2023年人教版中学七7年级下册数学期末学业水平卷.doc

2023年人教版中学七7年级下册数学期末学业水平卷
一、选择题
1．16的平方根是（）．
A．8 B．4 C． D．
2．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各点中，位于第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，错误的个数为（ ）．
①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线相交于点，则（ ）

A． B． C． D．
6．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）

A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
8．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．已知x，y为实数，且，则x-y=___________．
十、填空题
10．若点P(a,b)关于y轴的对称点是P1 ,而点P1关于x轴的对称点是P ,若点P的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______
十一、填空题
11．如图，DB是的高，AE是角平分线，，则______．

十二、填空题
12．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．

十三、填空题
13．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为________°．

十四、填空题
14．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___

十五、填空题
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，交y轴于B，且，，则点B坐标为__．

十六、填空题
16．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3，0)时经过了__________秒；2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________．

十七、解答题
17．（1）－＋； （2）,求.
十八、解答题
18．求下列各式中x的值：
（1）
（2）
十九、解答题
19．已知：，，垂足分别为B，D，，
求证：，
请你将证明过程补充完整．
证明：∵，，垂足分别为B，D（已知）．
∴（垂直定义）．
∴______________∥______________（）
∴______________（）
又∵（已知）
∴∠2＝（），
∴______________∥______________（）
∴（）

二十、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．

（1）请画出并写出点，，的坐标；
（2）求的面积；
（3）若点在轴上，且的面积是1，请直接写出点的坐标．
二十一、解答题
21．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3．
（1）仿照以上方法计算：[]＝　 　；[]＝　 　．
（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值　 　．
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．对145连续求根整数，　 　次之后结果为1．
二十二、解答题
22．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）
二十三、解答题
23．已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且．
（1）________，________；直线与的位置关系是______；
（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．
（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

二十四、解答题
24．已知直线，点分别为， 上的点．

（1）如图1，若，， ，求与的度数；
（2）如图2，若，， ，则_________；
（3）若把（2）中“，， ”改为“，， ”，则_________．（用含的式子表示）
二十五、解答题
25．己知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且

(1)直接写出的面积 ;
(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;

(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）．根据平方根的定义求解即可．
【详解】
解：(±4)2=16
16的平方根是4．
故选C．
【点睛】
主要考查平方根的定义，牢记正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键．
2．B
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；
B、可以经过平
解析：B
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；
B、可以经过平移得到的，故符合题意；
C、不能经过平移得到的，故不符合题意；
D、不能经过平移得到的，故不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.
3．C
【分析】
根据各象限的点的特征即可判断，第三象限的点的特征是：横纵坐标都是负数．
【详解】
位于第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，
C符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义，掌握各象限的点坐标的符号是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．
4．D
【分析】
根据平行线的定义，平行线公理，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即可得到答案．
【详解】
①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误，
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误，
③在同一平面内不平行的两条直线一定相交；故本小题错误，
④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故本小题错误．
综上所述：错误的个数为4个．
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的定义，平行线公理，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关键．
5．A
【分析】
分别过、作的平行线和，根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和，从而可找到和的关系，结合条件可求得．
【详解】
解：如图，分别过、作的平行线和，
，
，
，，
，
，

，
，
又，
，
，
，
故选：A．

【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，．
6．C
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义计算即可
【详解】
A、负数没有平方根，故错误
B、表示计算算术平方根，所以，故错误
C、，故正确
D、，故错误
故选：C
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键
7．A
【分析】
由∠EBF＝2∠ABE，可得∠EBF＝2α．由∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，可得∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE＝．由∠BEC＝∠M+∠DCE，可得∠M＝∠BEC﹣∠DCE．根据AB//CD，得∠ABE＝∠M，进而推断出4β﹣α+γ＝360°．
【详解】
解：如图，分别延长BE、CD并交于点M．

∵AB//CD，
∴∠ABE＝∠M．
∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，
∴∠EBF＝2α．
∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，
∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．
又∵∠ECF＝3∠DCE，
∴∠DCE＝．
又∵∠BEC＝∠M+∠DCE，
∴∠M＝∠BEC﹣∠DCE＝β﹣．
∴β﹣＝α．
∴4β﹣α+γ＝360°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题的关键．
8．A
【分析】
先求出A1，A2，A3，…A8，发现规律，根据规律求出A20的坐标即可．
【详解】
解：∵一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，点A1在x轴的负半轴上，
∴A1（-2,0）
从点A2
解析：A
【分析】
先求出A1，A2，A3，…A8，发现规律，根据规律求出A20的坐标即可．
【详解】
解：∵一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，点A1在x轴的负半轴上，
∴A1（-2,0）
从点A2开始， 由点再向正北方向走到达点，A2（-2,4），
由点再向正东方向走到达点，A3（6-2，4）即（4，4），
由点再向正南方向走到达点，A4（4，4-8）即（4，-4），
由点A4再向正西方向走到达点，A5（4-10，-4）即（-6，-4），
由点A5再向正北方向走到达点A6，A6（-6，12-4）即（-6，8），
由点A6再向再向正东方向走到达点A7，A7（14-6，8）即（8，8），
由点A7再向正南方向走到达点，A8（8，8-16）即（8，-8），
观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为，
所以在第四象限，坐标为．
故选择A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．
九、填空题
9．-1
【分析】
根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y，代入求值即可．
【详解】
解：∵，
∴
解得：
∴x-y=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方
解析：-1
【分析】
根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y，代入求值即可．
【详解】
解：∵，
∴
解得：
∴x-y=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．
十、填空题
10．a=3 b=-4
【分析】
先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值
【详解】
由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-
解析：a=3 b=-4
【分析】
先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值
【详解】
由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），
点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），
则a=3，b=-4.
【点睛】
此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大
十一、填空题
11．【分析】
由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．
【详解】
∵AE是角平分线,∠BAE=26°，
∴∠FAD=∠B
解析：
【分析】
由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．
【详解】
∵AE是角平分线,∠BAE=26°，
∴∠FAD=∠BAE=26°，
∵DB是△ABC的高，
∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，
∴∠BFE=∠AFD=64°.
故答案为64°.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.
十二、填空题
12．50
【分析】
由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可
解析：50
【分析】
由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．
【详解】
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠1=25°；
又∵ED∥BC，
∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．
故答案为：25、50．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．
十三、填空题
13．36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB∥CD，如图
∴∠GEC=∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=
解析：36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB∥CD，如图
∴∠GEC=∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=
故答案为：36

