
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（ ）
A．2.4 B．3 C．3.6 D．4
10．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）
A．若，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B．若，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①阴影部分的面积为；
②若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则；
③当∠AOC＝时，；
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是 ____________（填写正确结论的序号）．
12．点A（﹣5，y1），B（3，y2）都在双曲线y＝，则y1，y2的大小关系是_____．
13．方程的解为_____.
14．如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处，这时轮船与小岛的距离是__________海里．
15．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值是______.
17．如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．
18．已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF·DF=BF·CF．
(1)求证：AD·AB=AE·AC；
(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值．
20．（6分）如图1，的直径，点为线段上一动点，过点作的垂线交于点，，连结，.设的长为，的面积为.
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了与的几组对应值，如下表：
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.7
1.7
2.9
4.8
5.2
4.6
0
请求出表中小东漏填的数；
（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；
（3）结合画出的函数图象，当的面积为时，求出的长.
21．（6分）已知双曲线经过点B（2，1）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点与点都在双曲线上，且，直接写出、的大小关系．
22．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．
23．（8分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.
（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；
（2）点火后多长时间时，火箭高度为.
24．（8分）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；
（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；
（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
25．（10分）已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围是 ．
26．（10分）已知：关于x的方程
（1）求证：m取任何值时，方程总有实根．
（2）若二次函数的图像关于y轴对称.
a、求二次函数的解析式
b、已知一次函数，证明：在实数范围内，对于同一x值，这两个函数所对应的函数值均成立.
(3)在（2）的条件下，若二次函数的象经过（-5,0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.
【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.
2、C
【分析】根据等边三角形的性质先判定是等边三角形，再利用直角三角形中角的性质求得，，进而求得答案.
【详解】是等边三角形
，，
，
，
∴，
，
是等边三角形，
，
，，
，，
，
，
，，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质．
3、A
【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．
【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，
∵，
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若设F（m，n）
则OA=3m，BF=2m
∵S△BEF=4
∴BE=
则E（3m，n-）
∵E在双曲线y=上
∴mn=3m（n-）
∴mn=1
即k=1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．
4、C
【分析】根据题意可知的对称轴为可知使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将代入中，使得，且将代入中使得即可求出a的取值范围.
【详解】由题意可知的对称轴为
可知对称轴再y轴的右侧，
由与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)可知当时
可求得
使的x的取值范围内恰好只有一个整数时
只要符合将代入中，使得，且将代入中使得
即 求得解集为：
故选C
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键.
5、D
【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．
【详解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，
∴反比例函数图象分布在第一、三象限，
∴1﹣3k＞0，
∴k＜．
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.
6、C
【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5πcm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径．
【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，
∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm，
∴，
解得，r＝6，
故选：C．
【点睛】
本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.
7、D
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案
【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.
【点睛】
此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键
8、A
【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．
【详解】A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．
故选A．
9、C
【分析】由平行线分线段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题．
【详解】如图，∵AD∥CB，
∴；
∵AO=2，BO=3，CD=6，
∴ ，解得：CO=3.6，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．．
10、C
【分析】根据概率公式计算即可得到结论．
【详解】解：A、∵α＞90°，
，故A正确；
B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，
，故B正确；
C、∵α-β=γ-θ，
∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，
∴α+θ=β+γ=180°，
∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；
D、∵γ+θ=180°，
∴α+β=180°，
∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、②④
【分析】由题意作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；
②由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值．
③当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，同时也关于y轴对称．
【详解】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图：
∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；
而k1＞0，k2＜0，
∴S阴影部分=（k1-k2），故①错误；
②∵四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）．
∴C（-2，4）．
又∵点C位于y=上，
∴k2=xy=-2×4=-1．
故②正确；
当∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，
∴不能判断△AOM≌△CNO，
∴不能判断AM=CN，
∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；
若OABC是菱形，则OA=OC，
而OM=ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM=CN，
∴|k1|=|k2|，
∴k1=-k2，
∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．
故答案是：②④．
【点睛】
本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
12、y1＜y1
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，即可得到y1，y1的值，进而即可比较大小．
【详解】∵点A(﹣5，y1)，B(3，y1)都在双曲线y＝上，
当x＝﹣5时，y1＝﹣，
当x＝3时，y1＝，
∴y1＜y1．
故答案是：y1＜y1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的纵坐标大小比较，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
13、，
【分析】因式分解法即可求解.
【详解】解：
x(2x-5)=0,
，
【点睛】
本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.
14、（30+30）
【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的长．
【详解】解：过C作CD⊥AB于D点，由题意可得，
∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．
在Rt△ACD中，cos∠ACD=,
∴AD=AC=30，CD=AC•cos∠ACD=1×，
在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD=30，
∴AB=AD+BD=30+30．
答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（30+30）海里．
故答案为：（30+30）．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
15、
【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值．
【详解】依题意得s=×t=t2，
把s=18代入，得18=t2，
解得 t=，或t=-（舍去）．
故答案为
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
16、8
【分析】过A作AB⊥x轴，根据正弦的定义和点A的坐标求出AB，OA的长，根据勾股定理计算即可.
【详解】如图，过A作AB⊥x轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴AB=6，
∴，
根据勾股定理得：，
即m=8，
故答案为8.
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义、坐标与图形的性质，掌握直角三角形中，锐角的正弦是其对边与斜边的比是解题的关键.
17、
【分析】如图（见解析），连接OC，根据圆的内接三角形和等边三角形的性质可得，的面积等于的面积、以及的度数，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积.
