2023年人教版中学七7年级下册数学期末复习及答案.doc

2023年人教版中学七7年级下册数学期末复习及答案
一、选择题
1．的平方根是（）
A． B． C． D．
2．为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
3．在直角坐标系中内点在第三象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④
5．如图， ，若，，，则下列说法正确的是（ ）

A． B． C． D．
6．下列运算中：①；②；③；④，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
8．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（　　）

A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506）
C．（506，506） D．（505，﹣505）
九、填空题
9．的算术平方根是 _____．
十、填空题
10．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
十一、填空题
11．如图，在中，作的角平分线与的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于，如此下去，则__________．

十二、填空题
12．如图，，直角三角板直角顶点在直线上．已知，则的度数为______°．

十三、填空题
13．如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上，点B的对应点B'落在长方形外，B'F与CD交于点H，已知∠B'HC＝134°，则∠AGE＝_____°．

十四、填空题
14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．

十五、填空题
15．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．

十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点已知点的终结点为点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为____
十七、解答题
17．计算：
（1）
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中x的值：
（1）9x2－25＝0；
（2）(x＋3)3＋27＝0．
十九、解答题
19．如图，，，求度数．完成说理过程并注明理由．
解：∵，
∴________（ ）
又∵，
∴，
∴__________（ ）
∴（ ）
∵，
∴______度．

二十、解答题
20．与在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标： ； ； ；
（2）说明由经过怎样的平移得到？答：_______________．
（3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_________；
（4）求的面积．
二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题，例如：,即,
的整数部分是2，小数部分是；
（1）试解答：的整数部分是____________，小数部分是________
（2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．
二十二、解答题
22．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）
二十三、解答题
23．如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．

（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；
（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．
二十四、解答题
24．将两块三角板按如图置，其中三角板边，，，．

（1）下列结论：正确的是_______．
①如果，则有；
②；
③如果，则平分．
（2）如果，判断与是否相等，请说明理由．
（3）将三角板绕点顺时针转动，直到边与重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出所有可能的度数．
二十五、解答题
25．模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
直接根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
2．B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．
【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形
解析：B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．
【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形翻折得到，不合题意；
D.选项是原图形旋转得到，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了平移的性质，理解平移的定义和性质是解题关键．
3．D
【分析】
根据第三象限内点的坐标符号判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵点M（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴-a＞0，
那么点N（-a，b）所在的象限是：第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．
【详解】
对顶角相等，所以①正确，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；
相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；
两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题的关键．
5．D
【分析】
根据平行线的性质进行求解即可得到答案.
【详解】
解：∵BE∥CD
∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°
∵∠ 2=50°，∠ 3=120°
∴∠C=130°，∠D=60°
又∵BE∥AF，∠ 1=40°
∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°
故选D.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
6．D
【分析】
对每个选项依次计算判断即可.
【详解】
①，故该项错误；
②无意义，故该项错误；
③，故该项错误；
④，故该项错误.
共4个错误的，
故选：D.
【点睛】
此题考查平方根、立方根的化简，熟记平方根、立方根的性质即可正确化简.
7．C
【分析】
根据∠A与∠B的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求∠A得度数．
【详解】
解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角大小相等或互补，
①这两个角大小相等，如下图所示：

由题意得，∠A=∠B，∠A=3∠B-40°，
∴∠A=∠B=20°，
②这两个角互补，如下图所示：

由题意得，，，
∴，，
综上所述，∠A的度数为20°或125°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
8．A
【分析】
先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．
【详解】
解：由题意得：点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
，
点的坐标为，
解析：A
【分析】
先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．
【详解】
解：由题意得：点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
，
点的坐标为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
九、填空题
9．2
【详解】
∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去
解析：2
【详解】
∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.
十、填空题
10．（-3，-1）
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.
【详解】
解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，
∴Q（-3，-1）.
故答案为（-3，-1）.
解析：（-3，-1）
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.
【详解】
解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，
∴Q（-3，-1）.
故答案为（-3，-1）.
【点睛】
本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
十一、填空题
11．【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．
【详解】
解：设BC延长与点D，
∵，
的角平分线与的外角的角平分线交于点，
∴
，
同
解析：
【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．
【详解】
解：设BC延长与点D，

∵，
的角平分线与的外角的角平分线交于点，
∴

，
同理可得，
，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．
十二、填空题
12．40
【分析】
根据a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根据∠DAC=90°，即可求解.
【详解】
解:如图所示
∵a∥b
∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB
∵∠DAC=90°
∴∠D
解析：40
【分析】
根据a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根据∠DAC=90°，即可求解.
【详解】
解:如图所示
∵a∥b
∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB
∵∠DAC=90°
∴∠DAE+∠CAB=180°-∠DAC=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠2=90°-∠1=40°
故答案为：40.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
十三、填空题
13．11
【分析】
由外角的性质和平行线的性质求出的度数，即可求出的度数，进而求出的度数，求得的度数，即可求出的度数．
【详解】
解：如图，
，
，
，
，
折叠，
，
，
，
，
故答案为：11．
解析：11
【分析】
由外角的性质和平行线的性质求出的度数，即可求出的度数，进而求出的度数，求得的度数，即可求出的度数．
【详解】
解：如图，

