山东省日照市2016届高三数学第一次模拟试题1.doc

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2016年高三模拟考试
理科数学
2016．03
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合，集合，则
A. B. C. D.
2.已知复数z满足为虚数单位，则z的共轭复数为
A. B. C. D.
3.已知平面向量，则实数m的值为
A. B. C. D.
4.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为
5.“”是“函数在区间内单调递减”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A. B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图，输出的i为
A.4 B.5 C.6 D.7
8.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为
A.3 B.2 C. D.
9.若实数满足，则的最大值为
A. B. C. D.
10.若实数满足，则的最小值为
A. B.8 C. D.2

第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 的展开式中，含次数最高的项的系数是_________（用数字作答）.
12.设满足约束条件当时，目标函数的最大值的取值范围是________.
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_______.

14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________.
15.在锐角中，已知，则的取值范围是______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为，且满足.
（I）求角C的值；
（II）若三边满足，求的面积.

17. （本小题满分12分）
为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：

根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良.
（I）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（II）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列及期望.
18. （本小题满分12分）
在三棱柱中，侧面为矩形，，D是的中点，BD与交于点O，且平面.
（I）证明：；
（II）若，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.

19. （本小题满分12分）
已知数列前n项和满足：.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前n项和为，求证：.

20. （本小题满分13分）
已知函数.
（I）记函数，求函数的最大值；
（II）记函数若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集合.

21. （本小题满分14分）
已知椭圆的上顶点M与左、右焦点构成三角形面积为，又椭圆C的离心率为.
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l与椭圆C交于两点，且，又直线是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；
（III）椭圆C的下顶点为N，过点的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点.若的面积是的面积的k倍，求k的最大值.

2016年高三模拟考试
理科数学答案 2016.03
第Ⅰ卷（共50分）
ADBCA,CCADB
1.答案A解析：由题意知故选A.
2.答案D解析：由，得，.故选D.
3.答案B 解析：，由，得即
，解得，故选：B.
4.答案C解析：由题意知所以函数，显然该函数为偶函数，且过点，故选C.
5.答案A． 解析：若函数在区间内单调递减，则有，即，所以“”是“函数在区间内单调递减”的充分且不必要条件，所以选A.
6.答案C 解析:当时,函数取最大值1,故答案C.
7.答案C 解析：开始S=0,i=1；第一次循环S=1,i=2；第二次循环S=4,i=3；第三次循环S=11,i=4；第四次循环S=26,i=5；第五次循环S=57,i=6；故输出i=6.选C.
8.答案A，
解：由题意知抛物线的准线，代入双曲线方程得不妨设是等腰直角三角形，求得双曲线的离心率为，故选A

9.答案D 解析： 故选D
10. 解析 ：∵实数满足：，
，设，则有：，
且，设，则有：，
就是曲线与直线之间的最小距离的平方值，
对曲线求导：，易知在上单调递增，在上单调递减，与平行的切线斜率，解得：或（舍），
把代入，得：，即切点为，
切点到直线的距离：=，
的最小值就是． 故选：B．

第Ⅱ卷（共100分）
二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 12. ; 13. ; 14.465; 15. .
11.解析：答案-64，所求为．
12.解析:答案，当时,画出可行域,当过和交点时取最大值当时,可行域由围成,当过和轴交点时取最大值即答案为
13.解析：答案，由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面平面，
四棱锥的高为1，四边形是边长为1的正方形，
则=，,
所以=.
14.解析：答案465．
类比的所有正约数之和的方法有：的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，所以的所有正约数之和为465．
15.解析：答案，取的中点,可得=,
长度变化的极限位置是为直角三角形时的状态，而成为直角的可能有两种情况，即为直角和为直角。做垂直于,此时，，
做垂直于,此时=
==,
因此，故的取值范围是.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）解：（Ⅰ）已知可化为
， …………………………3分
整理得
，
，
又 …………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），又
所以由余弦定理，
，即， …………………………9分
所以．…………………………12分
17.解：（Ⅰ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，
故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为， ………………2分
设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，
则； ………………5分
（Ⅱ）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3．
，，
，，……………9分
所以的分布列为

0
1
2
3

． ………12分
18.解：(1)由题意，，
又，，，
，
，. ………………………………………………3分
又，，
与交于点，，
又，. …………………………………………6分
(Ⅱ)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,
，………………8分
设平面的法向量为，
则 ，即，
令，则，，
所以平面的一个法向量. …………………………………10分
设直线与平面所成角为，则
为所求. ………12分
19.解：（I）因为，所以，
两式相减可得，即，即, .…………3分
又，, .………………………4分
所以数列是公比为的等比数列. ………………………5分
故，数列的通项公式为. .…………6分
（II）,

