八年级上学期期末数学综合试卷含解析(一).doc

八年级上学期期末数学综合试卷含解析（一）一、选择题1下列是我们一生活中常见的安全标识，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2据报道，可见光的平均波长约为580纳米，已知1纳米0.000000001米，则580纳米用科学记数法表示为（）A58106米B0.58108米C5.8108米D5.8107米3下列运算正确的是（）A（2ab2）38a2b6B3ab+2b5abC（x2）（2x）38x5D2m（m23mn）2m36m2n4使分式有意义的m的取值范围是（）Am1Bm1CDm05下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）A4x24x4x（x1）Ba（a2）a22aCm2m3m（m1）3Da26a3（a3）266小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）ABCD7如图，给出下列条件：，从中添加一个条件后，能证明的是（）ABCD8数k使关于x的方程的解是整数，且k使一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是（）A0BCD9如图，在中，平分，则的度数是（）ABCD10如图，DAC与ACE的平分线相交于点P，且PCAB+AC，若，则B的度数是（）A100B105C110D120二、填空题11若分式的值为0，则x_ 12点关于轴对称的点的坐标是_13若，则整式_14若，则的值为_15如图，在边长为6，面积为的等边ABC中，N为线段AB上的任意一点，BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是_16若是一个完全平方式，则_17如图，1+2+3+4+5的度数是 _18如图，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为_ 三、解答题19因式分解：(1)(2)20解分式方程：21如图，ACCB，DBCB，垂足分别为C、B，AB=DC，求证：A=D22（1）如图1，求证：（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F已知，求BFC的度数；（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i1，2，3，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、已知，则_度23为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？24如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！如图是（a+b）n的三个展开式结合上述两图之间的规律解题：（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4 （2）请结合图中的展开式计算下面的式：（x+2）3 25请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） 【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；【拓展延伸】（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 26如图1已知点A，B分别在坐标轴上，点C（3，3），CABA于点A，且BACA，CA，CB分别交坐标轴于D，E(1)填空：点B的坐标是 ；(2)如图2，连接DE，过点C作CHCA于C，交x轴于点H，求证：ADBCDE；(3)如图3，点F（6，0），点P在第一象限，连PF，过P作PMPF交y轴于点M，在PM上截取PNPF，连PO，过P作OPG45交BN于G求证：点G是BN中点【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3D解析：D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：580纳米=5800.000000001米米米故选：D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4D解析：D【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则解决此题【详解】解：A根据积的乘方与幂的乘方，（2ab2）38a3b6，故A不符合题意B根据合并同类项法则，3ab+2b无法合并，故B不符合题意C根据积的乘方以及单项式乘单项式的乘法法则，（x2）（2x）3x2（8x3）8x5，故C不符合题意D根据整式的混合运算法则，2m（m23mn）2m36m2n，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键5C解析：C【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案【详解】解：m2-10，m1故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键6A解析：A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的概念判断即可【详解】解：A选项，符合因式分解的概念，符合题意；B选项，属于整式乘法，不符合题意；C选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；D选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解7C解析：C【分析】A、利用乘方的意义计算即可；B、先通分再计算；C、根据同底数幂的除法计算即可；D、对分子提取公因数，再看能否约分【详解】解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项正确；D、，此选项错误故选：C【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键8A解析：A【分析】将条件分别代入条件中依次判断即可【详解】解：，与均为直角三角形，故正确；在与中,， ，即 在与中, ，故正确；在与中, ，故正确；当时，不能推出，故错误故选：A【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键9C解析：C【分析】根据关于x的方程的解是整数，且一次函数y=（k-3）x+k+2的图象不经过第三象限，可以求得满足条件的k的值，从而可以得到满足条件的所有整数k的和【详解】解：由分式方程得，x=，分式方程的解是整数，是整数且不等于2，k不等于1一次函数y=（k-3）x+k+2的图象不经过第三象限，解得-2k3，是整数且不等于2，k=-2，0，（-2）+0=-2，满足条件的所有整数k的值的和是-2，故选：C【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的k的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答10A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：在中，平分，故选：A【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键11A解析：A【分析】在射线AD上截取，连接PM，证明，可得，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论【详解】解：如下图，在射线AD上截取，连接PM，PA平分， ，在和中，PC平分，如下图，延长MB，PC交于点G，180-PCA=2PCA-60，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，解决本题的关键是得到二、填空题12-2【分析】根据分式值为零得到，且，即可求出答案【详解】解：由题意得，且，x=-2，故答案为：-2【点睛】此题考查了分式值为零的性质：分子为零，且分母不为零13【分析】关于y轴对称的两点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解题【详解】解：点关于x轴对称的点P的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即纵坐标不变，横坐标变成相反数，难度较小14【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出即可【详解】解：已知等式整理得：，解得：故答案为：【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可【详解】解：2x=3，4y=2，22y=2，2x-2y=2x22y=32=，故答案为：【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握16【分析】由等边三角形的对称性得到MC=BM，再利用垂线段最段解题【详解】解：过点C作于点N，平分BAC，ABC为等边三角形，BM+MN，当时，最小等边ABC面解析：【分析】由等边三角形的对称性得到MC=BM，再利用垂线段最