《预测与决策技术应用》时间序列分析：美国Acme-Tool公司1994-2000年销售额记录.doc

预测与决策技术应用_作业

美国Acme Tool公司1994-2000年销售额记录
T=
1
α=
0.3
年份
季度
时期/t
销售额/X
S1(α=0.3)
S2(α=0.3)
a
b
Y/α=0.3
绝对误差
误差平方
-
1
0
-
433.3
433.3
433.3
0.0
-
2
300.0
300.0
300.0
0.0
3
200.0
200.0
200.0
0.0
4
366.7
366.7
366.7
0.0
1994
1
1
500
453.3
439.3
467.3
6.0
433.3
66.7
4444.4
2
2
350
315.0
304.5
325.5
4.5
300.0
50.0
2500.0
3
3
250
215.0
204.5
225.5
4.5
200.0
50.0
2500.0
4
4
400
376.7
369.7
383.7
3.0
366.7
33.3
1111.1
1995
1
5
450
452.3
443.2
461.4
3.9
473.3
23.3
544.4
2
6
350
325.5
310.8
340.2
6.3
330.0
20.0
400.0
3
7
200
210.5
206.3
214.7
1.8
230.0
30.0
900.0
4
8
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364.9
342.5
-4.8
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86.7
7511.1
1996
1
9
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-6.5
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2
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-4.2
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4
12
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365.7
369.5
0.8
337.7
62.3
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1997
1
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443.8
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2
14
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304.7
308.3
0.8
264.9
85.1
7242.0
3
15
250
209.6
204.4
214.9
2.3
178.4
71.6
5126.6
4
16
550
422.3
382.7
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17.0
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179.7
32304.1
1998
1
17
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487.1
456.8
517.4
13.0
483.5
66.5
4417.8
2
18
400
334.5
313.6
355.4
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309.1
90.9
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3
19
350
251.8
218.6
284.9
14.2
217.2
132.8
17642.5
4
20
600
475.6
410.5
540.7
27.9
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121.1
14661.2
1999
1
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489.5
642.4
32.8
530.4
219.6
48210.8
2
22
500
384.2
334.8
433.6
21.2
364.4
135.6
18386.3
3
23
400
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23.3
299.1
100.9
10175.0
4
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445.8
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35.2
568.6
81.4
6633.7
2000
1
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2
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145.3
21106.6
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412.7
30.1
373.9
76.1
5796.6
4
28
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485.9
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40.1
645.3
54.7
2991.6
2001
1
29
预测
812.8
均方差
2
30
563.0
3
31
442.8
4
32
713.3
平均误差
-
94.2
11392.9

图1-1： 原《美国Acme Tool公司1994-2000年销售额记录表》数据图。
图1-2： 原《美国Acme Tool公司1994-2000年销售额记录表》数据图与“α＝0.3”的二次指数平滑法预测数据趋势图。
【预测】.
用二次指数平滑法对该公司2001年1、2季度的销售额进行预测，其中α＝0.3的时候，得到预测值分别是：2001年1季度为924.2；2001年2季度为649.2。

