用matlab绘制logistic模型图.ppt

Matlab 绘图.Matlab 绘图绘图如何画出如何画出 ysin(x)在在 0,2*pi 上的图像？上的图像？.q 手工作图手工作图Matlab 绘图绘图u 找点：找点：x=0,pi/3,pi/2,2*pi/3,pi,u 计算函数值：计算函数值：y=sin(0),sin(pi/3),sin(pi/2),u 描点：在坐标系中画出这些离散点描点：在坐标系中画出这些离散点u 用直线或曲线连接这些点，得到函数的大致图形用直线或曲线连接这些点，得到函数的大致图形.q Matlab 作图作图Matlab 绘图绘图u 给出离散点列：给出离散点列：x=0:pi/10:2*piu 计算函数值：计算函数值：y=sin(x)u 画图：用画图：用 matlab 二维绘图命令二维绘图命令 plot 作出函数图形作出函数图形 plot(x,y)例例：x=0:pi/10:2*pi;y=sin(x);plot(x,y);.Matlab 二维作图二维作图u plot(x,y)q 基本形式基本形式 x,y 都是向量，则以都是向量，则以 x 中元素为横坐标，中元素为横坐标，y 中元素为中元素为纵坐标作平面曲线。此时纵坐标作平面曲线。此时 x,y 必须具有必须具有相同长度相同长度。x,y 都是矩阵，则将都是矩阵，则将 x 的列和的列和 y 中相应的列相组合，中相应的列相组合，绘制多条平面曲线。此时绘制多条平面曲线。此时 x,y 必须具有必须具有相同的大小相同的大小。x 是向量是向量,y 是矩阵，若是矩阵，若 x 的长度与的长度与 y 的行数相等，的行数相等，则将则将 x 与与 y 中的各列相对应，绘制多条平面曲线；否则中的各列相对应，绘制多条平面曲线；否则，若，若 x 的长度与的长度与 y 的列数相等，则将的列数相等，则将 x 与与 y 中的各行相中的各行相对应，绘制多条平面曲线。此时对应，绘制多条平面曲线。此时 x 的长度必须等于的长度必须等于 y 的的行数或列数行数或列数。.plot 举例举例 x=0:0.1:4*pi;y=cos(x);plot(x,y);例例：y=cos(x)在在 0,4*pi 上的图像上的图像自己动手指出以下各个绘图命令的输出图形分别是什么，并上机验证指出以下各个绘图命令的输出图形分别是什么，并上机验证 t=0 1;x=1 2;y=x;3 4;z=y;5 6;plot(t,x);plot(t,y);plot(t,y);plot(t,z);plot(t,z);.Matlab 二维作图二维作图u plot(y):绘制绘制向量向量 y 中中元素的线性图元素的线性图q 基本形式基本形式（续）（续）例例：y=0,0.48,0.84,1,0.91,6.14;plot(y);figure(2);plot(1:length(y),y)自己动手x=1:length(y);plot(x,y);以下标为横坐标，元素值为纵坐标，以下标为横坐标，元素值为纵坐标，等价于：等价于：plot(Y):当当 Y 是矩阵时的图形是什么？是矩阵时的图形是什么？Y=1 2;3 5;6 9;plot(Y);plot(Y);.q 点和线的基本属性点和线的基本属性图形的属性图形的属性u plot(x,y,string)其中其中 string 是用是用 单引号单引号 括起来的字符串，用来指定图括起来的字符串，用来指定图形的属性形的属性（点、线的形状和颜色）（点、线的形状和颜色）属性可以全部指定，也属性可以全部指定，也可以只指定其中某几个可以只指定其中某几个排列顺序任意排列顺序任意红色、虚线、红色、虚线、离散点用加号离散点用加号蓝色、点划线蓝色、点划线离散点为菱形离散点为菱形黑色、实线黑色、实线离散点用星号离散点用星号 x=0:0.2:2*pi;plot(x,cos(x);plot(x,cos(x),r+:);plot(x,cos(x),bd-.);plot(x,cos(x),k*-);.图形的基本属性图形的基本属性help plot 查看查看.图形的其他属性图形的其他属性u标题title(text)例例：title(text,Property1,value1,Property2,value2,.)Property:linewidth,markersize,fontsize,fontweight,fontname,可以指定文本的属性.图形的其他属性图形的其他属性u坐标轴标注xlabel(text)或或 ylabel(text)例例：.图形的其他属性图形的其他属性u添加图例legend(string1,string2,.)u在指定地方添加文本text(x,y,string1,string2,.)legend(cos(x);text(pi/2,cos(pi/2),leftarrowy=cos(x);xlable,ylabel,text 命令也可以指定文本的属性.其他相关命令其他相关命令u保持当前窗口的图像hold on 或或 hold offu新建绘图窗口figure(n)u显示网格grid on 或或 grid off.其他相关命令其他相关命令u划分绘图区域subplot(m,n,p)怎样在一个怎样在一个绘图区域绘图区域内绘制多个函数的图像内绘制多个函数的图像?将一个绘图窗口分割成将一个绘图窗口分割成 m*n 个子区域，并个子区域，并 按行按行 从左至从左至右右 依次编号依次编号。p 表示第表示第 p 个绘图子区域。个绘图子区域。x=-pi:pi/10:pi;subplot(2,2,1);plot(x,sin(x);subplot(2,2,2);plot(x,cos(x);subplot(2,2,3);plot(x,x.2);subplot(2,2,4);plot(x,exp(x);例例：.