北京师范大学第二附属中学五年级下册数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析).doc

北京师范大学第二附属中学五年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word版含解析）
一、选择题
1．如果把一个长10cm、宽5cm、高5cm的长方体，切成两个完全一样的正方体，切成的两个正方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变
2．将 平移或旋转，总是无法得到（ ）。
A． B． C． D．
3．30既是自然数A的因数、又是自然数A的倍数，那么A是（ ）。
A．1 B．2 C．15 D．30
4．x、y都是自然数，4x＝y，则x、y的最小公倍数是（ ）。
A．x B．y C．xy D．无法判断
5．小芬4分钟做3道题，小丽7分钟做6道题，（ ）做题速度快。
A．小芬 B．小丽 C．一样快 D．无法判断
6．学校今年植树比去年多，去年植树60棵，今年植树多少棵？列式正确的（ ）。
A．60÷（1＋） B．60×（1＋） C．60×＋ D．60÷
7．小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小华合理安排以上事情，最少要（ ）分钟使客人喝到茶。
A．7 B．8 C．9
8．小明喝了一杯牛奶的，加满水后又喝了这杯的，这时杯子里剩的（ ）多。
A．牛奶 B．水 C．牛奶和水一样
二、填空题
9．1.05m3＝（________）dm3 2300cm3＝（________）L
10．在直线上面的方框里填上适当的分数，A表示（________），B表示（________）。

11．要使4□5□既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么从左往右数第一个□里可以填的数有（______）个。
12．如果的分数值是最小的质数（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
13．红红要把一张长70厘米，宽50厘米的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（________）厘米，一共可以剪成（________）个这样的正方形。
14．一个几何体从上面看是，从右面看是，要摆成这样的几何体，最少要用（______）个小正方体，最多可以用（______）个小正方体。
15．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体。已知围成的长方体的长、宽、高分别是10dm，8dm，6dm，那么围成的正方体棱长是（________）dm，体积是（________）dm3。
16．小明在超市买了28个玻璃球，其中27个质量相同，另一个较轻些，至少称（________）次，才能确保找到它。
三、解答题
17．直接写得数。

18．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
① ② ③ ④
19．解方程。

20．两个师博加工相同的零件，张师傅5天加工3个，李师傅9天加工5个，哪位师傅的工作效率高？
21．某市第一实验小学五（1）班有学生40~50人，将这些学生按每组6人分，正好分完，按每组8人分，也正好分完。这个班有多少人？
22．看图回答。

23．李老师买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）李老师往鱼缸倒入114升水，这时鱼缸里水深多少分米？（玻璃厚度不计）
24．有甲、乙两个无盖的长方体容器，甲容器中有水乙容器空着。从里面量甲容器长30厘米，宽25厘米，高24厘米，容器中水面高10厘米；乙容器长25厘米，宽20厘米，高20厘米。将甲容器中的水全部倒入乙容器中，乙容器的水距容器口有多少厘米？
25．（1）将图形①绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）将图形②先向右平移4格，再向下平移3格，分别画出两次平移后得到的图形。