美国Acme Tool公司1994-2000年销售额记录
T=
1
α=
0.5
年份
季度
时期/t
销售额/X
S1(α=0.5)
S2(α=0.5)
a
b
Y(α=0.5)
绝对误差
误差平方
-
1
0
-
433.3
433.3
433.3
0.0
-
2
300.0
300.0
300.0
0.0
3
200.0
200.0
200.0
0.0
4
366.7
366.7
366.7
0.0
1994
1
1
500
466.7
450.0
483.3
16.7
433.3
66.7
4444.4
2
2
350
325.0
312.5
337.5
12.5
300.0
50.0
2500.0
3
3
250
225.0
212.5
237.5
12.5
200.0
50.0
2500.0
4
4
400
383.3
375.0
391.7
8.3
366.7
33.3
1111.1
1995
1
5
450
458.3
454.2
462.5
4.2
500.0
50.0
2500.0
2
6
350
337.5
325.0
350.0
12.5
350.0
0.0
0.0
3
7
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212.5
212.5
212.5
0.0
250.0
50.0
2500.0
4
8
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341.7
358.3
325.0
-16.7
400.0
100.0
10000.0
1996
1
9
350
404.2
429.2
379.2
-25.0
466.7
116.7
13611.1
2
10
200
268.8
296.9
240.6
-28.1
362.5
162.5
26406.3
3
11
150
181.3
196.9
165.6
-15.6
212.5
62.5
3906.3
4
12
400
370.8
364.6
377.1
6.3
308.3
91.7
8402.8
1997
1
13
550
477.1
453.1
501.0
24.0
354.2
195.8
38350.7
2
14
350
309.4
303.1
315.6
6.3
212.5
137.5
18906.3
3
15
250
215.6
206.3
225.0
9.4
150.0
100.0
10000.0
4
16
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412.5
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47.9
383.3
166.7
27777.8
1998
1
17
550
513.5
483.3
543.8
30.2
525.0
25.0
625.0
2
18
400
354.7
328.9
380.5
25.8
321.9
78.1
6103.5
3
19
350
282.8
244.5
321.1
38.3
234.4
115.6
13369.1
4
20
600
530.2
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589.1
58.9
556.3
43.8
1914.1
1999
1
21
750
631.8
557.6
706.0
74.2
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176.0
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2
22
500
427.3
378.1
476.6
49.2
406.3
93.8
8789.1
3
23
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389.8
48.4
359.4
40.6
1650.4
4
24
650
590.1
530.7
649.5
59.4
647.9
2.1
4.3
2000
1
25
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649.2
832.6
91.7
780.2
69.8
4870.9
2
26
600
513.7
445.9
581.4
67.8
525.8
74.2
5508.4
3
27
450
395.7
344.3
447.1
51.4
438.3
11.7
137.3
4
28
700
645.1
587.9
702.2
57.2
708.9
8.9
78.4
2001
1
29
预测
924.2
均方差
2
30
649.2
3
31
498.4
4
32
759.4
平均误差
-
77.6
8819.9

图1-1： 原《美国Acme Tool公司1994-2000年销售额记录表》数据图。
图1-3： 原《美国Acme Tool公司1994-2000年销售额记录表》数据图与“α＝0.5”的二次指数平滑法预测数据趋势图。
【预测】.
用二次指数平滑法对该公司2001年1、2季度的销售额进行预测，其中α＝0.5的时候，得到预测值分别是：2001年1季度为924.2；2001年2季度为649.2。

美国Acme Tool公司1994-2000年销售额记录
T=
1
α=
0.7
年份
季度
时期/t
销售额/X
S1(α=0.7)
S2(α=0.7)
a
b
Y(α=0.7)
绝对误差
误差平方
-
1
0
-
433.3
433.3
433.3
0.0
-
2
300.0
300.0
300.0
0.0
3
200.0
200.0
200.0
0.0
4
366.7
366.7
366.7
0.0
1994
1
1
500
480.0
466.0
494.0
32.7
433.3
66.7
4444.4
2
2
350
335.0
324.5
345.5
24.5
300.0
50.0
2500.0
3
3
250
235.0
224.5
245.5
24.5
200.0
50.0
2500.0
4
4
400
390.0
383.0
397.0
16.3
366.7
33.3
1111.1
1995
1
5
450
459.0
461.1
456.9
-4.9
526.7
76.7
5877.8
2
6
350
345.5
339.2
351.8
14.7
370.0
20.0
400.0
3
7
200
210.5
214.7
206.3
-9.8
270.0
70.0
4900.0
4
8
300
327.0
343.8
310.2
-39.2
413.3
113.3
12844.4
1996
1
9
350
382.7
406.2
359.2
-54.9
452.0
102.0
10404.0
2
10
200
243.7
272.3
215.0
-66.9
366.5
166.5
27722.3
3
11
150
168.2
182.1
154.2
-32.6
196.5
46.5
2162.3
4
12
400
378.1
367.8
388.4
24.0
271.0
129.0
16641.0
1997
1
13
550
499.8
471.7
527.9
65.5
304.3
245.7
60368.5
2
14
350
318.1
304.4
331.8
32.0
148.1
201.9
40763.6
3
15
250
225.4
212.4
238.4
30.3
121.6
128.4
16486.6
4
16
550
498.4
459.2
537.6
91.4
412.4
137.6
18933.8
1998
1
17
550
534.9
516.0
553.9
44.2
593.4
43.4
1883.6
2
18
400
375.4
354.1
396.7
49.7
363.9
36.1
1305.0
3
19
350
312.6
282.6
342.7
70.1
268.8
81.2
6597.5
4
20
600
569.5
536.4
602.6
77.2
629.1
29.1
843.9
1999
1
21
750
685.5
634.6
736.3
118.7
598.2
151.8
23057.5
2
22
500
462.6
430.1
495.2
76.0
446.5
53.5
2862.7
3
23
400
373.8
346.4
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63.8
412.8
12.8
164.4
4
24
650
625.9
599.0
652.7
62.6
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29.8
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2000
1
25
850
800.6
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850.4
116.2
855.0
5.0
24.9
2
26
600
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520.2
597.4
90.1
571.1
28.9
832.4
3
27
450
427.1
402.9
451.4
56.5
465.0
15.0
225.1
4
28
700
677.8
654.1
701.4
55.1
715.3
15.3
233.3
2001
1
29
预测
966.7
均方差
2
30
687.5
3
31
507.8
4
32
756.5
平均误差
-
76.4
9535.0