同时绘制多个函数图像同时绘制多个函数图像u plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,.,xn,yn,sn)属性选项属性选项可以省略可以省略等价于：等价于：hold onplot(x1,y1,s1)plot(x2,y2,s2).plot(xn,yn,sn).图形的其他属性图形的其他属性 x=-pi:pi/10:pi;y=sin(x);plot(x,y,rh:,linewidth,2,.markeredgecolor,b,.markerfacecolor,g)例例：q 线条的粗细，字体大小，坐标轴属性等。linewidth：指定线条的粗细指定线条的粗细markeredgecolor:指定标记的边缘色指定标记的边缘色markerfacecolor:指定标记表面的颜色指定标记表面的颜色注：注：1)属性与属性的值是成对出现的属性与属性的值是成对出现的 2)更多属性参见更多属性参见 plot 的联机帮助的联机帮助.空间三维作图空间三维作图q 三维曲线：plot3设三维曲线的参数方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t),则其图形可由下面的命令绘出：例：三维螺旋线例：三维螺旋线plot3的用法与的用法与 plot 类似类似 t=0:0.1:10*pi;x=2*t;y=sin(t);z=cos(t);plot3(x,y,z);plot3(x,y,z,s).空间三维作图空间三维作图q 空间曲面.空间三维作图空间三维作图q 空间曲面mesh(Z)绘出矩阵绘出矩阵 Z 的三维消隐图。的三维消隐图。mesh(x,y,Z)x,y 是向量时，是向量时，length(x)=n，length(y)=m，m,n=size(Z)mesh(X,Y,Z,C)绘制由矩阵绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面所确定的曲面网格图网格图，矩阵矩阵 C 用于确定网格颜色，省略时用于确定网格颜色，省略时 C=Z。mesh,meshc,meshzmeshc调用方式与调用方式与 mesh 相同，在相同，在 mesh 基础上增加等高线基础上增加等高线meshz调用方式与调用方式与 mesh 相同，在相同，在 mesh 基础上屏蔽边界面基础上屏蔽边界面.空间三维作图空间三维作图u网格生成函数：meshgridx,y 为给定的向量，为给定的向量，X,Y 是网格划分后得到的网格矩阵是网格划分后得到的网格矩阵u绘制由函数z=z(x,y)确定的曲面时，首先需产生一个网格矩阵，然后计算函数在各网格点上的值。若x=y,则可简写为X,Y=meshgrid(x)X,Y=meshgrid(x,y)x=-8:0.5:8;y=-8:0.5:8;X,Y=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(r)./r;mesh(X,Y,Z)例：.q 点点 线线二维作图机制二维作图机制例：y=sin(x),0 x x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,.)先画点，后连线一、画点一、画点.q 点点 线线二维作图举例二维作图举例例：y=sin(x),0 x x=0:0.5:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,r.-)先画点，后连线二、连线二、连线.二维作图举例二维作图举例 x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,.)加密：取更多的点加密：取更多的点 x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,.-)x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y).q例：三维螺线 Matlab 空间曲线绘图举例空间曲线绘图举例x=t,y=sin(t),z=cos(t),0 t t=0:0.5:20;x=t;y=sin(t);z z=cos(t);plot3(x,y,z,.-)t=0:0.5:20;x=t;y=sin(t);z z=cos(t);plot3(x,y,z,.).空间曲线作图举例空间曲线作图举例 t=0:0.1:20;x=t;y=sin(t);z z=cos(t);plot3(x,y,z)t=0:0.1:20;x=t;y=sin(t);z z=cos(t);plot3(x,y,z,.-).线线:分别沿分别沿 x 方向和方向和 y 方向方向 连接这些点即可得到连接这些点即可得到空间曲面作图空间曲面作图先画点(x,y,z)，后连线，构成曲面网格图点点:.q例：“墨西哥帽子”空间曲面作图举例空间曲面作图举例(a x a,-a y x=-8:0.5:8;y=-8:0.5:8;X,Y=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(r)./r;mesh(X,Y,Z)1)x与y可以取不同的步长2)注意这里采用的数组运算epseps？最后一个命令能否改为最后一个命令能否改为 mesh(Z)？X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);.