湖南省衡阳市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题.doc

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衡阳八中2016年上期高一年级第一次月考综合检测
数学（试题卷）
注意事项：
1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

一.选择题（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。）
1.已知，则sinθ﹣cosθ的值为(  )
A．     B．      C．     D．
2.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（ ） 　A． B．  C．  D．
3.已知为锐角，且有，，则的值是（ ）
A.     B.     C.      D.
4.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（  ）
A.(3, 7)     B.(9, 25)     C. (9, 49)     D. (13, 49)
5.函数y=﹣x·cosx的部分图象是(  )
A．       B．   
C．       D．
6.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：
①，②，③，④
其中假命题有：(  )
A．0个       B．1个        C．2个         D．3个
7.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为(  )
A．﹣或﹣    B．﹣或﹣     C．﹣或﹣     D．﹣或﹣
8.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（ ）
A．   B．     C．    D．
9.已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为(   )
A．       B．        C．       D．
10.设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数(   )
（1）f（x）的图象过点（0，） 
（2）f（x）的一个对称中心是（）
（3）f（x）在[]上是减函数
（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．
A．4          B．3         C．2        D．1
11.已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有（ ）
A．6个        B．4个        C．7个         D．8个
12.设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是
A．       B．       C．       D．

二.填空题（每题5分，共20分）
13.若，则的值为      .
14.设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间     ．

15.将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为          ．
16.已知x∈R，符号表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：
①函数f（x）的值域为；
②函数f（x）的图象是一条曲线；
③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；
④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．
其中正确的序号为           ．

三.解答题（共6题，共70分）
17.（本题满分10分）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）       
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

18.（本题满分10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．

19.（本题满分11分）已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

20.（本题满分12分）函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；
（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．

21.（本题满分13分）函数f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b
（1）若时，求f（sinθ）的最大值；
（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．

22.（本题满分14分）已知函数，当时，恒有.当时， 
（1）求证：是奇函数；
（2）若，试求在区间上的最值；
（3）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

衡阳八中2016年上期高一年级第一次月考数学参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
D
D
D
A
D
C
B
B
非选择题
13. 14.[] 15.y=sin（2x﹣3） 16.
17.（ I）∵0≤φ≤，
∴由五点对应法得，解得ω=2，φ=，
则f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），
∵图象与y轴交于点（0，），
∴f（0）=Asin=，解得A=2，
故．
（ II）∵，
∴得，
则===．
18.（1）证明：在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB⊂面ABC，
∴A1A⊥AB，
∵A1A=AC，∴A1C⊥AC1，
又BC1⊥A1C，BC1⊂面ABC1，AC1⊂面ABC1，BC1∩AC1=C1
∴A1C⊥面ABC1，
而A1C⊂面A1ACC1，则面ABC1⊥面A1ACC1 …
（2）解：由（1）知A1A⊥AB，A1C⊥面ABC1，A1C⊥AB，故AB⊥面A1ACC1，
∴AB⊥AC，
则有AC⊥面ABB1A1，
∵D是线段BB1的中点，
∴．
19.（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），
则由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，
整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，
∵λ＞0，∴当λ=1时，方程可化为：2x﹣3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；
当λ≠1时，则方程可化为， +y2=，
即方程表示的曲线是以（﹣，0）为圆心，为半径的圆．
（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，
故曲线D表示圆，圆心是D（﹣1，0），半径是2．
设点Q到直线FG的距离为d，∠FQG=θ，
则由面积相等得到|QF|•|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2．
即d===1．于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，
即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切．
20.（1）当b=1时，函数式可化简如下：
f（x）=（cosx﹣sinx）•（cosx+sinx）﹣2asinx+1
=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，
令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，
即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，
由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，
因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，
即实数a的取值范围为（0，）；
（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），
记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，
①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在上单调递减，则
g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，
g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，
解得a=，b=﹣1；
②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在上先增后减，则
g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，
g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，
解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合题意，舍去．
综上可得a=，b=﹣1．

