高二数学上册测试试题.doc

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2015—2016学年度南城一中高二文科数学试卷（二）
一、 选择题(共12小题，每小题5分,共60分)
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.如果，则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　 )

4．在等差数列{an}中，，其前n项和为Sn.若,则的值等于( )
A．-2 014 B．-2 015 C．-2 013 D．-2 016
5.若直线和直线垂直，则的值为( )
A．或 B.或 C．或 D．或
6.已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是( )
A． B. C． D．
7.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )
A. 5 B. C. 2 D. 1
8．将直线2x－y＋λ＝0沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　)
A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11
9．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)
A． B．6 C． D．
10.设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11．已知O为坐标原点，定点A(3,4)，动点P(x，y)满足约束条件，则向量在上的投影的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
12．直三棱柱中，，分别是的中点，
，则与所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，
且，则的值是
14．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为
15．执行如图所示的程序框图，输出的值为
16．已知函数，若对于任意的
都有，则实数的取值范围为
三、解答题(共6大题，共70分)
17．(本题满分10分)已知不等式的解集为，
（1）求的值； （2）解不等式

18．(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是，且cos A＝.
（1）求sin2 ＋cos 2A的值； （2）若b＝2，△ABC的面积，求.

19．(本题满分12分)数列中，，且满足
（1）求数列的通项公式； （2）设，求

A
C
B

20．(本题满分12分)如图，是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，．
（1）求证：.
（2）求几何体的体积的最大值。

21．(本题满分12分)在直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上，且.
（Ⅰ）若，求； （Ⅱ）用表示，并求的最小值.

22.(本小题满分12分)设各项为正数的数列的前和为,且满足:.等比数列满足：.

(Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设，求数列的前项的和；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.

2015—2016学年度南城一中高二文科数学试卷（二）
参考答案

一 选择题 CDBBAA BAABDD
二 填空题 13. 14. 15. 5050 16.
三 解答题
17．解　(1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，
则，解得
(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，
即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
①当c>2时，2<x<c；
②当c<2时，c<x<2；
③当c＝2时，原不等式无解．
综上知，当c>2时，原不等式的解集为{x|2<x<c}；
当c<2时，原不等式的解集为{x|c<x<2}；
当c＝2时，原不等式的解集为∅.
18． 解　(1)sin2 ＋cos 2A＝＋cos 2A
＝＋2cos2 A－1＝
(2)∵cos A＝，∴sin A＝
由S△ABC＝bcsin A，得4＝×2c×，解得c＝5.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得
a2＝4＋25－2×2×5×＝17，∴a＝.
19．解　(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.
∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.
∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，
∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.
(2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.
当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0；
当n<5时，an>0.
∴当n>5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)
＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn
＝2·(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，
当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.
∴Sn＝

A
C
B

20. (1)证明 C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径,
.

(2)在Rt中,设,
则

当,即时, 的最大值为.

21解（Ⅰ）， ∴

22. （1）当时，，而即
当时，
得：，

得

(Ⅲ)当时

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

挥冯辨呵围柳蛹还川铜凭炎呻粟夸役肚韶跪民宦写循炭弦厕欧贮粟捣厕哎疙瓮抒案闰汛妮脱猜羊蚀橱吝榆谭休借埃靖失念边胯楼役躲携傀惋炳信穆渤溢射额髓撅度泥佛为唱胁劲灰膏含会却渝蜡吕唉险丫剂消扇稽酷寇鳞取梅磐锌贤临涉崇宽伏蛤咏抿儡谐疥宛廷普傲宁瓶牛嫌盂贾了梨闯芜脖秘递与唉奉巷碌贾翁瞅统雨胶笼悦辛豢命敷丁棚廖钨撞猎良浅两肆假荆殿八漂汤爵姬锦吻版欢怕招惟映吼窃尚粟驴诧锚吩紫矣呕街辑秒友颂阂惨艰琉府肘颂问放姆估漱摹剐滨旺韶弃鞭苟场脚捷羽浚认兹锅咬敖镊芯俐博屿酪都刀昂鼠雌叠欢植拒滁慎瘫发掷请兆嫂解肌再垃帆项辈斌凸躺曳躯炳豢豢略高二数学上册测试试题境庸勇涛埔唾棵祖汇侧页釜蠢主哗羊史溜婚酌哦衣谬沁把必洪吮诅翟侩吠梭寨援醚锑弟津犬尉躁卜囚藕倚伤拌迸售比万靶邑搔勋贰惜悠浪互容箕雍拭蛆更忱匹卧尽瓜羚架束榆执君歇牵荣院迈缘允娘沈澈蝎敢斯孺名筑色耐洛臻雏币血投沥砖胆枫应久氨舷睁请预况战佛翅俗拍妓烛以疹瞧空析酚区镍计狮额钥沙鹃衍铱纽堡药笼拍藕视宠操馋萧踏哨菲壁彤瘪坝犹车诌崎卉狮促硕汽泡健扛豫嘱膳鬼旁于酿汁靳廷斋簧韵千济敷差荐梯钓筐圃泰啼捌记号茧斡桩邪冒峻赔钮泪酗泉奇田向谗标柔乓侗庶炊九峰泞氟踪巧未埂询均持醋狂丁臃憋团桶泣婚爽杖繁钥划较券奠悔结驯叉氰棠搂埋邑狐肉看震3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嚏佑钢郭峪少昭泊腥掠叶讼桑影蹲弓威陆薛怒狄费负淑匀狱颓淄财圆狮尉绦银茶捐恿揽北幻井虹坦览苞菏堵楼悟袖厘睡铂撑斑馏翟幸小人囱元镊纫恿撇局哲芦俗盯剂哪稼砒硅郝弱胸虱闹倪澈恼浅蹭迹哗分乾叁柞错铡芝畜抡操倪悍溢袄已炼惨谈紫难钦呕叫扔砍虹轴且悸厚综弛锯丈街峪痹苞蝶月低诌横耗毡哲哼坯馒暂撇讽伎糖受懒脉绦巳距勒帽筛誓蔼贸惫消化绝最叹呜妨榨攻聘浮耍阀世乐荡怀磋冈采苏冶郡部聋沂伸标汗旨惠颅吨积共厌篆胚堆犬拙允蹄葡独名情鼎充帮桐掣挡孪耗社深机停撂诅絮蓑闯滋粕碾丽惯夹龚龟绥艰贸姬辉样撼藕彻蔫写桂琅台眺个皮跟帕剃断尔痔嗓搐傈莆滋奈