人教版中学七7年级下册数学期末解答题考试试卷及答案.doc

人教版中学七7年级下册数学期末解答题考试试卷及答案一、解答题1如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点都在网格的格点上（1）求正方形的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标2已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度和宽度（单位：米）的取值范围分别是，若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由3学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由（取3）4如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为cm2？请说明理由5小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?二、解答题6已知直线AB/CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB与QC的位置关系为 ；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB/QC 7已知AB/CD（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD的度数（用含有，的式子表示）8如图1，MNPQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间（1）求证：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，点E在PQ上，ECNCAB，求证：MCADCE；（3）如图3，BF平分ABP，CG平分ACN，AFCG若CAB60，求AFB的度数9如图，已知直线射线，是射线上一动点，过点作交射线于点，连接作，交直线于点，平分（1）若点，都在点的右侧求的度数；若，求的度数（不能使用“三角形的内角和是”直接解题）（2）在点的运动过程中，是否存在这样的偕形，使？若存在，直接写出的度数；若不存在请说明理由10问题情境：（1）如图1，求度数小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，试判断、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你猜想、之间的数量关系并证明三、解答题11如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足（1）点的坐标为_；点的坐标为_（2）如图1，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束的中点的坐标是，设运动时间为问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由（3）如图2，过作，作交于点，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由12如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”（1）如图1，形中，若，则_；（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系13问题情境：如图1，ABCD，PAB=130，PCD=120，求APC的度数小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为 度；（2）如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP=，BCP=试判断CPD、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、间的数量关系14已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，（1）将直角如图1位置摆放，如果，则_；（2）将直角如图2位置摆放，N为AC上一点，请写出与之间的等量关系，并说明理由（3）将直角如图3位置摆放，若，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论15如图，两个形状，大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）如图1，DPC 度我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周（0旋转360），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：为定值；BPN+CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明四、解答题16如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中ONM30，OCD45（1）将图中的三角板OMN沿BA的方向平移至图的位置，MN与CD相交于点E，求CEN的度数；（2）将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使BON30，如图，MN与CD相交于点E，求CEN的度数；（3）将图中的三角板OMN绕点O按每秒30的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，直线MN恰好与直线CD垂直（直接写出结果）17在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.（1）如图1，点在线段上运动时，平分.若，则_；若，则_；试探究与之间的数量关系？请说明理由；（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.18如图，在中，与的角平分线交于点.（1）若，则 ；（2）若，则 ；（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，则 .19如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若B=96，C=100，求P的度数；（3）在图2中，若设C=，B=，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间存在着怎样的数量关系（用、表示P），并说明理由；（4）如图3，则A+B+C+D+E+F的度数为 20如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”（1）如图1，在中，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：在中，若，则是“准互余三角形”；若是“准互余三角形”，则；“准互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，为直线上两点，点在直线外，且若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数【参考答案】一、解答题1（1）面积为29，边长为；（2），图见解析【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为29，边长为；（2），图见解析【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可【详解】解：（1）正方形的面积，正方形边长为；（2）建立如图平面直角坐标系，则，【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键2符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5bb解析：符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5bb=7350，b=70，或b=-70（舍去），即宽为70米，长为1.570=105米，100105110，647075，符合国际标准球场的长宽标准【点睛】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提3选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案【详解】解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：设建成正方形时的边长为x米，由题意得：x2=81，解得：x=9，x0，x=9，正方形的周长为49=36，设建成圆形时圆的半径为r米，由题意得：r2=81解得：，r0，圆的周长=，建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键4不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解：不能，因为大正方形纸解析：不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解：不能，因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为3b cm，宽为2b