向量与矩阵的定义及运算.ppt

第一章第一章 向量与矩阵的基本运算向量与矩阵的基本运算1 向量与矩阵的定义及运算向量与矩阵的定义及运算2345678910111213二二 矩阵矩阵141516矩阵的线性运算矩阵的线性运算171819矩阵的线性运算性质矩阵的线性运算性质2021解解 由等式可得由等式可得2223三、三、矩阵的乘法矩阵的乘法1.引例引例:完全由系数构成的矩阵完全由系数构成的矩阵A A决定决定.完全由系数构成完全由系数构成的矩阵的矩阵B B决定决定24通过代换变量可得通过代换变量可得其系数矩阵为其系数矩阵为矩阵矩阵C C就定义为矩阵就定义为矩阵A A与与B B乘积乘积为，其中为，其中252627注意注意(1)(1)只有当第一个矩阵的列数等于第只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如例如不存在不存在.(2)(2)乘积矩阵乘积矩阵C C的行数左的行数左矩阵的行数，矩阵的行数，乘积矩阵乘积矩阵C C的的列数右矩阵的列数列数右矩阵的列数.28设设例例6 629故故解解303132矩阵的乘法性质矩阵的乘法性质333435363738一些特殊矩阵的乘法一些特殊矩阵的乘法394041424344解解法一法一 直接用矩阵乘法和相等得到方程组，然后求解。直接用矩阵乘法和相等得到方程组，然后求解。法二法二 利用利用A A的特殊性，可改写的特殊性，可改写A A为为45则由则由(E+B)X=X(E+B)(E+B)X=X(E+B)当且仅当当且仅当X+BX=X+XB,X+BX=X+XB,于是于是AX=XAAX=XA当且仅当当且仅当XB=BX,XB=BX,从而有从而有由矩阵的相等的得到线性方程组，解之得由矩阵的相等的得到线性方程组，解之得46例例10：线线性方程组的矩阵表示式性方程组的矩阵表示式47解：解：例例111148例例12 设设A A是是P P上的上的n n阶方阵，则阶方阵，则f(x)f(x)在在x=Ax=A的值的值称为称为A A的一个的一个矩阵多项式矩阵多项式。一般地一般地,A的矩阵多项式之间可交换的矩阵多项式之间可交换.设多项式设多项式49例例13设设n n阶方阵阶方阵A A满足关系式满足关系式证明存在矩阵证明存在矩阵B B使得：使得：分析分析 能否找到能否找到B B为为A A的某一个多项式矩阵，由于的某一个多项式矩阵，由于要利用必须利用到关系式要利用必须利用到关系式50例例14解解51525354比较：比较：在数的乘法中，若 ab=0 a=0 或 b=0两个非零矩阵乘积可能为O。在矩阵乘法中,若 AB=O A=O 或 B=O在矩阵乘法中,若 AC=AD,且 A O C=D 在数的乘法中，若 ac=ad，且 a 0 c=d (消去律成立)(消去律不成立)55此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！56