26．下表是甲、乙两个商场2016～2019年的利润情况统计表。

（1）请根据表中的数据，画出折线统计图。

（2）2016～2019年，（ ）商场的利润增长较快。
（3）（ ）年两个商场的利润相差最多。
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
由题意可知，这是一个特殊的长方体，有两面是正方形。如果把长方体切成两个一样的正方体，那表面积就会多出两个正方形的面积，据此可解答。
【详解】
由分析可知，把长方体切成两个一样的正方体，表面积就会多出两个正方形的面积，也就是会多出5×5×2＝50（平方厘米）。
故选：A
【点睛】
本题考查长方体和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
2．B
解析：B
【分析】
将原图按顺时针或逆时针旋转以及平移，看是否可以得到选项中的图形即可。
【详解】
A．由图形顺时针旋转90度得到的；
B．平移或旋转都无法得到；
C．由图形逆时针旋转90度得到的；
D．由图形平移得到的。
故答案为：B。
【点睛】
此题主要考查了图形的旋转和平移，解答本题的关键是要留意阴影小正方形的位置。
3．D
解析：D
【分析】
由于30既是自然数A的因数又是自然数A的倍数，由于一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，由此即可选择。
【详解】
由分析可知，30既是自然数A的因数，又是自然数A的倍数，则A是30。
故答案为：D。
【点睛】
本题主要考查因数和倍数的认识，要注意一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
4．B
解析：B
【分析】
x、y都是自然数，4x＝y，说明x与y成倍数关系；当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。
【详解】
据分析知，x、y的最小公倍数是y。
故答案选：B
【点睛】
掌握两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数，这是解决此题的关键。
5．B
解析：B
【分析】
用做题数量÷时间，分别求出两人每分钟做题数量，比较即可。
【详解】
小芬：3÷4＝（道）
小丽：6÷7＝（道）
＜
故答案为：B
【点睛】
分数的分子相当于被除数、分母相当于除数。
6．B
解析：B
【分析】
由题意知：今年植树比去年多，是以去年植树的棵数做为单位“1”，今年的植树棵数相当于去年的（1＋），再根据分数乘法的意义，列出正确的算式。据此解答。
【详解】
由分析知：列式为60×（1＋）
故答案为：B
【点睛】
解答此题的关键是：找准单位“1”找出对应量，再根据分数乘法的意义解答。
7．B
解析：B
【分析】
根据题意接水、烧水、沏茶不可同时进行，洗茶杯、拿茶叶总时间为3分钟＜6分钟，所以这两项可在烧水的时候进行，以此解答。
【详解】
根据分析客人喝到茶的时间为接水、烧水、沏茶的时间总和，即1＋6＋1＝8分钟。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查优化问题，理解清楚题意是解答此题的关键。
8．C
解析：C
【分析】
第一次喝完后，剩杯纯牛奶，加满水，纯牛奶还是只有原来的杯；又喝了加满水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的1份了。把平均分成2份，可以把化成，其中1份就是。第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯。因此，一共喝的纯牛奶：＋＝，这时杯子里剩的牛奶是1－＝（杯）；这时杯子里剩的水是1――＝（杯）。故此时牛奶和水一样多。
【详解】
由分析得：
小明喝了一杯牛奶的，加满水后又喝了这杯的，这时杯子里剩的（牛奶和水一样）多。
故答案为：C。
【点睛】
由分析过程可知，关键是能够把第二次所喝的牛奶平均分成2份，这样得到与相等但分母稍大的分数，也就是运用了通分，使剩下的思考得以顺利进行。此外，整个过程复杂且难以把握，要有一定的耐心及毅力。
二、填空题
9．2.3
【分析】
高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。
【详解】
（1）高级单位m3化低级单位dm3乘进率1000。
1.05×1000＝1050dm3
所以：1.05m3＝1050dm3
（2）低级单位cm³化高级单位L除以进率1000。
2300÷1000＝2.3L
所以：2300cm3＝2.3L
【点睛】
本题主要考查常用单位间的换算，熟记常用单位之间的进率是解决本题的关键。
10．A
解析：
【分析】
A表示将“1”平均分成5份，取4份；B表示将“1”平均分成5份，取9份，据此填空。
【详解】
根据分析，A表示，B表示。
【点睛】
分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
