资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
2．如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论正确的有( )
① ② ③ ④∽
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）
A．4 B．7 C．3 D．12
5．下面的函数是反比例函数的是( )
A． B． C． D．
6．把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
7．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )
A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝0
8． 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．12 C．16或12 D．24
9．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
10．当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )
A． B． C． D．
11．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（ ）
A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm
12．如图，在菱形中，，，为中点，是上一点，为上一点，且，，交于点，关于下列结论，正确序号的选项是（ ）
①，②，③④
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.
14．如图，点，分别在线段，上，若，，，，则的长为________．
15．如果，那么的值为______．
16．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为米，则所列出的方程是_______（只列方程，不求解）
17．已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________. （填“＞”，“＝”，“＜”）
18．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是元，经调查发现，当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶（售价不高于元）
（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？
（2）要使每天的利润不低于元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？
20．（8分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，已知，.
求的长；
求平行四边形的面积；
求.
21．（8分）如图，中，，，面积为1．
（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离．
22．（10分）如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．
23．（10分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点
（1）求b，k的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；
（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围．
24．（10分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（°C）随时间x（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有________小时；
（2）当时，大棚内的温度约为多少度？
25．（12分）已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分．
26．某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件）与销售单价（元）满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元）.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？
（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．
【详解】2x＞m−3，
解得x＞，
∵在数轴上的不等式的解集为：x＞−2，
∴＝−2，
解得m＝−1；
故选：D．
【点睛】
当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．
2、C
【分析】连接OM，作，交MF与点H，根据正六边性的性质可得出，，得出为等边三角形，再求OH即可.
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴
∵点为劣弧的中点
∴
连接OM，作，交MF与点H
∵为等边三角形
∴FM=OM，
∴
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.
3、B
【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∴
∵是的中点，
∴BE=CE
∴CE2=AB•CF，∴②正确；
∵BE=CE=BC，
∴CF=BE=CD，故③错误；
∵
∴∠BAE≠30°，故①错误；
设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，
∴AE=2a，EF=a，AF=5a，
∴
∴
∴△ABE∽△AEF，故④正确．
∴②与④正确．
∴正确结论的个数有2个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．
4、B
【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B．
考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．
5、A
【解析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，据此进行求解即可.
【详解】解：A、是反比例函数，正确；
B、是二次函数，错误；
C、是正比例函数，错误；
D、是一次函数，错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识．
6、A
【分析】根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，即可得解.
【详解】由已知，得经过平移的抛物线是
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.
7、D
【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．
【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；
B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；
C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；
D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
8、A
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝4，再根据菱形的性质可确定边AB的长是4，然后计算菱形的周长．
【详解】（x﹣3）（x﹣4）＝0，
x﹣3＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝3，x2＝4，
∵菱形ABCD的一条对角线长为6，
∴边AB的长是4，
∴菱形ABCD的周长为1．
故选A．
【点睛】
本题考查菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法.
9、A
【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，
∴OA＝OD＝1.5，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝70°，
∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，
∴的长= .
故选:A.
【点睛】
此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.
10、B
【解析】根据反比例函数的性质可得：
∵的一个分支上y随x的增大而增大,
∴a-3<0,
∴a<3.
故选B.
11、B
【解析】根据黄金分割的定义进行作答.
【详解】由黄金分割的定义知，，又MN=4，所以，MP=2 - 2. 所以答案选B.
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.
12、B
【分析】依据，，即可得到；依据，即可得出；过作于，依据，根据相似三角形的性质得到；依据，，可得，进而得到．
【详解】解：∵菱形中，，．
∴，，
∴，故①正确；
∴，
又∵，为中点，，
∴，即，
又∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
如图，过作于，
则，
∴，，，
∴中，，
又∵，∴，故③正确；
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，故④错误；故选：B．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用．解题关键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3.
【分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分线，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，进而得出CF=BC，即可得出DF.
【详解】，
解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC
又∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABF=∠CBF
∴∠BFC=∠CBF
∴CF=BC=7cm
∴DF=CF-CD=7-4=3cm，
故答案为3.
【点睛】
此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.