例：绘制等高线 meshc空间曲面作图举例空间曲面作图举例 X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(r)./r;meshc(X,Y,Z).例：绘制边界面屏蔽 meshz空间曲面作图举例空间曲面作图举例 X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(r)./r;meshz(X,Y,Z).空间三维作图空间三维作图q 空间曲面其它作图函数u sphere(n)专用于绘制单位球面专用于绘制单位球面mesh绘制网格图，surf绘制着色的三维表面图u surf(X,Y,Z)绘制由矩阵绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面图，参数所确定的曲面图，参数含义同含义同 meshsphere只能画单位球面！只能画单位球面！自己动手绘制球面绘制球面 x2+y2+z2=16.surf 作图举例作图举例 X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(r)./r;surf(X,Y,Z).mesh 与与 surf 的比较的比较.如果没有给出如果没有给出 n 的值，的值，则系统默认为则系统默认为 n=20sphere 作图作图.u 其它调用方式：axisauto自动模式，使得图形的坐标满足图中的一切元素自动模式，使得图形的坐标满足图中的一切元素axisequal各坐标轴采用等长刻度各坐标轴采用等长刻度axissquare使绘图区域为正方形使绘图区域为正方形axison/off恢复恢复/取消对坐标轴的一切设置取消对坐标轴的一切设置axismanual以当前的坐标限制图形的绘制（多图时）以当前的坐标限制图形的绘制（多图时）更多参见更多参见 axis 的联机帮助的联机帮助坐标轴控制坐标轴控制axis(xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)作用：控制坐标轴的显示范围作用：控制坐标轴的显示范围q 坐标轴控制命令：axis.ur,g,b都是01之间的一个数us为字符串，表示所采用的色系，常用的值有图像的着色方案图像的着色方案colormap(r g b)或或 colormap(s)q colormap:设置绘图的着色方案.u ezplot(f)Matlab 符号作图符号作图q 二维曲线绘图：ezplotu ezplot(f,a,b)u ezplot(f(x,y)u ezplot(f(x,y),a,b,c,d)u ezplot(f,g,a,b)缺省的绘图区间为缺省的绘图区间为-2,2.例：ezplot 作图作图.Matlab 符号作图符号作图q 空间曲线绘图：ezplot3缺省的绘图区间为缺省的绘图区间为 0,2 u ezplot3(x,y,z,a,b)u ezplot3(x,y,z).Matlab 符号作图符号作图q 空间曲面绘图：ezmesh、ezsurfu ezmesh(z(x,y),a,b,c,d)u ezmesh(z(x,y),a,b)u ezmesh(z(x,y)u ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b,c,d)u ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b)u ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t)ezsurf 的用法与 ezmesh 相同.2024年5月9日42上机任务上机任务1、输入x=2,4,1,6,8;plot(x,*-b)，体会图形特点，并尝试对相关参数进行改变。2、在一幅图上画出两个周期的正弦曲线和余弦曲线，画出坐标轴，加上各种图注。3、利用surf绘制马鞍面图形，函数为。4、在一个窗口画出4幅图，分别绘制sin2x,tanx,lnx,10 x的图形，并加上适当的图形修饰。.2024年5月9日43上机任务上机任务5、logistic模型的应用，阅读并实现例题中的程序，模型的应用，阅读并实现例题中的程序，提交提交M文件。文件。（1）新产品销售模型（2）水稻叶伸长生长变化（3）变形虫细胞重量生长.一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售，比如不惜血本大做广告等等。他们都希促进销售，比如不惜血本大做广告等等。他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中有数望对这种新产品的推销速度做到心中有数,厂家用于厂家用于组织生产，商家便于安排进货。组织生产，商家便于安排进货。（1）新产品销售模型新产品销售模型怎样建立一个数学模型描述新产品怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭煲电饭煲)推销速推销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产。度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产。.Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特模型特点：初期高速增长，过一个特定时间点后增长速度减缓，且有上界控制定时间点后增长速度减缓，且有上界控制.