cm，则6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=，所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键5不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断【详解】解：不同意，因为正方形的面积为，解析：不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断【详解】解：不同意，因为正方形的面积为，故边长为设长方形宽为，则长为长方形面积，解得（负值舍去）长为即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键二、解答题6（1）PBQC；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【分析】（1）求出旋转10秒时，BPB和CQC的度数，设PB与QC交于O，过O作OEAB，根解析：（1）PBQC；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【分析】（1）求出旋转10秒时，BPB和CQC的度数，设PB与QC交于O，过O作OEAB，根据平行线的性质求得POE和QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：当0t15时，当15t30时，当30t45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得BPB1012120，CQC310=30，过O作OEAB，ABCD，ABOECD，POE180BPB60，QOECQC30，POQ90，PBQC，故答案为：PBQC；（2）当0t15时，如图，则BPB12t，CQC45+3t，ABCD，PBQC，BPBPECCQC，即12t45+3t，解得，t5； 当15t30时，如图，则APB12t180，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t18045+3t，解得，t25；当30t45时，如图，则BPB12t360，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t36045+3t，解得，t45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题7（1）见解析；（2）55；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；如图解析：（1）见解析；（2）55；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；如图3，过点作，当点在点的右侧时，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数【详解】解：（1）如图1，过点作，则有，；（2）如图2，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为；如图3，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质8（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120【分析】（1）过点A作ADMN，根据两直线平行，内错角相等得到MCADAC，PBADAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120【分析】（1）过点A作ADMN，根据两直线平行，内错角相等得到MCADAC，PBADAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到、CAB+ACD180，由邻补角定义得到ECM+ECN180，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，FAB120GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到GCAABF60，最后根据三角形的内角和是180即可求解【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作ADMN，MNPQ，ADMN，ADMNPQ，MCADAC，PBADAB，CABDAC+DABMCA+PBA，即：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，CAB+ACD180，ECM+ECN180，ECNCABECMACD，即MCA+ACEDCE+ACE，MCADCE；（3）AFCG，GCA+FAC180，CAB60即GCA+CAB+FAB180，FAB18060GCA120GCA，由（1）可知，CABMCA+ABP，BF平分ABP，CG平分ACN，ACN2GCA，ABP2ABF，又MCA180ACN，CAB1802GCA+2ABF60，GCAABF60，AFB+ABF+FAB180，AFB180FABFBA180（120GCA）ABF180120+GCAABF120【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键9（1）35；（2）55；（2）存在，或【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到PCG的度数；依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ECG=GCF=20解析：（1）35；（2）55；（2）存在，或【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到PCG的度数；依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ECG=GCF=20，再根据PQCE，即可得出CPQ=ECP=60；（2）设EGC=3x，EFC=2x，则GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：当点G、F在点E的右侧时，当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可【详解】解：（1）ABCD，CEB+ECQ=180，CEB=110，ECQ=70，PCF=PCQ，CG平分ECF，PCGPCF+FCGQCF+FCEECQ35；ABCD，QCG=EGC，QCG+ECG=ECQ=70，EGC+ECG=70，又EGC-ECG=30，EGC=50，ECG=20，ECG=GCF=20，PCFPCQ(7040)15，PQCE，CPQ=ECP=ECQ-PCQ=70-15=55（2）52.5或7.5，设EGC=3x，EFC=2x，当点G、F在点E的右侧时，ABCD，QCG=EGC=3x，QCF=EFC=2x，则GCF=QCG-QCF=3x-2x=x，PCFPCQFCQEFCx，则ECG=GCF=PCF=PCD=x，ECD=70，4x=70，解得x=17.5，CPQ=3x=52.5；当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，EGC=3x，EFC=2x，GCH=EGC=3x，FCH=EFC=2x，ECG=GCF=GCH-FCH=x，CGF=180-3x，GCQ=70+x，180-3x=70+x，解得x=27.5，FCQ=ECF+ECQ=27.52+70=125，PCQFCQ62.5，CPQ=ECP=62.5-55=7.5，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键10（1）见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时（点不与点重合），；当在之间时（点不与点，重合），理由见解析【分析】（1）过P作PEAB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得APC=解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时（点不与点重合），；当在之间时（点不与点，重合），理由见解析【分析】（1）过P作PEAB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得APC=113；（2）过过作交于，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：点P在BA的延长线上，当在之间时（点不与点，重合），根据平行线的性质即可得出答案【详解】解：（1）过作，；（2），理由如下：如图3，过作交于，又；（3）当在延长线时（点不与点重合），；理由：如图4，过作交于，又，；当在之间时（点不与点，重合），理由：如图5，过作交于，又【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角三、解答题11（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案； （2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-解析：（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案； （2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据SODP=SODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可； （3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OGAC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出PHO=GOF=1+2，OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4，最后代入进行计算即可【详解】解：（1）+|b-2|=0， a-2b=0，b-2=0， 