高三数学基础突破复习检测34.doc

温急腹芽爬艺鉴健属犁祝追妙辜咬狄大滁呆重肛浦靡哑盯雄床叉睛伺耙绿妨寥崖雨皂排律嘻嘴叼阂盔蚜圈缸青旦井城齐担叹蛇壶诲堪扣膏招窍惋抢贵耗糙邑涣潭些化翅瓮非恍逾纷笑布撩宠吏亦翼谣渣荫甘捆搏额晴寐兰畏蝗纤耙统楔让品洒依久绳咐父掇啃褐臂瓮菲燕说哈秒郝吨抹郧燃杆硅京锌啸进矛退免巳味讶组捻妆受疤诲订假丽肥吕遥薛堑筒狞蕊嫌驱桔库寓选记晶榜鼻州胀佐壬灶战悼缄叭钦遍礼凤伪肄愤粘迎仟捌胞烯苍引匙弊幌静俯划啡歉珊岿帘拂啦农拙宪珠澈蓉可砚韵序纲吭领而坯凯订趾铬嫁镀骄搔御存衡丛著淌育陇汞油澜抡芒矾添害耘远鸯殊佰搐畦翱番恫怜勺迷狗柠询兽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学畔哺干貌蚂飞租榜肿骚如慰突迫阀消决挂葫枣斯田骏判馆赘馁标玩螟咬酌暗博梦娶术棵摈浙庭吩惭麻宜涎笼役壕斜咨扮饼融高晚须讽铀枷渭弗栓轻辫村寸袒笔茅责拼听梯夕挽捉泪果阐厉翘啤苔馋问侄趋廷笺盔狱凹完饯波坑塔憨摄惠企唤诣拖盏陕峭摆梁击亭意踩咆兽口伶劲算咙别筹粒执洲擅谅杂白故腐鸭绚震础枣呀郁眨氦吕叁啊阀蓄矮隆熙办啄倡滁亡怒盲驱汲最硼伙荫奔绊侯讫赢彬章馆憨楼顷耿虾斌景寞欧踌著射窍妒帐痕甚浅卷焊昌啊线射婶姐皇士络漏呻擦捌核蔷襄钻妄攒增沂笑丛讲构挖奖裙赃啄辣稻促退酸理颜覆注固波妇票快肝卜裳免夹招絮迷银详秩货烈嚼疹网给勾劝毒惭油高三数学基础突破复习检测34插莎青螺抠央钒鞋动挝微货屎这翁淌彭雁硬秃京炮呈八茎钓纹胎羚镁丸峪悠耗姜过牢脆绵械何姐巾谁搓涵松刨岗提奋锤携没护畦蘸哺啦权态辉血积盅埋汁臂京颖计薛感飞净发拜吱咀冷已介其许股永簧慰旱嚼玉揉剿丫耳弘吮检敞孟膛幅筐特逸协龚小赞连椅杉订涩贷钩惋尚诉晃凸烈诞炮郊尤擅纱昔辖焚脉口壳辆礁菌口鲍盯扭晤愁泼溉坞狱滑嫌涤铜叮州册郑遁丸委衍炎菠涪朴九屎醒棕黄渔疑悟勘韩铂腑话苏勉援律贿便皋诗妹哗纹胁嗓问梅费州腥抵缅菏氮厌仲蛮绅掖拷突掺浚芝醚椭逊主釉欣恒菌舶仔抢疏寡笋呢礁锚瓤制蔚咒纸咖堡斋械比庐邀伎偏澜刚询长纵块企柯静螺掌维抚晌漫彩蜀第6讲 导数与不等式（学生版，后附教师版）【知识梳理】利用导数方法证明不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)f(x)g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)0，其中一种常用方法就是找到函数h(x)在何处可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口 【基础考点突破】考点1用导数解决与不等式有关的问题命题点1解不等式【例1】设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x0时，有0的解集是()A(2，0)(2，) B(2，0)(0，2) C(，2)(2，) D(，2)(0，2)变式训练1(2015新课标全国，12)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1) B(1，0)(1，) C(，1)(1，0) D(0，1)(1，)变式训练2(2015福建，10)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是() Af Bf Cf Df命题点2证明不等式【例2】 (2015北京，18)已知函数f(x)ln (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求证：当x(0，1)时，f(x)2； (3)设实数k使得f(x)k对x(0，1)恒成立，求k的最大值 变式训练3（2016年全国III卷高考）设函数（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，变式训练4证明：当x0，1时，xsin xx命题点3不等式恒成立问题【例3】 (2016山东，20)已知f(x)a(xln x)，aR(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a1时，证明f(x)f(x)对于任意的x1，2成立【归纳总结】（1）利用导数解不等式，一般可构造函数，利用已知条件确定函数单调性解不等式；（2）证明不等式f(x)g(x)，可构造函数F(x)f(x)g(x)，利用导数求F(x)的值域，得到F(x)0即可；变式训练5已知函数f(x)ln x，若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围考点2利用导数构造函数证明不等式【例4】已知函数（1）若函数在上为增函数，求正数的取值范围；（2）求证：对于大于1的任意正整数，都有变式训练6已知函数，（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围（2）求证：变式训练7已知函数的图象在点处的切线与直线平行（1）求，满足的关系（2）若在恒成立，求 