资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若|a+3|+|b﹣2|=0，则ab的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6
2．抛物线的顶点坐标为( )
A． B． C． D．
3．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
4．某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ）
A．50（1+x）=72 B．50（1+x）＋50（1+x）2=72
C．50（1+x）×2=72 D．50（1+x）2=72
5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则t
anC的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝1
7．已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）
8．老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点；小明说：；小颖说：轴被抛物线截得的线段长为2，三人的说法中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
9．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1
10．二次函数化为的形式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，1．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．
12．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．
13．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，，则的面积为_________ ．
15．已知抛物线y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝2的两侧，则k的取值范围是_____．
16．若直线与函数的图象有唯一公共点，则的值为__ ;有四个公共点时，的取值范围是_
17．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．
18．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知是的直径，点是延长线上一点过点作的切线，切点为.过点作于点，延长交于点.连结，，，.若，.
（1）求的长。
（2）求证：是的切线.
（3）试判断四边形的形状，并求出四边形的面积.
20．（6分）解一元二次方程：.
21．（6分）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．
22．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为（元），请你分别用含的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
销售量（件）
销售玩具获得利润（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
24．（8分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
25．（10分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15米时，需要多少飞行时间？
（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时达到最大？最大高度是多少？
26．（10分）已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．
（1）求证：BD=DE；
（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据非负数的性质可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故选C．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
2、A
【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．
【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．
3、A
【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．
【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得：
∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150时，y取得最大值2500元．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．
4、D
【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解．
【详解】4月份产值为：50（1+x）
5月份产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2=72
故选D．
点睛：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
5、B
【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解．
【详解】如图：
在RtACD中，tanC．
故选B．
【点睛】
本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．
6、C
【解析】反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．
【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；
B、该函数是正比例函数，故本选项错误；
C、由原函数变形得到y=-，符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．
7、B
【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．
【详解】解：A．把x=3代入
得：，即A项错误，
B．把x=-2代入
得：，即B项正确，
C．把x=-2代入
得：，即C项错误，
D．把x=-3代入
得：，即D项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
8、B
【分析】根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是，意思就是抛物线的对称轴是是题目的已知条件，这样可以求出的值，然后即可判断题目给出三人的判断是否正确．
【详解】∵抛物线过（1，0），对称轴是，
∴
解得，
∴抛物线的解析式为，
当时，，所以小华正确；
∵，所以小明正确；
抛物线被轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），则可得另一点为（-1，0）或（3，0），所以对称轴为y轴或，此时答案不唯一，所以小颖错误．
综上，小华、小明正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键．
9、C
【解析】试题分析：由题意，得
x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
10、A
【分析】将选项展开后与原式对比即可；
【详解】A：，故正确；
B：，故错误；
C：，故错误；
D：，故错误；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有1种结果，
所以两次摸出的小球标号相同的概率是，
故答案为．
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
错因分析 中等难度题.失分的原因有两个：（1）没有掌握放回型和不放回型概率计算的区别；（2）未找全标号相同的可能结果.
12、1
【解析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答
【详解】解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，
设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：
AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，
由题意可得:AC=4,BC=3,AB=5
∴×4•x+×3•x+×5•x=×3×4
解得:x=1．
故答案为:1.
【点睛】
本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径= ．
13、y=（x＞0）
【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．
考点：反比例函数的性质．
14、1
【分析】根据题意设点，则，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】由题意得，设点，则
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键．
15、
【分析】由抛物线y＝x2+2kx﹣6可得抛物线开口方向向上,根据抛物线与x轴有两个交点且这两个交点分别在直线x＝2的两侧可得:当x=2时,抛物线在x轴下方,即y＜1.
【详解】解：∵y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点,两个交点分别在直线x＝2的两侧,
∴当x＝2时,y＜1．
∴4+4k﹣6＜1
解得：k＜；
∴k的取值范围是k＜,
故答案为：k＜．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性质.
16、-3
【分析】根据函数y=|x2-2x-3|与直线y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案．
【详解】解：作出y=|x2-2x-3|的图象，如图所示，
∴y=，
当直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有1个交点时，
直线经过点（3，0），将（3，0）代入直线y=x+m，
得m=-3，
联立，
消去y后可得：x2-x+m-3=0，
令△=0，
可得：1-4（m-3）=0，
m=，
即m=时，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，
当直线过点（-1，0）时，
此时m=1，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，
∴直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象有四个公共点时，m的范围为：，
故答案为：-3，.
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
17、-1．
【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．
【详解】∵x＝2y﹣1，
∴x﹣2y＝﹣1，
∴4x﹣8y+9
＝4（x﹣2y）+9
＝4×（﹣1）+9
＝﹣12+9
＝﹣1
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.
18、0，2
【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案．
【详解】∵经过点A（-1,0），B（3,0）
∴，解得
∴即为
解得：或
故答案为：或．
【点睛】
熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）BD=2；(2)见解析；（3）四边形ABCD是菱形，理由见解析. 菱形ABCD得面积为6.
