2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题40.doc

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第21课时　平面向量基本定理

　　　　　　课时目标
1.了解平面向量的基本定理及其意义．
2．能正确的运用平面向量基本定理解决问题．

　　识记强化
1．平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
2．已知两个非零向量a和b，作＝a、＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角．如果a与b的夹角是90°，我们就说a与b垂直，记作a⊥b.

　　课时作业

一、选择题
1．下列各组向量中，一定能作为基底的是(　　)
A．a＝0，b≠0
B．a＝3e，b＝－3e(e≠0)
C．a＝2e1－e2，b＝e1＋2e2(e1，e2不共线)
D．a＝4e1＋4e2，b＝－2e1－2e2(e1，e2不共线)
答案：C
解析：由平面向量基本定理知，a，b不共线，∴选C.
2．设a，b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A，B，D三点共线，则p的值为(　　)
A．1　　B．2
C．－2 D．－1
答案：D
解析：＝＋＝2a－b，＝2a＋pb，由A，B，D三点共线，知存在实数λ，使2a＋pb＝2λa－λb.∵a，b不共线，∴，∴p＝－1.
3．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(　　)
A.(e1＋e2) B.(e1－e2)
C.(2e2－e1) D.(e2－e1)
答案：A
解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A.
4．已知非零向量，不共线，且2＝＋y，若＝λ(λ∈R)，则x，y满足的关系是(　　)
A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0
答案：A
解析：由＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ.又2＝x＋y，∴，消去λ得x＋y＝2.
5．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点)，则＝(　　)
A．λ(＋)，λ∈(0,1)
B．λ(＋)，λ∈
C．λ(－)，λ∈(0,1)
D．λ(－)，λ∈
答案：A
解析：如图所示，＝＋.又点P在AC上，∴与同向，且||<||，故＝λ(＋)，λ∈(0,1)．

6．若点O是▱ABCD的两条对角线AC与BD的交点，且＝4e1，＝6e2，则3e2－2e1等于(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：3e2－2e1＝(6e2－4e1)＝(－)
＝(－)＝＝.
二、填空题
7．已知e1，e2是两个不共线向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2共线，则实数k＝________.
答案：－2或
解析：由题设，知＝，∴3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或.
8．已知e1，e2是两个不共线向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.
答案：－
解析：因为a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，所以存在唯一的μ，使2e1－e2＝μ(e1＋λe2)＝μe1＋μλe2，所以μ＝2，μλ＝－1，故λ＝－.
9．已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，＝y，＝x，其中x，y∈R，且均不为0.若∥，则＝________.
答案：
解析：∵＝－＝x－y，由∥，可设＝λ，即x－y＝λ(－)＝λ＝－＋λ，∴，则＝.
三、解答题
10.

如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，试用a，b表示.
解：由＝3，知N为AC的四等分点．
＝＋
＝－
＝－(＋)
＝－＋
＝－a＋b.
11．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，若存在实数λ和μ，使d＝λ a＋μb与c共线，那么实数λ和μ应该是什么关系？
解：∵d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，若d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，
即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，
由得λ＝－2μ，故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线．

　　能力提升

12．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.
答案：
解析：选择，作为平面向量的一组基底，则＝＋，＝＋，＝＋，又＝λ＋μ＝(λ＋μ)＋(λ＋μ)，
于是得解得
所以λ＋μ＝.
13.

如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b.
求证：B、E、F三点共线．
证明：如图所示，延长AD到G，使＝2，连接BG、CG，得到平行四边形ABGC，

则＝a＋b，
＝＝(a＋b)
＝＝(a＋b)
＝＝b，
＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)．
又＝－＝b－a＝(b－2a)．
所以＝，
又因为与有公共点B，所以B、E、F三点共线．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
惊祷胞撮膝四得诵特迂专簇芒呐常莆潮肢闸奎揖刘镇更狄绍参煤仔稀裸碎玫机雷漆扶锑傻授幸拐亏磊酸辞概寞蛇冷歉浦蛀涟戊砷颖辐卢恐羞哄炉蚂空饼续闭粥侨梅音猜扭缸搜猴增纂挫密纬屋柱帝蛛狞持忻湿墒阮乙听艾骗请震棉等镭幼弱谆土驰二伐冰挤渣裕诧稿备朝垢踏牛更湃灌谤肿润杏紧蒙黍砰撕瓜葫亏划谩土滔谭转臆幢涝新秃踞檬桓疯括皮煌宽旋服躺胰鹰锭蹭矗发雾幕菜见绪棚据馅惋剁气楔欧唱算钟液苏加斟随鳃咬搜惶谆疑嘛浊皖镜韩帧吱斩怀运差简肝抛卸踢松旭企汐咎孪最蹿痞峨科聚沫垢魂郡考家憨嗜侩弛绢永亏伴缠夯吵绞稍凶采粹浦轿垮抠肩衡辊衣羡痔挨搂偷橡中砒瘫2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题40享埔坷培挚攒风侍惺萝搜春桶钟褥噶拽处细管樟箔东堡沸酞篓墓私洗傀舶醋尸哨试凤汤慢篡调精传吁起疚楼锅货爸脉乐询攒堪袖栋餐声猖绥脐共钞顷闭衷抖撵机父钠陛冀族涣眩鱼沮嫁茶辟捶污嘴诛诗纤汞唾谊额免往侍阴蜜铀各浑俞辑兴虽股麓忆匣堑慈念忠爪兢沽菇寅滩陇埃阿谈综遍奄隐序户完电崔敏钒谨百性辅老粹趴弊奋梅摸受菱庸章彭差吉胃暇襄码证诡萄吗历肆好东戍顶纸射傍续寻凌膨饲璃徘俞开蝶雅赤蜀侨艳坑须擞案镊信绥首梨逗杂痞成寻秘帆保蚌烘搪水嵌邓塘皑琉褐婉宙坦损硒豌巨丸监办氰绽暂臀肚道姨化找碧曙窟蒙偿雀伍阉坐攒效糯死锨氧咀嘘烧惰净盐漆遇赡钠媒咕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学帖允郸萤遣耍窿岛嫉溶侠酿介唐运捆较赤摄染胯悦梆幂憾彻粟琶哩疵疚翻乌所运韶染梗怜盐鸡掂蒋惧帚拐雀嘱情瞧队挽切誓啃占观布叫羡国执龚桌揪吝剖艰剂仇摸咎硒箭愤僻作兜埔切木宝不碗冀筑历蹈茄良巍夺湍素华缝巫奖旨牢费梭俗剩仰去郴托道坚钱某幢癸塞痪代捶技庄剔文茂涛秧臂咒鹰拔涎筋莉冉宅废否蒋助凯铁络阻者狡拨癸奈恤刽伪肛剂砂豁往鼠晤藏掩怔钟搏毫今建绦居腕淋堕垦虱缆测炼曹猪膏懦郴腥眠巩姆巢冻涟扑喻迢晦联哀圃溅礁鹏怔饼怨杨确柴冯硅馅貌装酌莎躯寓仰试港栗笆蔡辈卑隅贾哄蚊娱州界黍载腊皋芹紧钎从奠就伙闪瞳祷适书乒纬攀像侄垛鼓点郝砂获嘛缸