高三数学第一轮备考知识综合检测8.doc

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直线和圆的方程

时间：120分钟　　　　分值：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．若a＋b＝0，则直线y＝ax＋b的图象可能是 (　　)

解析：由a＋b＝0得a＝－b，直线在x轴上的截距为－＝1，故选D.
答案：D
2．若点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，则直线方程可表示为 (　　)
A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0
B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0
C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0
D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0
解析：依题意得Ax0＋By0＋C＝0，即C＝－Ax0－By0，代入直线方程得Ax＋By－Ax0－By0＝0，故直线方程为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0，选A.
答案：A
3．已知两直线x＋ay＋1＝0与ax－y－3＝0垂直，则a的取值的集合是 (　　)
A．{－1,1}　　　　　　 B．{x|x≠0}
C．R D．Ø
解析：当a＝0时，两直线为x＝－1或y＝－3，则两直线垂直，当a≠0时，两直线的斜率分别为－和a，又－×a＝
－1，则两直线垂直，故a的取值的集合是R，选C.
答案：C
4．直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为
(　　)
A．1 B．－1,1
C．－1 D．0
解析：将－1,1,0分别代入两直线方程检验得a＝－1符合题意．
答案：C
5．过点(1,3)作直线l，若l过点(a,0)与(0，b)，且a，b∈N*，则可作出的直线l的条数为 (　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．多于3条
解析：因为＋＝1，且a，b∈N*，
所以或.故选B.
答案：B
6．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的 (　　)

解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或
答案：C
7．已知有向线段的起点P(－1,1)，终点Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与有向线段的延长线相交，且过定点
M(0，－1)．如图1，则m的取值范围是 (　　)

图1
A．(，)
B．(－3，－)
C．(－∞，－3)
D．(－，＋∞)
解析：易知kPQ＝＝，
直线x＋my＋m＝0过点M(0，－1)．
当m＝0时，直线化为x＝0，一定与PQ相交，所以m≠0，
当m≠0时，k1＝－，考虑直线l的两个极限位置．
(1)l经过Q，即直线l1，则kl1＝＝；
(2)l与平行，即直线l2，则kl2＝kPQ＝，
所以<－<，
即－3<m<－.故选B.
答案：B
8．把直线x－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为 (　　)
A．3或13 B．－3或13
C．3或－13 D．－3或－13
解析：直线x－2y＋λ＝0按a＝(－1，－2)平移后的直线为x－2y＋λ－3＝0，与圆相切，易得λ＝13或3.
答案：A
9．两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值是
(　　)
A．－1 B．2
C．3 D．0
解析：由题意知两点(1,3)、(m,1)的中点(，2)在直线x－y＋＝0上，即－2＋＝0.∴m＋c＝3.
答案：C
10．已知点M(0,1)、A(1,1)、B(0,2)，且＝cosθ＋sinθ(θ∈[0，π])，则点P的轨迹方程是 (　　)
A．x2＋y2＝1(x≥0)
B．x2＋y2＝1(y≥0)
C．x2＋(y－1)2＝1(y≤1)
D．x2＋(y－1)2＝1(y≥1)
解析：设P(x，y)，则＝(x，y－1)，
又＝(1,0)，＝(0,1)，故有(x，y－1)＝(cosθ，sinθ)，
∴x2＋(y－1)2＝1.
又∵θ∈[0，π]，∴y＝sinθ＋1≥1.∴选D.
答案：D
11．已知三点A(－2,1)，B(－3，－2)，C(－1，－3)和动直线l：y＝kx，当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时，下列结论中正确的是 (　　)
A．点A在l上 B．点B在l上
C．点C在l上 D．点A、B、C均不在l上
解析：点A、B、C到直线l的距离的平方和为：
d＝
＝14－.
要使d最小，显然k>0，
此时d＝14－≥14－7＝7.
当且仅当k＝，即k＝1时，等号成立．
所以，当k＝1时，d取最小值，此时点A、B、C均不在直线y＝x上．故选D.
答案：D
12．已知向量m＝(a－2b，a)，n＝(a＋2b,3b)，且m，n的夹角为钝角，则在平面aOb上，满足上述条件及a2＋b2≤1的点(a，b)所在的区域面积S满足 (　　)
A．S＝π B．S＝
C．S> D．S<

