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人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题试卷(含答案).doc

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资源描述

1、人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题试卷(含答案)一、解答题1如图,用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形(1)则大正方形的边长是 ;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为,且面积为?2如图,用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形(1)大正方形的边长是_;(2)请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片,使它的长宽之比为,若能,求出这个长方形纸片的长和宽,若不能,请说明理由3如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长4喜欢探究的亮亮同学拿出

2、形状分别是长方形和正方形的两块纸片,其中长方形纸片的长为,宽为,且两块纸片面积相等(1)亮亮想知道正方形纸片的边长,请你帮他求出正方形纸片的边长;(结果保留根号)(2)在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片,面积分别为和,亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积,所以一定能截出符合要求的正方形纸片来,你同意亮亮的见解吗?为什么?(参考数据:,)5小丽想用一块面积为的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长是宽的2倍她不知能否裁得出来,正在发愁小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片

3、裁出符合要求的纸片吗?为什么?二、解答题6已知AB/CD(1)如图1,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到BED求证:BEDB+D;(2)如图,连接AD,BC,BF平分ABC,DF平分ADC,且BF,DF所在的直线交于点F如图2,当点B在点A的左侧时,若ABC50,ADC60,求BFD的度数如图3,当点B在点A的右侧时,设ABC,ADC,请你求出BFD的度数(用含有,的式子表示)7如图,直线,点是、之间(不在直线,上)的一个动点(1)如图1,若与都是锐角,请写出与,之间的数量关系并说明理由;(2)把直角三角形如图2摆放,直角顶点在两条平行线之间,与交于点, 与交于点,与交于点,点在线段

4、上,连接,有,求的值;(3)如图3,若点是下方一点,平分, 平分,已知,求的度数8已知:直线ABCD,M,N分别在直线AB,CD上,H为平面内一点,连HM,HN(1)如图1,延长HN至G,BMH和GND的角平分线相交于点E求证:2MENMHN180;(2)如图2,BMH和HND的角平分线相交于点E请直接写出MEN与MHN的数量关系: ;作MP平分AMH,NQMP交ME的延长线于点Q,若H140,求ENQ的度数(可直接运用中的结论)9已知ABCD,线段EF分别与AB,CD相交于点E,F(1)请在横线上填上合适的内容,完成下面的解答:如图1,当点P在线段EF上时,已知A35,C62,求APC的度数

5、;解:过点P作直线PHAB,所以AAPH,依据是;因为ABCD,PHAB,所以PHCD,依据是;所以C(),所以APC()+()A+C97(2)当点P,Q在线段EF上移动时(不包括E,F两点):如图2,APQ+PQCA+C+180成立吗?请说明理由;如图3,APM2MPQ,CQM2MQP,M+MPQ+PQM180,请直接写出M,A与C的数量关系10已知,点为平面内一点,于(1)如图1,求证:;(2)如图2,过点作的延长线于点,求证:;(3)如图3,在(2)问的条件下,点、在上,连接、,且平分,平分,若,求的度数三、解答题11如图1,E点在上,(1)求证:(2)如图2,平分,与的平分线交于H点,

6、若比大,求的度数(3)保持(2)中所求的的度数不变,如图3,平分平分,作,则的度数是否改变?若不变,请直接写出答案;若改变,请说明理由12将两块三角板按如图置,其中三角板边,(1)下列结论:正确的是_如果,则有;如果,则平分(2)如果,判断与是否相等,请说明理由(3)将三角板绕点顺时针转动,直到边与重合即停止,转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时,请直接写出所有可能的度数13已知射线射线CD,P为一动点,AE平分,CE平分,且AE与CE相交于点E(注意:此题不允许使用三角形,四边形内角和进行解答)(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,直接写出的度数;(2)当点P运动到图2的位置时,猜想与

7、之间的关系,并加以说明;(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由:若不成立,请写出与之间的关系,并加以证明14如图,两个形状,大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转(1)如图1,DPC 度我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周(0旋转360),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速

8、3/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动)设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:为定值;BPN+CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明15如图,直线,一副三角板(,)按如图放置,其中点在直线上,点均在直线上,且平分(1)求的度数(2)如图,若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转(的对应点分别为)设旋转时间为秒在旋转过程中,若边,求的值;若在三角形绕点旋转的同时,三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转(的对应点分别为)请直接写出当边时的值四、解答题16如图,在中,是高,是角平分线,()