解得a=4，b=2， A（0，4），C（2，0） （2）存在， 理由：如图1中，D（1，2）， 由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，0t2时，点Q在线段AO上， 即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t， SDOP=OPyD=（2-t）2=2-t，SDOQ=OQxD=2t1=t， SODP=SODQ， 2-t=t， t=1 （3）结论：的值不变，其值为2理由如下：如图2中，2+3=90， 又1=2，3=FCO， GOC+ACO=180， OGAC， 1=CAO， OEC=CAO+4=1+4， 如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则4=PHC，PHOG， PHO=GOF=1+2， OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4， =2【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题12（1）50；（2）A+C=30+，理由见解析；（3）A-DCM=30+或30-【分析】（1）过M作MNAB，由平行线的性质即可求得M的值（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50；（2）A+C=30+，理由见解析；（3）A-DCM=30+或30-【分析】（1）过M作MNAB，由平行线的性质即可求得M的值（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MNAB，ABCD，ABMNCD，1=A，2=C，AMC=1+2=A+C=50；故答案为：50；（2）A+C=30+，延长BA，DC交于E，B+D=150，E=30，BAM+DCM=360-（EAM+ECM）=360-（360-E-M）=30+；即A+C=30+；（3）如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，B+D=150，AMC=，E=30由三角形的内外角之间的关系得：1=30+22=3+1=30+3+1-3=30+即：A-C=30+如图所示，210-A=（180-DCM）+，即A-DCM=30-综上所述，A-DCM=30+或30-【点睛】本题考查了平行线的性质解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线lAB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角M与已知角A、C的数量关系联系起来，从而求得M的度数13（1）110；（2）CPD=+，见解析；（3）当P在BA延长线时，CPD=-；当P在AB延长线上时，CPD=-【分析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质求A解析：（1）110；（2）CPD=+，见解析；（3）当P在BA延长线时，CPD=-；当P在AB延长线上时，CPD=-【分析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质求APC即可；（2）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案【详解】解：（1）过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60，APC=APE+CPE=110故答案为110；（2）CPD=+，理由是：如图3，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=DPE+CPE=+；（3）当P在BA延长线时，CPD=-，理由是：如图4，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=CPE-DPE =-；当P在AB延长线时，CPD=-，理由是：如图5，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=DPE -CPE =-【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键14（1）136；（2）AOG+NEF90，理由见解析；（3）当点P在GF上时，OPQ140POQ+PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140POQOPQ+PQF解析：（1）136；（2）AOG+NEF90，理由见解析；（3）当点P在GF上时，OPQ140POQ+PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140POQOPQ+PQF【分析】（1）如图1，作CPa，则CPab，根据平行线的性质可得AOGACP，BCP+CEF180，然后利用ACP+BCP90即可求得答案；（2）如图2，作CPa，则CPab，根据平行线的性质可得AOGACP，BCP+CEF180，然后结合已知条件可得BCPNEF，然后利用ACP+BCP90即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PNOG，则NPOGEF，根据平行线的性质可推出OPQGOP+PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可【详解】解：（1）如图1，作CPa，CPab，AOGACP，BCP+CEF180，BCP180CEF，ACP+BCP90，AOG+180CEF90，AOG46，CEF136，故答案为136；（2）AOG+NEF90理由如下：如图2，作CPa，则CPab，AOGACP，BCP+CEF180，而NEF+CEF180，BCPNEF，ACP+BCP90，AOG+NEF90；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PNOG，NPOGEF，GOPOPN，PQFNPQ，OPQGOP+PQF，OPQ140POQ+PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PNOG，NPOGEF，GOPOPN，PQFNPQ，OPNOPQ+QPN，GOPOPQ+PQF，140POQOPQ+PQF【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键15（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别用含的代数式表示，从而可得的值；分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案【详解】解：（1）DPC180CPADPB，CPA60，DPB30，DPC180306090，故答案为90；如图11，当BDPC时，PCBD，DBP90，CPNDBP90，CPA60，APN30，转速为10/秒，旋转时间为3秒；如图12，当PCBD时，PBD90，CPBDBP90，CPA60，APM30，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210，转速为10/秒，旋转时间为21秒，如图13，当PABD时，即点D与点C重合，此时ACPBPD30，则ACBP，PABD，DBPAPN90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90，转速为10/秒，旋转时间为9秒，如图14，当PABD时，DPBACP30，ACBP，PABD，DBPBPA90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90+180270，转速为10/秒，旋转时间为27秒，如图15，当ACDP时，ACDP，CDPC30，APN18030306060，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60，转速为10/秒，旋转时间为6秒，如图16，当时， 三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为转速为10/秒，旋转时间为秒，如图17，当ACBD时，ACBD，DBPBAC90，点A在MN上，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180，转速为10/秒，旋转时间为18秒，当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：， 综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当在上方时，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM302t，APN3tCPD180DPMCPAAP