人教初一上册期末强化数学综合检测试题(一).doc

人教初一上册期末强化数学综合检测试题（一）
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．一个数不是正数就是负数
B．最大的负整数是-1
C．任何数的绝对值都是正数
D．0是最小的有理数
2．若x＝1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
3．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中速度是x km/h，水流速度是y km/h，用式子表示轮船共航行的路程（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
6．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列方程变形中，正确的（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
8．一个角的余角比它的补角的还少40°，这个角的度数是（ ）度
A．20 B．30 C．40 D．45
9．如图，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是( )

A． B． C． D．
11．若 是五次单项式，则 __________。
12．若关于x的方程与的解相同，则____________．
13．若，则______．
14．若，则代数式的值是_______．
15．已知：，，且，则______．
16．在如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则最后输出的结果是________．

17．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子|a-b|+|a-2|-|b-1|=___________．

三、解答题
18．线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，的值为________．
19．有理数计算：
(1)
(2)
(3)
20．化简
（1）
（2）
21．如图，长方形的长为x，宽和扇形的半径均为y．

（1）求阴影部分的面积S；（用含x、y的代数式表示）
（2）当时，求S的值．（结果保留）．
22．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

23．现规定“”为一种新的运算：当时，；当时，．试计算：．
24．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，几小时后相遇？
（2）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
25．如图①，直线､相交于点O，射线，垂足为点O，过点O作射线使．

（1）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②，在的内部，当平分时，是否平分，请说明理由；
（2）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图③，在的内部，探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，将图①中的直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转度设旋转的时间为t秒，当与互余时，求t的值．
26．已知数轴上有、两点，分别代表-12．4.
(1) 、两点间的距离为 个单位长度;
(2)点从点出发，以1个单位长度秒的速度沿数轴向点做匀速运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴由→→的路径做匀速运动，当点最后到达点时，都停止运动.设运动时间为秒
①请写出 时，、两点相遇.
②当 时，两点停止运动.
③当时，求的值.

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
直接利用绝对值的性质以及有理数的有关定义分析得出答案．
【详解】
解：A、一个数可以不是正数也不是负数，如0，故A错误；
B、最大的负整数是−1，正确；
C、任何数的绝对值不都是正数，还有0，故C错误；
D、0不是最小的有理数，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数，正确把握相关定义是解题关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【详解】
解：把x=1代入原方程得：a+3=2，
解得：a=-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．
4．D
解析：D
【分析】
根据顺水速度=静水中速度+水流速度，逆水速度=静水中速度-水流速度，表示出顺水和逆水航行时的速度，进而可求得路程．
【详解】
已知轮船在静水中速度是x km/h，水流速度是y km/h，则顺水速度为（x+y）km/h，逆水速度为（x-y）km/h，故轮船共航行的路程为：
故选：D
【点睛】
本题考查的是列代数式，掌握顺水速度=静水中速度+水流速度，逆水速度=静水中速度-水流速度是关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义解答即可．
【详解】
解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；
B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段最短、直线和线段的性质，分别判断即可．
【详解】
解：A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释；
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；
C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间线段最短”来解释；
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．A
解析：A
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A：方程，去分母得，故A选项符合题意；
B：方程，去括号，得，故B选项不符合题意；
C：方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；
D：方程，移项，得，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
设这个角为x，根据余角和补角的定义列式即可．
【详解】
设这个角为x，
则这个角的余角为，
这个角的补角为，
根据题意可得：，
整理得：，
解得：；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，结合余角和补角的定义求解是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠AOC=90°，∠AOD=140°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=50°，
∵∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD
=90°-50°
=40°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
结合图形，发现：第1个黑色L形由3个正方形组成，即4-1；第2个黑色L形由7个正方形组成，即4×2-1；则组成第n个黑色L形的正方形个数是4n-1．
【详解】
解：第1个黑色“L”形由3个正方形组成，
第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成，
…，
那么组成第n个黑色“L”形的正方形个数是3+（n-1）×4=4n-1．
故选D．
【点睛】
考查图形的变化规律；得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键．
12．4
【分析】
利用单项式的次数的确定方法得出m的值即可．
【详解】
解：∵是五次单项式，
∴1+m=5，
∴m=4，
故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
13．
【分析】
求方程的解，代入中解方程即可．
【详解】
解：，
x-a=3，
x=3+a，
∵方程与的解相同，
∴将x=3+a代入，
得，
∴6+5a-12=0，
解得a=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查同解方程，正确解方程是解题的关键．
14．-3
【分析】
根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
由题意得，
，
．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．10
【分析】
先化简式子，再把已知式子整体代入计算即可.
【详解】
解：

