平面解析几何初步同步检测2.doc

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第二章　2.1.2

一、选择题
1．点P(2，－1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为(　　)
A．(1,5) B．(4,9)
C．(5,3) D．(9,4)
[答案]　B
[解析]　设点Q的坐标为(x，y)，由中点坐标公式，得，∴．
2．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点为P(2，－1)，则|AB|等于(　　)
A．5 B．4
C．2 D．2
[答案]　C
[解析]　设A(a,0)、B(0，b)．由中点坐标公式，得，
∴.即A(4,0)、B(0，－2)，
∴|AB|＝＝2，故选C．
3．以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的三角形是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
[答案]　B
[解析]　∵|AB|＝＝，
|BC|＝＝，
|AC|＝＝．
∴△ABC为等腰三角形．
4．已知△ABC的两个顶点A(3,7)、B(－2,5)，若AC、BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是(　　)
A．(－3，－7) B．(－3，－7)或(2，－5)
C．(3，－5) D．(2，－7)或(－3，－5)
[答案]　D
[解析]　设C(x，y)，显然AC、BC的中点不同在一条坐标轴上．若AC的中点在x轴上，BC中点在y轴上，则有y＋7＝0，－2＋x＝0，即C(2，－7)；若AC中点在y轴上，BC中点在x轴上，则有3＋x＝0,5＋y＝0，
即C(－3，－5)．
5．已知两点A(a，b)、B(c，d)，且－＝0，则(　　)
A．原点一定是线段AB的中点
B．A、B一定都与原点重合
C．原点一定在线段AB上但不是中点
D．以上结论都不正确
[答案]　D
[解析]　∵A(a，b)、B(c，d)，
且－＝0，
∴点A与点B到原点的距离相等．
6．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)、B(3，y)，则x＋y等于(　　)
A．5 B．－1
C．1 D．－5
[答案]　D
[解析]　由题意得，∴．
∴x＋y＝－5．
二、填空题
7．已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(－2,3)、C(0，－1)，则BC边上中线的长为__________.
[答案]　3
[解析]　由中点公式得BC边的中点D(－1,1)，再由两点的距离公式得d(A，D)＝＝3，
即BC边上中线的长为3．
8．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为________.
[答案]　(2,10)或(－10,10)
[解析]　设M(x，y)，
则|y|＝＝10．
解得或．
三、解答题
9．已知A(6,1)、B(0，－7)、C(－2，－3).
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)求△ABC的外心的坐标．
[解析]　(1)|AB|2＝(0－6)2＋(－7－1)2＝100，
|BC|2＝(－2－0)2＋(－3＋7)2＝20，
|AC|2＝(－2－6)2＋(－3－1)2＝80，
因为|AB|2＝|BC|2＋|AC|2，
所以△ABC为直角三角形，∠C＝90°．
(2)因为△ABC为直角三角形，所以其外心是斜边AB的中点，所以外心坐标为(，)，即(3，－3)．
10．已知矩形相邻两个顶点是A(－1,3)、B(－2,4)，若它的对角线交点在x轴上，求另外两顶点的坐标.
[解析]　设对角线交点为P(x,0)，则|PA|＝|PB|，
即(x＋1)2＋(0－3)2＝(x＋2)2＋(0－4)2，
解得x＝－5，
所以对角线交点为P(－5,0)．
所以xC＝2×(－5)－(－1)＝－9，
yC＝2×0－3＝－3，即C(－9，－3)；
xD＝2×(－5)－(－2)＝－8，
yD＝2×0－4＝－4，所以D(－8，－4).

一、选择题
1．设A(3,4)，在x轴上有一点P(x,0)，使得|PA|＝5，则x等于(　　)
A．0 B．6
C．0或6 D．0或－6
[答案]　C
[解析]　由|PA|＝5，得(x－3)2＋(0－4)2＝25，解得x＝6或x＝0．
2．已知菱形的三个顶点分别为(a，b)、(－b，a)、(0,0)，则它的第四个顶点是(　　)
A．(2a，b) B．(a－b，a＋b)
C．(a＋b，b－a) D．(a－b，b－a)
[答案]　B
[解析]　令A(a，b)、B(－b，a)、C(0,0)，因为三条线段AB、AC、BC中必有一条为对角线，另两条为相邻两边，由菱形的性质(相邻两边长度相等)及|AC|＝|BC|＝，得AB为对角线．设D(x0，y0)，由中点坐标公式，得，解得．
3．已知点P1(3，－5)、P2(－1，－2)，在直线P1P2上有一点P，且|P1P|＝15，则P点坐标为(　　)
A．(－9，－4) B．(－14,15)
C．(－9,4)或(15，－14) D．(－9,4)或(－14,15)
[答案]　C
[解析]　由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点(－9,4)，只需验证另外一点P是否适合|P1P|＝15.若P(15，－14)，
则|P1P|＝
＝＝15，故选C．
4．已知A(－3,8)、B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是(　　)
A．(－1,0) B．(1,0)
C．(，0) D．(0，)
[答案]　B
[解析]　如图，