14、7.1
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：，
，即，
解得，，
，
故答案为：7.1．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
15、
【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果．
【详解】解：原方程可化为：，
解得：或，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键．
16、（答案不唯一）
【分析】可设道路的宽为xm，将4块剩余矩形平移为一个长方形，长为（50-x）m，宽为（39-x）m．根据长方形面积公式即可列出方程．
【详解】解：设道路的宽为xm，依题意有
（50-x）（39-x）=1．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．解题关键是利用平移把4块试验田平移为一个长方形的长和宽．
17、＜
【分析】根据反比例函数图象增减性解答即可.
【详解】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大
∴图象上点与点 ，且0＜＜
∴＜
故本题答案为：＜.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.
18、
【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.
【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.
三、解答题（共78分）
19、（1）每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元；（2）要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.
【分析】（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元，根据“当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函数，再整理成顶点式即可得出；
（2）由题意得，再根据二次函数的性质即可得出.
【详解】解：（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元.则：
，
整理得：.
，
当时，取得最大值.
每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元.
（2）每天的利润为元时，
.
解得：，.
，由二次函数图象的性质可知，
时，.
要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键.
20、 (1)10;(2)128;(3)
【分析】（1）先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得，然后根据等角对等边即可解答；
（2）先求出CD=10，再根据勾股定理逆定理可得，即可说明CE是平行四边形的高，最后求面积即可；
（3）先求出BC的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后利用余弦的定义解答即可.
【详解】解：四边形是平行四边形
又平分
四边形是平行四边形.
在中，
.
四边形是平行四边形
且
中，
【点睛】
本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识，其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出∠ACB的平分线交AB于点D即可；
（2）作于E，于F,根据面积求出BC的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF，从而得出四边形CEDF为正方形.再由，得出，列方程可以求出结果；法二：根据，利用面积法可求得DE,DF的值.
【详解】解：（1）∠ACB的平分线CD如图所示：
（2）已知，面积为1，∴.
法一：作，，
∵是角平分线，
∴，，而,
∴四边形为正方形．
设为，则由，
∴，∴.
即，得.
∴点到两条直角边的距离为.
法二：，
即，
又由（1）知AC=15，BC=20，
∴，
∴.
故点到两条直角边的距离为.
【点睛】
本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．
22、见解析
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【详解】如图，主视图，左视图如图所示．
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义.
23、（2）b＝5，k＝4；（2）；（3）2＜m＜2．
【分析】（2）把B（4，2）分别代入y＝﹣x+b和y＝，即可得到b，k的值；
（2）根据反比例函数的性质，即可得到函数值y的取值范围；
（3）将直线y＝﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y＝﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m＝，可得△＝（m﹣5）2﹣26，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△＝0，可得m的值．
【详解】解：（2）∵直线 y＝﹣x+b 过点 B（4，2），
∴2＝﹣4+b，
解得 b＝5，
∵反比例函数y＝的图象过点 B（4，2），
∴k＝4；
（2）∵k＝4＞0，
∴当 x＞0 时，y 随 x 值增大而减小，
∴当 2≤x≤6 时，
≤y≤2；
（3）将直线 y＝﹣x+5 向下平移 m 个单位后解析式为 y＝﹣x+5﹣m，
设直线 y＝﹣x+5﹣m 与双曲线y＝ 只有一个交点，
令﹣x+5﹣m＝，整理得 x2+（m﹣5）x+4＝0，
∴△＝（m﹣5）2﹣26＝0，
解得 m＝2 或 2．
∴直线与双曲线没有交点时，2＜m＜2．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换以及一元二次方程根与系数的关系的运用，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
24、（1）8；（2）．
【分析】找出临界点即可.
【详解】(1)8;
∵点在双曲线上，
∴，
∴解得：．
当时，，
所以当时，大棚内的温度约为．
【点睛】
理解临界点的含义是解题的关键.
25、见解析.
【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出OD⊥BC，根据垂径定理求出即可．
【详解】证明：连接CB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥AC，
∴∠OEB＝∠ACB＝90°，
即OD⊥BC，
∵OD过O，
∴点D平分．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
26、（1）；（2）销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；（3）单价定为25元
【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出与之间的函数表达式；
（2）根据二次函数的性质即可求出最大值；
（3）令,求出x值即可.
【详解】解：（1）
（2）由（1）知，
∵，
∴当时，有最大值,最大值为800元
即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元.
（3）令，即
解得或
因为要确保顾客得到优惠
所以不符合题意，舍去
所以在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为25元
【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
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