11．4
【分析】
既是2的倍数又是5的倍数，说明从左往右数第二个□是0，这个数又要是3的倍数，说明各个数位上数字之和要是3的倍数，从左往右数第一个□里可以填的数字有0、3、6、9，共4个。
【详解】
根据分析可得，从左往右数第一个□里可以填的数字有0、3、6、9，共4个。
【点睛】
本题考查2、3、5的倍数特征，解答本题的关键是掌握2、3、5的倍数特征。
12．b a
【分析】
根据题意，最小的质数是2，即＝2，根据分数与除法的关系，＝a÷b＝2，由此可知a能被b整除，说明a是b的倍数，求两个数为倍数关系时的最大公因数与最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数，据此解答，
【详解】
由分析可知，＝2，a÷b＝2，a和b的最大公因数是b，最下公倍数是a。
【点睛】
本题考查两个数为倍数时，最大公因数和最小公倍数的求法。
13．35
【分析】
根据题意可知，正方形的边长是长方形长、宽的最大公因数；分别求出长、宽中包含几个正方形的边长，相乘即可求出正方形的个数。
【详解】
70＝2×5×7；
50＝2×5×5；
所以70和50的最大公因数是2×5＝10；
正方形边长最大是10厘米。
（70÷10）×（50÷10）
＝7×5
＝35（个）
剪出的正方形的边长最大是10厘米，一共可以剪成35个这样的正方形。
【点睛】
此题考查了最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数就是两数公有质因数的乘积。
14．8
【分析】
综合从上面看的图形和从右面看到的图形可知：最少用7个小正方体，有前后两排，后面一排4个，前排3个，一个和后排的左端对齐，另外两个和后排的右端对齐，并且上下排列；最多用8个小正方体，有前后两排，后面一排4个，前排4个，两个和后排的左端对齐，另外两个和后排的右端对齐，并且上下排列。
【详解】
由分析可知，
用的小正方体最少：4＋3＝7（个）；
用的小正方体最多：4＋4＝8（个）。
【点睛】
本题考查观察物体，解答本题的关键就是根据物体从上面、右面看到的图形来确定物体。
15．512
【分析】
分析题意，长方体和正方体的棱长和是相等的，所以先求出长方体的棱长和，再利用除法求出正方体的棱长，最后利用正方体的体积公式求出它的体积即可。
【详解】
棱长和：
（10＋8＋
解析：512
【分析】
分析题意，长方体和正方体的棱长和是相等的，所以先求出长方体的棱长和，再利用除法求出正方体的棱长，最后利用正方体的体积公式求出它的体积即可。
【详解】
棱长和：
（10＋8＋6）×4
＝24×4
＝96（分米）
正方体棱长：96÷12＝8（分米）
正方体体积：8×8×8＝512（立方分米）
【点睛】
本题考查了正方体的棱长和体积，正方体的棱长等于棱长和除以12，正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长。
16．4
【分析】
根据找次品的方法，不断缩小有较轻玻璃球的范围，从而找到这个玻璃球。
【详解】
①将28个玻璃球平均分成2堆，每堆有14个玻璃球，将这2堆玻璃球分别放在天平的两端，哪端轻一些哪端就含有轻
解析：4
【分析】
根据找次品的方法，不断缩小有较轻玻璃球的范围，从而找到这个玻璃球。
【详解】
①将28个玻璃球平均分成2堆，每堆有14个玻璃球，将这2堆玻璃球分别放在天平的两端，哪端轻一些哪端就含有轻的玻璃球；
②将14个玻璃球平均分成2堆，每堆有7个玻璃球，将这2堆玻璃球分别放在天平的两端，哪端轻一些哪端就含有轻的玻璃球；
③将7个玻璃球分成3堆，2堆各有3个，1堆只有1个，将这2堆各有3个的玻璃球分别放在天平的两端，哪端轻一些哪端就含有轻的玻璃球，如果平衡了，那么没称的那个玻璃球是较轻的；
④将3个玻璃球平均分成3堆，每堆只有1个，任意将这2堆玻璃球分别放在天平的两端，哪端轻一些哪端就是轻的玻璃球，如果平衡了，那么没称的那个玻璃球是较轻的；
所以，至少称4次，才能确保找到它。
【点睛】
本题考查了找次品，明确找次品的方法是解题的关键。
三、解答题
17．75；；1；51；0.5；
2；；10；；
【详解】
略
解析：75；；1；51；0.5；
2；；10；；
【详解】
略
18．①；②；③；④
【分析】
①交换和的位置，再计算即可；
②交换和0.8的位置，再利用加法结合律进行简算即可；
③利用减法的性质进行简算。
解析：①；②；③；④
【分析】
①交换和的位置，再计算即可；
②交换和0.8的位置，再利用加法结合律进行简算即可；
③利用减法的性质进行简算。
④利用减法的性质将算式转化为，交换和的位置，再计算。
【详解】
①
＝
＝；
②
＝
＝
＝；
③
＝
＝；
④
＝
＝
＝
19．；；；
【分析】
解方程运用等式的性质及分数加减法，据此可得出答案。
【详解】
解：
；
解：
；
解：
；
解：
。
解析：；；；
【分析】
解方程运用等式的性质及分数加减法，据此可得出答案。
【详解】