【分析】（1）根据题意连结BD，利用切线定理以及勾股定理进行分析求值；
（2）根据题意连结OB，利用垂直平分线性质以及切线定理进行分析求值；
（3）由题意可知四边形ABCD是菱形，结合勾股定理利用菱形的判定方法进行求证.
【详解】解：（1）连结BD
DE=CE
∴∠DCE=∠EDC
∵⊙O与CD相切于点D，
∴OD⊥DC，∠ODC=90°
∠ODE+∠CDE=90°
∠DOC+∠DCO=90°，∠DCE=∠EDC
∠ODE=∠DOE
DE=OE
∵ 在⊙O中，OE=OD
OE=OD=DE
∠DOE=60°
∵ 在⊙O中，AE⊥DB
BD=2DF
∵在Rt△COE中，∠ODF-90°-∠DOE=90°-60°=30°
∴OD=2OF
∵EF=1 ,设半径为R,
OF=OE-FE=R-1
∴R=2(R-1),解得R=2
∴
BD=2DF=2
(2)连结OB
∵ 在⊙O中，AE⊥DB
BF=DF
AC是DB的垂直平分线
∴OD=0B,CD=CB
∴∠ODB=∠OBD,∠CDB=∠CBD
∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD
即∠ODC=∠OBC
由（1）得∠ODC=90°
∴∠OBC=90°
即OB⊥BC
又OB是⊙O的半径
∴CB是⊙O的切线
（3）四边形ABCD是菱形，理由如下
∵ 由（1）得在⊙O中,∠DOE=60°，∠ODC=90°
∴∠DAO=∠DOE=30°
∵ 由（1）得∠ODC=90°
∴∠OCD=90°-∠DOC=90°-60°=30°
∴∠DAO=∠OCD
∴DA=CD
∵ 由（2）得AD=AB,CD=BC
∴AD=DC=BC=AB
∴四边形ABCD是菱形
∵在Rt△AFD中，DF=,∠DAC=30°
∴AD=2DF=2
∵四边形ABCD是菱形
∴AC=2AF=6,BD=2DF=2
∴菱形ABCD得面积为：×AC×DB=×6×2=6.
【点睛】
本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质以及解直角三角形，熟练掌握并综合利用其进行分析是解题关键．
20、，.
【分析】根据因式分解法即可求解.
【详解】解：
∴x-1=0或2x-1=0
解得，.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.
21、见解析证明．
【解析】试题分析：连结OC，根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．
试题解析：连结OC，如图，
∵OD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
又∵OB=OC，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DC．
考点: 圆心角、弧、弦的关系．
22、（1）1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y（件）和销售玩具获得利润（元）的代数式即可；
（2）令（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式等于10000，然后求得x即可；
（3）、先求出x的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式结合x的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.
【详解】解：（1）∵根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，
∴销售量y（件）为：600-10（x-40）=1000-10x；
销售玩具获得利润（元）为： [600-10(x-40）]（x-30） =-10x2+1300x-30000
故答案为：1000-10x，-10x2+1300x-30000；
（2）令-10x2+1300x-30000=10000，解得：x=50 或x=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
（3）根据题意得：
解得：44≤x≤46
由w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250
∵-10<0，对称轴是直线x=65.
∴当44≤x≤46时，w随增大而增大
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键．
23、 (1)60；（2）四边形ACFD是菱形．理由见解析.
【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；
（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，∠DCE=∠ACB=90°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n的值是60；
（2）四边形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=DC=FC，
∵△ADC是等边三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四边形ACFD是菱形．
24、电灯A距离地面l的高度为6.4米．
【分析】过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，
∵∠ABC＝110°，
∴∠ABE＝20°，
∴∠A＝70°，
∴sin20°＝＝＝0.34，
解得：AE＝0.68，
∴AD＝AE+DE≈6.4；
答：电灯A距离地面l的高度为6.4米．
【点睛】
考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.
25、（1）飞行时间为1s或3s时，飞行高度是15m；（2）飞行时间为2s时，飞行高度最大为1m
【分析】（1）把h=15直接代入，解关于t的一元二次方程即可；
（2）将进行配方变形，即可得出答案．
【详解】解：（1）当h=15时，
15=-5t2+1t，
化简得：t2-4t+3=0，
解得：t1=1，t2=3，
∴飞行时间为1s或3s时，飞行高度是15m．
（2）h=-5（t2-4t）=-5（t2-4t+4-4）=-5（t-2）2+1，
∴当t=2时，h最大=1．
∴飞行时间为2s时，飞行高度最大为1m．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象及其性质是解此题的关键．
26、（1）见解析；（2）15
【分析】（1）利用平行线性质及角平分线线定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE ，即得到答案.
（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性质得到，代入值即可得到答案.
【详解】（1）证明： ∵DE // BC，
∴∠DEB=∠EBC
∵ BE平分∠ABC
∴∠DBE=∠EBC
∴∠DEB=∠DBE
∴BD=DE
(2) 解：∵AB=10，AD=4
∴BD=DE=6
∵DE // BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∴
∴BC=15
【点睛】
本题考查平行线性质、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
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