八年级下册数学期末试卷专题练习(word版(1).doc

八年级下册数学期末试卷专题练习（word版(1)
一、选择题
1．要使等式＝0成立的x的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不对
2．在△ABC中，a，b，c为△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝1：：2 B．a＝32，b＝42，c＝52
C．a2＝（c﹣b）（c+b） D．a＝5，b＝12，c＝13
3．四边形BCDE中，对角线BD、CE相交于点F，下列条件不能判定四边形BCDE是平行四边形的是（　　）
A．BC∥ED，BE＝CD B．BF＝DF，CF＝EF
C．BC∥ED，BE∥CD D．BC＝ED．BE＝CD
4．甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是，，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法确定
5．如图, 的每个顶点都在边长为的正方形格点上，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A．50° B．60° C．70° D．80°
7．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）

A．4 B．5 C．5 D．10
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于、两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的是（ ）

A．点的坐标为 B．
C．点的坐标为 D．的周长为
二、填空题
9．要使代数式有意义，则x的取值范围是___________．
10．已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_______，面积是________．
11．如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得. 则边上的高长度为___________.

12．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DE，若AB＝4，BC＝3，则AE的长是____．

13．一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．
14．如图，已知四边形是一个平行四边形，则只须补充条件__________，就可以判定它是一个菱形．

15．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 ________________．

16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9.折叠△ACB，使点A与BC的中点D重合，折痕交AB于E，交AC于点F，则CF＝___．

三、解答题
17．计算：
（1）+（﹣2）﹣2﹣+（π﹣2）0；
（2）（﹣2）2×+6．
18．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．

19．如图，在4×4的网格直角坐标系中（图中小正方形的边长代表一个单位长），已知点A（﹣1，﹣1），B（2，2）．
（1）线段AB的长为 　　；
（2）在小正方形的顶点上找一点C，连接AC，BC，使得S△ABC＝．
①用直尺画出一个满足条件的△ABC；
②写出所有符合条件的点C的坐标．

20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，即：，，
所以。
问题：
① 填空：，；
② 化简：（请写出计算过程）
22．小明爸爸为了让小明上学更近，决定在学校附近租套房子居住．现有甲、乙两家出租房屋，甲家已经装修好，每月租金为2500元；乙家未装修，每月租金为1800元，但需要支付装修费14000元．设租用时间为x个月，所需租金为y元．
（1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金、与租用时间x之间的函数关系；
（2）试判断租用哪家房屋更合算，并说明理由．
23．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5．
（1）如图1，求证：DG=BE；
（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．
①连结BH，BG，求的值；
②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．

24．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
m
1
0
﹣1
0
1
2
…

【探究】
（1）m＝　 　；
（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 　 　；
【拓展】
（4）函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是 　 　；
（5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是 　 　，该四边形的面积为18时，则b的值是 　 　．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．

（1）求直线OB与AB的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．
①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】
且

解得
或
或（舍）

故选A
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】
解：A、∵a：b：c=1：：2，
∴设三边为：x，x，2x，
∵x2+（x）2=（2x）2，
∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
B、∵（32）2+（42）2≠（52）2，
∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；
C、∵a2=（c-b）（c+b），
∴a2+b2=c2，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
D、∵52+122=132，
∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
解：A、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选；A.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
平均成绩相同情况下，方差越小越稳定即可求解．
【详解】
解：∵甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，
方差分别是，，，
∴甲同学的数学成绩比较稳定．
故选择A．
【点睛】
本题考查用平均数，方差进行决策，掌握平均数是集中趋势的物理量，方差是离散程度的物理量，方差越小波动越小，方差越大波动越大越不稳定是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
直接根据格点，运用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理确定△ABC的形状，即可求解.
【详解】
解：根据勾股定理可得：

∴AB=AC，AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,
∴∠ABC=45°.
故选：B.
【点睛】
本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用，勾股定理及逆定理是解答此题的关键知识点.
6．B
解析：B
【解析】
【详解】
分析：如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，
∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．
∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．
∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
过点A作AE⊥，垂足为E，过点C作CF⊥，垂足为F，交于点G，证明△ABE≌△BCF，得到BF=AE=3，CF=4，运用勾股定理计算即可．
【详解】
过点A作AE⊥，垂足为E，过点C作CF⊥，垂足为F，交于点G，
∵∥∥，
∴CG⊥，
∴AE=3，CG=1，FG=3，

∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∴△ABE≌△BCF，
∴BF=AE=3，CF=4，
∴BC==5，
∴AC==5，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据一次函数解析式，令x、y分别为0，即可求出A、B两点坐标，再利用勾股定理即可算出AB的长，过点D作x轴垂线交x轴于点H，构造三角形全等即可推出点D的坐标；求出BD的解析式，可得点E的坐标，可得出AF≠EF，则∠EAF≠45°，过点C作y轴垂线交y轴于点N，构造三角形全等即可推出点C的坐标；将AE+EF利用全等转换为CF即可求出△AEF的周长．
【详解】
解：∵一次函数的图象交x轴、y轴与A、B两点，
∴当x=0，则y=12，故B（0，12），
当y=0，则x=5，故A（5，0），
∴AO=5，BO=12，
在Rt△AOB中，AB==13，
故AB的长为13；
过点D作x轴垂线交x轴于点H，过点C作y轴垂线交y轴于点N，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=DA=BC=CD，
∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠HAD=90°，
∴∠OBA=∠HAD，
在△OBA和△HAD中，
，
∴△OBA≌△HAD（AAS），
∴DH=AO=5，AH=BO=12，
∴OH=OA+AH=17，
∴点D的坐标为（17，5），A错误，不符合题意；
∵∠CBN+∠NCB=∠CBN+∠ABO=90°，
∴∠NCB=∠ABO，
在△CNB和△BOA中，
，
∴△CNB≌△BOA（AAS），
∴BN=AO=5，CN=BO=12，
又∵CF⊥x轴，
∴CF=BO+BN=12+5=17，
∴C的坐标为（12，17），C正确，符合题意；
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线BD的解析式为，
∵OF=CN=12，
∴AF=12-5=7，E点的坐标为（12，），
∴EF=≠AF，
∵CF⊥x轴，
∴∠EAF≠45°，B错误，不符合题意；
在△CDE和△ADE中，
，
∴△CDE≌△ADE（SAS），
∴AE=CE，
∴AE+EF=CF=17，AF=OF-AO=12-5=7，
∴C△AEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24，D错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数性质的综合应用，熟练一次函数图象的基本性质并能结合全等三角形逐步推理细心运算是解题关键．
二、填空题
9．x≥﹣1且x≠0
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
根据题意，得
，
解得x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．理解分式与二次根式的意义是关键．
10．A
解析：24
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．
【详解】
解：如图,

菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴C菱形的周长=5×4=20，
S菱形ABCD=×6×8=24，
故菱形的周长是20，面积是24．
故答案为：20；24．
【点睛】
本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键．
11．A
解析：
【解析】
【分析】
求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高．
【详解】
解：∵三角形的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，
即==6，
设AC上的高为h，则S△ABC=AC•h=6，
∵AC＝=，
∴AC边上的高h==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形的面积公式、勾股定理，首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．
12．A
解析：
【分析】
由折叠的可知，AD=A'D，AE=A'E，∠A=∠DA'E，分别求出A'D=3，BD=5，A'B=2，在Rt△A'EB中，由勾股定理得（4-AE）2=AE2+22，即可求AE=．
【详解】
解：由折叠的可知，AD=A'D，AE=A'E，∠A=∠DA'E，
∵AB=4，BC=3，
∴A'D=3，BD==5，
∴A'B=2，
在Rt△A'EB中，EB2=A'E2+A'B2，
∴（4-AE）2=AE2+22，
∴AE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键．
13．A
解析：y=x+3
【解析】
因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），
所以k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，
故答案是：y=x+3
【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．
14．A
解析：AB＝BC（答案不唯一）
【分析】
根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可．
【详解】
解：补充的条件是AB＝BC，
理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB＝BC．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．此题是一道开放性的题目，答案不唯一．
15．【分析】
设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．
【详解】
解：设C（a，﹣3a），B（b，kb
解析：
【分析】
设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．
【详解】
解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC//x轴，
∴﹣3a＝kb，
∵BC＝AB，
∴b﹣a＝kb，
∴b﹣a＝﹣3a，
∴b＝﹣2a，
∴﹣3a＝﹣2ak，
∴k＝，
故填．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．
16．4
【分析】
由题可知CD=3，由折叠的性质可知AF=FD，设,则，在Rt中利用勾股定理列方程，即可求得答案．
【详解】
∵D为BC中点，BC=6,
∴,
由折叠可知AF=DF，
设，
∵AC=9,
解析：4
【分析】
由题可知CD=3，由折叠的性质可知AF=FD，设,则，在Rt中利用勾股定理列方程，即可求得答案．
【详解】
∵D为BC中点，BC=6,
∴,
由折叠可知AF=DF，
设，
∵AC=9,
∴，
又∵
∴在Rt中，
,
即：
解得：，
则CF=
故填：4．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握轴对称的性质和勾股定理．
三、解答题
17．（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
【点睛】
本题主要考查了二次根
解析：（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键．
18．秋千绳索的长度为尺．
【分析】
设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．
【详解】
解：设尺，
由题可知：尺，尺，
∴（尺），尺，
在中，尺，尺，尺，
由勾股
解析：秋千绳索的长度为尺．
【分析】
设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．
【详解】
解：设尺，
由题可知：尺，尺，
∴（尺），尺，
在中，尺，尺，尺，
由勾股定理得：，
解得：，
则秋千绳索的长度为尺．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，学会利用方程解决问题是解题的关键．
19．（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理求出AB的长度即可；
（2）①根据三角形ABC的面积画
解析：（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理求出AB的长度即可；
（2）①根据三角形ABC的面积画出对应的三角形即可；
②根据点C的位置，写出点C的坐标即可.
【详解】
解：（1）如图所示
在Rt△ACB中，∠P=90°，AP=3，BP=3
∴