图1-1： 原《美国Acme Tool公司1994-2000年销售额记录表》数据图。
图1-4： 原《美国Acme Tool公司1994-2000年销售额记录表》数据图与“α＝0.7”的二次指数平滑法预测数据趋势图。
【预测】.
用二次指数平滑法对该公司2001年1、2季度的销售额进行预测，其中α＝0.7的时候，得到预测值分别是：2001年1季度为966.7；2001年2季度为687.5。
【题2】.某旅游风景区的旅游收入资料如表所示（单位万元），2006年第1季度该商店空调的销售额为830万元，试预测第2、3、4季度的收入。
年份
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
2003
490
2676
4398
403
2004
667
3076
4984
490
2005
750
3168
5551
861
【解】.

图2-1： 原《某旅游风景区2003-2005年的旅游收入资料》数据图。
【预测】.

季节(序列数t)
合计
季平均
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
年份
2003
490
2676
4398
403
7967
1991.75
2004
667
3076
4984
490
9217
2304.25
2005
750
3168
5551
861
10330
2582.50
季合计
1907
8920
14933
1754
27514
2292.83
同季平均
635.67
2973.33
4977.67
584.67
季节指数
0.27724
1.29679
2.17097
0.25500
4.000
修正指数
27.72%
129.68%
217.10%
25.50%
400.00%

2006预测
830
3882.33
6499.42
763.41

图2-2： 原《某旅游风景区2003-2005年的旅游收入资料》序列数据图与季节指数预测法的预测数据趋势图。

【题3】.利用时间序列分解法预测1996年第一、二月份的社会消费品零售总额。

【解】.
时间序列一般包括四类因素：长期趋势因素T (Trend component)、季节变动因素S (Seasonal component)、循环变动因素C (Cyclical component)、不规则变动因素I (Irregular component)。
时间序列分解法的乘法模式：。（其中，与有相同的量纲；为季节指数，为循环指数，两者皆为比例数；是独立随机变量序列，服从正态分布。）
时间序列分解法试图从时间序列中区分出这四种潜在的因素，特别是“长期趋势因素(T)”、“季节变动因素(S)”和“循环变动因素(C)”。而移动平均法和指数平滑法只是把时间序列中隐含着的基本的、潜在的模式和随机波动区分开来。所以，经过移动平均法、指数平滑法计算后，使得随机波动显著减小。另外，还需要计算“长期趋势因素(T)”、“季节变动因素(S)”。
其中，通过移动平均数——消除了季节因素和随机因素，可求出趋势－循环因子。即利用，可以得到长期趋势因素T 与循环变动因素C的乘机序列数：。利用趋势外推法求出长期趋势T,，即为循环变动因子。
1980-1995年各月社会消费品零售总额（亿元）
日期
零售额
Mt(12)
T×C
S×I
T
C
序号
均方误差
1980M01
190.3