=
=
=2×5
=10
故答案为10
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的加减法则是关键.
16．7或
【分析】
先根据绝对值运算、有理数的乘方运算求出x、y的值，再根据可得两组x、y的值，然后分别代入求值即可得．
【详解】
∵，，
∴，，
又，
或，
则或，
故答案为：7或
解析：7或
【分析】
先根据绝对值运算、有理数的乘方运算求出x、y的值，再根据可得两组x、y的值，然后分别代入求值即可得．
【详解】
∵，，
∴，，
又，
或，
则或，
故答案为：7或．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
17．-1
【分析】
把代入程序中计算得到结果，判断与的大小即可得到最后输出结果．
【详解】
解：把代入程序中得：，
把代入程序中得：，
则最后输出的结果为，
故答案为：．
【点睛】
解析：-1
【分析】
把代入程序中计算得到结果，判断与的大小即可得到最后输出结果．
【详解】
解：把代入程序中得：，
把代入程序中得：，
则最后输出的结果为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．1
【分析】
根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
【详解】
由图可得：，
则有：
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减
解析：1
【分析】
根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
【详解】
由图可得：，
则有：
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．
三、解答题
19．或6
【分析】
根据时间与速度可以分别表示出AP、BQ，结合分别从相遇前和相遇后，利用线段的和差关系计算出的值．
【详解】
解：此题可分为两种情况进行讨论：
①如图1，
点P、Q相
解析：或6
【分析】
根据时间与速度可以分别表示出AP、BQ，结合分别从相遇前和相遇后，利用线段的和差关系计算出的值．
【详解】
解：此题可分为两种情况进行讨论：
①如图1，

点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ，
当时，t＝2(15－t－2t)，
解得t＝；
②如图2，

点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB，
当时，t＝2(t＋2t－15)，
解得t＝6．
综上所述：的值为或6．
故答案为：或6．
【点睛】
此题考查了与线段有关的动点问题，正确理解题意，利用线段的和差关系列出方程是解题的关键．
20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
=
=-1
(3) 原式=
=
=-20
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号，再合并同类项；
（2）根据整式的加减混合运算法则解答即可．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号，再合并同类项；
（2）根据整式的加减混合运算法则解答即可．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
22．（1）S ＝xy＋ y2；（2）8＋4π．
【分析】
（1）根据图形可知，阴影部分的面积S＝长方形的面积＋扇形的面积−三角形的面积，然后代入字母计算即可；
（2）将x＝8，y＝4代入（1）中
解析：（1）S ＝xy＋ y2；（2）8＋4π．
【分析】
（1）根据图形可知，阴影部分的面积S＝长方形的面积＋扇形的面积−三角形的面积，然后代入字母计算即可；
（2）将x＝8，y＝4代入（1）中的S，计算即可解答本题．
【详解】
解：（1）由图可得，
阴影部分的面积S＝xy＋πy2−y(x＋y)＝xy＋πy2−xy−y2＝xy＋ y2
即阴影部分的面积S ＝xy＋ y2
（2）当x＝8，y＝4时，
S＝
即当x＝8，y＝4时，S的值是8＋4π．
【点睛】
本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是明确题意，准确列出相应的代数式．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．

【点睛】
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
解析：5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
25．（1）小时后相遇；（2）快车出发108小时后追上慢车
【分析】
（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，根据两点间的距离＝两车的速度之和×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结
解析：（1）小时后相遇；（2）快车出发108小时后追上慢车
【分析】
（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，根据两点间的距离＝两车的速度之和×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，根据快车追上慢车时快车比慢车多行驶480千米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，
依题意得：（60+65）x＝480，
解得：x＝．
答：两车同时出发相向而行，小时后相遇．
（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，
依题意得：65y﹣60（y+1）＝480，
解得：y＝108．
答：快车出发108小时后追上慢车．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题的路程公式及“相向而行”、“同向而行”的意义是解题关键．
26．（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余．
【分析】
（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；
（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的
解析：（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余．
【分析】
（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；
（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的数量关系；
（3）根据题意可知，因为，所以可得，可求出，根据“直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转”可得出，，，，然后分情况进行讨论：①时，②时，③时，，从而得出结果．
【详解】
解：（1）平分，理由如下：

∵且平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即平分
（2），理由如下：

设为，则
∵
∴
∴
即
（3）∵且
∴
又∵
∴
∴
∵直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
∴

①时，
若与互余，则
解得
②时，
若与互余，则
此时无解
③时，
若与互余，则
解得
综上所述，或时，与互余．
【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算．关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．
27．（1）16；（2）①当或时，它们相遇；②当时，两点停止运动；③当时，求的值为4或5或6或10.
【分析】
（1）根据、两点间的距离等于它们表示的数的差的绝对值计算即可；
（2）①分N未到A点
解析：（1）16；（2）①当或时，它们相遇；②当时，两点停止运动；③当时，求的值为4或5或6或10.
【分析】
（1）根据、两点间的距离等于它们表示的数的差的绝对值计算即可；
（2）①分N未到A点时相遇和N到达A点返回时相遇两种情况，列出方程求解即可；
②停止时N所走的路程为2×AB，用路程除以速度即可求得时间；
（3）分M、N相遇前，M、N第一次相遇后N未到达A点和当N已经从A点返回M、N第二次相遇前，M、N第二次相遇后四种情况讨论，列出方程求解即可；
【详解】
解：（1）、两点间的距离为AB=|4-(-12)|=16．
故答案为16；
（2）①当N未走到A点时它们相遇，此时根据题意
，解得，
当N到达A点返回时它们相遇，此时根据题意
，解得，
故当或时，它们相遇；
②根据当点最后到达点时，都停止运动，
，
故当时，两点停止运动；
③当M、N相遇前，时，根据题意
，解得，
当M、N第一次相遇后，但N还未到达A点，时，根据题意
，解得，
当N已经从A点返回，M、N第二次相遇前，时，根据题意
，解得，
当N已经从A点返回，M、N第二次相遇后，时，根据题意
，解得，
综上所述，当时，求的值为4或5或6或10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握点的移动与线段长度之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．在本题中需注意分类讨论思想的运用．