（2）①如图所示
Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=3
∴

②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．
满足条件的三角形如图所示．

C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.
20．（1）见解析；（2）24
【分析】
（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可．
【详解】
（1）证明：四边形是平行
解析：（1）见解析；（2）24
【分析】
（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形是菱形，
，，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：或，
当时，，则，；
当时，，则，；
菱形的面积．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
21．（1），；（2）.
【解析】
【分析】
由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1）

；
（2）
【点睛】
本题考查了二次根式的化简
解析：（1），；（2）.
【解析】
【分析】
由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1）

；
（2）

【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
22．（1），；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算
【分析】
（1）租金等于每月费用乘以租用月数．
（2）租金等于
解析：（1），；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算
【分析】
（1）租金等于每月费用乘以租用月数．
（2）租金等于每月费用乘以租用月数，有装修费的再加上装修费即可．
【详解】
（1）根据题意，
租用甲家房屋：；
租用乙家房屋：；
（2）①由题意，可知：
，
解得：，
即当租用20个月时，两家租金相同．
②由，
解得：；
即当租用时间超过20个月时，租乙家的房屋更合算．
③由，
解得：，
即当租用时间少于20个月时，租甲家的房屋更合算．
综上所述，当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算．
【点睛】
本题考查一次函数的具体应用，根据题意找出等量关系是解题关键．
23．（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条
解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出，即可得出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，
∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，
即∠DAG=∠BAE，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE(SAS)，
∴DG=BE；
（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：

∵四边形BCHF是平行四边形，
∴HFBC，HF=BC=AB．
∵BC⊥AB，
∴HF⊥AB，
∴∠HFG=∠FMB，
又AGEF，
∴∠GAB=∠FMB，
∴∠HFG=∠GAB，
在△GAB和△GFH中，
，
∴△GAB≌△GFH(SAS)，
∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，
∴∠HGB=∠HNB=90°，
∴△GHB为等腰直角三角形，
∴BHBG，
∴；
②分两种情况：
a、如图3所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE．
∵四边形BCHF为菱形，
∴CB=FB．
∵AB=CB，
∴AB=FB=13，
∴点B在AF的垂直平分线上．
∵四边形AEFG是正方形，
∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，
∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，
∴点B、E、G在一条直线上，
∴BG⊥AF．
∵AE=5，
∴AF=EGAE=10，
∴OA=OG=OE=5，
∴OB12，
∴BG=OB+OG=12+5=17，
由①得：BHBG=17；
b、如图4所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE，
同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，
由①得：BHBG=7；
综上所述：BH的长为17或7．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5
【解析】
【分析】
（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；
（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；
（3）根据
解析：（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5
【解析】
【分析】
（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；
（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；
（3）根据图象即可解答；
（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象，根据图象即可得当y1≥y时，x的取值范围；
（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，结合y1＝﹣|x|＋1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．
【详解】
解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，
故答案为：2；
（2）该函数的图象如图，

（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，
故答案为：x≥0；
（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象如图，

由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，
故答案为：﹣1≤x≤1；
（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，如图：

由图象得：y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|＋3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，
∴函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，
∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0），
∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b＋1，
∵该四边形的面积为18，
∴（b＋1）2＝18，
解得：b＝5（负值舍去），
故答案为：正方形，5．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
25．（1）直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)
【分析】
（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上
解析：（1）直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)
【分析】
（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB与AB的解析式；
（2）延长线段AB交x轴于点D，求出D的坐标，分别求出、由即可求得；
（3）①根据两点之间线段最短，A、B在y轴同侧，作出点A关于y的对称点，连接B与y轴的交点即为所求点P；
②使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA、AB、OB为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．
【详解】
解：（1）设直线OB的解析式为y=mx，
∵点B(3，2)，
∴ ，
∴直线OB的解析式为，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
根据题意可得：
解之得
∴直线AB的解析式为y= -x+5．
故答案为：直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y= -x+5；
（2）如图，延长线段AB交x轴于点D，
当y=0时，-x+5=0，x=5，
∴点D横坐标为5，OD=5，
∴，

∴，
故答案为：5．

（3）①存在，(0，)；
过点A作y轴的对称点，连接B，交y轴与点P，则点P即为使△PAB周长最小的点，
由作图可知，点坐标为，又点B（3，2）
则直线B的解析式为：，
∴点P坐标为，
故答案为：；

②存在． 或或．
有三种情况，如图所示：设点C坐标为，
当平行四边形以AO为对角线时，
由中点坐标公式可知，AO的中点坐标和BC中点坐标相同，
∴
解得
∴点坐标为，
当平行四边形以AB为对角线时，AB的中点坐标和OC的中点坐标相同，则

∴点的坐标为，
当平行四边形以BO为对角线时，BO的中点坐标和AC的中点坐标相同，则

解得
∴点坐标为，
故答案为：存在，或或．

【点睛】
本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．