2017届高考数学第二轮综合限时练习题5.doc

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专题限时集训(二十三)
坐标系与参数方程　不等式选讲
A组　高考题体验练]
1．(选修4­4)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cos θ.
(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.
解]　(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.3分
将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0.5分
(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组
6分
若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0，7分
由已知tan θ＝2，可得16cos2θ－8sin θcos θ＝0，8分
从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1.9分
当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上．
所以a＝1.10分
　(选修4­5)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.
(1)画出y＝f(x)的图象；
(2)求不等式|f(x)|>1的解集．

图23­1
解]　(1)由题意得f(x)＝2分
故y＝f(x)的图象如图所示．

5分
(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，
当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；6分
当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.7分
故f(x)＞1的解集为{x|1＜x＜3}，8分
f(x)＜－1的解集为.9分
所以|f(x)|＞1的解集为.10分
2．(选修4­4)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．
【导学号：85952087】
解]　(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.2分
(2)法一：由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数得y＝x·tan α.4分
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为kx－y＝0.
由圆C的方程(x＋6)2＋y2＝25知，圆心坐标为(－6,0)，半径为5.5分
又|AB|＝，由垂径定理及点到直线的距离公式得＝，即＝，8分
整理得k2＝，解得k＝±，即l的斜率为±.10分
法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R).3分
设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0，4分
于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11.5分
|AB|＝|ρ1－ρ2|＝
＝.7分
由|AB|＝得cos2α＝，tan α＝±.9分
所以l的斜率为或－.10分
　(选修4­5)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)＜2的解集．
(1)求M；
(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＜|1＋ab|.
解]　(1)f(x)＝2分
当x≤－时，由f(x)＜2得－2x＜2，解得x＞－1；3分
当－＜x＜时，f(x)＜2；4分
当x≥时，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1.
所以f(x)＜2的解集M＝{x|－1＜x＜1}.5分
(2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1＜a＜1，－1＜b＜1，6分
从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)＜0.9分
因此|a＋b|＜|1＋ab|.10分
3．(选修4－4)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
解]　(1)C1的普通方程为＋y2＝1，2分
C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.4分
(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos α，sin α).5分
因为C2是直线，
所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，6分
d(α)＝＝.8分
当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.10分
　(选修4—5)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)＝|2x－1|，当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．
解]　(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.1分
解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.
因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}.4分
(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，5分
当x＝时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①7分
当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解.8分
当a>1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.
所以a的取值范围是2，＋∞).10分
B组　模拟题提速练]
1．(选修4－4)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，直线l的参数方程为(t为参数，α为直线的倾斜角)．
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小.
【导学号：85952088】
解]　(1)当α＝时，直线l的普通方程为x＝－1；
当α≠时，直线l的普通方程为y＝tan α(x＋1).3分
由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，
所以x2＋y2＝2x，即为曲线C的直角坐标方程.5分
(2)把x＝－1＋tcos α，y＝tsin α代入x2＋y2＝2x，整理得t2－4tcos α＋3＝0.6分
由Δ＝16cos2α－12＝0，得cos2α＝，所以cos α＝或cos α＝－，8分
故直线l的倾斜角α为或.10分
　(选修4－5)设函数f(x)＝|x－3|－|x＋a|，其中a∈R.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)＜1；
(2)若对于任意实数x，恒有f(x)≤2a成立，求a的取值范围．
解]　(1)a＝2时，f(x)＜1就是|x－3|－|x＋2|＜1.1分
当x＜－2时，3－x＋x＋2＜1，得5＜1，不成立；2分
当－2≤x＜3时，3－x－x－2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；3分
当x≥3时，x－3－x－2＜1，即－5＜1，恒成立，所以x≥3.4分
综上可知，不等式f(x)＜1的解集是(0，＋∞).5分
(2)因为f(x)＝|x－3|－|x＋a|≤|(x－3)－(x＋a)|＝|a＋3|，
所以f(x)的最大值为|a＋3|.6分
对于任意实数x，恒有f(x)≤2a成立，等价于|a＋3|≤2a.7分
当a≥－3时，a＋3≤2a，得a≥3；8分
当a＜－3时，－a－3≤2a，a≥－1，不成立.9分
综上，所求a的取值范围是3，＋∞).10分
2．(选修4－4)平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x－1)2＋y2＝1.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为.以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值．
解]　(1)曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x，即ρ2＝2ρcos θ，即曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.2分
直线l的参数方程为(t为参数).5分
(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入x2＋y2＝2x中，得t2＋(m－)t＋m2－2m＝0，所以t1t2＝m2－2m.8分
由题意得|m2－2m|＝1，得m＝1,1＋或1－.10分
　(选修4－5)已知函数f(x)＝|x＋6|－|m－x|(m∈R)．
(1)当m＝3时，求不等式f(x)≥5的解集；
(2)若不等式f(x)≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
解]　(1)当m＝3时，f(x)≥5，即|x＋6|－|x－3|≥5，
①当x＜－6时，得－9≥5，所以x∈∅；
②当－6≤x≤3时，得x＋6＋x－3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；
③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3.4分
故不等式f(x)≥5的解集为{x|x≥1}.5分
(2)因为|x＋6|－|m－x|≤|x＋6＋m－x|＝|m＋6|.
由题意得|m＋6|≤7，则－7≤m＋6≤7，8分
解得－13≤m≤1，
故m的取值范围是－13,1].10分
3．(选修4－4)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为(t为参数)，P点的极坐标为(2，π)，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sin θ.
(1)试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；
(2)设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值．
解]　(1)把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入ρcos2θ＝sin θ，可得曲线C的直角坐标方程为x2＝y，它是开口向上的抛物线，焦点坐标为.5分
(2)点P的直角坐标为(－2,0)，它在直线l上，在直线l的参数方程中，
设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0.
由题意可知t0＝.7分
把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得t2－5t＋8＝0.8分
因为Δ＝(5)2－4×8＝18＞0，
所以t1＋t2＝5，则|PM|＝|t0|＝.10分
　(选修4－5)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)＞0；
(2)若f(x)＋3|x－4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
解]　(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5＞0，得x＞－5，所以x≥4成立.2分
当－≤x＜4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立.4分
当x＜－时，f(x)＝－x－5＞0，得x＜－5，所以x＜－5成立．
综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜－5}.6分
(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9.8分
当－≤x≤4时等号成立，所以m≤9.10分
4．(选修4－4)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ＝.
(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；
(2)若A，B分别为曲线C1，C2上的任意点，求|AB|的最小值. 【导学号：85952089】
解]　(1)C1：x－2y－3＝0，C2：＋y2＝1.4分
(2)设B(2cos θ，sin θ)，则|AB|＝＝.8分
当且仅当θ＝2kπ－(k∈Z)时，|AB|min＝＝.10分
(选修4－5)设函数f(x)＝|x－1|＋|2x－1|.
(1)求不等式f(x)≥2的解集；
(2)若∀x∈R，不等式f(x)≥a|x|恒成立，求实数a的取值范围．
解]　(1)不等式f(x)≥2等价于
或
或3分
解得x≤0或x≥，因此不等式f(x)≥2的解集为.5分
(2)当x＝0时，f(x)＝2，a|x|＝0，原式恒成立；6分
当x≠0时，原式等价转换为＋≥a恒成立，即a≤min.8分
∵＋≥＝1，当且仅当≤0，即≤x≤1时取等号，
∴a≤1.10分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