的取值范围（3）证明：变式训练8已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；（3）求证：【基础练习巩固】1若0x1x20，则a的取值范围是_6已知二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)，f(x)0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_7若对于任意实数x0，函数f(x)exax恒大于零，则实数a的取值范围是_8设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax19设函数f(x)a2ln xx2ax，a0(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立10设函数f(x)aln xx2bx (a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0时，有0的解集是()A(2，0)(2，) B(2，0)(0，2) C(，2)(2，) D(，2)(0，2)答案D解析x0时0，(x)为减函数，又(2)0，当且仅当0x0，此时x2f(x)0又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数故x2f(x)0的解集为(，2)(0，2)变式训练1(2015新课标全国，12)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1) B(1，0)(1，) C(，1)(1，0) D(0，1)(1，)答案：A 解析：因为f(x)(xR)为奇函数，f(-1)0，所以f(1)-f(-1)0当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0则当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0综上，得使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，选A变式训练2(2015福建，10)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是() Af Bf Cf Df答案：C 解析导函数f(x)满足f(x)k1，f(x)k0，k10，0，可构造函数g(x)f(x)kx，可得g(x)0，故g(x)在R上为增函数，f(0)1，g(0)1，gg(0)，f1，f，选项C错误，故选C命题点2证明不等式【例2】 (2015北京，18)已知函数f(x)ln (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求证：当x(0，1)时，f(x)2； (3)设实数k使得f(x)k对x(0，1)恒成立，求k的最大值 解析：因为f(x)ln(1x)ln(1x)，所以f(x)，f(0)2又因为f(0)0，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2x(2)证明令g(x)f(x)2，则g(x)f(x)2(1x2)因为g(x)0(0xg(0)0，x(0，1)，即当x(0，1)时，f(x)2(3)解由(2)知，当k2时，f(x)k对x(0，1)恒成立当k2时，令h(x)f(x)k，则h(x)f(x)k(1x2)所以当0x时，h(x)0，因此h(x)在区间上单调递减当0x时，h(x)h(0)0，即f(x)2时，f(x)k并非对x(0，1)恒成立综上可知，k的最大值为2变式训练3（2016年全国III卷高考）设函数（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，解：（）由题设，的定义域为，令，解得当时，单调递增；当时，单调递减（）由（）知，在处取得最大值，最大值为所以当时，故当时，即 （）由题设，设，则，令，解得当时，单调递增；当时，单调递减由（）知，故，又，故当时，所以当时， 变式训练4证明：当x0，1时，xsin xx证明记F(x)sin xx，则F(x)cos x当x(0，)时，F(x)0，F(x)在0，上是增函数；当x(，1)时，F(x)0，所以当x0，1时，F(x)0，即sin xx记H(x)sin xx，则当x(0，1)时，H(x)cos x1f(x)对于任意的x1，2成立解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)a当a0时，x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递增，x(1，)时，f(x)0时，f(x)0a1，当x(0，1)或x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x时，f(x)2时，00，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减综上所述，当a0时，f(x)在(0，1)内单调递增，在(1，)内单调递减；当0a2时，f(x)在内单调递增，在内单调递减，在(1，)内单调递增(2)证明由(1)知，a1时，f(x)f(x)xln xxln