对原问题的分析：对原问题的分析：（1）一般每户只需用一般每户只需用1 12 2只电饭煲就足够只电饭煲就足够,一一个地区的需求量是有限的；个地区的需求量是有限的；（2）初期在广告之类推销作用下销售速度较快初期在广告之类推销作用下销售速度较快,商品趋于饱和时销售速度会减缓商品趋于饱和时销售速度会减缓.电饭煲的销售情况类似于人口增长情况电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可可利用类比方法建立模型利用类比方法建立模型.记记x(t)为为t时刻已售出的电饭煲总数时刻已售出的电饭煲总数,市场的市场的饱和量饱和量(最大需求量最大需求量)为为M,利用利用Logistic模型模型来描述电饭煲的销售速度变化情况来描述电饭煲的销售速度变化情况.实际情况与实际情况与Logistic销售曲线十分吻合销售曲线十分吻合 思考：思考：请考虑现实中哪些变量的变化可用请考虑现实中哪些变量的变化可用 Logistic模型进行描述？模型进行描述？.（2）水稻叶伸长生长变化时间11.82.63.44.14.85.46.16.87.48.1重量0.30.50.91.42.53.24.37.610.114.418.5时间8.89.410.110.811.712.413.114.415.115.7重量23.025.230.433.738.841.743.744.845.545.3生长观测记录Logistic模拟Richard模拟.（3）变形虫细胞重量生长时间01.252.503.755.006.257.508.7510.0011.2512.50重量10.8511.3112.3013.4413.6314.1915.1815.6115.9016.9817.38时间13.7515.0016.2517.5018.7520.0021.2522.5023.7525.00重量17.7818.6619.1918.7819.2119.1419.7419.9620.0619.91观测数据用Richard模型模拟用Logistic模型模拟.Logistic模型的演变（1）Logistic模型的特点：模型的特点：模型具有固定的拐点，只能描述一种特定形状的S曲线。（2）面临的问题：）面临的问题：生物在一个完整的时间序列里，生物的总生长量最初比较小，随时间的增加逐渐增长而达到一个快速生长时期，尔后增长速度趋缓，最终达到稳定的总生长量。此生长过程的图象描述称为是一种拉长的S形曲线。（3）更合适的模型描述Richards模型（1951）注：当m2时为Logistic模型.常用的基本数学函数（常用的基本数学函数（1）abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度sqrt(x)：开平方round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示rats(x)：将实数x化为多项分数展开sign(x)：符号函数(Signumfunction)。.常用的基本数学函数（常用的基本数学函数（2）sin(x)：正弦函数cos(x)：馀弦函数tan(x)：正切函数asin(x)：反正弦函数acos(x)：反馀弦函数atan(x)：反正切函数atan2(x,y)：四象限的反正切函数sinh(x)：超越正弦函数cosh(x)：超越馀弦函数tanh(x)：超越正切函数asinh(x)：反超越正弦函数acosh(x)：反超越馀弦函数atanh(x)：反超越正切函数min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的平均值median(x):向量x的元素的中位数std(x):向量x的元素的标准差diff(x):向量x的相邻元素的差sort(x):对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x):向量x的元素个数norm(x):向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x):向量x的元素总和prod(x):向量x的元素总乘积cumsum(x):向量x的累计元素总和cumprod(x):向量x的累计元素总乘积dot(x,y):向量x和y的内积.矩阵函数矩阵函数det(A)：行列式计算A/：矩阵的转置inv(A)：矩阵的逆orth(A)：正交化poly(A)：特征多项式rank(A)：矩阵的秩trace(A)：矩阵的迹zeros(m,n)：m行n列的零矩阵ones(m,n)：m行n列的全1矩阵eys(n)：n阶单位矩阵d=eig(A),v,d=eig(A)：特征值与特征向量rand(m,n)：m行n列均匀分布随机数矩阵randn(m,n)：m行n列正态分布随机数矩阵.用Logistic模拟水稻叶伸长生长时间11.82.63.44.14.85.46.16.87.48.1重量0.30.50.91.42.53.24.37.610.114.418.5时间8.89.410.110.811.712.413.114.415.115.7重量23.025.230.433.738.841.743.744.845.545.3生长观测记录数据.模型表达式：.程序！.关于polyfit命令命令：p=polyfit(x,y,n)（1）x与y为模拟数据（2）n为拟合多项式的次数（3）当n=1时为用最小二乘法进行直线拟合（4）得到的向量p为长度n+1向量，对应p的分量依次是次数从高到底各多项式系数.用Richard模拟水稻叶伸长生长.关于inline函数例如：y=inline(sin(x)-cos(x),x)输入y(0)，可得：-1作图：x=0:0.1:2*pi;plot(x,y(x).