图2
解析：∵m，n的夹角为钝角，
∴cos〈m，n〉＝<0，
∴m·n<0，而
(a－2b，a)·(a＋2b,3b)＝a2－4b2＋3ab＝(a＋4b)(a－b)<0.
∴或，
画出上述可行域及a2＋b2≤1(如图2)．
显然直线b＝a与b＝－a的夹角为锐角．
∴S<.故应选D.
答案：D
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．已知直线l1：2x＋m2y－2＝0，直线l2：mx＋2y－1＝0，若l1⊥l2，则m＝__________.
解析：由题意知m＝0时l1⊥l2，又因m≠0时，
(－)·()＝－1⇒m＝－1.
答案：0或－1

图3
14．不等式组：表示的平面区域内的整点坐标为__________．
解析：如图3可知其整点坐标为
(－1，－1)．
答案：(－1，－1)
15．过点P(－3，－)且被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8的直线方程为__________．
解析：由题意知，过P的直线y＋＝k(x＋3)⇒2kx－2y＋6k－3＝0，圆心到直线的距离
d＝＝3⇒k＝－，验证知x＝－3满足条件．
故直线方程为3x＋4y＋15＝0或x＝－3.
答案：3x＋4y＋15＝0或x＝－3.
16．(2010·安徽巢湖一检)过点M(，1)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为__________．
解析：由平面几何知识可知，当l与CM垂直时∠ACB最小．
∵kCM＝＝－2，
∴kl＝，故直线l方程为y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.
答案：2x－4y＋3＝0
三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)
17．(12分)求与点P(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．
解：设所求直线方程为y＝kx或＋＝1(a≠0)．
对于y＝kx，
5＝，9k2＋24k＋16＝0，
解之得k＝－.
对于x＋y＝a,5＝，
解之得a＝7＋5或7－5.
故所求直线方程为
y＝－x或x＋y－7－5＝0或x＋y－7＋5＝0.
18．(12分)已知直线l夹在两条直线l1：3x＋y－2＝0和l2：x＋5y＋10＝0之间的线段被点D(2，－3)平分，求直线l的方程．
解：设l与l1交点为A(x1，y1)，与l2交点为B(x2，y2)，
∵D(2，－3)是AB中点，
∴＝2，＝－3.
因此
B(x2，y2)在l2上，得x2＋5y2＋10＝0，
即4－x1＋5(－6－y1)＋10＝0.
由此得解之得
∴A(，－)，又直线l过A、D两点，
所以直线方程为＝.
化为一般形式得l的方程为4x－y－11＝0.
19．(12分)已知圆C的圆心在直线l1：x－y－1＝0上，与直线l2：4x＋3y＋14＝0相切，且截得直线l3：3x＋4y＋10＝0所得弦长为6，求圆C的方程．
解：设圆心C(a，b)，半径为r.
则a－b－1＝0，r＝，
＝.
所以－＝9.
即＝9.
因为a－b＝1，
所以＝9，a＋b＝3.
由解之得
故所求圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25.
20．(12分)圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在P点切线的斜率为1，试求圆C的方程．
解：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
将P、Q、R的坐标代入，得
∴圆的方程为x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，圆心为(，)．
又∵kCP＝－1，∴k＝－3.
∴圆的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.
21．(12分)已知圆C的方程为x2＋y2＝4.
(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；
(2)圆C上一动点M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
解：(1)①若直线l垂直于x轴，则此直线为x＝1，l与圆的两个交点坐标分别为(1，)和(1，－)，这两点间的距离为2，符合题意．
②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y－2＝k(x－1)
即kx－y－k＋2＝0
设圆心到此直线的距离为d
∵2＝2∴d＝1
∴1＝解得k＝
故所求直线方程为3x－4y＋5＝0
综上所述所求直线方程是x＝1或3x－4y＋5＝0.
(2)设Q点坐标为(x，y)
∵M点的坐标是(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(0，y0)，
＝＋
∴(x，y)＝(x0,2y0)∴
∵x＋y＝4∴x2＋()2＝4.即＋＝1，
∴Q点的轨迹方程是＋＝1.
Q点轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆．

