平面向量复习题及答案.doc

例题讲解
1、(易 向量的概念)下列命题中,正确的是( )
A.若,则与的方向相同或相反 B.若,,则
C.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等 D.若,,则.
2、(易 线性表示)已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足,则( )
A.3:1 B.1:3 C.2:1 D.1:2
3、(易 坐标运算)已知向量= (1,3),= (3,),若2–与共线,则实数的值是( )
A. B. C. D
4、(易 向量的概念)向量按向量平移后得向量,则的坐标为( )
A. B. C. D.
A
B
C
D
E
F
5、(中 线性表示)如图,在中,D是BC的中点,E是DC的中点,
F是EC的中点,若,,则( )
A. B. C. D.
6、(中 坐标运算)若函数的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可以是( )
A. B. C. D.

二、填空题:共3小题
7、(易 线性表示)设是两个不共线的非零向量,若向量与的方向相反,则
8、(易 线性运算)若,化简
9、(中 坐标运算)已知正△ABC的边长为1 ,则等于
检测题
1、(易 线性运算)已知非零向量满足==(),则= ( )
A. B. C.0 D.0
2、(易 向量不等式)设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 ( )
A. B. C. D.
3、(中 坐标运算)已知=,=,k,则实数的值是 ( )
A. B. C. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.
4、(中 坐标运算)已知平面向量,,则向量( ).
A.平行于第一、三象限的角平分线 B.平行于轴
C.平行于第二、四象限的角平分线 D.平行于轴
5、(中 坐标运算)将二次函数的图象按向量平移后,得到的图象与一次函数的图象只有一个公共点,则向量( )
A. B. C. D.
6. 如图,在正六边形ABCDEF中,
已知,,则 (用与表示).

巩固练习
1. 若是夹角为的单位向量，且,，则（ C ）
A.1 B. C. D. [
2. 设,,则 （ ）
A.　　　　 B. C. D.
答案 C
3. 在的面积等于 （ ）
A． B． C． D．
答案A
4. 在中,,则的值为 （ ）
A．10 B．20 C．－10 D．20
5. 已知下列命题中：
（1）若，且，则或，
（2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则
（5）
其中真命题的个数是（ ）A． B． C． D．
6. 已知点O为△ABC外接圆的圆心，且,则△ABC的内角A等于（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点， 的延长线与交于点．若，，则 （ ）
A． B． C． D．
答案 B
8. 已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A． B． C． D．
答案 C
9. 在平行四边形中，若，则必有( )
A.是菱形 　 B.是矩形
C.是正方形 　D.以上皆错
10.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题
11. 已知Rt△ABC的斜边BC=5，则的值等于 .
答案 －25
12. 设p = (2,7)，q = (x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是
13. 若平面向量，满足，平行于轴，，则 .
TWT答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)
解析 或，则
或.
14. 在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是________。
答案 －2
15.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，
　， .

（1） 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；
（2） 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .
证明：（1）
即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形
解（2）由题意可知

由余弦定理可知，

课后练习
1、已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝（ ）
（A） + （B） － （C） ＋ （D） －
2、设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（ ）
(1)a＋b＝0 (2)a－b的方向与a的方向一致 (3)a＋b的方向与a的方向一致 (4)若a＋b的方向与b一致，则|a|<|b|
A．１个 B．２个 C．３个 D．４个
3、已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（ ）
A． B. C. 2 D. －2
4、下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A． B.
C． D.
5、已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a= （ ）
A．3 B. 9 C . 12 D. 13
6、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（ ）
A． B． C． D．4
7、若向量的夹角为，,则向量的模为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
8、已知∥，则x+2y的值为（ ）
A．0 B. 2 C. D. －2
9、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　 ）
A. 外心　 B. 内心　 C. 重心　 D. 垂心
10、直线的方向向量可以是（ ）
A.（4,3） B.(4,-3) C.(3,4) D.(-3,4)
11、点（2，-3）到直线的距离为（　　　）

12、下列命题中：
①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是（ ）
A． ①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤

一、 填空题（4*4’）
13、与向量 =(12,5)平行的单位向量为
14、已知向量，且A、B、C三点共线，则k的值为 _______
15、已知||=,||=5, ||=2,且,则=_______

16、中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是_____________

三、解答题(12'+12'+12'+12'+12'+14')
17、ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知＝，＝,试用、表示。