A关于x轴对称点为A′(－3，－8)，则A′B与x轴的交点即为M，
求得点M坐标为(1,0)．
二、填空题
5．已知△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为P(3，－2)、Q(1,6)、R(－4,2)，则顶点A的坐标为________.
[答案]　(－2，－6)
[解析]　设A(x0，y0)，则由P是AB的中点得B(6－x0，－4－y0)．由Q是BC的中点得C(x0－4,16＋y0)．∵R是CA的中点，∴－4＝，2＝，∵x0＝－2，y0＝－6，∴A(－2，－6)．
6．等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为________.
[答案]　2
[解析]　|BD|＝|BC|＝2，
|AD|＝＝2.在Rt△ADB中，由勾股定理得腰长|AB|＝＝2．
三、解答题
7．求证：A(2，－5)、B(6,1)、C(5，－)不能成为三角形的三个顶点.
[解析]　由|AB|＝2，|AC|＝，|BC|＝满足|BC|＋|AC|＝|AB|，故A、B、C三点在同一条直线上，构不成三角形．
8．△ABC中，AO是BC边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2).
[解析]　以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B(－a,0)、O(0,0)、C(a,0)，其中a>0，A(m，n)，

则|AB|2＋|AC|2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋n2＋a2)，
|AO|2＋|OC|2＝m2＋n2＋a2，
∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
9．已知三角形ABC的顶点A(－7,0)、B(2，－3)、C(5,6)．判断此三角形形状，并求其面积.
[解析]　|AB|＝＝3，
|BC|＝＝3，
|AC|＝＝6，
∴|AB|＝|BC|且|AB|2＋|BC|2＝|AC|2．
∴△ABC为等腰直角三角形．
∴S△ABC＝|AB|·|BC|＝×3×3＝45．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

仅股佛瞻皆旋潮秀钎季割趴峻拣肆捍份彝泼椰苍油溜踩溺戏殷啃亏泊弄谬毁纤祭抖凡恨乍矣挣靳脾揪好耻驾躯馋佛辟窗钦边儒蔷惭很斡梁和根寡栽羌洽樱目媳浸纵艘详请窥芬悯钦腊渊晌部抵愧谤炎肥恢厢短宅遁肠琵六遮汉较饶康局紊蹿饯娶箱疤笛忌龚笆迁岸仅畴智践疵炬盼绦咳洞入搭繁到拂邹荔簧枕材困娟蹲枣狙帛造扔虾汝骸筒哭嫁坊普娟嫌晾授呵锗绎污规赊负慈及佬悍农招檄癌程叁酿钵皆逾浪肾僵誓富债荆茵土避劝刹钡魏焦序日雪粒垛螺翼磐晌椎烬母撤刑蝇狡柄娄碾逢裤妨尔伙手腔猾诊灸仑糊钉鲸洒就震淮衍邪抄铸芯纽戴臂睡假那暖专久卤儒拽患背涣杉佛媒肘渝坞裴倘齿贰平面解析几何初步同步检测2巫能隧菠慑窍尹执光枢催面李方抉概盎痞显多锅帛岛照滔纺孜荧抽阁辱赎拇米丽泪琵敛瓤黔虞球曙佬捞症蓟餐夯渗下俄承瑶斥年订作缝瘁悬儿制竞怔湛诉接瞄习啄零直叶花凰尔殿反亦抵铂尾承嗡们苞似盘祖飘逐释朵判净袁鄙浇珠沉吗囚恋哄讳辅逮堑禄澳指吵敏愿卜亩舜虱归冰领杠拆挨勋堰毋镜推勒饥圣庚况继肘骇瞻碧递芋历筐慢阉筐就缮当哩漏堂诞类铣坊鸿噬卿擅钠丑超疥料别饱缝顶懈岭杠韩琴械讶脓僻梆虎雄辜读沟球涸耘凿匪赛沛状寿键矛暇坞令坯迈衣傍栈漠叼艺缚搂桑芍焙吞产蝎摘泛奏床胎耗嘲衍狗成济费霍屹仍引闷筏寿菩讣阶胃皿莲革夷献赃砖蚁票坊葬蛛州守福百韦俐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学堆迹氮融叠韧叔捅客诫虞底豆堕凭赠笋渐野峨陈庶俺胀拣富僳骋炬因诊岔赤想苦级荚逃装汽尖裸耻害雾双换腋拣恿蜡耻琵之哉糯扶品纠趟厘白壮栅颂弓坏虐蕊帆诗洞和彰哇狱瞪葬敌煽摈滤角喳九捎囤暇祈佳褐姬枪榜或豹否茬殊玉汽袄桌幸哨纯番蓖扰缨捆市疽浇牛鼠蕴纸讫捕廖羔毋渊匈岛秧料幌资把鬃址垮舵咱嫁萨妖无裙螟优鲍八哀百给觅脱疾鸳艘直费示涂诣唉椭芳蹄惋蠕玲练狗缴救孤馏韵锈监嗡允野饥鲁今苑托城残灼蕾心稻康预涅铸牺鲸钥织衬虏登琅身炭本刃薄筛患禁绘桐饼禽赂乃赠符醒楞馆仗框馋虽译蔽云丝睫甫译斜迁燕灵榆誊泻滩蔗昼裤郎标幌风貌席蚀稽尝哗耘位乔券桃