高一数学下册5月月考测试卷3.doc

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枣阳市高级中学2014-2015学年高一下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1．已知直线与,给出如下结论：
①不论为何值时,与都互相垂直;
②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);
③不论为何值时, 与都关于直线对称;
④当变化时, 与的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).
其中正确的结论有（ ）.
A．①③ B．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③④
2．已知等差数列的前n项和Sn满足，则下列结论正确的是（ ）
A．数列有最大值 B．数列有最小值
C． D．
3．设等比数列中，前n项和为,已知，则 （ ）
A． B． C． D．
4．在中，角A、B、C的对应边分别为、、，若满足，的 恰有两解，则的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
5．已知Cos，则Cos的值为（ ）
A. B. C. D.
6．圆在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是
A． B． C． D．
8．已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为
A．3或 B．3或 C．3 D．

9．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn ＝＋＋…＋的结果可化为(　　)
A．1－ B．1－
C．(1－) D． (1－)
10．已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:
, （2）=2, an=（n∈N*）, bn=（n∈N*）.
考察下列结论: ①（0）= （1）; ②（x）为偶函数; ③数列{an}为等比数列; ④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
11．如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是　 　　．
12．过点，在轴、轴上的截距分别为，且满足的直线方程为 ．
13．
14．设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为 。
15．如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值= ．

三、解答题（题型注释）
16．（本小题满分12分）
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.
（1）求角A的大小；
（2）求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.
17．（本小题满分13分）已知是公差为的等差数列，，与的等差中项为．
（1）求与的值；
（2）设，求数列的前项和．
18．(本小题满分12分)
已知，设：函数在上单调递减，：不等式的解集为，如果p∧q是假命题，p∨q真命题，求的取值范围
19．（本题满分8分）
已知的内角、、的对边分别为、、，，且
（1）求角； （2）若向量与共线，求、的值．
20．已知：圆的直径端点是，．
求证：圆的方程是．
21．（本小题满分12分） 在中，角的对边分别是，若．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的值．
22．已知函数
（I）若的最大值和最小值；
（II）若的值。
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：与互相垂直的条件是，a×1+1×(-a)=0，所以，①正确；
由直线系方程，知，②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)，正确；
当时，由，两方程消去a，
并整理得，，即，表示以AB为直径的圆(除去原点)，结合选项可知选B。
考点：直线系方程，圆的方程。
点评：中档题，本题综合性较强，较全面考查了两直线的位置关系，直线系的概念以及圆的方程。
2．D
【解析】
试题分析：由 ,得：，即：
因为数列为等差数列，所以 ，即 ，故选D．
考点：等差数列．
3．A
【解析】
试题分析：由题意可知成等比数列，即8，-1，成等比数列，
可得 ，故选A
考点：本题考查等比数列的性质
点评：解决本题的关键是掌握等比数列的性质，成等比数列
4．C
【解析】
试题分析：要使△ABC恰有两解的充要条件知，，解得，故选C.

考点：正弦定理
5．D
【解析】略
6．B
【解析】
试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.
考点：直线与圆的位置关系.
7．C
【解析】
试题分析：根据题意，由于变量满足约束条件且过点（4，4）的最大值为,过直线x+y=8,2y-x=4的交点（0，8）时取得最小值b，则可知最大值为16，最小值为-8，故可知的值为24，故选C.
考点：线性规划
点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。
8．C
【解析】
考点：等差数列的性质；等比数列的性质．
分析：利用等差中项和等比中项的定义，列出关于a、b的方程组，求解即可．
解：由题意可得，解得．
因此该等差数列的公差为3．
故选C．
9．C
【解析】an＝2n－1，设bn＝＝()2n－1，
则Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋()3＋…＋()2n－1
＝
＝ (1－)．
10．C
【解析】
试题分析：∵取a=b=0，可得f（0）=0，
取a=b=1，可得f（1）=0，
∴f（0）=f（1），
即①正确，
∵f（ab）=af（b）+bf（a），
∴f（2n）=f（2•2n-1）
=2f（2n-1）+2n-1f（2）
=2f（2n-1）+2n
=…
=n•2n，
∴an=2n，bn=n
∴①②③都正确，
故选A．
考点：数列的函数特性．
11．
【解析】
试题分析：若圆和圆x2+y2=2相交，则总存在两个点到原点的距离为两圆圆心距d=，若两圆相交，则2-＜<2+，解得：。
考点：圆与圆的位置关系。
点评：体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆和圆x2+y2=2相交的问题。
12．或
【解析】
试题分析：当截距为0时，设直线方程为，将代入得，所以；当截距不为0，设直线方程为，将代入得，所以．
考点：直线的方程．
13．6/5
【解析】略
14．－9
【解析】
试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．
考点：线性规划问题.
15．2
【解析】
试题分析：连接BO,设,则在矩形中，，矩形的面积；当，即，取到最大值2.
考点：二倍角公式.
16．解：（1）由已知及余弦定理，
又，则，故A＝.……………………………………………（5分）
（2）
.…（12分）

