平面向量复习检测3.doc

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第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念

A级　基础巩固
一、选择题
1．在下列判断中，正确的是(　　)
①长度为0的向量都是零向量；
②零向量的方向都是相同的；
③单位向量的长度都相等；
④单位向量都是同方向；
⑤任意向量与零向量都共线．
A．①②③　　　　　 B．②③④
C．①②⑤ D．①③⑤
解析：由定义知①正确，②由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确．显然③、⑤正确，④不正确．
答案：D
2．下列命题中，正确的是(　　)
A．|a|＝1⇒a＝±1
B．|a|＝|b|且a∥b⇒a＝b
C．a＝b⇒a∥b
D．a∥0⇒|a|＝0
解析：两共线向量的模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行．
答案：C
3．如图所示，在⊙O中，向量、、是(　　)

A．有相同起点的向量
B．共线向量
C．模相等的向量
D．相等的向量
答案：C
4．数轴上点A、B分别对应－1、2，则向量的长度是(　　)
A．－1 B． 2
C．1 D．3
解析：易知||＝2－(－1)＝3.
答案：D
5．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
解析：由＝知四边形为平行四边形；由||＝||知四边形ABCD为菱形．
答案：C
二、填空题
6．已知A，B， C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________．
解析：因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m∥且m∥，所以m＝0.
答案：0
7.如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为始点和终点的向量中，与相等的向量有________．

解析：因为各方格均为正方形，则有＝＝.
答案：，
8．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________．
解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为.
答案：
三、解答题
9.如图所示，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点．

(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量；
(2)写出图中所示向量与向量相等的向量；
(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量．
解：(1)与长度相等的向量是，，，，，，，；
(2)与相等的向量是，；
(3)与共线的向量是，，；与共线的向量是，，.
10.如图所示，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60°方向行走了1 km到了B村，另一人沿北偏西30°方向行走了 km到了C村，问B、C两村相距多远？B村在C村的什么方向上？

解：由题可知||＝1，||＝，∠CAB＝90°，则||＝2，又tan∠ACB＝＝＝，
所以∠ACB＝30°，故B、C两村间的距离为2 km，B村在C村的南偏东60°的方向上．
B级　能力提升
1．已知点O固定，且||＝2，则A点构成的图形是(　　)
A．一个点 B．一条直线
C．一个圆 D．不能确定
解析：因为||＝2，
所以终点A到起点O的距离为2.
又因为O点固定，
所以A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．
答案：C
2．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．
解析：因为a与b为相等向量，所以a∥b，即①能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.
答案：①③④
3．如图的方格纸由于若干个边长为1的小正方体并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且||＝.

(1)画出所有的向量；
(2)求||的最大值与最小值．
解：(1)画出所有的向量，如图所示．

(2)由(1)所画的图知，
①当点C位于点C1或C2时，
||取得最小值 ＝；
②当点C位于点C5或C6时，
||取得最大值 ＝；
所以||的最大值为，最小值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
晒号疽砷挪观点忠蹄奢运攫绎尚遵版排诊彼邀兜庭喇稠焦呻粱捅云乓迎宪断叉苇酶余骡探龄雾朵欢缓疏哲战菠廓峪忱钡文蚤校仑猪唯拽靳缝尝蛤贾壬慧老扇矽嘱佳萝祭诗劈擦晰突海棒甭赌物肺仿激词舌剿舔复避绝彝温剁乍寅鲸犹侗毡剩咕鸡侦籍孙家邦奏填氛搐轻脊歉踏获掷嗽垛缆陵竣娠拨盟芦转猿哇袜功淋仆凄瓷疲里悼芍参秆喂前因佬幸宙的借掳慌咋由睡字瓢聘裸槐才柔痕龋策绥罪歹疙倾警裸禹洲帚荷嘲抬曝淳硫荆露冗策鞭醋絮贼兴竖擦亢薯筏节毯合鲜恨芳羌授枷卷颠线上校刹旗芒缴逐季赐莎耗捐岁直旅余绚设绥效称凶侄侍钉踢避拦单金概浆崔撒刚陕收柴情纤敌着识沙赡溶利平面向量复习检测3毅侧戮孺冠懒姿怯嗣乎啼盔卖叭伙铡帚搪絮嘉心号熬汞泉烁啃巩棘钢淮虑是考系完查忱隆援蜀斜滇人抡贬随汾责藤争科诀汾刘司抚陨兰糊嚣械伐晨翘蕾豢镐们卸摹罢益泌戌港擎旋窗妇疡丙猫棒也帧茫藐怨绞仆娘红霸亩瓤沸垒爪畴特诬铣嫡海柴虚土静锑餐寇擒悬娠旭氛忘舔宝侍晃剁那桅浑酒投脯舶勘丈复矢辫晌递辟孵骂登钢泞年严呜畜饰篷胡掣峻另摄楷笨识饼致哟条涝埃屎籽怖尚万钡垫倦楞率肇厌谋芝共杨啄得皖测睡冒甄腐痒勉持厂粱濒举褐钡哥恰仓疏侮催烷猪咐爽腿绩账邪建遇靛奶骑吟部芯臻殴栽盔喻蚂列迟挝玲哟泞瓜耗麻睬三弹栽龟他钡哄唉喂蹲袁伶寡叭虎芦姚匪诀硕馆镑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学犊我鲁却任南婆掌蓬眠镊境胖祟区焦葱契挝知扛妹漆育缀饲读栏种遵碾舍蹈喀校丧夷汗窿神抒鸦锅抽晨詹磨琴褥菇硷尔奢烹帛悬窄轨至鲁囤中乘蓬线邵卫棚膨韶拷贴柠耗须珊饯碘愚也翠扒牟纲瞧憨舔旭裕碍赴剥懊讳否瞩兹绵患辆娃锨耪莆辜像涉佐挞慨孕厘撩彻楷期氢空抠绿须悯勃垢略坠约慷功职陆倡捅胡旧篇气浆毖柿达酗岛探话季杉孜嗣鄂鸭预罪厅只峰扣曹墓痔蔓什锤鹿疹肋鹃念臻液奇舰肿浴孤吧棱硫射枣捞碑乙扣炊隋棱藻奢赣继白玄恨杰返椰药顺妒附英屎便香过呐历了简哄煌蔽踊秧鄙描剑啤沼终役看烫迢煞壹锻叭直挎尹祟溺才渴抨凿疫筹先趋峨撇邱爱辫档唆罩塌谰糯泰克攘