，
，
，
，
折叠，
，
，
，
，
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了角之间的计算，解题的关键是理解折叠就是轴对称，利用轴对称的性质求解．
十四、填空题
14．【分析】
由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.
【详解】
由图可知，
每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n
解析：【分析】
由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.
【详解】
由图可知，
每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，
即2n﹣1=11，n=6．
∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．
∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．
故答案为：139．
【点睛】
本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.
十五、填空题
15．【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A
解析：
【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，

∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，
S△AOC=AO•OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD=16，
∴BC•AD=32，
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
十六、填空题
16．【分析】
利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后
解析：
【分析】
利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P2021的坐标与点P1的坐标相同．
【详解】
解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2021＝4×505+1，
所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2，0），
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）;（2）－5.
【分析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．
【详解】
（1）
=1+-2
=
（2）
=3-4+
解析：（1）;（2）－5.
【分析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．
【详解】
（1）
=1+-2
=
（2）
=3-4+1-5
=-5
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
十八、解答题
18．（1）x=；（2）x=-6
【分析】
（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；
（2）移项后开立方，再移项运算即可．
【详解】
（1）
解：
（2）
解：
【点睛】
本题主要考查了实数的
解析：（1）x=；（2）x=-6
【分析】
（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；
（2）移项后开立方，再移项运算即可．
【详解】
（1）
解：

（2）
解：

【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键．
十九、解答题
19．∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等
解析：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥DG，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠AGD=110°，
∴∠BAC=70度．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB∥DG是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对
解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；
（4）利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）A′（-3，1）； B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；
（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，
则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a-4，b-2）；
（4）△ABC的面积==2．
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）4，；（2）
【分析】
（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；
（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．
【详解】
（1）∵，即，
∴的整数部分是4，小数部分
解析：（1）4，；（2）
【分析】
（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；
（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．
【详解】
（1）∵，即，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案是：4；；
（2）∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是，
∵，
∴，
∴的整数部分是13，小数部分是，
∵
所以
解得：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m，m的整数部分a为不大于m的最大整数，小数部分b为数m减去其整数部分，即b=m-a；理解概念是解题的关键．
二十二、解答题
22．（1）正方形工料的边长是 5 分米；
（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.
【详解】
试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3
解析：（1）正方形工料的边长是 5 分米；
（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.
【详解】
试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x•2x=18，求出x=，再求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案．
试题解析：（1）∵正方形的面积是 25 平方分米，
∴正方形工料的边长是 5 分米；
（2）设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米，
则 3x•2x=18，
x2=3，
x1= ，x2=（舍去），
3x=3＞5，2x=2<5 ，
即这块正方形工料不合格．
二十三、解答题
23．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由见解析．
【分析】
（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后
解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由见解析．
【分析】
（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，根据平行线的性质求得∠ABM与∠CBM，便可求得最后结果；
（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，由平行线的性质得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分线的性质和已知角的度数分别求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得结果；
（3）过P作PKHDGE，先由平行线的性质证明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根据角平分线求得∠NPC与∠PCN，由后由三角形内角和定理便可求得结果．
【详解】
解：（1）过点B作BMHD，则HDGEBM，如图1，

∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；
（2）过B作BPHDGE，过F作FQHDGE，如图2，

∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
（3）过P作PKHDGE，如图3，

∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，
∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，
∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，
即：∠N＝90°﹣∠HAP．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．
二十四、解答题
24．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°
【分析】
（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；
（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断
解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°
【分析】
（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；
（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；
（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．
【详解】
解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，
∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，
∴∠BAD=105°-30°=75°，
∴∠BAD≠∠B，
∴BC和AD不平行，故①错误；
②∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；
③若BC∥AD，
则∠BAD=∠B=45°，
∴∠BAE=45°，
即AB平分∠EAD，故③正确；
故答案为：②③；
（2）相等，理由是：
∵∠CAD=150°，
∴∠BAE=180°-150°=30°，
∴∠BAD=60°，
∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，
∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；
（3）若AC∥DE，
则∠CAE=∠E=60°，
∴∠EAB=90°-60°=30°；

若BC∥AD，
则∠B=∠BAD=45°，
∴∠EAB=45°；

若BC∥DE，
则∠E=∠AFB=60°，
∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；

若AB∥DE，
则∠D=∠DAB=30°，
∴∠EAB=30°+90°=120°；

若AE∥BC，
则∠C=∠CAE=45°，
∴∠EAB=45°+90°=135°；

综上：∠EAB的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．
二十五、解答题
25．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF
解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF＝180°，
同理∠2＋∠NEF＝180°
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°
【应用】
（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；

由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，
故答案是：900° ， 180°(n－1)；
（3）过点O作SR∥AB，

∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C MnO＝∠MnOR
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A M1O，
同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．