数学八年级下册数学期末试卷检测(提高-Word版含解析).doc

数学八年级下册数学期末试卷检测（提高，Word版含解析）
一、选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
3．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形
4．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（ ）
A．71.2 B．70.5 C．70.2 D．69.5
5．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．246 B．296 C．592 D．以上都不对
6．如图，菱形的对角线相交于点，于点，连接，若，则的度数是( )

A．25° B．22.5° C．30° D．15°
7．□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E， 且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．

有下列结论：①∠CAD=30°； ②S□ABCD = AB·AC ； ③OB=AB； ④OE=AB．其中成立的有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线分别与交于点，与轴交于点．若，则下列范围中，含有符合条件的的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．使式子有意义的的取值范围是______．
10．菱形两条对角线长分别为、，则这个菱形的面积为_________．
11．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．
12．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为．则的值为______．

13．过点，则______．
14．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为____cm.

15．如图，已知点，，，的坐标分别为，，，．线段、、组成的图形为图形，点沿移动，设点移动的距离为，直线：过点，且在点移动过程中，直线随运动而运动，当过点时，的值为__________；若直线与图形有一个交点，直接写出的取值范围是__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是_____．

三、解答题
17．计算题
（1）；
（2）．
18．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？
19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．

20．如图，在矩形中，垂直平分对角线，交于，交于，交于，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若为的中点，，求的度数．

21．阅读下列解题过程：
====
===
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．
=　 　．
（2）利用上面提供的信息请化简：
的值．
22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？

23．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5．
（1）如图1，求证：DG=BE；
（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．
①连结BH，BG，求的值；
②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．

24．直线：交x轴于A，交y轴于B．

（1）求的长；
（2）如图1，直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线：经过点C，点D、T分别在直线、上．若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）如图2，平行y轴的直线交x轴于点E，将直线向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线于点P．点在四边形内部，直线交于G，直线交于H，求的值．
25．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．
（1）的长为 ；
（2）连接，求当为何值时，；
（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；
（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
2．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
【详解】
解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+12＝ ，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理和性质定理进行判断．
【详解】
A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】
解：3＋4＋3＝10，
88×＋72×＋50×＝70.2．
故小王的招聘得分为70.2．
故选：C．
【点睛】
本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．
5．A
解析：A
【详解】
解：连接BD．
∵∠C=90°，BC=12，CD=16，
∴BD==20，
在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，
152+202=252，
即AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形．
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB•BD+BC•CD
=×15×20+×12×16
=150+96
=246．
故选A．

6．B
解析：B
【解析】
【分析】
求出∠HDO，再证明∠DHO=∠HDO即可解决问题；
【详解】
∵，
∴.
∵四边形是菱形，
∴°，
∵，
∴，
∴.
∵，∴，
∴.
故选B.
【点睛】
此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．判断OH为直角三角形斜边上的中线．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，故④正确．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，
∵AB=BC，OB=BD，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，
故④正确．
故①②④正确，共3个．
故选C
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
两直线与y轴的交点相同为（0，-2），求出A与B坐标，由S△GAB＜S△GOA，得AB＜OA，由此列出不等式进行解答．
【详解】
∵直线l1：y=kx-2与x轴交于点A，直线l2：y=（k-3）x-2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．
∴G（0，-2），A（ ，0），B（ ，0），
∵S△GAB＜S△GOA，
∴AB＜OA，
即 ，即
当k＜0时， ，解得k＜0；
当0＜k＜3时，，解得k＜0（舍去）；
当k＞3时，，解得k＞6，
综上，k＜0或k＞6，
∴含有符合条件的k的是k＞3．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了两直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是根据AB＜OA列出k的不等式．
二、填空题
9．且
【解析】
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
10．
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可．
【详解】
解：∵一个菱形的两条对角线长分别为和，
∴这个菱形的面积，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
利用勾股定理直接计算可得答案．
【详解】
解：由勾股定理得：斜边
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
12．A
解析：
【分析】
依据矩形的性质即可得到的面积为12，再根，即可到的值．
【详解】
解：∵AB=6，BC=8，
∴矩形ABCD的面积为48，
，
∴AO=DO==5，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴，
∵ ，，
∴ ，即12=，
∴12 ，
∴，
∴
故答案：．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．
13．1
【分析】
把代入函数解析式即可求解．
【详解】
代入得3=2k+1
解得k=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用．
14．A
解析：4
【解析】
试题分析：设AB=xcm，则由矩形ABCD的周长是20cm可得BC=10﹣xcm，
∵E是BC的中点，∴BE=BC=．
在Rt△ABE中，AE=5cm，根据勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．
∴AB的长为4cm．
15．1或11 或
【分析】
l过点C、点P的位置有两种情况：①点P位于点E时，S=1；②点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围．
【详解
解析：1或11 或
【分析】
l过点C、点P的位置有两种情况：①点P位于点E时，S=1；②点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围．
【详解】
解：∵点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）
∴AD=BC=5，AB=1
当直线l过点C（3，1）时，1=-3+b，即b=4
∴直线的解析式为y=-x+4.
∴，解得，即直线1与AD的交点E为（2，2）
∴DE=1.
∴如图：当l过点C时，点P位于点E或点C
①当l过点C时，点P位于点E时，S=DE=1；
②当l过点C时，点P位于点C时，S=AD+AB+BC=5+1+5=11..
∴当1过点C时，S的值为1或11；
当直线l过点D时，b=5；
当直线1过点C时，b=4；
当直线1过点B时，将B（-2，1）代入y=-x+b得1=2+b，即b=-1
∴当或时，直线与图形有一个交点．
故填1或11，或．

