2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题18.doc

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1．(2016·西安地区八校联考)已知i是虚数单位，则＝(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B．
C. D．
解析：选B.＝＝＝，选B.
2．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
解析：选C.因为 (z－1)i＝i＋1，所以z－1＝＝1－i，
所以z＝2－i.
3．(2016·唐山质量监测)已知a∈R，若为实数，则a＝(　　)
A．2 B．－2
C．－ D．
解析：选C.＝＝＝＋i，因为为实数，所以＝0，所以a＝－.
4．(2016·商丘模拟)已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝(　　)
A．－7 B．7
C．－4 D．4
解析：选A.因为＝1＋＋＝－3－4i，
所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，
所以a＋b＝－7，故选A.
5．(2016·河北省衡水中学模拟)复数的共轭复数为(　　)
A．i B．－i
C．2－i D．－2＋i
解析：选B.＝＝＝＝i，
所以所求的共轭复数为－i，故选B.
6．设z1，z2是复数，则下列命题中为假命题的是(　　)
A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2
B．若z1＝z2，则z1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2
D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
解析：选D.对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．
7．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m(1＋i)＝1＋ni，则＝________．
解析：由m(1＋i)＝1＋ni，得m＋mi＝1＋ni，即m＝n＝1，所以＝＝i2＝－1.
答案：－1
8．(2016·河北省教学质量检测)已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________．
解析：－＝－＝－＝，由已知得m＝1－m，则m＝.
答案：
9．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________．
解析：z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.
答案：－5
10．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为________．
解析：

因为|z－2|＝＝，
所以(x－2)2＋y2＝3.
由图可知＝＝.
答案：
11．计算：(1)；
(2)＋；
(3).
解：(1)＝
＝＝＝＋i.
(2)＋＝＋＝＋＝－1.
(3)＝＝＝
＝－－i.

1．(2016·宁夏银川一中一模)已知复数(1＋i)(a＋bi)＝2＋4i(a，b∈R)，则函数f(x)＝2sin＋b图象的一个对称中心是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.因为(1＋i)(a＋bi)＝2＋4i，所以a＋bi＝＝＝3＋i，所以a＝3，b＝1.f(x)＝2sin＋1，令3x＋＝kπ，k∈Z，所以x＝－＋，k∈Z，令k＝1，得x＝，所以f(x)＝2sin＋1的一个对称中心为，故选D.
2．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．
解：z1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i
＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i
＝＋(a2＋2a－15)i.
因为z1＋z2是实数，
所以a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.
因为a＋5≠0，所以a≠－5，故a＝3.
3．已知复数z的共轭复数是z，且满足z·z＋2iz＝9＋2i.
求z.
解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.
因为z·z＋2iz＝9＋2i，
所以(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，
即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，
所以
由②得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0.
解得b＝－2或b＝4.
所以z＝1－2i或z＝1＋4i.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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