人教版中学七年级数学下册期末质量监测试卷含解析.doc

人教版中学七年级数学下册期末质量监测试卷含解析
一、选择题
1．如图，下列各组角中是同位角的是（　　）

A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4
2．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点坐标是，则点不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角互补
C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两条直线平行
5．如图，直线，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．若，则x和y的关系是(　　)．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
7．两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点M，若，则的大小为（ ）

A．95° B．105° C．115° D．125°
8．如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021的坐标是（ ）．

A．（673，2021） B．（674，2021） C．（-673，2021） D．（-674，2021）
九、填空题
9．的算术平方根是________．
十、填空题
10．已知点P（3，﹣1），则点P关于x轴对称的点Q_____．
十一、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点． 如果∠A=α，那么∠BOC的度数为____________.

十二、填空题
12．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．

十三、填空题
13．如图，沿折痕折叠长方形，使C，D分别落在同一平面内的，处，若，则的大小是_______．

十四、填空题
14．“”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有．例如：．当m为有理数时，则等于________．
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为_______．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为_______．

十七、解答题
17．计算下列各题：
（1）＋－
（2）.
十八、解答题
18．求下列各式中x的值．
（1）4x2＝64；
（2）3（x﹣1）3+24＝0．
十九、解答题
19．完成下面的证明．
如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BE∥DF．
分析：要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠1＝180°（ 　 　）
∵∠B+∠D＝180°（已知）
∴∠1＝∠D（ 　 　）
∴BE∥DF（ 　 　）

二十、解答题
20．以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方，
（1）公交车站的坐标是 ，宠物店的坐标是 ；
（2）在图中标出公园，书店的位置；
（3）将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置．

二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（－1）．解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值；
（3）已知12+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．
二十二、解答题
22．已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）计算图①中正方形的面积与边长．
（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和．

二十三、解答题
23．综合与探究
（问题情境）
王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动
（1）如图1，，点、分别为直线、上的一点，点为平行线间一点，请直接写出、和之间的数量关系；

（问题迁移）
（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，点在射线上运动，
①当点在、（不与、重合）两点之间运动时，设，．则，，之间有何数量关系？请说明理由．
②若点不在线段上运动时（点与点、、三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出，，之间的数量关系．
二十四、解答题
24．如图1，，E是、之间的一点．

（1）判定，与之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若、的两条平分线交于点F．直接写出与之间的数量关系；
（3）将图2中的射线沿翻折交于点G得图3，若的余角等于的补角，求的大小．
二十五、解答题
25．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”；
（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；
（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；
（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．
【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，不符合题意；
B. ∠3和∠4是同旁内角，不符合题意；
C. ∠2和∠4没有关系，不符合题意；
D. ∠1和∠4是同位角，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键．
2．B
【分析】
根据平移的概念观察即可
【详解】
解：由“基本图案”经过旋转得到
由“基本图案”经过平移得到
由“基本图案”经过翻折得到
不能由 “基本图案”经过平移得到
故选：B
【点睛】
本题考查
解析：B
【分析】
根据平移的概念观察即可
【详解】
解：由“基本图案”经过旋转得到
由“基本图案”经过平移得到
由“基本图案”经过翻折得到
不能由 “基本图案”经过平移得到
故选：B
【点睛】
本题考查平移的概念，考查观察能力
3．D
【分析】
设点 ，分轴和轴，两种情况讨论，即可求解．
【详解】
解：设点 ，
若轴，则点P、Q的纵坐标相等，
∵线段，若点坐标是，
∴ ， ，
解得： 或 ，
∴ 或 ；
若轴，则点P、Q的横坐标相等，
∵线段，若点坐标是，
∴ ， ，
解得： 或 ，
∴ 或 ，
∴点 或或 或 ，
∴点不在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，线段与坐标轴平行时点的坐标特征，分轴和轴，两种情况讨论是解题的关键．
4．B
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理判断即可．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．B
【分析】
记∠1顶点为A，∠2顶点为B，∠3顶点为C，过点B作BD∥l1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．
【详解】
如图，过点B作BD∥l1，

∵，
∴BD∥l1∥l2，
∴∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，
∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，
又∵∠2+∠3=216°，
∴216°+(180°－∠1)=360°，
∴∠1=36°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
6．B
【解析】
分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．
详解：
∵,
∴,
∴x=-y，
即x、y互为相反数，
故选B．
点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．
7．B
【分析】
根据BC∥EF，∠E=45°可以得到∠EDC=∠E=45°，然后根据C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，即可求解.
【详解】
解：∵BC∥EF，∠E=45°
∴∠EDC=∠E=45°，
∵∠C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，
∴∠DMC=180°-∠C-∠MDC=105°，
故选B.

【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
8．B
【分析】
根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．
【详解】
解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），
∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A
解析：B
【分析】
根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．
【详解】
解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），
∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），
∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数），
∵3×674-1=2021，
∴n=674，所以A 2021（674，2021）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数）的规律是解答本题的关键．
九、填空题
9．2
【分析】
先求出=4，再求出算术平方根即可．
【详解】
解：∵=4，
∴的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
解析：2
【分析】
先求出=4，再求出算术平方根即可．
【详解】
解：∵=4，
∴的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
十、填空题
10．（3，1）
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：∵点P(3，﹣1）
∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）
故答案为(3，1）．
【点睛】
本题主要
解析：（3，1）
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：∵点P(3，﹣1）
∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）
故答案为(3，1）．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键．
十一、填空题
11．90°+
【解析】
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，
解析：90°+
【解析】
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，
∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.
十二、填空题
12．40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【详解】
解：
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故答案为：40°．
解析：40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【详解】
解：

∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
十三、填空题
13．70
【分析】
由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．
【详解】
解：由长方形可得：，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴；
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟
解析：70
【分析】
由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．
【详解】
解：由长方形可得：，
∵，
∴，
由折叠可得，
∴；
故答案为70．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．
十四、填空题
14．101
【分析】
根据“”的定义进行运算即可求解．
【详解】
解：=== =101．
故答案为：101．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．
解析：101
【分析】
根据“”的定义进行运算即可求解．
【详解】
解：=== =101．
故答案为：101．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．
十五、填空题
15．-1＜a＜3
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞
解析：-1＜a＜3
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞-1，
∴-1＜a＜3．
故答案为：-1＜a＜3．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
十六、填空题
16．【分析】
结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．
【详解】
结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，
…
解析：
【分析】
结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．
【详解】
结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，
……1，
是第七个周期的第一个点，
每一个周期第一点的坐标为：
，，
，
，
(12，1)．
故答案为：(12，1)．
【点睛】
本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键．
十七、解答题
17．（1）1 （2）
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；
试题解析：
（1）原式＝；
（2）原式＝－3－0－+0.5+
＝
解析：（1）1 （2）
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；
试题解析：
（1）原式＝；
（2）原式＝－3－0－+0.5+
＝
十八、解答题
18．（1）x=±4；（2）x=-1
【分析】
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）4x2=64，
∴x2=16，
∴x=±4；
（2）3（x-1）
解析：（1）x=±4；（2）x=-1
【分析】
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）4x2=64，
∴x2=16，
∴x=±4；
（2）3（x-1）3+24=0，
∴3（x-1）3=-24，
∴（x-1）3=-8，
∴x-1=-2，
∴x=-1．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．
十九、解答题
19．两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】
要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可证得．
【详解】
解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】
要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可证得．
【详解】
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B+∠D＝180°（已知）
∴∠1＝∠D（同角的补角相等），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十、解答题
20．（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位
【分析】
（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，即
解析：（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位
【分析】
（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，即可求解；
（2）公园在第二象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位；
书店在第一象限内，距离 轴1个单位，距离 轴1个单位；即可解答；
（3）将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置，即可．
【详解】
解：（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位，故公交车站的坐标是；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，故宠物店的坐标是；
（2）∵公园，书店
∴公园在第二象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位；
书店在第一象限内，距离 轴1个单位，距离 轴1个单位；
位置如图所示：

（3））将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标来表示点的位置，根据位置写出点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标的特征是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）3，－3；（2）1；（3）−14
【分析】
（1）根据的大小，即可求解；
（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；
（3）求得12+的整数部分x，小数部分y，即可求解．
【详解】
解：（1）
解析：（1）3，－3；（2）1；（3）−14
【分析】
（1）根据的大小，即可求解；
（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；
（3）求得12+的整数部分x，小数部分y，即可求解．
【详解】
解：（1）∵
∴的整数部分是3，小数部分是－3；
（2）∵2＜＜3，3＜＜4
∴a=−2，b=3
∴a+b−=−2+3−=1；
（3）∵1＜＜2，∴13＜12+＜14，
∴x=13，y=−1
∴x－y=13−（−1）=14−
∴x－y的相反数是−14．
【点睛】
此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关键．
二十二、解答题
22．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；
（2）根据（1）的方法画
解析：（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；
（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．
【详解】
解：（1）正方形的面积为4×4－4××3×1=10
则正方形的边长为；
（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4××2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点

∴正方形的边长为
∴弧与数轴的左边交点为，右边交点为，实数和在数轴上如图所示．
【点睛】
此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．
二十三、解答题
23．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或
【分析】
（1）作PQ∥EF，由平行线的性质，即可得到答案；
（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；
②根据题意，可对点P进行分类讨论
解析：（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或
【分析】
（1）作PQ∥EF，由平行线的性质，即可得到答案；
（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；
②根据题意，可对点P进行分类讨论：当点在延长线时；当在之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．
【详解】
解：（1）作PQ∥EF，如图：

∵，
∴，
∴，，
∵
∴；
（2）①；
理由如下：如图，

过作交于，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②当点在延长线时，如备用图1：

∵PE∥AD∥BC，
∴∠EPC=，∠EPD=，
∴；
当在之间时，如备用图2：

∵PE∥AD∥BC，
∴∠EPD=，∠CPE=，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．
二十四、解答题
24．（1），见解析；（2）；（3）60°
【分析】
（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；
（2）如图2，
解析：（1），见解析；（2）；（3）60°
【分析】
（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；
（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，则∠AFD＝（∠BAE＋∠CDE），加上（1）的结论得到∠AFD＝∠AED；
（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF＋∠CDG，利用折叠性质得∠CDG＝4∠CDF，再利用等量代换得到∠AGD＝2∠AED－∠BAE，加上90°－∠AGD＝180°－2∠AED，从而可计算出∠BAE的度数．
【详解】
解：（1）
理由如下：
作，如图1，
，
．
，，
；

（2）如图2，由（1）的结论得，
、的两条平分线交于点F，
，，
，
，
；
（3）由（1）的结论得，
而射线沿翻折交于点G，
，

，
，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
二十五、解答题
25．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠
解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；
（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．
（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．
【详解】
解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，
故答案为3；
（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，
即∠P=（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°
∴∠P=（100°+96°）=98°；
（3）∠P=（β+2α）；
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，
∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，
∴∠P=（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=（β+2α）；
（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为360°．