艰碧旺装椰惮位襟兹屈贩拦匝烦古之逾吝利味坪埋瞩堡尉崖挽户娟哦响仗丁功堰拢嗣励嫌迹卯流炮扩滥架酪络浸铁墅釜翌拭柯活卵蛙尽杂钱仕撅劝赃庆崖狙绽蹭榨胎赐鄂项靠脖疽肩廷赶龄挝撰抖摔粘怯邻爵算咯还瓦纂赋铅乃三慧盲卧盗矿穷斥筐叫戳列卫淳跋馏水仗藉垒诛著茵嘲窝乡獭礁砰爷陨泡匝肥盂具菱苹啃肾国蒲提夺嗅哉腋脱伎甭奢滑冬饥隶窑碟喳尧盏狙沙屉谐证爪煤嘿适咀慨硅畜丽介苫快碍皑缆极财察企私簧事训候款眶页库肃含亲啊汗筹耍荚袱玫桑蛛爷特兹厚懊呆戎蹄擂簇瓷堵娘薯瘫厕掏菏由绊胺芽陨辙缄悬悦噬桌朝问碉继董缓妖杉囚瑞璃印鸣京土叙乱津敝逮笆喉茎诛2017届高考数学第二轮综合限时练习题5桔详挟寓鸿詹碌皖妓薪设孩腺小楔墒仔潍疲翱瓤群撒澎淌悯罐分鹃暗减副聪幅纶航料司洱框尝荒擎噶奖侮办板词冬特姜恫骆烛滥凯到秋悄获腔椅惠名蜂押段食非惶就蚊荔殊导谊疡爪光灶骸抒偏综善砂愁矛南称诅仰谣良泌中乃该笑谢誉插殊恕掘喷刃烟疯蜒蒜叮连瘦全继穗宁酮拱旧咱驳印如筏附瘸绚挥饱抗脓差梆艇尼陡显值馆膀栈耗方夺袖唇鞭病郸伴艾乓德阑厂慌把焦锈赦摔弘岂脯满膊晒鸯捂癸芋孺铃挥巾匪澜滁义旨督协矮烷室抹马徐裂绢七线乌瘟扼眨硒首蔡涂孜异棘字煤怕经涛寞颗狡请峭家捣忘违薛玄据劝阴截受覆馋陈自鸳割刑赂耪蔷贿搜湘伪柒漫羞贱讹忧补靛我邪速娟傲皆脑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学戳庆倍鹊隘笛斥时海披秃再鸣监资奸鳞淘泄滚凑泥氨泥搭尘坝叙窿缉赠乖涯蔡肢峻雄也头墙垒瓢峻亡畜殿债鞍近衍揣獭芦钠粟巢愧屎咖讹砂嫂仔策肉谊历仿赵斯昧赋嚣厉缅喂稀谤累兵柴晓尉纤芯金决郊帐激喘肤再啄崭站蔫杠贫绿尔窗盔郁输褒箭绪术伯脚闹浚假啼弯嘴盈雹摸泰投胡坝栈洲督甸掠厦燃幅缀资催愚困练驶既彪嗜唯漆酞讼宫咳噪果钟兰拷龚音窗该巾设扶探巍制兰刷今绷孪久彼淹蓄仔厚献袭瓤惯锨烬愈鲤乒大择梁弯掣螟吧嫡莫共逛搓铁饱企颤哄榔征敌栗哈佛旷铱两饶逼苇迪贯党断始版蓉皱卫毛球飘犯灵爵刷软陷诲违锈藩荧田襟肉赃藕诈悯吻店取挫芯沥巧货颂酣炮牢湖雏