【详解】如图，连接OC
由圆的内接三角形得，点O为垂直平分线的交点
又因是等边三角形，则其垂直平分线的交点与角平分线的交点重合
，且点O到AB和AC的距离相等
则
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆的内接三角形的性质、等边三角形的性质、扇形面积公式，根据等边三角形的性质得出的面积等于的面积是解题关键.
18、
【解析】依题意得二次函数y=的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为(-3,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为（-1）×2-（-3）=1，
∴交点坐标为(1，0)
∴当x=1或x=-3时，函数值y=0，
即，
∴关于x的一元二次方程的解为x1=−3或x2=1.
故答案为：.
点睛：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次凹函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率.
三、解答题(共66分)
19、（1）答案见解析；（2）BD=6，
【分析】（1）根据相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，进而证明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可．
【详解】证明：（1）∵EF•DF= BF•CF，
∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD
∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED
∵∠CAB=∠DAE,
∴△CAB∽△DAE
∴
∴AD·AB=AE·AC.
(2)由（1）知AD·AB=AE·AC
∴AD=6，BD=6，EC=1
∵ ，
∴
∵
∴
∴.
点睛：本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答．
20、（1）；（2）详见解析；（3）2.0或者3.7
【分析】（1）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；
（2）利用描点法即可解决问题；
（3）利用图象法，确定y＝4时x的值即可；
【详解】（1）当时，即是直径，可求得的面积为4.0，
∴；
（2）函数图象如图所示：
（3）由图像可知，当时，或3.7
【点睛】
本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
21、（1）；（2）
【分析】（1）把点B的坐标代入可求得函数的解析式；
（2）根据反比例函数，可知函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，进而得到，的大小关系．
【详解】解：（1）将，代入，得，则双曲线的解析式为
（2）∵反比例函数，
∴函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
又∵
∴
故答案为：．．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数的增减性，利用函数的性质比较函数值的大小，解题的关键是明确题意，掌握待定系数法求函数解析式、能利用反比例函数的性质解答．
22、（1）见解析（2）
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得满足关于x的方程没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．
【详解】(1)画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
(2)方程没有实数解,即△=p−4q<0，
由(1)可得：满足△=p−4q<0的有：(−1,1),(0,1),(1,1)，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：
【点睛】
此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键
23、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为；（2）点火后和时，火箭高度为.
【分析】（1）直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可；
（2）把直接带入函数，解得的值即为所求.
【详解】解：（1）由题意可得：
.
该火箭升空后飞行的最大高度为.
（2）时，
.
解得：或.
点火后和时，火箭高度为.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，明确与的值是解题的关键.
24、（1），米；（2）米；（3）至少要米．
【分析】（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可得抛物线的解析式，再求出时y的值即可得OA的高度；
（2）将抛物线的解析式化成顶点式，求出y的最大值即可得；
（3）求出抛物线与x轴的交点坐标即可得．
【详解】（1）由题意，将点代入得：，
解得，
则抛物线的函数关系式为，
当时，，
故喷水装置OA的高度米；
（2）将化成顶点式为，
则当时，y取得最大值，最大值为，
故喷出的水流距水面的最大高度是米；
（3）当时，，
解得或（不符题意，舍去），
故水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键．
25、（1）y＝x1﹣x﹣1；（1）﹣1＜x＜1．
【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；
（1）结合函数图象解答．
【详解】解：（1）把A（﹣1，0），B（1，0）分别代入y＝x1+mx+n，得
．
解得．
故该抛物线解析式是：y＝x1﹣x﹣1；
（1）由题意知，抛物线y＝x1﹣x﹣1与x轴交于点A（﹣1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜1．
故答案是：﹣1＜x＜1．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.
26、（1）证明见解析；（2）a、y1=x2-1；b、证明见解析；（3）.
【解析】（1）首先此题的方程并没有明确是一次方程还是二次方程，所以要分类讨论：
①m=0，此时方程为一元一次方程，经计算可知一定有实数根；
②m≠0，此时方程为二元一次方程，可表示出方程的根的判别式，然后结合非负数的性质进行证明．
（2）①由于抛物线的图象关于y轴对称，那么抛物线的一次项系数必为0，可据此求出m的值，从而确定函数的解析式；
②此题可用作差法求解，令y1-y2，然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明．
（3）根据②的结论，易知y1、y2的交点为（1，0），由于y1≥y3≥y2成立，即三个函数都交于（1，0），结合点（-5，0）的坐标，可用a表示出y3的函数解析式；已知y3≥y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y的表达式，由于y3≥y2，所以y≥0，可据此求出a的值，即可得到抛物线的解析式．
【详解】解：（1）分两种情况：
当m=0时，原方程可化为3x-3=0，即x=1； ∴m=0时，原方程有实数根；
当m≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，
∵△=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2≥0，
∴方程有两个实数根；
综上可知：m取任何实数时，方程总有实数根；
（2）①∵关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
∴3（m-1）=0，即m=1；
∴抛物线的解析式为：y1=x2-1；
②∵y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0，
∴y1≥y2（当且仅当x=1时，等号成立）；
（3）由②知，当x=1时，y1=y2=0，即y1、y2的图象都经过（1，0）；
∵对应x的同一个值，y1≥y3≥y2成立，
∴y3=ax2+bx+c的图象必经过（1，0），
又∵y3=ax2+bx+c经过（-5，0），
∴y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；
设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；
对于x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1≥y3≥y2成立，
∴y3-y2≥0，
∴y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）≥0；
根据y1、y2的图象知：a＞0，
∴y最小=≥0
∴（4a-2）2-4a（2-5a）≤0， ∴（3a-1）2≤0，
而（3a-1）2≥0，只有3a-1=0，解得a= ，
∴抛物线的解析式为：
【点睛】
本题考查二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，难度较大,
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