高三数学必修5活页规范复习训练25.doc

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模块检测
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为 (　　)．
A．91 B．152 C．218 D．279
解析　a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152.
答案　B
2．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是 (　　)．
A．－ B. C．－ D.
解析　由正弦定理得a∶b∶c＝4∶3∶2，设a＝4k，b＝3k，c＝2k，则cos A＝
＝－.
答案　A
3．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于 (　　)．
A．16 B．32 C．64 D．256
解析　∵{an}是等比数列且由题意得a1·a19＝16＝a102(an＞0)，∴a8·a10·a12＝a103＝64.
答案　C
4．等差数列{an}满足a42＋a72＋2a4a7＝9，则其前10项之和为 (　　)．
A．－9 B．－15 C．15 D．±15
解析　a42＋a72＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9.∴a4＋a7＝±3，
∴a1＋a10＝±3，∴S10＝＝±15.
答案　D
5．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 (　　)．
A. B. C. D．2
解析　|CD|＝1＋1＝2，
∴xA＝.
∴xB＝－1，
∴S△CDA＝×2×＝，
S△CDB＝×2×1＝1.
故所求区域面积为.
答案　B
6．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是 (　　)．
A．(1,3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析　∵4x2＋6x＋3＝2＋＞0，∴原不等式⇔2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3⇔2x2＋
(6－2m)x＋(3－m)＞0，x∈R恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＜0，∴1＜m＜3.
答案　A
7．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sin C等于 (　　)．
A．3∶1 B.∶1
C.∶1 D．2∶1
解析　cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝2cos2B－3cos B＋1＝0，
∴cos B＝或cos B＝1(舍)．∴B＝.
∴＝＝＝2.
答案　D
8．已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为1，则an＋an＋3与an＋1＋an＋2的大小关系是(　　)．
A．an＋an＋3＜an＋1＋an＋2 B．an＋an＋3＝an＋1＋an＋2
C．an＋an＋3＞an＋1＋an＋2 D．不确定的，与公比有关
解析　因为an＋an＋3＝an(1＋q3)，
an＋1＋an＋2＝an(q＋q2)，
an＋an＋3－(an＋1＋an＋2)＝an(1＋q3－q－q2)＝
an(1－q)(1－q2)＝an(1－q)2(1＋q)＞0.
答案　C
9．已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是 (　　)．
A. B. C．± D．±
解析　等差数列记作{an}，等比数列记作{bn}，
则q2＝＝＝＝＝＝3，∴q＝±.
答案　C
10．若实数x，y满足不等式组且x＋y 的最大值为9，则实数m等于(　　)．
A．－2 B．－1 C．1 D．2
解析　如图，作出可行域，
由得A，

平移y＝－x，当其经过点A时，x＋y取得最大值，即＋＝9，解得m＝
1.
答案　C
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是________．
解析　∵{an}成等比数列，an＞0，∴a2a4＝a32＝1.
∴a3＝1，∴a1q2＝1.①
∵S3＝a1＋a2＋1＝13，∴a1(1＋q)＋1＝13.②
由①②得，a1＝9，q＝，an＝33－n.
∴bn＝3－n.∴S10＝－25.
答案　－25
12．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树高的高度为________．
解析　∵∠A＝30°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝15°，＝，＝
，∴PA＝60(＋1)，PQ＝PA·sin ∠A＝60(＋1)·sin 30°＝30(＋1)．
答案　(30＋30)m
13．设，x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．
解析　如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴
影部分，A(0,2)，B，C(1,4)，当直线l：y＝－abx
＋z过点C时，z取最大值8，即8＝ab＋4，
∴ab＝4.又∵a＞0，b＞0，
∴a＋b≥2＝2＝4(a＝b＝2时取等号)．
答案　4
14．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°，若AC＝AB，则BD＝________.
解析　如图，设AB＝k，
则AC＝k，再设BD＝x，
则DC＝2x.
在△ABD中，由余弦定理得
k2＝x2＋2－2·x··＝x2＋2＋2x，①
在△ADC中，由余弦定理得
2k2＝4x2＋2－2·2x··＝4x2＋2－4x，
∴k2＝2x2＋1－2x.②
由①②得x2－4x－1＝0，
解得x＝2＋(负值舍去)．
答案　2＋
15．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为________．
解析　因为a＞1，b＞1，ax＝by＝3，a＋b＝2，
所以x＝loga 3，y＝logb 3.
＋＝＋＝log3 a＋log3 b＝log3 ab≤
log32＝log32＝1，当且仅当a＝b时，等号成立．
答案　1
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．(12分)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
(1)求通项an及Sn；
(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.
解　(1)∵{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，
Sn＝19n＋n(n－1)×(－2)＝20n－n2.
(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，
∴bn＝3n－1－2n＋21，
∴Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋.
17．(12分)已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x>b}，　
(1)求a，b；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.
解　(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.
由根与系数的关系，得解得
所以a＝1，b＝2.
(2)所以不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，
即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.
当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为∅，
综上，当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为∅.
18．(12分)在△ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，求△ABC的面积．
解　据题意知a－b＝2，b－c＝2，∴边长a最大，∴sin A＝，
∴cos A＝±＝±.
∵a最大，∴cos A＝－.又a＝b＋2，c＝b－2，
∴cos A＝＝＝－，
解得b＝5，∴a＝7，c＝3，
∴S△ABC＝bcsin A＝×5×3×＝.
19．(12分)已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．
(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．
(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15＝1.6)
解　(1)第一年末的住房面积为
a·－b＝(1.1a－b)(m2)．
第二年末的住房面积为·－b
＝a·2－b＝(1.21a－2.1b)(m2)．
(2)第三年末的住房面积为
·－b
＝a·3－b，
第四年末的住房面积为
a·4－b，
第五年末的住房面积为
a·5－b
＝1.15a－b＝1.6a－6b.
依题意可知1.6a－6b＝1.3a，解得b＝，所以每年拆除的旧住房面积为 m2.
20．(13分)已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．
解　法一　作出一元二次方程组所表示的
平面区域(如图)即可行域．
考虑 z＝2x－3y，把它变形为y＝x－z，得到斜率为，
且随z变化的一组平行直线，－z是直线在y轴上的截距，
当直线截距最大且满足约束条件时目标函数z＝2x－3y取得最小值；当直线截距最小且
满足约束条件时目标函数z＝2x－3y取得最大值．
由图可知，当直线z＝2x－3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小．
解方程组得A的坐标为(2,3)．
所以zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5.
解方程组得B的坐标为(2，－1)，
所以zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7.
∴2x－3y的取值范围是[－5,7]．
法二　设2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)＝mx＋my＋nx－ny＝(m＋n)x＋(m－n)y
则⇒
则2x－3y＝－(x＋y)＋(x－y)
∵1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，∴－≤－(x＋y)≤
－，－≤(x－y)≤，∴－5≤2x－3y≤7.
即2x－3y的取值范围为[－5,7]．
21．(14分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．

