2024年人教版中学七7年级下册数学期末测试附解析.doc

2024年人教版中学七7年级下册数学期末测试附解析
一、选择题
1．4的平方根是（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
2．为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
3．已知点P的坐标为P（3，﹣5），则点P在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．在同一平面内，下列命题是假命题的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B．已知，，三条直线，若，，则
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点
5．如图，点在的延长线上，能证明是（ ）

A． B．
C． D．
6．对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点，，则（　　）

A． B． C． D．
8．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2020次，点依次落在点、、、…的位置上，则点的坐标为（ ）．

A． B． C． D．
九、填空题
9．比较大小，请在横线上填“＞”或“＜”或“＝”________.
十、填空题
10．平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．
十一、填空题
11．如图，在中，，的角平分线与的外角角平分线交于点E，则__________度．

十二、填空题
12．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．

十三、填空题
13．如图，将ABC沿着AC边翻折得到AB1C，连接BB1交AC于点E，过点B1作B1DAC交BC延长线于点D，交BA延长线于点F，连接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，则ADB1的面积为_________．

十四、填空题
14．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用表示的小数部分．若，其中x是整数，且，写出x﹣y的相反数_____．
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，已知线段且轴，且点的坐标是则点的坐标是____．
十六、填空题
16．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 ____________．

十七、解答题
17．计算下列各式的值：
（1）|–2|– + (–1)2021；
（2）．
十八、解答题
18．求下列各式中的x值：
（1）
（2）
十九、解答题
19．完成下面的证明：
已知：如图，，，．
求证：．

证明：（已知），
∵∠______（____________________）．
∴，（已知），
∵__________．
即∠______
∴（______________________________）．
二十、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．

（1）请画出并写出点，，的坐标；
（2）求的面积；
（3）若点在轴上，且的面积是1，请直接写出点的坐标．
二十一、解答题
21．若的整数部分为a，小数部分为b．
（1）求a，b的值．
（2）求的值．
二十二、解答题
22．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
二十三、解答题
23．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；
（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为　 　（直接写出答案）．

二十四、解答题
24．已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，点在两条平行线外，则与之间的数量关系为______；
（2）点在两条平行线之间，过点作于点．
①如图2，说明成立的理由；
②如图3，平分交于点平分交于点．若，求的度数．
二十五、解答题
25．在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.
（1）如图1，点在线段上运动时，平分.

①若，，则_____；若，则_____；
②试探究与之间的数量关系？请说明理由；
（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
依据平方根的定义：如果x2=a，则x是a的平方根即可得出答案．
【详解】
解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
2．B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．
【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形
解析：B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．
【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形翻折得到，不合题意；
D.选项是原图形旋转得到，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了平移的性质，理解平移的定义和性质是解题关键．
3．D
【分析】
直接利用第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为P（3，﹣5），
∴点P在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-）第一象限（+，-）．
4．A
【分析】
根据直线相交的概念，平行线的判定，垂线的性质逐一进行判断即可得答案．
【详解】
解：、在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线相交，原命题是假命题；
、在同一平面内，已知，，三条直线，若，，则，是真命题；
、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
、在同一平面内，若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题；
故选：．
【点睛】
本题考查几何方面的命题真假性判断，准确理解这些命题是解题关键．
5．D
【分析】
由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A. ，能证AD∥BC，故此选项错误；
B. ，不能证明，故此选项错误；
C. ，不能证明，故此选项错误；
D. ，能证明，故此选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．
6．A
【分析】
根据a，b的范围即可求出a−b的立方根．
【详解】
解：根据题意得：a≤，b≥，
∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
∵a和b为两个连续正整数，
∴a＝5，b＝6，
∴a﹣b＝﹣1，
∴﹣1的立方根是﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．
7．C
【分析】
由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．
【详解】
解：，

故选：．
【点睛】
本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．
8．D
【分析】
探究规律，利用规律即可解决问题．
【详解】
解：由题意，，，，，，，，，
每4个一循环，
则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标的规律变化
解析：D
【分析】
探究规律，利用规律即可解决问题．
【详解】
解：由题意，，，，，，，，，
每4个一循环，