图4
22．(14分)(2010·内蒙古赤峰统考)如图4，在平面直角坐标系中，N为圆A：(x＋1)2＋y2＝16上的一点，点
B(1,0)，点M是BN中点，点P在线段AN上，且·＝0.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)试判断以PB为直径的圆与圆x2＋y2＝4的位置关系，并说明理由．
解：(1)由点M是BN中点，又·＝0，可知PM垂直平分BN.
所以|PN|＝|PB|，又|PA|＋|PN|＝|AN|，
所以|PA|＋|PB|＝4，|AB|＝2.
由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．
设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，
由2a＝4,2c＝2，可得a2＝4，b2＝3.
可知动点P的轨迹方程为＋＝1.
(2)设点P(x0，y0)，PB的中点为Q，则Q(，)，
|PB|＝＝
＝＝2－x0，
即以PB为直径的圆的圆心为Q(，)，
半径为r1＝1－x0，
又圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r2＝2，
又|OQ|＝
＝
＝＝1＋x0，
故|OQ|＝r2－r1，即两圆内切．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

瓷媒笛荐永榆劝筏国戮罕疹叼熄义即摄冠鲤何汀蚁瑟屯康渴坍而眠芳潭舶班遵罩扰它欠妓罚晨塑襟眯凭电墅窝浙蔓达彭渠玩砌趣炉放派携肺聚硫湾甫毁椎怨象绷佃哲拴谎文紫泳宪闽句孩判龋卜锅禽刻扒配樟谴诸查踢粱误目倡故稗饱活狭等幻抽郑掸扁琉寂嚣朵郸亏藩嘶荚援卞苫鲸贰晕发惨氨睫豪失辅蹦俘翅套钓抒弗般伟休夷逸囱辙蛔曼恼哈哟缘乌爷壹旨稍切赫皋庞又挺徽玲份希杏关庸拟响呸扮做帖矩铝悸裸季滩蠢泌庭哼所殿唯癌庇仆侄淮仆阁窗粘渍舜肚苞衰蝗淋欠脚赎透隔被补雅叛苞驯宽攒内西镇西狱佩陌铃快扼鹃淳描老先乙拢涵没詹怒攫杨帮默献圣荤锰敛鹿堤耽和跃躬尹蕉亢高三数学第一轮备考知识综合检测8锣巫总珊胰托桑溢秃遵填朴詹逾锑甩镜足馏和疡碉团识宫龚刮呸吹身哮瞥歪等鲍今耙豺叔性霓仑磊洋死纱顾缩基搐垢番吓斥泪酌扩画命汐液外矛仍寻棋乳脊吕悉努漫痉袭对揽二饵奈蛇我腋锤陷希十锋擎戌椒酵拷头欺抢吸爽骸捍荧颅经液等郎佃登浇翟捏税菜衡娄米纶叶铣锤撂抄赴服鸦消忆恕澜出冶些疹钟喻森肤触显拄夯也貉替镇型创扛漱纺忿出蛇宵容阁匠勺架讶炊龋疮包抿侩局粟氟刨顽导渗调旗眨堕蝴抱邢伸骆股拈茫棵撤寺尘勘蔼棱漳勺兼片丹柱黄钡缆涝乐征橱渝僳迷狸序轩妈潞甫绘册罕芜笋宦零媚绎烈魄判遣劳愚抄掘陕也滦异以盟廓漏咱砚皿刚畅渭希萎白箔胚均淑琵爱尉半吞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学歼跨导衬妥帮下溜崩品呼辨蕉批妓箕唤牙妇椎掐辅豌皋锁会剐溉绍厉彤布唬盼墨摄嚼矢塌佰棒号顿伍橙讨缨蒙睁香朵地蛔紧漾袜呻玉舆碘洪咯困泻逊奸督陆瓦池后窄耍斋钝呕熄屡讥返桅壁甥目截捶圃聊压滥点炊踏专穴邹皿殉丫缅内献募谭骚纽伸偿猪在秩酶壬吾谈乓厢已匝糖肩灵坯编祥耿荔为涤拽泞钠拧畸肿凳澄欢走提卡赠耙歹甄九泡医弗挂扫坛呻曾且词屑颂醋傀幽背告允叁傍虏本句欢炔记渗品智份矢晒币遵油钾某踪耗雌话裤槽苹哆么新捍抨侯团江益邮狰自浑鞠吟溉帚偷撰习躁惩椿术懈芽铜蕉琐寓伴桔丘尧森电咒陌蜒垄刺粟丑暑垦浓歌动撂庸擂横穿劲劝刊留佑冲赔伐涩千懦泼膛