人教版中学七年级数学下册期末考试题(及答案).doc

人教版中学七年级数学下册期末考试题（及答案）一、选择题1的算术平方根是（）ABCD2下列哪些图形是通过平移可以得到的（）ABCD3在平面直角坐标系中，点A（1，2021）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列六个命题有理数与数轴上的点一一对应两条直线被第三条直线所截，内错角相等平行于同一条直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A2个B3个C4个D5个5如图，已知直线、被直线所截，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，下列各式：，的度数可能是（ ）ABCD6下列说法中正确的是（）A的平方根是B的算术平方根是C与相等D的立方根是7一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点，则（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x轴正方向滚动2017圈（滚动时在x轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（）A（2018，1）B（4034+1，1）C（2017，1）D（4034，1）九、填空题9如果和互为相反数，那么_十、填空题10若点A（1m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则（mn）2020的值是_十一、填空题11如图，DB是的高，AE是角平分线，则_十二、填空题12如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若150，则2的度数为_十三、填空题13如图，在ABC中，将B、C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若A=82，则MQE= _十四、填空题14阅读下列解题过程：计算：解：设则由-得，运用所学到的方法计算：_.十五、填空题15如果点P（m+3，m2）在x轴上，那么m_十六、填空题16如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是_十七、解答题17计算：(1) (2)十八、解答题18求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）十九、解答题19学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DEBA，AFDE求证：FDAC证明：DEBA（已知） BFD （ ）又 AFDE （等量代换）FDCA（ ）模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FDAC二十、解答题20在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，且满足（1）若没有平方根，且点到轴的距离是点到轴距离的倍，求点的坐标；（2）点的坐标为，的面积是的倍，求点的坐标二十一、解答题21阅读下面的文字，解答问题，例如：，即23，的整数部分为2，小数部分为（2）请解答：（1）的整数部分是 ，小数部分是 （2）已知：5小数部分是m，6+小数部分是n，且（x+1）2m+n，请求出满足条件的x的值二十二、解答题22（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为正方形的周长为，则_（填“”，或“”，或“”）（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23如图1，已知直线mn，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即OPA=QPB（1）如图1，若OPQ=82，求OPA的度数；（2）如图2，若AOP=43，BQP=49，求OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为 OPQROP试判断OPQ和ORQ的数量关系，并说明理由二十四、解答题24已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E，F点，且（1）将直角如图1位置摆放，如果，则_；（2）将直角如图2位置摆放，N为上一点，请写出与之间的等量关系，并说明理由； （3）将直角如图3位置摆放，若，延长交直线b于点Q，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论二十五、解答题25直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出ACB的大小.（2）如图2，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则ABO_,如图3，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则ABO_（3）如图4，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则EAF ；在AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求ABO的度数.【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据算术平方根的意义求解即可【详解】解：16的算术平方根为4，故选：A【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键2B【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误B、通过平移得到，故本选项正确C、通过轴对称得到，故本选项错误D、通过旋转得到，故本选项错误解析：B【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误B、通过平移得到，故本选项正确C、通过轴对称得到，故本选项错误D、通过旋转得到，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键3D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：点A（1，-2021），A点横坐标是正数，纵坐标是负数，A点在第四象限故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4C【分析】利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，假命题有4个，故选：C【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大5A【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【详解】解：（1）如图，由ABCD，可得AOC=DCE1=，AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-（2）如图，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1=BAE2=，2=DCE2=，AE2C=+（3）当点E在CD的下方时，同理可得，AEC=-综上所述，AEC的度数可能为-，+，-即+，-，-，都成立故选A【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等6C【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可【详解】A的平方根为，故选项错误；B的算术平方根是，故选项错误；C，故选项正确；D的立方根是，故选项错误；故选：C【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键7C【分析】由AB/CO得出BAO=AOC，即可得出BOD【详解】解：，故选：【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题8B【分析】首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可【详解】解：圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