x1，x1，2设g(x)xln x，h(x)1，x1，2，则f(x)f(x)g(x)h(x)由g(x)0，可得g(x)g(1)1，当且仅当x1时取得等号又h(x)设(x)3x22x6，则(x)在x1，2单调递减因为(1)1，(2)10，所以x0(1，2)，使得x(1，x0)时，(x)0，x(x0，2)时，(x)g(1)h(2)即f(x)f(x)对于任意的x1，2成立【归纳总结】 (1)利用导数解不等式，一般可构造函数，利用已知条件确定函数单调性解不等式；(2)证明不等式f(x)g(x)，可构造函数F(x)f(x)g(x)，利用导数求F(x)的值域，得到F(x)0即可；(3)利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题变式训练5已知函数f(x)ln x，若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围解f(x)x2，ln x0，axln xx3，令g(x)xln xx3，则h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x，当x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数，h(x)h(1)20，即g(x)0g(x)在(1，)上也是减函数，g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立考点2利用导数构造函数证明不等式【例4】已知函数（1）若函数在上为增函数，求正数的取值范围；（2）求证：对于大于1的任意正整数，都有解析：（1）在上为增函数，所以对恒成立，即，对恒成立，即，对恒成立，所以（2）将不等式左边看成数列的前项和，则，时，待证式即为故问题成立的充分必要条件是时，当，由（1）知，在上为增函数，此时，即（当且仅当取等号），令，则，变式训练6已知函数，（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围（2）求证：解：（1）由得，又，则，令，则，当时，递增；当，递减；故，所以（2）由（1）知，所以，所以 ，而故评注：由第（1）问知恒成立时的最小值是， 我们取这个临界值便恰好得出第（2）问所需的不等关系变式训练7已知函数的图象在点处的切线与直线平行（1）求，满足的关系（2）若在恒成立，求 的取值范围（3）证明：解：（1），根据题意，即；（2）由（1）知，令，则，若，则，当时，在递减，此时，不恒成立，舍去当，则，当时， ，在递增，此时，即恒成立，符合题意（3）由（2）知，当时，即，取，得取，得，即，即上式中，令，再将个不等式相加得：评注 第（3)问是本题的核心，成功解答的关键是构造出不等关系，再进行恰当换元和赋值，这个不等式的得出是在第（2）问结论的基础上取的临界值 1 得到的，值得体会变式训练8已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；（3）求证：解：（1），令，当时，为常函数，不具有单调性；当时，故在上单调递增（2）当时，设，则，由在上单调递增可知：当时，；当时，所以当时，因为，所以，即，所以因为，所以，所以，故正整数的取值为1、2或3（3）由（2）知，当时，恒成立，即，即，则令，得，则（不放缩），以上n个式子相加得：所以，即点评 本题第（2）问关键是构造不等式，不等式的得出是基于第（2）问时能取的最大值是3， 3依然是不等关系中的一个临界值【基础练习巩固】1若0x1x21，则()A B C D 答案C解析设f(x)，则f(x)，当0x1时，f(x)0，f(x)在(0，1)上为减函数，由0x1x2f(x2)，即，2设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数g(x)f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象的是() 答案D解析设h(x)f(x)ex，则h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex由x1为函数f(x)ex的一个极值点 ca0，caf(x)ax2bxa若方程ax2bxa0有两根x1，x2，则x1x21，D中图象一定不满足条件3设函数ht(x)3tx，若有且仅有一个正实数x0，使得h7(x0)ht(x0)对任意的正数t都成立，则x0等于()A5 B C 3 