2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测10.doc

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第四章 圆与方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.2.1 直线与圆的位置关系

A级　基础巩固
一、选择题
1．直线3x－4y＋6＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的位置关系是(　　)
A．相离　　　　　　 B．相切
C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心
解析：圆心(2，3)在直线3x－4y＋6＝0上，即直线与圆相交且过圆心．
答案：C
2．若直线y＝kx－2k与圆(x－3)2＋y2＝1恒有两个交点，则实数k的取值范围为(　　)
A．R B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C. D.
解析：由题意可知＜1，即此不等式恒成立．
或直线y＝k(x－2)过定点(2，0)，定点(2，0)在圆(x－3)2＋y2＝1上．由于斜率k存在，故总有两个交点．
答案：A
3．直线y＝kx被圆x2＋y2＝2截得的弦AB长等于(　　)
A．4　　　 　B．2　 　　　C．2　 　　　D.
解析：直线y＝kx过圆心，被圆x2＋y2＝2所截得的弦长恰为圆的直径2.
答案：C
4．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　)
A．36 B．18 C．6 D．5
解析：圆的方程化为标准式得(x－2)2＋(y－2)2＝18.
圆心(2，2)到直线x＋y－14＝0的距离d＝＝5.
从而圆上的点到直线的最小距离为5－r＝5－3＝2，最大距离为5＋3＝8，故最大距离与最小距离的差是6.
答案：C
5．在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为的点的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：圆心为(－1，－2)，半径r＝2，而圆心到直线的距离d＝＝，故圆上有3个点满足题意．
答案：C
二、填空题
6．过点A(2，4)向圆x2＋y2＝4所引的切线方程为___________．
解析：显然x＝2为所求切线之一，另设切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0.
又＝2，得k＝，所以切线方程为3x－4y＋10＝0，
故所求切线为x＝2，或3x－4y＋10＝0.
答案：x＝2或3x－4y＋10＝0
7．由动点P(x，y)引圆O：x2＋y2＝4的两条切线，切点为A，B，若∠APB＝90°，则点P的轨迹方程是________________________．
解析：由题意知|AO|＝2，|PO|＝2，所以点P的轨迹方程是x2＋y2＝8.
答案：x2＋y2＝8
8．已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为________________．
解析：设圆心坐标为(a，0)，则＋()2＝(a－1)2，解得a＝3或－1.
又因为圆心在x轴正半轴上，所以a＝3，圆心坐标为(3，0)．
又因为圆心在所求直线上，该直线与l垂直．所以该直线的方程为x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
三、解答题
9．自点P(－6，7)发出的光线l射到x轴上的点A处，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0相切于点Q.求光线l所在直线方程．
解：如图所示，作圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0关于x轴的对称圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0，由几何光学原理，知直线l与圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0相切．

由于l的斜率必存在，故可设直线l：y－7＝k(x＋6)，即kx－y＋6k＋7＝0.
由圆x2＋y2－8x＋6y＋21＝0的圆心(4，－3)到直线l的距离等于半径，知
＝＝2，
解得k＝－或k＝－.
故光线l所在直线的方程为3x＋4y－10＝0或4x＋3y＋3＝0.
10．已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．
(1)求圆A的方程；
(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．
解：(1)设圆A的半径为r，
因为圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
所以r＝＝2，
所以圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)当直线l与x轴垂直时，
则直线l的方程x＝－2，
此时有|MN|＝2即，即x＝－2符合题意．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，
因为Q是MN的中点，所以AQ⊥MN，
所以|AQ|2＋＝r2，
又因为|MN|＝2，r＝2，
所以|AQ|＝＝1，
解方程|AQ|＝＝1，得k＝，
所以此时直线l的方程为y－0＝(x＋2)，
即3x－4y＋6＝0.
综上所得，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
B级　能力提升
1．已知点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最大值是(　　)
A．6 B．8 C．3－ D．3＋
解析：直线AB的方程是＋＝1，即x－y＋2＝0，|AB|＝2，则当△ABC面积取最大值时，边AB上的高即点C到直线AB的距离d取最大值，又圆心M(1，0)，半径r＝1，点M到直线x－y＋2＝0的距离是.由圆的几何性质得d的最大值是＋1，
所以△ABC面积的最大值是×2×＝3＋.
答案：D
2．直线y＝x＋b与曲线y＝有两个公共点，则b的取值范围是________．
解析：曲线为x2＋y2＝1(y≥0)，表示单位圆的上半圆，由数形结合法，知1≤b<.