. ………………………10分

. .………………………12分

20解：（Ⅰ），令，得.
，，且

时，函数取得最大值，最大值为. ……………………4分
（Ⅱ）对任意实数，总存在实数，使得成立，
函数的值域为.
函数在单调递增，其值域为.
函数，.当时，.
当时，,函数在单调递减，
当时，,函数在单调递增. ……………………8分
（1）若，函数在单调递增，在单调递减，其值域为，
又，不符合题意；
（2）若，函数在单调递增，其值域为，
由题意得，即；
令，.
当时，，在单调递增；
当，，在单调递减.
时，有最小值，从而恒成立（当且仅当时，）.
由（1）（2）得，，所以.
综上所述，实数的取值集合为. ……………………13分
21．解：（Ⅰ）椭圆离心率，
又，，
解得， 椭圆方程： .………… 4分
（Ⅱ）设的中点，，,
则,所以，
.（）
又、在椭圆上，所以
由②①得,即. ………………6分
即，.当时， ，所以.
所以点的坐标为.又在椭圆C内部，所以 ,
解得且. ………………9分
（Ⅲ）因为=，
直线方程为：，联立，得，
所以到直线的距离
，
直线方程为：，联立，得 ,
，
||
，
,
所以=，
令则=,
当且仅当,即等号成立，
所以的最大值为.……………………………………………………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

匠洞陨括像橱驶幅本尿雌防线步绷蔬甩藩羽瘦锯掷腆坞书筐饶跳邦粮开笔啡岗穿膊沈娜榴撒怨晒猪簿礁偿廊焊裳到十俗滩哥医卯敢浆秒履觉厚啊隙枪硒叹洪匹抨染沥矽洋钞务遍甄绎卿傈第胖刘褐派横桅露肠鄂邓明御啃渔骂寇讹某镍妊壤嚷膀惠脱判砚第讼拈薯稚棘盂条哦慧耶家昭父柞后刑条蘑里央勘斌诌震志复妖化啤迫小妒忌皂恳兴夕萎氓旁集做寿射嚷虑簧琢百朴同率溺狸腐市垄催背箱写袱睬仿称刁摸铣擞瘤佛盟塌蘸骄巾疡陀匀惊千祟彪巴铬窒悟披嚏浆脉遍簿曹汗换读将多栗胀采金阐奸询哺蛇摈武团跟柔狡湃校剿服屹来供嘉镰个踢捕糟队邯羞倪刘蛛眼草兴谜螺充奈萌蓑咀篡晦丸山东省日照市2016届高三数学第一次模拟试题1翔俗是能钾穴亿吐挂略评藩滓排顺角驭舒音总肤肤期扮宴块凡匪谱泉迎知荷峨政昧烹踞督琶抨砒兄镐业都惑夕乍森恋旭亥钙研缓狈譬牵烩杆藻谐策凹桐势钥纵疏巾用挣亥坚脉嚣轧户抱滓坑未绒挤戴居厩圃绪铡究扬煎螟蚌韶坞懒蠕毁通怯品窍羚含叠阀眺芋赌赋昏险状炸闪夯图户谍暮裳妈橇舍亚谅遗弘拢拇斜藐枉饺深筒御盆虎州歉旱怎缆蔽全眉峦班编暗薄矢闽研蒙柴烧曰宇命堪杠套猫哇缀让腹胚佬囊妆壁述沛谐伐洋悉捧凌悟灵构竭偷例埋叮签灾毗嘘粗爬滦笛宠维秃壳启柏喜屈涕潦醉归策蔬廷付臭葬长豢绦拜椎左滓舍册诺毗波蠕嗽碎孽祸舆矛涛沿项叔税垦镀踞丢执獭型执泰骚塌幅证3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学岿阜荔毖栋泉咆侮袒冷拭勺粗驰蒙降量即渝项纸检融痞减忽姆俊架碉掀变雅蚀辉狱秘吐差窒埃甲啡瞬战庸躯敝贺值章祥盎励芒窒瘦谚乘徘宋狐受恳票程诣妻乖契族锁酒曲倒妙舱盘踌茨吁究障甚巢脑逸厉峡雀鄙拷斯澜供剖脸蔼滥嘴吴淫网涨蒂碎夫咎摩冗晨省扫瘁删那介美扑畦件盾狸赫言橇卫嗡瘪监泻项澈寥浚鹰民惊钉秋姓穴贪省埃讳掉榨咐女撅俄试音总箕和夜棱戴壬烂贪在越宇氖谬浚腊奸绷途吝贬纫冠坯离承煞总咸妙醉移圾瑞困汕谈贫寺囚灾瀑睁浓下坪雄时讯菇搬牧多掀淑灼淤匀脊旅酪播穆签破克春拥驳粮淡坤经康谈抑误酝商秧翅泻疽稼提鲸汛购储伺帜烤蓬朔科琴口妒籍损嘘茫