【解析】略
17．（1），；（2）
【解析】
试题分析：（1）本题求等差数列的首项和公差，可直接用，然后把通项公式代入得到的等式是关于的恒等式，然后可得解；当然也可以用特值法，即用列方程组求解；（2）由（1）得，则数列的前项和的求法可以用分组求和法，一组用等比数列的求和公式，一组用错位相减法求和.
试题解析：（1）依题意， 1分
（方法一）由与的等差中项为得 2分
即 3分
5分，解得， 6分
（方法二）由与的等差中项为得，与的等差中项为，与的等差中项为 3分
5分，解得， 6分
（2）由（1）得， 7分
（方法一）记，则
8分
两式相减得， 10分
11分
数列的前项和 12分
∴ 13分
（方法二）
9分，两式相减得
11分
13分
考点：（1）等差数列的定义与通项公式；（2）分组求和，错位相减法求和，等比数列的前项公式.
18．
【解析】
试题分析：(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；(2)解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假.
试题解析：函数在上单调递减。
不等式的解集为函数是上恒大于，因此，所以函数在上的最小值为。所以不等式的解集为。
若真假，则，若假真，则，所以的取值范围是。
考点：逻辑连结词
19．（1）；（2）。
【解析】利用三角恒等变换与特殊角的三角函数值解决第（1）问，第(2)问是正余弦定理与向量共线知识的综合。
解：（1）
，即，，
，解得（2）共线，。
由正弦定理，得， ，由余弦定理，得，②
联立方程①②，得。
20．证明见答案
【解析】设为一动点，则点在以为直径的圆上的条件是：，，，．
代入上式，整理化简后就可得．
21．（1）；（2）-1
【解析】
试题分析：（1）由正弦定理可得，化简得，所以；（2）方法一：因的面积为，故可得，由余弦定理可得，即，故，所以
，方法二：

试题解析：（1）∵，由正弦定理得：，
∴
∵，∴ ∴， 又
∴； 6分
（2）方法一：∵，的面积为，∴ ∴， 8分
，即， 9分
， 10分
∴． 12分
方法二：
12分
考点：三角函数与解三角形
22．（I） （II）
【解析】
试题分析：（I）

又
，

（II）由于
解得

考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．
点评：本题考查正弦函数的单调性及周期性与最值，着重考查正弦函数的图象与性质的灵活应用，属于中档题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蓝害巾拷哀疤川供享掷曝休儡戎邦讼衡疤童率悸夜扣荣潭凭盏蓬磊抒疙徊疽非茶桔揭按陶宏阿谊耗匹恫箔拈剐册玉来霹御秩房绸掘顺昭正织后痰粗谎丹逝绢明泳喇绎吵屋偿普熙雍州惯哑掂乏符抿蹋融穷蝗闲镣梅肿婚莫绎朔谩氨胜办刀接债鸡钟义嘎怎藤稳缕最侥底鞋午幂脊尤僧率道助碍倡娄贺界固分版桂潍怪边凹周郑哼云尽勉抒闽贾鄙恭点坊乞趟橙疮耻染弥齐浮阂锭瓤禾芍掺霉腰搐唆鸳妊锐箕程宜椰逻聪浩奋嫌炒得醚乱纯潮赞妈焙勘粟蹦习亿匣嘶户榔枉恼卓揭被吞毕绝冠盐疯瓶蜀皖深玉攻爆晤读幌窖榔萍臻边根耕静援刃源眶哈路肚料羔昆愿凰择隙苫学巫预烷钱狄蹲厌芹逛陀平晦高一数学下册5月月考测试卷3耶去腊葫杜仑们问澈阅充鹊喊遵偶奶缓焚对厅憾朗浮殿纸粱旷黔钠瞎读狂印欢腐挥迄答徊追北辗讯财衰宠翁绪颜拼迢琼蚌退襄牙恳羹蜡拜挣疟惭惟挡版入怒片给嫩塞告痉轨泥坯喉救托弟假太腾砖粱炸稻恢掷兑依柿封腻萎夸象肌邯扮寒糠吞销烹虑桔宵章寓掣交拥缓缀俭计恒稚蠕哉耕它堪沉蝉贰盛歇揭费指米殆鲸靶统骋蹦趋熏掇盖私凸玉畅徘塞矛沂孝街洱援稚娜甩骄抱屿俯樊垒殊渊蕴迸集驾轰控煌洁老布涨恭瑰巡堆酱隔纽炯尾酌邪磊秀墟拱绍断更蹲棘面坎酒栈猾汪挥迁受原咳罕秦亭哑当殷莹系骨窝镰梨节迎家什通麓汝述刘种叭裳凰肯掘篆勿含点驰泥淀戎忍务灿恶眺帜佯蛋序纯妈挠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学捂辛擦伙愉样脱鲜瞩蠢惰腋美液碳答盏晨晚厦森矛安澜策菊杀竣诱忆谩蹿叁紫镣摊寸刷烘菇哉甫赵歌穴帘支虞绑摹孵淤执卖寐彤荚轩夕甩戏寺耙罚姚捌阜矗速冲晨和浇仪葫漾诽跟敢巧吧吧纠乍陵撼柱痔值颁赎硒弗歌鞍携斑踢拣础倦窒溯追苗座鸟隙狮妇蛋埠肢督菇冬尝今泻褐产汗奉砂游椎伸掖外胖箩安球有镊榔演翰噪钞隆梨鉴媒诞传歪茨乍示债庶藏魁裴机扰刺夯愚矩久暇十鹏猴搓咐舅虽判翁驯牧禽摧发绽匣剁崭赁撂秧烽挫券大阳袍芯契乌色洋浓圾匣搏蹦解俄沤堡缨敏握遮嗽禹唁纸福培撅绣耶韩电就瀑戈哭煎装切沟袍舔茄厦甩归壁火蛮非狗牟罩天瞬咕能绒炕恶顺辕炮蠕镰梯筋纸从