18、已知，，且与夹角为120°求：
⑴；
⑵；
⑶与的夹角。

19、 设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值。
第三讲　平面向量
一、选择题
1．(2010•安徽，3)设向量a＝(1,0)， b＝12，12，则下列结论中正确的是 (　　)
A．|a|＝|b| B．a•b＝22
C．a－b与b垂直 D．a∥b
解析：，A项，∵|a|＝1，
|b|＝ 122＋122＝22，
∴|a|≠|b|；
B项，∵a•b＝1×12＋0×12＝12；
C项，∵a－b＝(1,0)－12，12＝12，－12，
∴(a－b)•b＝12，－12•12，12＝14－14＝0；
D项，∵1×12－0×12≠0，∴a不平行b.故选C.
答案：C
2．若向量a与b不共线，a•b≠0，且c＝a－a•aa•bb，则向量a与c的夹角为 (　　)
A．0 B.π6 C.π3 D.π2
解析：∵a•c＝a•a－a•aa•bb
＝a•a－a2a•ba•b＝a2－a2＝0，
又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝π2，故选D.
答案：D
3．(2010•全国Ⅱ)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB→＝a，CA→＝b，|a|＝1，
|b|＝2，则CD→＝ (　　)
A.13a＋23b B.23a＋13b
C.35a＋45b D.45a＋35b
解析：由角平分线的性质得|AD→|＝2|DB→|，即有AD→＝23AB→＝23(CB→－CA→)＝23(a－b)．
从而CD→＋AD→＝b＋23(a－b)＝23a＋13b.故选B.
答案：B
4．（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设OA→＝a，OB→＝b，则△OAB的面积等于 (　　)
A.|a|2|b|2－(a•b)2
B.|a|2|b|2＋(a•b)2
C.12|a|2|b|2－(a•b)2
D.12|a|2|b|2＋(a•b)2
解析：∵cos〈a，b〉＝a•b|a||b|，
∴sin〈a，b〉＝ 1－cos2〈a，b〉
＝ 1－a•b|a||b|2
＝|a|2|b|2－(a•b)2|a||b|，
∴S△OAB＝12|OA→|OB→|sin〈OA→，OB→〉
＝12|a||b|sin〈a，b〉，
＝12|a|2|b|2－(a•b)2，
故选C.
答案：C
5．若向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，a≠±b，则a与b一定满足(　　)
A．a与b的夹角等于α－β
B．a⊥b
C．a∥b
D．(a＋b)⊥(a－b)
解析：∵a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)，
a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)，
∴(a＋b)•(a－b)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0，
可知(a＋b)⊥(a－b)．
答案：D

二、填空题
6．(2010•陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m
＝________.
解析：a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，∴a＋b＝(1，m－1)，
(a＋b)∥c，∴2＋m－1＝0，∴m＝－1.
答案：－1
7．(2010•江西)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.
解析：|a－b|＝(a－b)2＝a2＋b2－2a•b
＝12＋22－2×1×2cos 60°＝3.
答案：3
8．(2010•浙江)已知平面向量α，β(α≠0，α≠β)满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，
则|α|的取值范围是________．

解析：如图，数形结合知β=AB→，α＝AC→，|AB|＝1，C点在圆弧上运动，∠ACB＝60°，
设∠ABC＝θ，由正弦定理知ABsin 60°＝|α|sin θ，∴|α|＝233sin θ≤233，当θ＝90°时取最
大值．
∴|α|∈0，233.
答案：0，233
9．

得(x，y)＝(2m，－m)＋(－n，n)，
于是x＝2m－n，y＝－m＋n.由2m2－n2＝2，消去m、n得M的轨迹方程为x2－2y2＝2.
答案：x2－2y2＝2

三、解答题
10．

3cos γ＋4cos β＝－5， ①
同理可得，
4cos α＋5cos γ＝－3， ②
3cos α＋5cos β＝－4. ③
解①②③联立方程组可得，
cos α＝0，cos β＝－45，cosγ＝－35，
即OA→•OB→＝0，OB→•OC→＝－45，OC→•OA→＝－35.

(2)由(1)知sin α＝1，sin β＝35，sin γ＝45.
如右图，S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA＝12×1×1＋12×1×1×35＋12×1×1×45＝65.
11．已知向量a＝cos3x2，sin3x2，
b＝cosx2，－sinx2，且x∈0，π2，
求：(1)a•b及|a＋b|；
(2)若f(x)＝a•b－2λ|a＋b|的最小值是－32，求λ的值．
解：(1)a•b＝cos3x2•cosx2－sin3x2•sinx2＝cos 2x.
|a＋b|＝ cos3x2＋cosx22＋sin3x2－sinx22
＝2＋2cos 2x＝2cos2x.
∵x∈0，π2，∴cos x≥0，
∴|a＋b|＝2cos x.
(2)f(x)＝cos 2x－4λcos x即
f(x)＝2(cos x－λ) 2－1－2λ2.
∵x∈0，π2，∴0≤cos x≤1.
①当λ<0时，当且仅当cos x＝0时，
f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾．
②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x＝λ时，
f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知－1－2λ2＝－32，
解得λ＝12.
③当λ>1时，当且仅当cos x＝1时， f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，
解得λ＝58，这与λ>1相矛盾．
综上所述，λ＝12即为所求．

∴x1x2＋14(x1x2)2＝0(x1x2≠0)．
∴x1x2＝－4.
∴MA→＝x1，－12x21＋2， MB→＝x2，－12x22＋2.
∵x1－12x22＋2－x2－12x21＋2
＝(x1－x2)12x1x2＋2＝0，
∴MA→∥MB→，即AM→∥AB→.
(2)解：∵MA→＝－2MB→，
∴x1＝－2x2，－12x21＋2＝－2－12x22＋2.
∴－2x22＋2＝x22－4，∴x2＝±2.
∴B(2，－1)或(－2，－1)，∴kAB＝22 或－22.
∴AB的方程为y＝±22x－2.

文 章来源
莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
莲山课件 原文地址：
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)