9、求、和的度数()若图形发生了变化,已知的两个角度数改为:当,则_当,时,则_当,时,则_当,时,则_()若和的度数改为用字母和来表示,你能找到与和之间的关系吗?请直接写出你发现的结论17解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出、之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系;如图4,(4)如图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,求和的度数18己知:如图,直线直线,垂足为,点在射线上,点在射线上(、不与点重合),点在

10、射线上且,过点作直线.点在点的左边且 (1)直接写出的面积 ;(2)如图,若,作的平分线交于,交于,试说明; (3)如图,若,点在射线上运动,的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.19如图,在中,与的角平分线交于点.(1)若,则 ;(2)若,则 ;(3)若,与的角平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,则 .20在中,点在直线上运动(不与点、重合),点在射线上运动,且,设(1)如图,当点在边上,且时,则_,_;(2)如图,当点运动到点的左侧时,其他条件不变,请猜想和的数量关系,并说明理由;(3)当点运动到点的右侧时

11、,其他条件不变,和还满足(2)中的数量关系吗?请在图中画出图形,并给予证明(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)【参考答案】一、解答题1(1);(2)无法裁出这样的长方形【分析】(1)先计算两个小正方形的面积之和,在根据算术平方根的定义,即可求解;(2)设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程,解方程比较4x与20的大小解析:(1);(2)无法裁出这样的长方形【分析】(1)先计算两个小正方形的面积之和,在根据算术平方根的定义,即可求解;(2)设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程,解方程比较4x与20的大小即可【详解】解:(1)由题意得,大正方形的面积为200+200=400cm2,边长为

12、: ;根据题意设长方形长为 cm,宽为 cm,由题:则长为无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根,根据题意列出算式(方程)是解决此题的关键.2(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形的长与正方形边长比较大小再解析:(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可【详解】解:(1)两个正方形面积之和为:28=16(

13、cm2),拼成的大正方形的面积=16(cm2),大正方形的边长是4cm;故答案为:4;(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,则2xx=14,解得:,2x=24,不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根,能够根据题意列出算式是解此题的关键3正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,解析:正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,

14、根据题意得:,取正值,可得,答:正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式4(1);(2)不同意,理由见解析【分析】(1)设正方形边长为,根据两块纸片面积相等列出方程,再根据算术平方根的意义即可求出x的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长,计算两个解析:(1);(2)不同意,理由见解析【分析】(1)设正方形边长为,根据两块纸片面积相等列出方程,再根据算术平方根的意义即可求出x的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长,计算两个正方形边长的和,并与3比较即可解答【详解】解:(1)设正方形边长为,则,由算术

15、平方根的意义可知,所以正方形的边长是(2)不同意因为:两个小正方形的面积分别为和,则它们的边长分别为和,即两个正方形边长的和约为,所以,即两个正方形边长的和大于长方形的长,所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为和的正方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根的应用,解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念5不同意,理由见解析【分析】先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断【详解】解:不同意,因为正方形的面积为,解析:不同意,理由见解析【分析】先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20

16、列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断【详解】解:不同意,因为正方形的面积为,故边长为设长方形宽为,则长为长方形面积,解得(负值舍去)长为即长方形的长大于正方形的边长,所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键二、解答题6(1)见解析;(2)55;(3)【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)如图2,过点作,当点在点的左侧时,根据,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数;如图解析:(1)见解析;(2)55;(3)【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)如图2,过点作,当

17、点在点的左侧时,根据,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数;如图3,过点作,当点在点的右侧时,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数【详解】解:(1)如图1,过点作,则有,;(2)如图2,过点作,有,即,平分,平分,答:的度数为;如图3,过点作,有,即,平分,平分,答:的度数为【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质7(1)见解析;(2);(3)75【分析】(1)根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解(2)根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可(3)根据平行线的性质和角平分线的定义以解析:(1)见解析;(2);(3)75【

18、分析】(1)根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解(2)根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可(3)根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可【详解】解:(1)C=1+2,证明:过C作lMN,如下图所示,lMN,4=2(两直线平行,内错角相等),lMN,PQMN,lPQ,3=1(两直线平行,内错角相等),3+4=1+2,C=1+2;(2)BDF=GDF,BDF=PDC,GDF=PDC,PDC+CDG+GDF=180,CDG+2PDC=180,PDC=90-CDG,由(1)可得,PDC+CEM=C=90,AEN=CEM,(3)设BD交MN于JBC平分PBD,AM平分