269.91

1
8054.1
1980M02
174.9
269.91
2
6780.2
1980M03
163.2
269.91
3
5664.4
1980M04
168.4
269.92
4
4761.6
1980M05
168.6
269.92
5
4058.2
1980M06
168.2
269.92
6
3566.6
1980M07
163.5
173.49
94.24%
269.92
0.64
7
3388.0
1980M08
161.6
174.53
92.59%
269.92
0.65
8
3481.6
1980M09
172.9
175.47
98.53%
269.92
0.65
9
3827.2
1980M10
166.5
176.95
94.09%
269.93
0.66
10
4542.1
1980M11
175.2
178.25
98.29%
269.93
0.66
11
5821.8
1980M12
197.7
172.58
179.48
110.15%
269.94
0.66
12

1981M01
212.1
174.40
180.58
117.46%
269.95
0.67
13
1981M02
177.9
174.65
181.52
98.01%
269.96
0.67
14
1981M03
182.9
176.29
182.45
100.25%
269.97
0.68
15
1981M04
184.2
177.61
183.71
100.27%
269.99
0.68
16
1981M05
184
178.89
185.30
99.30%
270.01
0.69
17
1981M06
182.4
180.08
187.25
97.41%
270.04
0.69
18
1981M07
175.6
181.08
189.28
92.77%
270.07
0.70
19
1981M08
172
181.95
190.35
90.36%
270.10
0.70
20
1981M09
184.9
182.95
191.50
96.55%
270.14
0.71
21
1981M10
184.7
184.47
193.24
95.58%
270.19
0.72
22
1981M11
195.1
186.13
194.73
100.19%
270.24
0.72
23
1981M12
224.8
188.38
196.31
114.51%
270.30
0.73
24
1982M01
233.6
190.18
197.87
118.06%
270.37
0.73
25
1982M02
182
190.52
199.18
91.38%
270.45
0.74
26
1982M03
206.6
192.49
200.37
103.11%
270.54
0.74
27
1982M04
202.2
193.99
201.53
100.33%
270.63
0.74
28
1982M05
201.7
195.47
202.54
99.59%
270.74
0.75
29
1982M06
202.6
197.15
203.96
99.33%
270.86
0.75
30
1982M07
192.8
198.58
205.33
93.90%
271.00
0.76
31
1982M08
186.2
199.77
207.21
89.86%
271.14
0.76
32
1982M09
199.3
200.97
209.51
95.13%
271.30
0.77
33
1982M10
198.2
202.09
211.21
93.84%
271.48
0.78
34
1982M11
205.8
202.98
212.90
96.66%
271.67
0.78
35
1982M12
248.2
204.93
214.45
115.74%
271.88
0.79
36
1983M01
243.2
205.73
215.74
112.73%
272.11
0.79
37
1983M02
217.5
208.69
217.15
100.16%
272.35
0.80
38
1983M03
226.2
210.33
218.82
103.37%
272.62
0.80
39
1983M04
223.5
212.10
220.38
101.42%
272.91
0.81
40
1983M05
221
213.71
222.33
99.40%
273.22
0.81
41
1983M06
220.5
215.20
224.96
98.02%
273.56
0.82
42
1983M07
205.8
216.28
227.42
90.49%
273.91
0.83
43
1983M08
206.9
218.01
228.89
90.39%
274.30
0.83
44
1983M09
218.8
219.63
230.24
95.03%
274.71
0.84
45
1983M10
216
221.12
232.15
93.04%
275.15
0.84
46
1983M11
235
223.55
234.34
100.28%
275.62
0.85
47
1983M12
282
226.37
236.90
119.04%
276.13
0.86
48
1984M01
268.4
228.47
239.91
111.87%
276.66
0.87
49
1984M02
227.6
229.31
243.35
93.53%
277.23
0.88
50
1984M03
248.6
231.18
247.35
100.50%
277.83
0.89
51
1984M04
247
233.13
252.20
97.94%
278.47
0.91