解：
；

解：
；

解：
；

解：
。
20．张师傅的工作效率高
【分析】
要求两位师傅谁的工作效率高一些，需知道两位师傅的工作效率，根据关系式：工作总量÷工作时间＝工作效率，依题中条件可列式解答。
【详解】
张师傅的工作效率：3÷5＝（个）；
解析：张师傅的工作效率高
【分析】
要求两位师傅谁的工作效率高一些，需知道两位师傅的工作效率，根据关系式：工作总量÷工作时间＝工作效率，依题中条件可列式解答。
【详解】
张师傅的工作效率：3÷5＝（个）；
李师傅的工作效率：5÷9＝（个）；
＞
答：张师傅的工作效率高。
【点睛】
根据工作量÷工作时间＝工作效率，求出两人的效率是完成本题的关键。
21．48人
【分析】
要求这个班有多少人，即求50以内6、8的公倍数，先求出6、8的最小公倍数，再找符合条件的最小公倍数的倍数。
【详解】
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×3×
解析：48人
【分析】
要求这个班有多少人，即求50以内6、8的公倍数，先求出6、8的最小公倍数，再找符合条件的最小公倍数的倍数。
【详解】
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24。
24×2＝48（人）
答：这个班有48人。
【点睛】
此题主要考查应用两个数的公倍数的知识解决实际问题。
22．dm
【分析】
根据三角形三边的性质，该等腰三角的腰应为dm，底应为dm。据此求出它的周长即可。
【详解】
（dm）
所以，这个等腰三角形的周长是dm。
【点睛】
明确一个三角形最小两个边的和大于第
解析：dm
【分析】
根据三角形三边的性质，该等腰三角的腰应为dm，底应为dm。据此求出它的周长即可。
【详解】
（dm）
所以，这个等腰三角形的周长是dm。
【点睛】
明确一个三角形最小两个边的和大于第三边是解题关键。
23．（1）129平方分米；
（2）3.8分米
【分析】
（1）根据题意可知，要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖的长方形鱼缸的表面积，根据长方体的表面积计算公式计算即可解题。
（2）
解析：（1）129平方分米；
（2）3.8分米
【分析】
（1）根据题意可知，要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖的长方形鱼缸的表面积，根据长方体的表面积计算公式计算即可解题。
（2）根据“长方体体积＝长×宽×高”可得，高＝长方体体积÷长÷宽，即可求出水的深度。
【详解】
（1）（6×4.5＋5×4.5）×2＋6×5
＝（27＋22.5）×2＋30
＝49.5×2＋30
＝99＋30
＝129（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃129平方分米。
（2）114÷6÷5
＝19÷5
＝3.8（分米）
答：李老师往鱼缸倒入114升水，这时鱼缸里水深3.8分米。
【点睛】
熟记：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，是解答此题的关键。
24．5厘米
【分析】
先利用长方体的体积公式：V＝abh，求出水的体积，又因这些水的体积是不变，用这些水的体积除以乙容器的底面积，就是乙容器中水面的高度，再乙容器的高度减去乙容器中水面高度，即可解答．
解析：5厘米
【分析】
先利用长方体的体积公式：V＝abh，求出水的体积，又因这些水的体积是不变，用这些水的体积除以乙容器的底面积，就是乙容器中水面的高度，再乙容器的高度减去乙容器中水面高度，即可解答．
【详解】
乙容器中水面的高度：
30×25×10÷（25×20）
＝7500÷500
＝15（厘米）
20－15＝5（厘米）
答：乙容器的水距容器口有5厘米。
【点睛】
此题主要考查长方体的体积的灵活运用。
25．见详解
【分析】
（1）根据旋转图形的特征，图形①绕O点顺时针旋转90°，点O的位置不动，图形①各边均绕点O顺时针旋转90°，图中红色小旗就是把图形①绕O点顺时针旋转90°后的图形；
（2）根据平移
解析：见详解
【分析】
（1）根据旋转图形的特征，图形①绕O点顺时针旋转90°，点O的位置不动，图形①各边均绕点O顺时针旋转90°，图中红色小旗就是把图形①绕O点顺时针旋转90°后的图形；
（2）根据平移图形的特征，把图形②各关键点均向右平移4格，再顺次连接各点即可得到图形②向右平移4格的图形（红色），再将向右平移后的图形②的各关键点均向下平移3格，再顺次连接各点，就是再向下平移3格的图形（蓝色）。
【详解】
根据分析画图如下：

【点睛】
画图时要根据旋转图形、平移图形的特征画。
26．（1）见详解
（2）甲
（3）2017
【分析】
（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，标上数据，然后把各点用线段顺次连接起来。简单来说就是找点、标数、连线；
（2）折线统计图
解析：（1）见详解
（2）甲
（3）2017
【分析】
（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，标上数据，然后把各点用线段顺次连接起来。简单来说就是找点、标数、连线；
（2）折线统计图以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线的上升的幅度越大表示数量增长较快；
（3）两条折线的距离越远表示差距越大。（如果图中不明显则需要一一计算。）
【详解】
（1）作图如下：

（2）2016～2019年，甲商场的利润增长较快。
（3）2017年两个商场的利润相差最多。
【点睛】
此题主要考查的是制作并观察复式折线统计图并从图中获取信息，然后再进行分析、计算等。