19、CAD,PBC=25,PBD=2PBC=50,CAM=MAD,PQMN,BJA=PBD=50,ADB=AJB-JAD=50-JAD=50-CAM,由(1)可得,ACB=PBC+CAM,ACB+ADB=PBC+CAM+50-CAM=25+50=75【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质,解题的关键是根据平行找出角度之间的关系8(1)见解析;(2)2MENMHN360;20【分析】(1)过点E作EPAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等即解析:(1)见解析;(2)2MENMHN360;20【分析】(1)过点E作EPAB交MH于

20、点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证(2)过点H作GIAB,利用(1)中结论2MENMHN180,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等得出AMHHNC360(BMHHND),进而用等量代换得出2MENMHN360过点H作HTMP,由的结论得2MENMHN360,H140,MEN110利用平行线性质得ENQENHNHT180,由角平分线性质及邻补角可得ENQENH140(180BMH)180继续使用等量代换可得ENQ度数【详解】解:(1)证明:过点E作EPAB交MH于点Q如答图1EPAB且M

21、E平分BMH,MEQBMEBMHEPAB,ABCD,EPCD,又NE平分GND,QENDNEGND(两直线平行,内错角相等)MENMEQQENBMHGND(BMHGND)2MENBMHGNDGNDDNH180,DNHMHNMONBMHDHNBMHMHNGNDBMHMHN180,即2MENMHN180(2):过点H作GIAB如答图2由(1)可得MEN(BMHHND),由图可知MHNMHINHI,GIAB,AMHMHI180BMH,GIAB,ABCD,GICDHNCNHI180HNDAMHHNC180BMH180HND360(BMHHND)又AMHHNCMHINHIMHN,BMHHND360MHN

22、即2MENMHN360故答案为:2MENMHN360:由的结论得2MENMHN360,HMHN140,2MEN360140220MEN110过点H作HTMP如答图2MPNQ,HTNQENQENHNHT180(两直线平行,同旁内角互补)MP平分AMH,PMHAMH(180BMH)NHTMHNMHT140PMHENQENH140(180BMH)180ENHHNDENQHND14090BMH180ENQ(HNDBMH)130ENQMEN130ENQ13011020【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的性质,邻补角,等量代换,角之间的数量关系运算,辅助线的作法,正确作出辅助线是解题的关键,本题综合

23、性较强9(1)两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;CPH;APH,CPH;(2)APQ+PQCA+C+180成立,理由见解答过程;3PMQ+A+C360解析:(1)两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;CPH;APH,CPH;(2)APQ+PQCA+C+180成立,理由见解答过程;3PMQ+A+C360【分析】(1)根据平行线的判定与性质即可完成填空;(2)结合(1)的辅助线方法即可完成证明;(3)结合(1)(2)的方法,根据APM2MPQ,CQM2MQP,PMQ+MPQ+PQM180,即可证明PMQ,A与C的数量关系【详解】解:过点P作直线PHAB,所以

24、AAPH,依据是两直线平行,内错角相等;因为ABCD,PHAB,所以PHCD,依据是平行于同一条直线的两条直线平行;所以C(CPH),所以APC(APH)+(CPH)A+C97故答案为:两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;CPH;APH,CPH;(2)如图2,APQ+PQCA+C+180成立,理由如下:过点P作直线PHAB,QGAB,ABCD,ABCDPHQG,AAPH,CCQG,HPQ+GQP180,APQ+PQCAPH+HPQ+GQP+CQGA+C+180APQ+PQCA+C+180成立;如图3,过点P作直线PHAB,QGAB,MNAB,ABCD,ABCDPHQGMN,

25、AAPH,CCQG,HPQ+GQP180,HPMPMN,GQMQMN,PMQHPM+GQM,APM2MPQ,CQM2MQP,PMQ+MPQ+PQM180,APM+CQMA+C+PMQ2MPQ+2MQP2(180PMQ),3PMQ+A+C360【点睛】考核知识点:平行线的判定和性质熟练运用平行线性质和判定,添加适当辅助线是关键10(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明;(2)过作,先说明,然后再说明得到,最后运用等量代换解答即可;(3)设DBE=a,则BFC=3解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)先根据平行线的性质得到,然后结合