52
1984M05
249.9
235.54
257.49
97.05%
279.15
0.92
53
1984M06
253.1
238.26
263.69
95.98%
279.86
0.94
54
1984M07
245.5
241.57
270.14
90.88%
280.62
0.96
55
1984M08
249.6
245.13
276.95
90.12%
281.42
0.98
56
1984M09
272.3
249.58
283.32
96.11%
282.27
1.00
57
1984M10
278.7
254.81
287.61
96.90%
283.16
1.02
58
1984M11
299.4
260.18
291.15
102.83%
284.09
1.02
59
1984M12
366.3
267.20
294.65
124.32%
285.08
1.03
60
1985M01
338.9
273.08
297.93
113.75%
286.11
1.04
61
1985M02
320.6
280.83
300.89
106.55%
287.20
1.05
62
1985M03
308.5
285.82
304.23
101.40%
288.35
1.06
63
1985M04
290.1
289.41
307.83
94.24%
289.54
1.06
64
1985M05
291.8
292.90
311.29
93.74%
290.80
1.07
65
1985M06
295.2
296.41
314.92
93.74%
292.12
1.08
66
1985M07
282
299.45
318.56
88.52%
293.49
1.09
67
1985M08
284.2
302.33
321.40
88.43%
294.93
1.09
68
1985M09
317.8
306.13
323.58
98.22%
296.44
1.09
69
1985M10
319.5
309.53
326.33
97.91%
298.01
1.10
70
1985M11
341.7
313.05
329.68
103.65%
299.65
1.10
71
1985M12
411.1
316.78
333.27
123.35%
301.36
1.11
72
1986M01
381.6
320.34
337.00
113.23%
303.14
1.11
73
1986M02
346
322.46
340.93
101.49%
305.00
1.12
74
1986M03
335.3
324.69
345.52
97.04%
306.93
1.13
75
1986M04
329.4
327.97
350.65
93.94%
308.95
1.13
76
1986M05
332.9
331.39
355.90
93.54%
311.04
1.14
77
1986M06
340.2
335.14
361.48
94.11%
313.22
1.15
78
1986M07
326.6
338.86
367.05
88.98%
315.49
1.16
79
1986M08
333.9
343.00
371.70
89.83%
317.84
1.17
80
1986M09
378.3
348.04
376.05
100.60%
320.28
1.17
81
1986M10
382
353.25
380.66
100.35%
322.81
1.18
82
1986M11
405.4
358.56
385.30
105.22%
325.44
1.18
83
1986M12
481.2
364.40
390.19
123.33%
328.17
1.19
84
1987M01
445.2
369.70
395.38
112.60%
330.99
1.19
85
1987M02
394.1
373.71
400.64
98.37%
333.91
1.20
86
1987M03
391.5
378.39
405.78
96.48%
336.94
1.20
87
1987M04
383.9
382.93
411.19
93.36%
340.08
1.21
88
1987M05
389.7
387.67
416.81
93.50%
343.32
1.21
89
1987M06
400.7
392.71
422.90
94.75%
346.68
1.22
90
1987M07
390.7
398.05
429.71
90.92%
350.15
1.23
91
1987M08
396.1
403.23
438.53
90.33%
353.73
1.24
92
1987M09
439.3
408.32
447.90
98.08%
357.44
1.25
93
1987M10
451
414.07
455.96
98.91%
361.26
1.26
94
1987M11
471.2
419.55
464.15
101.52%
365.21
1.27
95
1987M12
561.6
426.25
473.31
118.65%
369.29
1.28
96
1988M01
528.2
433.17
483.50
109.25%
373.49
1.29
97
1988M02
522.7
443.88
495.43
105.50%
377.83
1.31
98
1988M03
487.9
451.92
508.92
95.87%
382.30
1.33
99
1988M04
481
460.01
521.08
92.31%
386.91
1.35
100
1988M05
489.1
468.29
531.27
92.06%
391.67
1.36
101