勾股定理典型分类练习题.doc

勾股定理典型分类练习题
题型一：直接考查勾股定理
例１.在中，．
⑴已知，．求的长
⑵ 已知，，求的长

变式1：已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC
是等腰三角形。

变式2：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？
你能说明理由吗？

题型二：利用勾股定理测量长度
例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

例2 如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.

题型三：勾股定理和逆定理并用
例3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么
△DEF是直角三角形吗？为什么

题型四：旋转中的勾股定理的运用：
例4、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与
△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。

变式：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的边长.
分析：利用旋转变换，将△BPA绕点B逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.

题型五：翻折问题
例5：如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿
AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.

变式：如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D好落在BC边上的点F，求CE的长.

题型6：勾股定理在实际中的应用：
例6、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到
公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉
机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，
已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？

变式：如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，
C
A
B
D
E
10
15
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？

关于最短性问题
例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，
它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不
引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行
突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路
程才能捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）

选择题
1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.5，12，13 B.4，5，7 C.2，3， D.1，，
2.在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10
3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（ ）
A、5组； B、4组； C、3组； D、2组
4.下列结论错误的是（ ）
A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；
B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；
C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；
D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。
5.下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m2 + n2, m2–n2, 2mn（m，n均为正整数,mn）
,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
6. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
7.三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8.三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
9.以下列线段的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A B.
C D.
10.已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（　　）
A.以a为斜边的直角三角形　　 B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形　 　D.不是直角三角形
11.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（ ）
B
A
C
D

12.若三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶1∶1,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列等式中，成立的是（ ）
A. B. C. D.
13．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
14. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8
15.如果三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ）
A.2.4 B.4.5 C.4.8 D.6
16.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( )
A、cm B、cm C、 5 cm D、cm
17.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）．
A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm
18.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC∶AC=3∶4，则BC=（ ）
A.6 B.8 C.10 D、以上都不对
19.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）
A．5 B．25 C． D．5或
20.等腰三角形的底边为16cm，底边上的高为6cm，则腰长为（ ）
A.8 cm B 9cm C 10cm D 13cm
21.Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
22.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
23.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）．
A．12　　 　B．7＋　　 C．12或7＋　 D．以上都不对
24.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为
A．42　 B．32　 C．42或32 D．37或33
25.如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
26.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
27.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）
A、56 B、48 C、40 D、32
28.一个三角形的三边长分别是5、13、12,则它的面积等于( )
A.30 B.60 C.65 D.156
29.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A、 6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2
30.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）
A、； B、； C、； D、
31.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）
A.2 B.2.6 C.3 D.4
32.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地
面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离
等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）．
A．小于1m　　 　B．大于1m　 　　C．等于1m　 　D．小于或等于1m
33.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）．
A．h≤17cm　 B．h≥8cm　 C．15cm≤h≤16cm　 D．7cm≤h≤16cm
A
B
C
M
N
第31题
A
B
E
F
D
C
第29图

填空题
1，在Rt△ABC中，∠C=90º，如果a=8,c=17,则b=
2.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=＿＿（2）b=8，c=17，则S△ABC=＿＿＿。
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．
4.直角三角形ABC中，∠C=90º，若C=5，则a2+b2+c2=
5.在△ABC中，AB=8cm,BC=15cm,要使CB=90º，则AC长为 cm
6.若一个三角形的三边之比为45∶28∶53，则这个三角形是＿＿（按角分类）。
7.若三角形三边长为9、40、41，则此三角形是
8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为＿＿＿＿。
9.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．
10.三个内角之比为1：2：3的三角形的最短边为1，则此三角形的面积为
11.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。
12.△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿。
13.直角三角形的两直角边长分别是16、12，则斜边上的高为
14.在Rt△ABC中，E是斜边AB上的一点，把Rt△ABC沿CE折叠，点A与点B正好重合，如果AC=4，则AB=
15.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是＿＿。
B
C
A
D
解答题：
1.如图，已知AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、ABAD求证BCBD

C
A
B
D

2.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。 (2)求AB的长。

3.如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。
A
B
C
D

A
D
C
B
F
E
4．已知：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的长

5.如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．

6.如图一梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为
1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
A
B
E
C
D
图

B
C
A
A’
B’
7.一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？

8.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

9