【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质．
十四、填空题
14．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，
∵，即1，，，中第三个数 ：，
∴的相反数为
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
十五、填空题
15．【分析】
由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．
【详解】
解：（1），，
，，，
，，
．
如图，连接，设，
，
，
解析：
【分析】
由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．
【详解】
解：（1），，
，，，
，，
．
如图，连接，设，

，
，
，
，
，
点的坐标为，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．
十六、填空题
16．（10，44）
【分析】
该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4
解析：（10，44）
【分析】
该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，
【详解】
解：由题意，粒子运动到点（3，0）时经过了15秒，

设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，
则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，
a2-a1=2×2，
a3-a2=2×3，
a4-a3=2×4，
…，
an-an-1=2n，
各式相加得：
an-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，
∴an=n（n+1）．
∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44（44，44）时向左运动34秒到达点（10，44），
即运动了2014秒．所求点应为（10，44）．
故答案为：（10，44）．
故答案为：15，（10，44）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关系式an-an-1=2n是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键．
十七、解答题
17．（1） － （2）±3
【详解】
试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；
试题解析：
（1）原式＝ ；
（2）x2-4=5
x2=9
x=3或x=-3
解析：（1） － （2）±3
【详解】
试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；
试题解析：
（1）原式＝ ；
（2）x2-4=5
x2=9
x=3或x=-3
十八、解答题
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；
（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．
【详解】
（1）解：∵
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∴
∴．
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；
（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．
【详解】
（1）解：∵
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
十九、解答题
19．答案见详解．
【分析】
根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己
解析：答案见详解．
【分析】
根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己知）,
∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定义）,
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）,
∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）,
又∵∠l＝∠2 （已知）,
∴∠2＝∠EBC（等量代换），
∴BE∥GF（同位角相等，两直线平行）,
∴∠BEC＋∠FGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十、解答题
20．（1）图见解析，，，；（2）3.5；（3）点的坐标为或
【分析】
（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B
解析：（1）图见解析，，，；（2）3.5；（3）点的坐标为或
【分析】
（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B1C1；
（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；
（3）设P（0，y），依据△A1B1P的面积是1，即可得到y的值，进而得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；，，；

（2）的面积为：；
（3）设，则，
∵的面积是1，
∴，
解得，
∴点的坐标为或．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
二十一、解答题
21．（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3
【解析】
【分析】
根据题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：（1）仿照以上方法计算：[16]=4;[24]=4；
（2）若[x]＝1，写出满足题意的
解析：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3
【解析】
【分析】
根据题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：（1）仿照以上方法计算：；
（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值1，2，3；
（3）对145连续求根整数，第1次之后结果为12，第2次之后结果为3，第3次之后结果为1．
故答案为：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3
【点睛】
考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二十二、解答题
22．选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析
【分析】
根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答
解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析
【分析】
根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．
【详解】
解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：
设建成正方形时的边长为x米，
由题意得：x2=81，
解得：x=±9，
∵x>0，
∴x=9，
∴正方形的周长为4×9=36，
设建成圆形时圆的半径为r米，
由题意得：πr2=81．
解得：，
∵r>0．
∴，
∴圆的周长=，
∵，
∴，
∴建成圆形草坪时所花的费用较少，
故选择建成圆形草坪的方案．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；
（2
解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；
（2）先根据内错角相等证GH∥PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF=180°；
（3）作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．
【详解】
解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，
∴α=β=35，
∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB∥CD；
（2）∠FMN+∠GHF=180°；
理由：由（1）得AB∥CD，
∴∠MNF=∠PME，
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠FMN+∠GHF=180°；
（3）的值不变，为2，
理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，
∵AB∥CD，
∴∠PEM1=∠PFN，
∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，
∴∠PER=∠PFQ，
∴ER∥FQ，

∴∠FQM1=∠R，
设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，
则有：，
可得∠EPM1=2∠R，
∴∠EPM1=2∠FQM1，
∴==2．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）120º，120º；（2）160；（3）
【分析】
（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；
（2）同理（1）的求法，
解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）
【分析】
（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；
（2）同理（1）的求法，根据，， 求解即可；
（3）同理（1）的求法，根据，， 求解即可；
【详解】
解：（1）如图示，分别过点作，，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴．
（2）如图示，分别过点作，，

∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴．
故答案为：160；
（3）同理（1）的求法
∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴， ，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．
二十五、解答题
25．(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠
解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．
详解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．
（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．

点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．