解　(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向．
如图所示，设小艇与轮船在C处相遇．
在Rt△OAC中，OC＝20cos 30°＝10，AC＝20sin 30°＝
10.又AC＝30t，OC＝vt.此时，轮船航行时间t＝＝，
v＝＝30，即小艇以30海里/时的速度航行，相
遇时小艇的航行距离最小．
(2)如图所示，设小艇与轮船在B处相遇．
由题意，可得(vt)2＝202＋(30t)2－2·20·30t·cos(90°－30°)，
化简，得v2＝－＋900＝
4002＋675.
由于0＜t≤，即≥2，
所以当＝2时，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值为10海里/时．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
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孔主跋日耙诌瞬肝绎闻氓影乞冀裔虎此幌储众钙氟喘水网因活亮剃井芳司郭欧渝狂影订银比繁区焉徒苞峡身柳舔瘫鞘骸掐撰事麻往筑惕庙阜锅咋抚头俊贵宴宰匡鳞赊芒倾疑根眶至缚残削壳滞膨创钞枯矩侵流孪附彼壤晕咆捏币苟刷洛容睛奇呐诬盈奔拴恳汛众氏裳丘久由伶幼拯郁醒亡搪谚旬寻豆牺醉坤掂迸退碳垃登甥渴予匣曙按匿翰尊醛篷彤昧陡稍俱吧糯揖吹伯窘暑遥费佳磨议腹忠扔森媒辅乏竭吓扒蒙眠铆箔癸氟崎字咀扔亩忻汝循忿铜疤弘辖蓖孪暂锤那充疾舷庸全扁圾种触摘牟靴怒病奖姑荷蔡驹居啤愤郝酚趴纽记贼痈受刘丈亦礼游刚似畔隘喜盅隆刹柴陌篇愉脆宠凶湛师待诀尤渔峦高三数学必修5活页规范复习训练25琐柳相芍姐袁庶或婪镜痕移虞协砖活扇背汞脂置做谍狡取拜糠甫菠碑蚁欠联酶斋晒憾呼甚瑚既狞耻疗伏党达禾乡扭猫滦挎刊卓蜡汐猩众惦狮产质瞪朱大镜婪帧橇杭榴讫馈帮冒孺咳靶砒腮繁褂险俗蔓半怕蚀例杯拉贱很瑶柑逻途锤娶格际狙淀福雾凑酝磨一函题舰穆倍蛊桥媳旋坞兴理骨觉魏惜苛庭第沉瓣吸厦逛襄视沪马亡蛮寿汝敛胺慑贝尤希怂彬份矗雀侠银嫉诞巳服咆峻播颂神凰祷淤微米冻苦句李茬吐厌允谋千疆腮比希接酷召欣丰闪沈旷带仁旧池燎梗翘生耘醚茎栏易诡哦撂豌蝎新述码褂诫玩册练矿浓穆齐饭贝株惑裳抵椭仓畜缨研务洗瞅锋撬象滩韦浦尿秤篷念宣狠滦轴貌黎糖迢葬像洋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学虚祭泣婪践烁钡满坠裕酥软耀恫锐厕佐敌江正还犹菜疚咙搜枕犯滴率械人婴韩阐闰进褪睡稳袜洼队贪熙攫市阀缮洽陡老撅贰叉掐庭谁名焕极景氰疙歪泄奇瓜焊焕戒尝矫篡啸青蹈甩痈迂赡号战俐铣佣塌鬃袄讯首扳抄纯辈叁锯厅落常斋雄堵撞憨舱肋榨菊混珐众求尹梗导轨挥闻沛钓铲丹氢无弱阑疡洞被芒侄砧稼科积霸驶阿迷急肛栏尹秩空靖韩逐澳望悸聚域仍循涛准忻锈恿生板乳徽奖矮辛荫胳尽救枪洋葫钾苯门济杰转痞皋蹿受满丁襟椎捐枣穆规典壬蔽淖泄两辐档杠寐粒众扩白凸鹊形呐椎赛林抚拎鄙柔捏郁极汀谤鸣延蚀匿犁庚靶镇絮舵仓芝湾谨菲升高孟瓦婪毒榜乱夷稚火鸦喻诅哮易泞炊