盐城市重点中学2022-2023学年数学九上期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数yax+b与y的图象大致为（ ）ABCD2如图，点M为反比例函数y上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y-x+b于C，D两点，若直线y-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则ADBC的值是（ ）A3B2C2D3模型结论：如图，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.应用迁移：如图，在中，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（ ）AB5CD4一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）Am=1n=7Bm=1，n=7Cm=1，n=1Dm=1，n=75如图，点A、B、C在O上，ACB130，则AOB的度数为（）A50B80C100D1106下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD7如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米8如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ）A1.1米B1.5米C1.9米D2.3米9如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若ab，1=30，则2的度数为（）A30B15C10D2010下列语句中，正确的是（）相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD11把多项式分解因式，结果正确的是（）ABCD12在RtABC中，C90，若 ，则B的度数是（ ）A30B45C60D75二、填空题（每题4分，共24分）13现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_14已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为_15若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为_.16如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_时，ABCD17烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是_18如右图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DEBC，交x轴于点E，点 C是点C关于直线DE的对称点，连接 EC，若 DEC与 BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示（1）VD = ,C 坐标为 ；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.20（8分）已知关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若，求的值21（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(0，1)，C(4，0)（1）以点B为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在（1）中的条件下，点C经过的路径弧的长为 （结果保留）；写出点A的坐标为 23（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）24（10分）如图，O的直径AB长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D（1）求BC的长；（2）连接AD和BD，判断ABD的形状，说明理由（3）求CD的长25（12分）如图所示，在中，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为连接，设运动时间为（1）当为何值时，？（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？26解方程（1）x26x70（2）（x1）（x+3）12参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案【详解】二次函数开口向下，a0，二次函数对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，抛物线与y轴交在负半轴，c0，yax+b图象经过第一、二、四象限，y的图象分布在第二、四象限，故选：C【点睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键2、C【分析】设点M的坐标为()，将代入y-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解【详解】解：设点M的坐标为()，将代入y-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y-x+b中，得到D点坐标为()，直线y-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，ADBC=，故选：C【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键3、D【分析】在DEG右侧作等边三角形DGM，连接FM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+FG的最小值即为线段EM，根据题意求出EM即可.【详解】解：在DEG右侧作等边三角形DGM，过M作ED的垂线交ED延长线于H，连接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+FG的最小值即为EF+FM的最小值，即线段EM，由已知易得MDH=30，DM=DG=，在直角DMH中，MH=DM=，DH=，EH=3+3=6，在直角MHE中，【点睛】本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.4、B【解析】先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可【详解】解：（x+m）1=n可化为：x1+1mx+m1-n=0，解得：故选：B【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可5、C【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BDD=180ACB=50，AOB=2D=100，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键6、A【解析】试题分析：因为=2，所以与是同类二次根式，所以A正确；因为与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；故选A考点：同类二次根式7、D【分析】分析题意可得：过点A作AEBD，交BD于点E；可构造RtABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高ACEDBDBE【详解】解：过点A作AEBD，交BD于点E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.8、D【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可【详解】黄金分割点的比例为 （米）主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为 （米）故答案为：D【点睛】本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键9、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60，即可得出2的度数详解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故选B点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD的度数是解决问题的关键10、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断【详解】在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键11、B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：；完全平方公式： ；【详解】解： ，故选B【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键12、C【分析】根据特殊角的函数值可得A度数，进一步利用两个锐角互余求得B度数【详解】解：，A=30，C90，B=90-A=60故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为，故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大14、【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解【详解】解：反比例函数y=经过点M（-3，2），2=，解得k=-6，所以，反比例函数表达式为y= 故答案为：y=【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用15、30【分析】根据坡度与坡比之间的关系即可得出答案.