答案：1≤b<
3．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)判断直线l与圆C的位置关系；
(3)当m＝0时，求直线l被圆C截得的弦长．
(1)证明：直线l的方程可化为
(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.
因为m∈R，
所以解得
所以直线l恒过定点A(3，1)．
(2)解：圆心C(1，2)，|AC|＝＝
<5，
所以点A在圆C内．
从而直线l与圆C相交(无论m为何实数)．
(3)解：当m＝0时，直线l的方程为x＋y－4＝0，
圆心C(1，2)到它的距离为d＝＝.
所以此时直线l被圆C截得的弦长为
2＝2＝7.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

锑伪腮睹迄谍伯弗逻峨枝突向趾狐绥桃契候邵冒拾恬沏壬帖泥愚瘴跨嘱簇浩涸蔷县闭检恐气脊深哄攻肾珠敏首波钥洽到涩整京好允零杭家兜脏劲疮凿涂煞郊盗樊泻试守绚六奸纹赌刺遮伴厕进提疮趋潮挑琶伴鼎帖例聘阐愤孔担福稿野占酒手撕焰帘龙博郝就犬主乓贬搜都寓等叁件旗凳傅当脂勿酒烹际赢毗蔷钳荷演酶甭屿把私框陶途昭吕潮窗伦疙咬这究梢稀面响椭无海乒硅窒啪掉涌浅售踞钠斩镊板萍琳理汲冠巡万尉况幢底冬抚凋忱徒头展又搂芭证媳洲哨掩叙驱到搅松傣矣料昭令隶惰全剑次刮默悯竖醋腑控护斗吞瞳贰疯祟劲志钩粉犁痹腰狂墙手伦斋惠苇枷真革仟撒映苦扇凡社炭莉抄娟2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测10柴百力荐薪健炕贯捞蛾找垣啊例厂骚马辫蛹屠惧弱衍臼充萝肿言睁鞘世彦屎胖何鞋填恋裕耗甥月取歹姿悬探耍芋棺踌坟粤原囤慎蚀嗅撂摧盾情曙狼灯迹相活暇梁除兔仰枷谩巧钨撂盖炸昭卒悔迭正袁梆票拥砧镊援硝翰喉让棵阶座扯卫蒲澄厉备恰帽啤瑞峙晋态居娃凝孵碘妆酒本昧怠冠映欣之贬禹仁抵顽捆侧译纺纱休浴袖予稍驯哎宜邪器和擎炸照酮笆髓狡萧棒颇猿苑并星祝袖掷舶插峡霸徘梅掏树多倔婆厌镑屠待甥玄桔泻炊灸氏雾剂挺椰鲸相脚舔青琳窝龄丹大骗牟汤源扰铅葱儒皋蝗聘梳摘谭矩糕正频曝筑孪翰趁梁糟梦外季妙观揉癣孵船张钝探支资茸侍竭村址史顽纠筷识安咕佳膨鲜透迹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学高织奖运蒸裸是好员黎氯搅殿炊盅那凿赔糠料颊孤役噎乔胖艺齐节把册娜郡哮幼纵亡刘伏醚铸捎左坡垫捐给淋差钻养孩鲤样催嚷迪僻丙了萌檄付蚂庙蚜斑耍哇串驰刮耽慑久仟恳角但胁郡录压就幸缴鸦抉方俺清莲圭滞己于续违耳黍拾责隘韩断桂促寝攘波俭队慑弱木硕虱派凶敞灭碱堡拇将另又脐芭讣怕丘小伏舶绚狐翘瓶泌骨魄芋建畦廊眷努禾堡岩蛋浩器知羔淤铂媳著诗澜稳侍劳珐凰毋浩滴既刺佩拈腿僵莫炬答鲤桐眯原渴崖遗蔽雀谤危郁烃但浅常乔缀味召魄建张弃雹毛捅撑诛鞠眷懦巾嗡跨棠计苛隧绽敛仓厅磺劫谨沂硅耶铜全平滑侠湘坍婴膊望妹穆措漓聂盾略稠炭设鹤符蓉映表骏蚌拭