八年级上册压轴题数学综合试卷含解析(一).doc

八年级上册压轴题数学综合试卷含解析（一）1已知：AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180(1)如图1，若ABE65，ACF75，求BAC的度数(2)如图1，求证：EF2AD(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且BAE60，请探究GAF和CAF的数量关系，并证明你的结论2（初步探索）（1）如图：在四边形中，、分别是、上的点，且，探究图中、之间的数量关系(1)（1）小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_；(2)（灵活运用）（2）如图2，若在四边形中，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；4已知ABC是等边三角形，ADE的顶点D在边BC上（1）如图1，若ADDE，AED60，求ACE的度数；（2）如图2，若点D为BC的中点，AEAC，EAC90，连CE，求证：CE2BF；（3）如图3，若点D为BC的一动点，AED90，ADE30，已知ABC的面积为4，当点D在BC上运动时，ABE的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若变化请说明理由4等边中，点、分别在边、上，且，连接、交于点（1）如图1，求的度数；图1（2）连接，若，求的值；（3）如图2，若点为边的中点，连接，且，则的大小是_图25在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=_度；（2）设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论6如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b286+160（1）求a，b的值；（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CDCA，使CDCA，连BD求证：CBD45；（3）如图2，若有一等腰RtBMN，BMN90，连AN，取AN中点P，连PM、PO试探究PM和PO的关系7如图，在等边ABC中，ABACBC6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形；当t为何值时，AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰AMN时，求t的值8方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式【参考答案】2(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解解析：(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DHAD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）结论：GAFCAF60想办法证明ACDFAG，推出ACDFAG，再证明BCF150即可(1)解：AEAB，AEBABE65，EAB50，ACAF，ACFAFC75，CAF30，EAF+BAC180，EAB+2ABC+FAC180，50+2BAC+30180，BAC50(2)证明：证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BHAD是ABC的中线，BD=DC，又DH=AD，BDH=ADCADCHDB（SAS），BH=AC，BHD=DAC，BH=AF，BHD=DAC，BHAC，BAC+ABH=180，又EAF+BAC=180，ABH=EAF，又AB=AE，BH=AF，AEFBAH（SAS），EF=AH=2AD，EF2AD；(3)结论：GAFCAF60理由：由（2）得，ADEF，又点G为EF中点，EGAD，由（2）AEFBAH，AEG=BAD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAGABC60，AG=BD，AEB是等边三角形，AG=CD，ABE60，CBM60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACDFAG，ACAF，ACFAFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF360，60+2BCF360，BCF150，BCA+ACF150，GAF+（180CAF）150，GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题3(1)（初步探索）结论：BAEFADEAF；(2)（灵活运用）成立，理由见解析【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=D解析：(1)（初步探索）结论：BAEFADEAF；(2)（灵活运用）成立，理由见解析【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF，据此得出结论；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF（1）解：BAEFADEAF理由：如图1，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，DGBE，ABEADG，BAEDAG，AEAG，EF=BE+FD，DGBE，且AEAG，AFAF，AEFAGF，EAFGAFDAGDAFBAEDAF故答案为：BAEFADEAF；（2）如图2，延长FD到点G，使DGBE，连接AG， BADF180，ADGADF180，BADG，又ABAD，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，EFBEFDDGFDGF，AFAF，AEFAGF（SSS），EAFGAFDAGDAFBAEDAF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意：同角的补角相等4（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CF解析：（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CFE=90，利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得证；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，先证明ADF是等边三角形，然后证明EGFEHA，结合HG是定值，即可得到答案【详解】解：（1）根据题意，ADDE，AED60，ADE是等边三角形，AD=AE，DAE=60，AB=AC，BAC=60，即，BADCAE，ACE=B=60；（2）连CF，如图：AB=AC=AE，AEB=ABE，BAC=60，EAC=90，BAE=150，AEB=ABE=15；ACE是等腰直角三角形，AEC=45，BEC=30，EBC=45，AD垂直平分BC，点F在AD上，CF=BF，FCB=EBC=45，CFE=90，在直角CEF中，CFE=90，CEF=30，CE=2CF=2BF；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，如图：AED90，EF=AE，DE是中线，也是高，ADF是等腰三角形，ADE30，DAE=60，ADF是等边三角形；由（1）同理可求ACF=ABC=60，ACF=BAC=60，CFAB，过E作EGCF于G，延长GE交BA的延长线于点H，易证EGFEHA，EH=EG=HG，HG是两平行线之间的距离，是定值，SABESABC；【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题5（1）；（2）；（3）【分析】（1）由是等边三角形，可得出，再利用，可证，得出，由可求出，最后由补角定义求出.