段解题【详解】解：过点C作于点N，平分BAC，ABC为等边三角形，BM+MN，当时，最小等边ABC面积为，边长为6，故答案为：【点睛】本题考查轴对称最短路径问题、等边三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键17【分析】根据配方法解一元二次方程的方法求解即可根据常数项等于一次项系数一半的平方即可求得【详解】是一个完全平方式，解得故答案为：【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握解析：【分析】根据配方法解一元二次方程的方法求解即可根据常数项等于一次项系数一半的平方即可求得【详解】是一个完全平方式，解得故答案为：【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握配方法是解题的关键18540【分析】多边形内角和定理：（n2）180（n3）且n为整数），依此即可求解【详解】解：（n2）180（52）1803180540故解析：540【分析】多边形内角和定理：（n2）180（n3）且n为整数），依此即可求解【详解】解：（n2）180（52）1803180540故12345540故答案为：540【点睛】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）192或6#6或2【分析】设BE=t，则BF=2t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当B解析：2或6#6或2【分析】设BE=t，则BF=2t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为A=B=90，使AEG与BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，BF=AE，AB=6，2t=6-t，解得：t=2，AG=BE=t=2；情况二：当BE=AE，BF=AG时，BE=AE，AB=6，t=6-t，解得：t=3，AG=BF=2t=23=6，综上所述，AG=2或AG=6故答案为：2或6【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）利用提公因式的方法与平方差公式即可求得；（2）利用完全平方差公式即可求得(1)解：原式；(2)解；原式【点睛】本题主要考查因式分解，掌握解析：(1)(2)【分析】（1）利用提公因式的方法与平方差公式即可求得；（2）利用完全平方差公式即可求得(1)解：原式；(2)解；原式【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键2【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解解析：【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程解题的关键在于正确的去分母22见解析【分析】只需证明ACB与DBC全等即可【详解】证明：ACCB，DBCB，ACB与DBC均为直角三角形，在RtACB与RtDBC中，RtACB解析：见解析【分析】只需证明ACB与DBC全等即可【详解】证明：ACCB，DBCB，ACB与DBC均为直角三角形，在RtACB与RtDBC中，RtACBRtDBC（HL），A=D，【点睛】本题考查全等全角三角形的判定与性质，是基础题注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的关键23（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得BOCB+A+C；（2）由（1）知，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：AB解析：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得BOCB+A+C；（2）由（1）知，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，由三角形的外角性质可求解【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，即（2）由（1）知，ABE、ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，（3）由题意知：ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO）+BO1000C，BO1000CABO1000+ACO1000+BAC（ABO+ACO）+BAC，则ABO+ACO（BO1000CBAC），代入BOC（ABO+ACO）+BO1000C，BOC（BO1000CBAC）+BO1000C，解得：BO1000C（BOC+BAC）BOC+BAC，BOCm，BACn，BO1000Cm+n（）；故答案为：【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键24(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；(2)学校最少购入100个足球【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x20）元由题意：花费7000元购买篮球的解析：(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；(2)学校最少购入100个足球【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x20）元由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍列出分式方程，解方程即可；（2）设购入m个足球，则购入（200m）个篮球由题意：购买篮球和足球的总费用不超过12000元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x20）元，由题意得：，解得：x50，经检验，x50是所列方程的解且符合题意，x2070，答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；（2）设购入m个足球，则购入（200m）个篮球，由题意得：50m70（200m）12000，解得：m100，答：学校最少购入100个足球【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解析：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）（x+2）3x3+6x2+12x+8，故答案为：x3+6x2+12x+8【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和26（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方解析：（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型27(1)（0，6）(2)见解析(3)见解析【分析】（1）作CMx轴于M，求出CM= CN= 2，证明BAOACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在解析：(1)（0，6）(2)见解析(3)见解析【分析】（1）作CMx轴于M，求出CM= CN= 2，证明BAOACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF= AE，连AF，证BAFCAE，证AFDCED，即可得出答案；（3）作EOOP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了(1)解：过点C作CGx轴于G，如图所示：C（3，3），CG3，OG3，BOACGA90，ABO+BAOBAO+CAG90，ABOCAG，又ABAC，ABOCAG（AAS），AOCG3，OBAGAO+OG6，点B的坐标是（0，6）(2)证明：如图，过点C作CGx轴于G，CFy轴于F，则CFAO同（1）得：ABOCAG（AAS），AOCG3，CF3，AOCF，CFAODAODCF，AODCFD，AODCFD（ASA），ADCD，CABA，CHCA，BADACH90，又ABOCAG，ABAC，BADACH（ASA），ADCH，ADBAHCCDCH，BACA，ABC是等腰直角三角形，ACB45，HCE90ACB45，DCEHCE45，又CECE，DCEHCE（SAS），CDECHE，ADBCDE(3)证明：过点O作OKOP交PG延长线于K，连接BK、NF，过点P作PLNF于L则OPK是等腰直角三角形，OKPOPK45，OKOP，PNPF，PNF是等腰直角三角形，PFNPNF45，PLNF，FPL45，则OPFOPL+45，GPNOPL45MPO，KOB+BOPFOP+BOP90，KOBFOP，又OBOF6，OKBOPF（SAS），KBPFPN，OKB45+GKBOPFOPL+45，GKBOPLGPN，又KGBPGN，KBGPNG（SAS），BGNG，即点G为BN的中点【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型