【详解】 坡面的坡角为 故答案为：【点睛】本题主要考查坡度与坡角，掌握坡度与坡角之间的关系是解题的关键.16、 【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，据此可得结论.【详解】，当时，.故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.17、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求【详解】解：h=，当t=4时，h取得最大值，从点火升空到引爆需要的时间为4s故答案为：4s【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键18、250【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可【详解】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，则这个立体图形的体积为：5210=250，故答案为：250【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查三、解答题（共78分）19、（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）（2）；（3）当点C在线段BC上时， St2；当点C在CB的延长线上， S=t2t；当点E在x轴负半轴， St24t1【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t时，点C与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OCOEEC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CDBC，结合速度路程时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当tk时，点D与点B重合，当tm时，点E和点O重合”，结合C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；由重合部分的面积SCDESBCF，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】（1）令x0，则y2，即点B坐标为（0，2），OB2当t时，B和C点重合，如图1所示，此时SCEOB，CE，BEOB2，OE，OCOEEC4，BC，CD，1（单位长度/秒），点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当tk时，点D与点B重合，此时k2；当tm时，点E和点O重合，如图2所示sinC，cosC，ODOCsinC4，CDOCcosC4m，nBDOD（2）故答案为：；2（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：当点C在线段BC上时，如图3所示此时CDt，CC2t，0CCBC，0ttanC，DECDtanCt，此时SCDDEt2；当点C在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示此时CDt，BC2t2，DECDtanCt，CEt，OEOCCE4t，即，解得：t由（1）可知tanOEF，OFOEtanOEFt，BFOBOF，FMBFcosC此时SCDDEBCFM；当点E在x轴负半轴，点D在线段BC上时，如图5所示此时CDt，BDBCCD2t，CEt，DF，即，t2此时SBDDF2(2t)2t24t1综上，当点C在线段BC上时， St2；当点C在CB的延长线上， S=t2t；当点E在x轴负半轴， St24t1【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC、OC的长度；（2）根据图象能够了解当tm和tk时，点DE的位置；（3）分三种情况求出S关于t的函数关系式本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S关于t的函数解析式20、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判别式求解即可；（2）利用求根公式求解即可【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，且，解得且.的取值范围是且.（2）是方程的两个根，即.解得（舍去），经检验，是原方程的解.故的值是8.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式以及求根公式是解此题的关键21、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数试题解析：（4）被调查的学生人数为：4440%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400=4（人）考点：4条形统计图；4用样本估计总体；4扇形统计图22、（1）见解析；（2），(5，2)【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A、C，然后顺次连接即可；（2）先利用勾股定理计算出BC的长，然后利用弧长公式计算；利用（1）中所画图形写出点A的坐标【详解】解：（1）如图，ABC为所作；（2）BC，故点C经过的路径弧的长；点A的坐标为（5，2）故答案为：，（5，2）【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了弧长公式的应用23、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可【详解】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为161.518.1（米/秒），因为18.1（米/秒）65.2千米/时45千米/时，所以此校车在AB路段超速【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等24、（1）；（2）ABD是等腰直角三角形，见解析；（3）【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到ACB=90，然后利用勾股定理可计算出BC的长；（2）根据圆周角定理得到ADB=90，再根据角平分线定义AD=BD，进而即可判断ABD为等腰直角三角形；（3）由题意过点A作AECD，垂足为E，可知，分别求出CE和DE的长即可求出CD的长【详解】解：（1）AB是直径ACB=ADB=90o 在RtABC中，.（2）连接AD和BD，CD平分ACB，ACD=BCD， 即有AD=BDAB为O的直径，ADB=90，ABD是等腰直角三角形 .（3）过点A作AECD，垂足为E，在RtACE中，CD平分ACB，且ACB=90oCE=AE=AC= 在RtABD中，AD2+BD2=AB2 ，得出在RtADE中， .【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径进行分析25、（1）（2）S（t）2， t，S有最大值，最大值为【分析】（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】（1）PQAC，AQPC90，PQBC，在RtACB中，AB，解得t，t为时，PQAC（2）如图，作PHAC于HPHBC，PH（5t），SAQPHt（5t）t2t（t）2，0，t，S有最大值，最大值为【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26、（1）x7或x1（2）x5或x3【分析】（1）方程两边同时加16，根据完全平方公式求解方程即可（2）开括号，再移项合并同类项，根据十字相乘法求解方程即可【详解】（1）x26x70，x26x+916，（x3）216，x34，x7或x1；（2）原方程化为：x2+2x150，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键