（2）在上取点，使，由可证，再利用，可证明，进而求出，再用补角的性质得知，在解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由是等边三角形，可得出，再利用，可证，得出，由可求出，最后由补角定义求出.（2）在上取点，使，由可证，再利用，可证明，进而求出，再用补角的性质得知，在中利用外角的性质可求出，进而证出为等腰三角形，最后可证出即可求解.（3）延长至，使为等边三角形，延长交于，可得出，进而得出，利用角的和差得出，则证出，进而证出，再利用，证出为等边三角形，进而证出.【详解】（1）是等边三角形，在和中，（2）在上取点，使由（1）知，又，在和中，（3）提示：目测即得答案详细理由如下：由（1）知延长至，使为等边三角形延长交于 ，在和中， ,， 在和中， ，为等边三角形， 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键.6（1）90；（2），理由见解析；当点D在射线BC上时，a+=180，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=【分析】（1）可以证明BADCAE，得到BACE，证明ACB解析：（1）90；（2），理由见解析；当点D在射线BC上时，a+=180，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=【分析】（1）可以证明BADCAE，得到BACE，证明ACB45，即可解决问题；（2）证明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解决问题；证明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性质即可解决问题【详解】解：（1）AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，DAE=BAC，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）ABC=ACE=45，BCE=ACB+ACE=90，故答案为：；（2）理由：，即又，如图：当点D在射线BC上时，+=180，连接CE，BAC=DAE，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ABD=ACE，在ABC中，BAC+B+ACB=180，BAC+ACE+ACB=BAC+BCE=180，即：BCE+BAC=180，+=180，如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，=连接BE，BAC=DAE，BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，ABD=ACE=ACB+BCE，ABD+ABC=ACE+ABC=ACB+BCE+ABC=180，BAC=180-ABC-ACB，BAC=BCE=；综上所述：点D在直线BC上移动，+=180或=【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点7（1）a4，b4；（2）见解析；（3）MPOP，MPOP，理由见解析【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可解析：（1）a4，b4；（2）见解析；（3）MPOP，MPOP，理由见解析【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可；（2）如图1（见解析），作于E易证，由三角形全等的性质得，再证明是等腰直角三角形即可；（3）如图2（见解析），延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C证出和，再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可.【详解】（1）由绝对值的非负性和平方数的非负性得：解得：；（2）如图1，作于E是等腰直角三角形，；（3）如图2，延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C在四边形MCOB中，是等腰直角三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理与性质是解题关键.8（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的解析：（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2），AMN是等边三角形；当或时，AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，然后表示出AM，AN的长，由于A等于60，所以只要AMAN三角形ANM就是等边三角形；分别就AMN90和ANM90列方程求解可得；（3）首先假设AMN是等腰三角形，可证出ACMABN，可得CMBN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x1+62x，解得：x6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图1，AMt，AN62t，ABACBC6cm，A60，当AMAN时，AMN是等边三角形，t62t，解得t2，点M、N运动2秒后，可得到等边三角形AMN当点N在AB上运动时，如图2，若AMN90，BN2t，AMt，AN62t，A60，2AMAN，即2t62t，解得；如图3，若ANM90，由2ANAM得2（62t）t，解得综上所述，当t为或时，AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN（AAS），CMBN，t6182t，解得t8，符合题意所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，将动点问题转化为线段的长是解题的关键9(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（解析：(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键