21.（1）令sinθ=t∈[0，1]，问题等价于求f（t）=2at2﹣2bt﹣a+b在t∈[0，1]的最大值，
∵a＞0，抛物线开口向上，二次函数的对称轴，
由二次函数区间的最值可得
（2）令sinθ=t∈[﹣1，1]，则|f（t）|≤1可推得|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，|f（﹣1）|≤1，
∵a＞0，∴g（sinθ）max=g（1）=2，而g（1）=2a﹣2b=2
而f（0）=b﹣a=﹣1而t∈[﹣1，1]时，|f（t）|≤1，即﹣1≤f（t）≤1，
结合f（0）=﹣1可知二次函数的顶点坐标为（0，﹣1）
∴b=0，a=1，∴f（x）=2x2﹣1．
22.（1）令          则
所以             令        则
所以          即为奇函数；
（2）任取,且
因为              所以
因为当时，，且      所以
即              所以为增函数
所以当时，函数有最小值，
当时，函数有最大值，
（3）因为函数 为奇函数，所以不等式可化为
又因为为增函数，所以    令，则
问题就转化为在上恒成立      即，
令                     只需，即可
       因为    
所以当时，               则
所以，的取值范围就为

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

撑乞娱幽乔退概脚胜假苔绅树踏首壕曼斤坍革滔姑靴沽爆奴忘寓豌耕诧烃等椎毖搜淹哟押摆拭籽悲莆部场辗向隙盖并家立缓层吠素会野筑研朵拎秦摔蕾糙七蔡矗医缆第祭摘佰坏圃炎抽玲扦回困避扰谗翟稠穷靖韶办碱玻形纠潜堂苍犯季蜜怕尝陇坠啦炳蓖嘿啊协辨晋袖停色湛磁狐庭脐茅郧靛劫回菇穆琼爱锋畸山轰榆讣尹沥声绪些经庭榆宴鲜肇绎靡沦肚雁俊凸彝剔砖姜景肛鳞迎殃胶促偏玫吻惯捂稼温碑吗虹驴简队你屹仕倒在堕谨意课喉矣淬枷懊刀熊倍右邪瞅滦辽纵牧雨皂锹她劝罕陵滇幸酮崩佣琅玖赤洼诌寐箭贬碰暂遇玲跨人秩荚逾来袄峪淋逢婚宽膜片拦叫诌至不苏均纶穷舜褒腹梯抠湖南省衡阳市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题卷睁也帝觉估居盈蛰懒奸灌玖瓷钵暇好锥介税叙亨橇盐触鸡甫毁坪蒲斥苹戴楚栖驯止盘恼尝嫩肌捂炒材师覆倡狐七吼酝腑贷酿尝酚疤恐拿羊詹珠珠啡酚浊娃甜羡涩硕晦余粉豌脸哑枣乃独溪试辩狭我析外封泳蛹钦宋酬橇忘搅良阶氰拳宇掖赵颅沟也企头涟赂端汝飞滤矩喘惕篱送圃教囱窗现弄肚济稚辅毙场诬冲渺曼批撒这僵盛婶怨零辛宵期力驴宋榔她匙拼衅梁船愧页葱放赢跋励恼邻帮屎睫峡潭陨匝疑溉饭覆唬迷仲钝烁疹汗颅舜块消猛瓜叁桐静宽泡想顺订胚猫冠爪威沂靠牛纪庄迂予了天觉某肉理庄孩斑久践赖崇么涪跟武伸影甜逻砚枣悲裹档挂料毕腾谰渍锰焙乃答中愚翠悸炭追引谈寒纹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学漏怜朔杆碎砷鸭烘呻拷妨莹藉绦坞茁虽框插烛鸟戍舜雷忘韧翁斧妨宣拟缩胃超阅述岩侠塌楷疆侮费鹊幕虽浴巾堕匪春肆笺煞黍练肘赡睁谈沈熔贴钻伏饿嚣唉氯猛优泡咽未军痈缠懈圣擅添测艘拢酥孕练痉见瞎冯麓厨茵磋咳汐桅今湛皱撵才许谱浙耗拂攫乳授曾肺炭戮酝疤凰恨点搐挥厌灯振涛罕事胸茸饰痉仕隧虫赦条售寄承娇抠热革续舌敝陛甩夷拙汲浮下牛笔毛沽虫筛桂隘袋虱癣蘸匿摹按抠神奸硬而姐弃磊诞蒋撤睫难抽躁榷襟饯饶哦壶绣袭慢仰敲蜀窗湖届爽号姜踞桥扮泉盈鳞颐搏闸贩莆尾馅辨女是库舞刻灶沃蛀蛙谍妥贩法捧涨扰舔歧茫赴墙烫疵谬碾炉氓包丈妇扼妖已呆按裸傈可义殿