【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出临界值成为解答本题的关键．
16．（1，0），（−，0）
【分析】
分三种情况考虑：当PQ＝PB时，可得△APQ≌△CBP，确定出此时P的坐标；当BQ＝BP时，利用外角性质判断不可能；当BQ＝PQ时，设OP=x，则AP＝4＋x，BP
解析：（1，0），（−，0）
【分析】
分三种情况考虑：当PQ＝PB时，可得△APQ≌△CBP，确定出此时P的坐标；当BQ＝BP时，利用外角性质判断不可能；当BQ＝PQ时，设OP=x，则AP＝4＋x，BP＝，进而求出此时P的坐标即可．
【详解】
解：对于直线，
令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝−4，
∴A（−4，0），B（0，3），即OB＝3，
∵A与C关于y轴对称，
∴C（4，0），即OC＝4，
则根据勾股定理得：BC＝BA=；
∵C点与A点关于y轴对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴∠BPQ=∠BCO，
又∵∠BCO+∠CBP=∠BPQ+∠APQ，
∴∠CBP=∠APQ，
（i）当PQ＝PB时，则△APQ≌△CBP，
∴AP=CB=5，
∴OP=1，
∴此时点P（1，0）；
（ii）当BQ＝BP时，∠BQP＝∠BPQ，
∵∠BQP是△APQ的外角，
∴∠BQP＞∠BAP，
又∵∠BPQ＝∠BAO，
∴这种情况不可能；
（iii）当BQ＝PQ时，∠QBP＝∠QPB，
又∵∠BPQ＝∠BAO，
∴∠QBP＝∠BAO，
∴AP＝BP，
设OP=x，则AP＝4＋x，BP＝，
∴4＋x＝，
解得：x＝−．
此时点P的坐标为：（−，0）．
综上，P的坐标为（1，0），（−，0）．
故答案是：（1，0），（−，0）．
【点睛】
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．
18．折断处离地面的高度有3.2尺．
【分析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，
解析：折断处离地面的高度有3.2尺．
【分析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10-x)2．
解得：x=3.2．
答：折断处离地面的高度有3.2尺．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得．
【详解】
解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；
（2）如图②所示，三边分别为：，，2或
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得．
【详解】
解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；
（2）如图②所示，三边分别为：，，2或，，4 ；
（3如图③所示，三边分别为：，，或，，或，，；
（4）如图④所示，正方形的边长为：，则面积：（）2=10．

【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．
20．（1）见解析；（2）60°
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质，可以得到，，，由矩形的性质，得到， 根据平行线的性质，利用证明从而得到，结合上步所求，由四边相等的四边形是菱形即可得出结论
（2）由
解析：（1）见解析；（2）60°
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质，可以得到，，，由矩形的性质，得到， 根据平行线的性质，利用证明从而得到，结合上步所求，由四边相等的四边形是菱形即可得出结论
（2）由题意，可以得到垂直平分 从而得出 结合题意可得 的度数，进而求得的度数
【详解】
（1）证明：垂直平分，
，，，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）为中点，，
垂直平分，
，
，
为等边三角形，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质及判定定理是解题关键．
21．（1）（3）
【解析】
【分析】
（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．
【详解】
解：（1）
（2）利用上面提供的信息请化简：
﹣1．
【点
解析：（1）（3）
【解析】
【分析】
（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．
【详解】
解：（1）
（2）利用上面提供的信息请化简：

﹣1．
【点睛】
考核知识点：实数运算.
22．（1）y=10x+100（0＜x＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元
【分析】
（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；
（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据
解析：（1）y=10x+100（0＜x＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元
【分析】
（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；
（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据每千克利润×销售量=总利润列式求解即可．
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（2，120）和（4，140）代入得，，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=10x+100（0＜x＜20）；
（2）根据题意得，销售量y=10×3+100=130，
（60-3-40）×130=2210（元），
答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好的考查学生“用数学”的意识．
23．（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条
解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出，即可得出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，
∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，
即∠DAG=∠BAE，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE(SAS)，
∴DG=BE；
（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：