26、即可证明;(2)过作,先说明,然后再说明得到,最后运用等量代换解答即可;(3)设DBE=a,则BFC=3a,根据角平分线的定义可得ABD=C=2a,FBC=DBC=a+45,根据三角形内角和可得BFC+FBC+BCF=180,可得AFC=BCF的度数表达式,再根据平行的性质可得AFC+NCF=180,代入即可算出a的度数,进而完成解答【详解】(1)证明:,于,;(2)证明:过作,又,;(3)设DBE=a,则BFC=3a,BE平分ABD,ABD=C=2a,又ABBC,BF平分DBC,DBC=ABD+ABC=2a+90,即:FBC=DBC=a+45又BFC+FBC+BCF=180,即:3a+a+4

27、5+BCF=180BCF=135-4a,AFC=BCF=135-4a,又AM/CN,AFC+ NCF=180,即:AFC+BCN+BCF=180,135-4a+135-4a+2a=180,解得a=15,ABE=15,EBC=ABE+ABC=15+90=105【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算,熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键三、解答题11(1)见解析;(2)100;(3)不变,40【分析】(1)如图1,延长交于点,根据,可得,所以,可得,又,进而可得结论;(2)如图2,作,根据,可得,根据平行线的性质得角之间的关系,再解析:(1)见解析;(2)10

28、0;(3)不变,40【分析】(1)如图1,延长交于点,根据,可得,所以,可得,又,进而可得结论;(2)如图2,作,根据,可得,根据平行线的性质得角之间的关系,再根据比大,列出等式即可求的度数;(3)如图3,过点作,设直线和直线相交于点,根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数【详解】解:(1)证明:如图1,延长交于点,;(2)如图2,作,平分,平分,设,比大,解得的度数为;(3)的度数不变,理由如下:如图3,过点作,设直线和直线相交于点,平分,平分,由(2)可知:,【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质12(1);(2)相等,理由见解析;(3)30或45或

29、75或120或135【分析】(1)根据平行线的判定和性质分别判定即可;(2)利用角的和差,结合CAB=DAE=90进行判断解析:(1);(2)相等,理由见解析;(3)30或45或75或120或135【分析】(1)根据平行线的判定和性质分别判定即可;(2)利用角的和差,结合CAB=DAE=90进行判断;(3)依据这两块三角尺各有一条边互相平行,分五种情况讨论,即可得到EAB角度所有可能的值【详解】解:(1)BFD=60,B=45,BAD+D=BFD+B=105,BAD=105-30=75,BADB,BC和AD不平行,故错误;BAC+DAE=180,BAE+CAD=BAE+CAE+DAE=180,

30、故正确;若BCAD,则BAD=B=45,BAE=45,即AB平分EAD,故正确;故答案为:;(2)相等,理由是:CAD=150,BAE=180-150=30,BAD=60,BAD+D=BFD+B,BFD=60+30-45=45=C;(3)若ACDE,则CAE=E=60,EAB=90-60=30;若BCAD,则B=BAD=45,EAB=45;若BCDE,则E=AFB=60,EAB=180-60-45=75;若ABDE,则D=DAB=30,EAB=30+90=120;若AEBC,则C=CAE=45,EAB=45+90=135;综上:EAB的度数可能为30或45或75或120或135【点睛】本题考查

31、了平行线的判定和性质,角平分线的定义,解题的关键是理解题意,分情况画出图形,学会用分类讨论的思想思考问题13(1);(2),证明见解析;(3),证明见解析【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质、平行公理推论可得,从而可得,再根据平行线的性质可得,然后根据角平分线的定义可得,最后根据角的和差即可得;解析:(1);(2),证明见解析;(3),证明见解析【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质、平行公理推论可得,从而可得,再根据平行线的性质可得,然后根据角平分线的定义可得,最后根据角的和差即可得;(2)过点作,过点作,先根据(1)可得,再根据(1)同样的方法可得,由此即可得出结论;(3)过点作,过