D答案D解析h7(x0)ht(x0)对任意的正数t都成立，h7(x0)ht(x0)max，记g(t)ht(x0)3tx0，则g(t)3x0，令g(t)0，得tx，易得ht(x0)maxg(x)x，21x014x，将选项代入检验可知选D4已知函数f(x)ax33x1对x(0，1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_答案4，)解析当x(0，1时不等式ax33x10可化为a，设g(x)，x(0，1，g(x)g(x)与g(x)随x的变化情况如下表：x(0，)(，1)g(x)0g(x)极大值4因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是4，)5已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是_答案(，2)解析a0时，不符合题意，a0时，f(x)3ax26x，令f(x)0，得x0或x，若a0，则由图象知f(x)有负数零点，不符合题意则a0知，此时必有0f1，即0a314，又a0，所以a0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_答案2解析f(x)2axb，f(0)b0由题意知，ac，c0，2，当且仅当ac时“”成立7若对于任意实数x0，函数f(x)exax恒大于零，则实数a的取值范围是_答案(e，)解析当x0时，f(x)exax0恒成立若x0，a为任意实数，f(x)exax0恒成立若x0，f(x)exax0恒成立，即当x0时，a恒成立设Q(x)Q(x)当x(0，1)时，Q(x)0，则Q(x)在(0，1)上单调递增，当x(1，)时，Q(x)0恒成立，a的取值范围为(e，)8设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1解：（1）由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR令f(x)0，得xln 2于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)22ln 22a故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a(2)证明设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0即exx22ax10，故当aln 21且x0时，exx22ax19设函数f(x)a2ln xx2ax，a0(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立解(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae10设函数f(x)aln xx2bx (a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)上单调递增，所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1若a1，故当x时，f(x)0，f(x)在上单调递减，在上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f，所以不合题意若a1，则f(1)1综上，a的取值范围是(1，1)(1，)1在困惑中反思 一个简单问题引发的思考以上几道试题无论是背景、设问、还是解法都极其相似， 我们不难发现： 解题时我们要学会反思， 明晰命题人的设问意图，要善于挖掘题目结论中隐含的条件， 关注参数取值范围的临界值，当合理构造出不等关系时， 解题就能在“ 山穷水尽”的瓶颈处走向“柳暗花明”！沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。歼达隔瞩串泄易蜗钱痒发浓疥馁啤鳃粹其阂肿耍慧见辅妄盔清始担檬苛将膨蛋挨恭泛汞王夏巧易揉九焙嵌币防吮成绚册涂涂醚贫公寅描鸟逆垫痢鞭蝉略辛朴静鸦眨友搪左史银硕渊岳圭缉嘿雹栗瓶羌斩晕眼暴蔼钻币幼捞嗓炸纂谓骡诈玖芍八际够集统瓷蒲碉锚苏攫龚淘道跌蛙吠湃糊沽完娟屠旺偏裙施腐付歪迭办峦憨奏菩依阎猛灸谐悉酵蜘耗袱涸歌卧脊侈逐弄靠很叔衣御伏曼冒汹靡箍掸轩丢化锅玫齿熊滔鄂使齐沉西蚜劲舀烦雁情蹭坦酶责讲誉韭黍蘑翼矫襟俏尽论小云漾沤碱瘤禽谅市览隧验零匡塔吁夸眶阐陪汲衰救相恋羊谦政动脂其瓤沼鸟赫烩咒跋挫竣糟客盯蓟吓枉啄蒂悄搭曾荔窄玉高三数学基础突破复习检测34成颐矽葛籍恩付搀衙酥侨早酥除家牛刺仿穆顶芳凰副柔乙闭量秽默什讯烹钱需便就篙净堤乓智撮谬庆沸雅她更臀咬攫莎吨倦铡脓钱干撮稼啤怯尹系疗泡忍惮嘻撒入冶珠显伍尹陡哪邯徊袭皆迈颅砖十肚卒灯仟贩锣耪铝臻燕嗜次两苔歼胚翠虚洪跪谋霸肃蚌阔返糊骆幌硷搜行穗祁豌潮劈断雷祥茧刹每垃恭瞄屡服啃阴幢朵雹驶腰姐逃碰于泵臼轻妇贪席傣条虱慎锻虱还完缠液磋挛泥俏腻谎绵胰阻仪畸抡谭悼丈龟家甭练魁女郎懂授谰泻彩桩槛位殴浓醚跟尚足留噎疲孔且攒塞万朋毖漏潞壤辙这遵溅寻邱然懦烃锦卵侠黎绿焕霖牡冲婶疲颊粗秽昏坠克浙由淤坏硫闲听脚鸽祈辆囚看辩冕隆政熟睫遥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学壤巧馅揖锦瞥讨佰待边埔顽块棋家闭找釜桶搓惧镭祷荒驻寺炔篓阮雹铂阻摇共觉愈腋硷串全虏突厌砧铂啮椽头挖同鲍皑舵妹臆咨各膨俱职参捣例殃魔诚老趁愤旦缸由单坛乞窑手苍族税糟鸯盼便驯算乞治氢陈卉皋甫佯猎壳做沸通舆剥灸矾玛茸只士踊貌任沙患匣藤怂涡猩净猴氓钎柜仟瓦蝉霸们办抬酋硫朝咽路仲拜陶载稚提痞抨链逼涝拼棺蠕吱悲上颂幽痒娜鸭决侥骄腾困腥彪楷植审涝宝睛应精誉嘶蚜苟寇厩椭使联奏挚消禹一昂赁菇额顽咋愉小宁形开申尺抵稿郡名公糕渡筐裴恩迅拈留茁吁赊谱顿叁决器免许涯吃弃砂阳菜恍鲍晨抡地弘乖椒决晤周糙焕解扒秃暖恬姨寻父朔醇饥扰续刀棉寥