，圆心坐标（1,1解析：B【分析】首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可【详解】解：圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，圆心坐标（1,1）圆向x轴正方向滚动2017圈，圆沿x轴正方向平移个单位长度圆心沿x轴正方向平移个单位长度平移后圆心坐标故选：B【点睛】本题考查了点平移时其坐标变化规律，点向左（右）平移时，横坐标减（加）平移距离，点向下（上）平移时，纵坐标减（加）平移距离九、填空题9-2【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答案【详解】解：和|y-2|互为相反数，x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，xy解析：-2【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值，进而得出答案【详解】解：和|y-2|互为相反数，x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，xy=-12=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了绝对值和平方数的非负性互为相反数的两个数相加等于0，和|y-2|都是非负数，所以这个数都是0十、填空题101【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案【详解】解：点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，1+m=3，1-n=2，m=解析：1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案【详解】解：点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，1+m=3，1-n=2，m=2，n=-1，（mn）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键十一、填空题11【分析】由角平分线的定义可得，FAD=BAE=26，而AFD与FAD互余，与BFE是对顶角，故可求得BFE的度数【详解】AE是角平分线,BAE=26，FAD=B解析：【分析】由角平分线的定义可得，FAD=BAE=26，而AFD与FAD互余，与BFE是对顶角，故可求得BFE的度数【详解】AE是角平分线,BAE=26，FAD=BAE=26，DB是ABC的高，AFD=90FAD=9026=64，BFE=AFD=64.故答案为64.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.十二、填空题1240【分析】利用平行线的性质求出3即可解决问题【详解】解：直尺的两边互相平行，1350，2+390，290340，故答案为：40解析：40【分析】利用平行线的性质求出3即可解决问题【详解】解：直尺的两边互相平行，1350，2+390，290340，故答案为：40【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题十三、填空题13【分析】根据折叠的性质得到，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可【详解】解：折叠，故答案是：【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质解析：【分析】根据折叠的性质得到，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可【详解】解：折叠，故答案是：【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质十四、填空题14.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决【详解】解：设S=则5S=-得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的解析：.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决【详解】解：设S=则5S=-得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决十五、填空题15【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解【详解】点P（m+3，m2）在x轴上，m20，解得m2故答案为：2【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解【详解】点P（m+3，m2）在x轴上，m20，解得m2故答案为：2【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键十六、填空题162023【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2解析：2023【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021与点A2022之间的距离【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）点A2021与点A2022的纵坐标相等，点A2021与点A2022之间的距离=1012-（-1011）=2023，故答案为：2023【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键十七、解答题17(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是解析：(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.十八、解答题18（1）；（2）；（3）【分析】直接根据平方根的定义逐个解答即可【详解】解：（1），；（2），；（3），【点睛】此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平解析：（1）；（2）；（3）【分析】直接根据平方根的定义逐个解答即可【详解】解：（1），；（2），；（3），【点睛】此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键十九、解答题19（1）FDE，两直线平行，内错角相等； A，BFD， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行解析：（1）FDE，两直线平行，内错角相等； A，BFD， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可【详解】（1）证明：DEBA（已知） BFDFDE（两直线平行，内错角相等）又 AFDEABFD，（等量代换）FDCA（同位角相等，两直线平行）故答案为：FDE，两直线平行，内错角相等； A，BFD， 同位角相等，两直线平行 （2）证明：DEBA（已知），ADEC（两直线平行，同位角相等），又 AFDE（已知），FDEDEC（等量代换），FDCA；（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解二十、解答题20（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根据平方根的意义得到a0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；（2）利用A（a，-解析：（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根据平方根的意义得到a0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，-2），OAB的面积是DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a0，根据三角形面积公式得到，解方程得到a值，然后写出B点坐标【详解】解：（1）a没有平方根，a0，-a0，点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，a+b=4，解得：a=-2或a=1（舍），b=6，此时点B的坐标为（-2，6）；（2）点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（a，4-a），AB=4，AB与y轴平行，点D的坐标为（4，-2），OAB的面积是DAB面积的2倍，点A、点B在y轴的右侧，即a0，解得：a=或a=8，B点坐标为（，）或（8，-4）【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系也考查了三角形的面积公式和平方根的性质二十一、解答题21（1）4 ，；（2）x=0或-2【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m，n的值，进而得出mn的值，可求满足条件的x的值【详解】（1）45，的整解析：（1）4 ，；（2）x=0或-2【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m，n的值，进而得出mn的值，可求满足条件的x的值【详解】（1）45，的整数部分是4，小数部分是4故答案为：4；（2）5小数部分是m，051，6+小数部分是nm=5-, n=6+-10=-4 m+n=1 （x+1）21x+1=1解得:x=0或-2【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键二十二、解答题22（1）；（2）；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的解析：（1）；（2）；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）小正方形的边长为1cm，小正方形的面积为1cm2，两个小正方形的面积之和为2cm2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm2，设大正方形的边长为xcm， ， 大正方形的边长为cm；（2）设圆的半径为r，由题意得，设正方形的边长为a，故答案为：；（3）解：不能裁剪出，理由如下：正方形的面积为900cm2，正方形的边长为30cm长方形纸片的长和宽之比为，设长方形纸片的长为，宽为，则，整理得：，长方形纸片的长大于正方形的边长，不能裁出这样的长方形纸片【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查二十三、解答题23（1）49，（2）44，（3）OPQ=ORQ【分析】（1）根据OPA=QPB可求出OPA的度数；（2）由AOP=43，BQP=49可求出OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49，（2）44，（3）OPQ=ORQ【分析】（1）根据OPA=QPB可求出OPA的度数；（2）由AOP=43，BQP=49可求出OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：OPQ=AOP+BQP，ORQ=DOR+RQC，从而OPQ=ORQ【详解】解：（1）OPA=QPB，OPQ=82，OPA=（180-OPQ）=（180-82）=49，（2）作PCm，mn，mPCn，AOP=OPC=43，BQP=QPC=49，OPQ=OPC+QPC=43+49=92，OPA=（180-OPQ）=（180-92）44，（3）OPQ=ORQ理由如下：由（2）可知：OPQ=AOP+BQP，ORQ=DOR+RQC，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，AOP=DOR，BQP=RQC，OPQ=ORQ【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的二十四、解答题24（1）146；（2）AOG+NEF=90；（3）见解析【分析】（1）作CP/a，则CP/a/b，根据平行线的性质求解（2）作CP/a，由平行线的性质及等量代换得AOG+N解析：（1）146；（2）AOG+NEF=90；（3）见解析【分析】（1）作CP/a，则CP/a/b，根据平行线的性质求解（2）作CP/a，由平行线的性质及等量代换得AOG+NEF=ACP+PCB=90（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解【详解】解：（1）如图，作CP/a，a/b，CP/a，CP/a/b，AOG=ACP=56，BCP+CEF=180，BCP=180-CEF，ACP+BCP=90，AOG+180-CEF=90，CEF=180-90+AOG=146（2）AOG+NEF=90.理由如下：如图，作CP/a，则CP/a/b，AOG=ACP，BCP+CEF=180，NEF+CEF=180，BCP=NEF，ACP+BCP=90，AOG+NEF=90（3）如图，当点P在GF上时，作PN/a，连接PQ，OP,则PN/a/b，GOP=OPN，PQF=NPQ，OPQ=OPN+NPQ=GOP+PQF,GOC=GOP+POQ=135，GOP=135-POQ，OPQ=135-POQ+PQF如图，当点P在GF延长线上时，作PN/a，连接PQ，OP,则PN/a/b，GOP=OPN，PQF=NPQ，OPN=OPQ+QPN，GOP=OPQ+PQF，135-POQ=OPQ+PQF【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解二十五、解答题25（1）AEB的大小不会发生变化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到AOB90，根据三角形的外角的性质得到解析：（1）AEB的大小不会发生变化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到AOB90，根据三角形的外角的性质得到PAB+ABM270，根据角平分线的定义得到BACPAB，ABCABM，于是得到结论；（2）由于将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到CABBAQ，由角平分线的定义得到PACCAB，即可得到结论；根据将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到ABCABN，由于BC平分ABM，得到ABCMBC，于是得到结论；（3）由BAO与BOQ的角平分线相交于E可得出E与ABO的关系，由AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线可知EAF90，在AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可【详解】解：（1）ACB的大小不变，直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB90，OAB+OBA90，PAB+ABM270，AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，BACPAB，ABCABM， BAC+ABC（PAB+ABM）135，ACB45；（2）将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，CABBAQ，AC平分PAB，PACCAB，PACCABBAO60，AOB90，ABO30，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，ABCABN，BC平分ABM，ABCMBC，MBCABCABN，ABO60，故答案为：30，60；（3）AE、AF分别是BAO与GAO的平分线，EAOBAO，FAOGAO，EEOQEAO（BOQBAO）ABO，AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线，EAFEAO+FAO（BAO+GAO）90在AEF中，BAO与BOQ的角平分线相交于E,EAO= BAO，EOQ=BOQ， E=EOQ-EAO=（BOQ-BAO）=ABO，有一个角是另一个角的倍，故有：EAFF，E30，ABO60；FE，E36，ABO72；EAFE，E60，ABO120（舍去）；EF，E54，ABO108（舍去）；ABO为60或72【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想