则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标的规律变化，解题的关键是根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点向右前行4个单位．
九、填空题
9．＝
【分析】
先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可
【详解】
解：∵，
∴=
故答案为：＝
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌
解析：＝
【分析】
先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可
【详解】
解：∵，
∴=
故答案为：＝
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌握相关的知识是解答此题的关键．
十、填空题
10．【分析】
根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.
【详解】
解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.
【点睛】
本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特
解析：
【分析】
根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.
【详解】
解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.
【点睛】
本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横 坐标变为相反数；
十一、填空题
11．35
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．
【详解】
解
解析：35
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．
【详解】
解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ECD，
∵∠ECD是△BEC的一外角，
∴∠ECD=∠EBC+∠E，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A=×70°=35°，
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
十二、填空题
12．50
【分析】
由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可
解析：50
【分析】
由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．
【详解】
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠1=25°；
又∵ED∥BC，
∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．
故答案为：25、50．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．
十三、填空题
13．cm²
【分析】
根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC为三角形ADB中位线，从而求解．
【详解】
解：根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，
∵B1D∥AC，
∴
解析：cm²
【分析】
根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC为三角形ADB中位线，从而求解．
【详解】
解：根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，
∵B1D∥AC，
∴AC为三角形ADB中位线，
∴BC=CD=BD=3cm，
在Rt△BCE中，∠CBE=45°，BC=3cm，
∴CE2+BE2=BC2，
解得BE=CE=cm．
∴EB1=BE=，
∵CE为△BDB1中位线，
∴DB1=2CE=3cm，
△ADB1的高与EB1相等，
∴S△ADB1=×DB1×EB1=××3=cm²，
故答案为：cm²．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质、三角形面积的求法，解题关键是能够明确AC为△ADB的中位线从而得出答案．
十四、填空题
14．【分析】
根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴的整数部分是2
由题意可得的整数部分即，
则小数部分
则
∴x﹣y的相反
解析：
【分析】
根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴的整数部分是2
由题意可得的整数部分即，
则小数部分
则
∴x﹣y的相反数为
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．
十五、填空题
15．或
【分析】
设点B的坐标为，然后根据轴得出B点的纵坐标，再根据即可得出B点的横坐标．
【详解】
设点B的坐标为，
∵轴，点A（1，2）
∴B点的纵坐标也是2，即 ．
∵，
或 ，
解得或 ，
∴点
解析：或
【分析】
设点B的坐标为，然后根据轴得出B点的纵坐标，再根据即可得出B点的横坐标．
【详解】
设点B的坐标为，
∵轴，点A（1，2）
∴B点的纵坐标也是2，即 ．
∵，
或 ，
解得或 ，
∴点B的坐标为或．　　　　
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查平行于x轴的线段上的点的特点，掌握平行于x轴的线段上的点的特点是解题的关键．
十六、填空题
16．（2021，﹣2）
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解
解析：（2021，﹣2）
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解】
解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A6（6，0），
∴OA6＝6，
∵2021÷6＝336…5，
∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，
∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，
∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．
故答案为：（2021，﹣2）．
【点睛】
此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．
十七、解答题
17．（1）3；（2）–2
【分析】
（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．
（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．
【详解】
解：(1)原式＝，
＝3.
(2)原式，
＝
解析：（1）3；（2）–2
【分析】
（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．
（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．
【详解】
解：(1)原式＝，
＝3.
(2)原式，
＝3＋1－6，
＝–2.
【点睛】
本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．
十八、解答题
18．（1）x=-15；（2）x=8或x=-4
【分析】
（1）利用直接开立方法求得x的值；
（3）利用直接开平方法求得x的值．
【详解】
解：（1），
∴，
∴，
解得：x=-15；
（2），
∴，
∴
解析：（1）x=-15；（2）x=8或x=-4
【分析】
（1）利用直接开立方法求得x的值；
（3）利用直接开平方法求得x的值．
【详解】
解：（1），
∴，
∴，
解得：x=-15；
（2），
∴，
∴，
解得：x=8或x=-4．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
十九、解答题
19．BAC，垂直的定义，180°，BAD，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
根据垂直的定义和已知证明∠BAD，即，由同旁内角互补，两直线平行即可得出结论．
【详解】
证明：∵（已知），
∴∠BAC（
解析：BAC，垂直的定义，180°，BAD，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
根据垂直的定义和已知证明∠BAD，即，由同旁内角互补，两直线平行即可得出结论．
【详解】
证明：∵（已知），
∴∠BAC（垂直的定义）．
∵，（已知），
∴180°
即∠BAD
∴（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：BAC，垂直的定义，180°，BAD，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了垂直定义和平行线的判定，证明∠BAD是解题关键．
二十、解答题
20．（1）图见解析，，，；（2）3.5；（3）点的坐标为或
【分析】
（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B
解析：（1）图见解析，，，；（2）3.5；（3）点的坐标为或
【分析】
（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B1C1；
（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；
（3）设P（0，y），依据△A1B1P的面积是1，即可得到y的值，进而得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；，，；

（2）的面积为：；
（3）设，则，
∵的面积是1，
∴，
解得，
∴点的坐标为或．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
二十一、解答题
21．（1），；（2）.
【分析】
（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；
（2）将a、b代入求值.
【详解】
（1）∵，
∴，．
（2）
【点睛】
本题考查无理数的整数部分
解析：（1），；（2）.
【分析】
（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；
（2）将a、b代入求值.
【详解】
（1）∵，
∴，．
（2）

【点睛】
本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键.
二十二、解答题
22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小
解析：（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．
【详解】
解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则

长为

无法裁出这样的长方形.
【点睛】
本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.
二十三、解答题
23．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）
【分析】
（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；
（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行
解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）
【分析】
（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；
（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；
（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．
【详解】
解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，
∴α＝30，β＝60，
∵AB∥CD，
∴∠AMN＝∠MND＝60°，
∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，
∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；
（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．
理由如下：过点E作直线EH∥AB，

∵DF平分∠CDE，
∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；
∵EH∥AB，
∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，
∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；
∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，
即∠DEF+2∠CDF＝150°；
（3）如图3，设MQ与CD交于点E，

∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，
∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，
∵AB∥CD，
∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，
∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，
∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，
∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，
∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，
∴∠CPM＝2∠Q，
∴∠Q与∠CPM的比值为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°
【分析】
（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥
解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°
【分析】
（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【详解】
解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°；

（2）①如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG=90°，
∴∠ABD+∠ABG=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥DM，

∴∠C=∠CBG，
∠ABD=∠C；
②如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）知∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，
则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=∠AFB=β，
∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：
2α+β+3α+3α+β=180°，
∵AB⊥BC，
∴β+β+2α=90°，
∴α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
二十五、解答题
25．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=
解析：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；
②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【详解】
（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，
∴∠CAG=∠BAC=50°；
∵，∠C=30°，
∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；
∵DF平分∠EDB，
∴∠FDM=∠EDG=15°；
∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；
∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；
故答案为115°，110°；

②∠AFD=90°+∠B，理由如下：
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：
如图，射线ED交AG于点M，

∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，
∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，
∵DE//AC，
∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM=∠NDE=∠C，
∴∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.