32、点作,先根据(1)可得,再根据平行线的性质、平行公理推论可得,然后根据角的和差、等量代换即可得出结论【详解】解:(1)如图,过点作,又,且点运动到线段上,平分,平分,;(2)猜想,证明如下:如图,过点作,过点作,由(1)已得:,同理可得:,;(3),证明如下:如图,过点作,过点作,由(1)已得:,即,即,即,即【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键14(1)90;t为或或或或或或;(2)正确,错误,证明见解析【分析】(1)由平角的定义,结合已知条件可得:从而可得答案;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和解析

33、:(1)90;t为或或或或或或;(2)正确,错误,证明见解析【分析】(1)由平角的定义,结合已知条件可得:从而可得答案;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时的旋转时间与相同;(2)分两种情况讨论:当在上方时,当在下方时,分别用含的代数式表示,从而可得的值;分别用含的代数式

34、表示,得到是一个含的代数式,从而可得答案【详解】解:(1)DPC180CPADPB,CPA60,DPB30,DPC180306090,故答案为90;如图11,当BDPC时,PCBD,DBP90,CPNDBP90,CPA60,APN30,转速为10/秒,旋转时间为3秒;如图12,当PCBD时,PBD90,CPBDBP90,CPA60,APM30,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210,转速为10/秒,旋转时间为21秒,如图13,当PABD时,即点D与点C重合,此时ACPBPD30,则ACBP,PABD,DBPAPN90,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90,转速为10/秒,旋

35、转时间为9秒,如图14,当PABD时,DPBACP30,ACBP,PABD,DBPBPA90,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90+180270,转速为10/秒,旋转时间为27秒,如图15,当ACDP时,ACDP,CDPC30,APN18030306060,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60,转速为10/秒,旋转时间为6秒,如图16,当时, 三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为转速为10/秒,旋转时间为秒,如图17,当ACBD时,ACBD,DBPBAC90,点A在MN上,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180,转速为10/秒,旋转时间为18秒,当时,如图1-3,1-4,旋转时间分

36、别为:, 综上所述:当t为或或或或或或时,这两个三角形是“孪生三角形”;(2)如图,当在上方时,正确,理由如下:设运动时间为t秒,则BPM2t,BPN1802t,DPM302t,APN3tCPD180DPMCPAAPN90t, BPN+CPD1802t+90t2703t,可以看出BPN+CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误当在下方时,如图,正确,理由如下:设运动时间为t秒,则BPM2t,BPN1802t,DPM APN3tCPD BPN+CPD1802t+90t2703t,可以看出BPN+CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误综上:正确,错误【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系,平行线的

37、性质与判定,角的动态定义(旋转角)的理解,掌握分类讨论的思想是解题的关键15(1)60;(2)6s;s或s【分析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题(2)首先证明GBC=DCN=30,由此构建方程即可解决问题分两种情形:如图中,当解析:(1)60;(2)6s;s或s【分析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题(2)首先证明GBC=DCN=30,由此构建方程即可解决问题分两种情形:如图中,当BGHK时,延长KH交MN于R根据GBN=KRN构建方程即可解决问题如图-1中,当BGHK时,延长HK交MN于R根据GBN+KRM=180构建方程即可解决问题【详解】解:(1)如图中

38、,ACB=30,ACN=180-ACB=150,CE平分ACN,ECN=ACN=75,PQMN,QEC+ECN=180,QEC=180-75=105,DEQ=QEC-CED=105-45=60(2)如图中,BGCD,GBC=DCN,DCN=ECN-ECD=75-45=30,GBC=30,5t=30,t=6s在旋转过程中,若边BGCD,t的值为6s如图中,当BGHK时,延长KH交MN于RBGKR,GBN=KRN,QEK=60+4t,K=QEK+KRN,KRN=90-(60+4t)=30-4t,5t=30-4t,t=s如图-1中,当BGHK时,延长HK交MN于RBGKR,GBN+KRM=180,QEK=60+4t,EKR=PEK+KRM,KRM=90-(180-60-4t)=4t-30,5t+4t-30=180,t=s综上所述,满足条件的t的值为s或s【点睛】本题考查几何变换综合题,考查了平行线的性质,旋转变换,角平分线的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题四、解答题16(1)30,70,20;(2)15,5,0,5;(3)当时,;当时,【分析】(1)先利用三角形内角和定理求出的度数,再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数,进而可求和的度数;

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