∵四边形BCHF是平行四边形，
∴HFBC，HF=BC=AB．
∵BC⊥AB，
∴HF⊥AB，
∴∠HFG=∠FMB，
又AGEF，
∴∠GAB=∠FMB，
∴∠HFG=∠GAB，
在△GAB和△GFH中，
，
∴△GAB≌△GFH(SAS)，
∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，
∴∠HGB=∠HNB=90°，
∴△GHB为等腰直角三角形，
∴BHBG，
∴；
②分两种情况：
a、如图3所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE．
∵四边形BCHF为菱形，
∴CB=FB．
∵AB=CB，
∴AB=FB=13，
∴点B在AF的垂直平分线上．
∵四边形AEFG是正方形，
∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，
∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，
∴点B、E、G在一条直线上，
∴BG⊥AF．
∵AE=5，
∴AF=EGAE=10，
∴OA=OG=OE=5，
∴OB12，
∴BG=OB+OG=12+5=17，
由①得：BHBG=17；
b、如图4所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE，
同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，
由①得：BHBG=7；
综上所述：BH的长为17或7．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（1）；（2）点D的坐标为或或；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据直线的解析式求出其与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标，进而求出OA与OB的长度，再使用勾股定理即可求出AB的长度；
（2）根
解析：（1）；（2）点D的坐标为或或；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据直线的解析式求出其与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标，进而求出OA与OB的长度，再使用勾股定理即可求出AB的长度；
（2）根据直线和直线关于y轴对称求出直线的解析式，再求出直线的解析式，根据点D在直线上，可设点，然后分类讨论点D是在线段BC上，还是在线段BC的延长线上，或者在线段CB的延长线上，在每一种情况下结合平行四边形的性质和平移的性质，可用含有m的式子表示点T的坐标，再根据点T在直线上求出m的值，即可求出点D的坐标；
（3）根据平移的性质求出直线MN的解析式，再结合直线x=2求出点，点和点，进而求出ME的长度，然后再结合点求出直线和直线，进而求出点和，即可得到GE与HE的长度，最后再代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵直线交x轴于A，交y轴于B，
∴，．
∴，．
∴，．
∴，．
∴，．
∵，
∴．
（2）∵直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线交x轴与点，
∴点A与点C关于y轴对称．
∴．
∵点在y轴上，
∴直线经过点B．
∴设直线．
∵直线经过点，
∴．
解得：．
∴直线．
∵直线经过点，
∴．
解得：．
∴直线．
∵点D在直线上，
∴设点．
①如下图所示，当点D在线段上时．

∵四边形ABDT是平行四边形，
∴．
∴BD经过平移之后到达AT．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴；
②如下图所示，当点D在线段的延长线上时．

∵四边形ABTD是平行四边形，
∴．
∴AD经过平移之后到达BT．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴；
③如下图所示，当点D在线段的延长线上时．

∵四边形ADBT是平行四边形，
∴．
∴BD经过平移之后到达TA．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴．
综上所述，点D的坐标为或或．
（3）直线向上平移5个单位长度得到的直线解析式为．
∵直线x=2与x轴交于点E，与直线MN交于点P，直线MN交x轴于点M，
∴，，．
∴，．
∴，．
∴，．
∴，
设直线的解析式为，
∵直线PF经过点与，
∴解得
∴直线的解析式为．
∵直线PF与x轴交于点G，
∴．
∴．
解得：．
∴．
∴．
设直线OF的解析式为y=cx，
∵直线OF经过点，
∴．
解得：．
∴直线的解析式为．
∵直线OF与直线交于点H．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，涉及坐标与长度的关系，勾股定理，轴对称和平移的性质，平行四边形的性质和判定定理，代数式求值，应用一次函数的性质正确求出点的坐标是解题关键．
25．（1）5；（2）秒时，ΔABP≅ΔDCE；（3）当秒或秒时，ΔPDE是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，ΔPDE为等腰三角形．
【分析】
（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；
（2）根据全
解析：（1）5；（2）秒时，；（3）当秒或秒时，是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【分析】
（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；
（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；
（3）分两种情况讨论：①当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；
（4）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为长方形，
∴，，
在中，
，
故答案为：5；
（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，，

∵，，
∴，仅有如图所示一种情况，
此时，，
∴，
∴秒时，；
（3）①当时，如图所示：

在中，
，
在中，
，
∴，
，，
∴，
解得：；
②当时，此时点P与点C重合，
∴，
∴；
综上可得：当秒或秒时，是直角三角形；
（4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：
①当时，如图所示：

∵，，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：

，
∴；
③当时，如图所示：

，
∴，
在中，
，
即，
解得：，
，
∴；
综上可得：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【点睛】
题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．