CMA盲均衡算法研究.doc

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CMA盲均衡算法研究

CMA盲均衡算法研究

姓名
学号
宋政育
08120153

1.盲均衡概述
1.1 均衡器分类
均衡是通信系统中的一项重要技术，不仅应用于模拟通信，也应用于数字通信。在数字通信中，由于信道的特性变化，会造成码间干扰。通过均衡，可以补偿信道特性的变化，减小或消除码间干扰。均衡通常在接收机完成。均衡器分为两种方式，一是频域均衡，二是时域均衡。频域均衡是使整个系统的频率传递函数满足无失真传递的条件。时域均衡是直接从时间响应出发，使整个系统的冲激响应满足无码间干扰的条件。频域均衡的条件是比较严格的，而满足奈奎斯特整形定理的要求，即仅仅在判决点满足无码间干扰的条件相对宽松一些。所以在数字通信中，一般采用时域均衡。
时域均衡器分为两大类，一是线性均衡器，二是非线性均衡器。图1.1表示了均衡器的分类框图。

图1.1 均衡器的结构分类
1.2 盲均衡技术
尽管理论上存在理想的基带传输特性，但是在实际应用由于中无线信道的时变特性，在抽样时刻上总是存在一定的码间干扰，从而导致系统性能的下降，误码率显著增大。理论和实践都表明，在基带系统中插入一种滤波器能减少码间干扰的影响。这种起补偿作用的滤波器统称为均衡器。在实际应用中有许多问题不能用固定系数的均衡器解决，因为我们没有充足的信息去设计固定系数的数字滤波器，或设计规则会在滤波器正常运行时改变。绝大多数这些应用都可以用特殊的智能滤波器，即常说的自适应滤波器来成功解决。自适应滤波器显著特征是：它在工作过程中不需要用户的干预就能改变响应，进而改善性能。
系数可变的自适应均衡器可以分为两类：基于导频的估计方法和盲估计方法。第一种方法利用数据序列中的已知数据（可以是离散的或连续的）得到导频位置处的信道响应，然后利用有关内差算法得到整个频域信道的响应，这种方法简单，运算量小，但需要发送已知的导频信息，降低了系统效率。而盲估计和跟踪方法利用了接收数据的统计特性来实现信道的估计和跟踪，如利用子空间分解算法等，相对于基于导频的估计和跟踪算法，盲算法提高了系统效率，但极大地增加了运算量。
盲均衡是一种在信道畸变相当严重的条件下，不借助训练序列，仅根据接受到的信号序列本身对信道进行自适应均衡的方法。与普通的均衡器相比，盲均衡具有收敛域大，应用范围广的特点。
1.3 盲均衡算法与分类
1.3.1 盲均衡概述
含有盲均衡功能的接收系统如图所示。其中信道包括收发部分的滤波器以及空间传播媒体，其时变冲激响应序列未知。信道输出信号形式为：

r(n)
s(n)
信道hn
盲均衡器

为了保证无噪信道输出方差不变，通常采用自动增益控制技术，使得。令为一个理想逆滤波器的冲激响应序列，他与信道冲激响应序列之间满足逆关系，即

这样，在发射信号通过信道传输后，首先接入这个逆滤波器，其输出为（先不考虑噪声因素）：
。
在实际应用中，理想逆滤波器通常采用长度为2L+1的有限抽头，这样滤波器输出为

这就是众所周知的用横向滤波器实现逆滤波器的形式。由于逆滤波器截断，必然会带来残余码间干扰，进一步分析可知：，其中
称为卷积噪声，也就是残余码间干扰。以此作为误差信号去调节逆滤波器就得到盲均衡器。
1.3.2 盲均衡算法分类
考虑一个有2N+1抽头的线性均衡器如下图所示。其中
，式中m和n取整数,为第NT时刻均衡器的输出参数，为第m次高速后第i个抽头的增益系数，T为发送端信号的符号周期。
算法的一般形式为，这里是迭代步长，f()是起误差控制的函数，其选取关系到算法的收敛性。

图1.2 整数抽头均衡盲均衡器
Sato提出的盲均衡算法表达式为
，其中；
Godard给出的盲均衡算法表达式为
,其中；
Serra给出的盲均衡算法表达式为
，其中；
Benvenisete-Goursat提出的均衡算法表达式为
，其中；
以上各种算法的盲均衡器总的要求是快速跟踪信道的变化，快速收敛，且收敛以后的剩余误差要小。
2. CMA算法
2.1 CMA算法的原理
利用自适应滤波算法，合理的人工制造一个“期望响应”来代替缺失的“期望响应”。其实，人工制造一个期望响应的思想，在非盲均衡器的应用中已经被采用，即训练序列，但训练序列只在初始系统训练阶段存在，一旦训练结束，训练序列不再存在，通信系统将传输用户的有用数据，期望响应也不再存在，自适应滤波器切换成一个固定系数滤波器，对于平稳信道来讲这样做是可以接受的，但对于性能不稳定的信道，接收机性能将会显著下降。
对原理加以改进，在训练序列传输结束后，通过人造一个期望响应，使得自适应滤波过程能够继续，以保证自适应均衡器跟踪信道的变换。人造“期望响应”的方法是，在训练结束后，将均衡器输出送入判决器，判决器的输出作为期望响应，与滤波器输出相减构成误差量用于调整自适应均衡器系数。由于判决器运算是一种非线性运算，因此训练结束后，利用人造期望响应的自适应均衡算法不再是线性自适应滤波器，而是非线性自适应滤波器。
下图表示了CMA盲均衡算法的框图。

图2.1 CMA盲均衡算法框图
在通信系统中，角度调制是常用的调制形式，它包括频率调制（FM）和相位调制（PM），
这些调制信号满足包络是常数的性质，利用这个性质，构造一类盲自适应均衡算法，即CMA算法。传输信号满足恒模性，即，因为接收到的信号经过信道引起了畸变并且混入了干扰噪声，已不满足恒模性，当接收到的信号通过均衡器后，如果性能得到改善，误差函数

会下降，理想的均衡器是误差函数下降到零。定义

使(y(n))最小，利用LMS算法的基本思路，可以导出CAM算法如下

对于复信号和复系统，权更新算法为

2.2 CMA算法的MATLAB程序实现
先以4QAM调制为例。
第一步：初始化。取1000个数据，调制方式为4QAM，从星座可知，其模为常数，步长为0.02，信道冲激响应随机生成，为复信道。
第二步：生成信道噪声。
第三步：通过CMA均衡器处理。
第四步：计算SER。
程序如下：
% QAM的CMA算法实现
% 初始化
T=1000;
dB_max=30;
dB_inter=3;
N=5;
Lh=5;
Ap=4;
h=randn(Ap,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(Ap,Lh+1);
for i=1:Ap, h(i,:)=h(i,:)/norm(h(i,:));
end
s=round(rand(1,T))*2-1;
s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);
SER=zeros(1,dB_max);
for dB=0:dB_inter:dB_max
% 产生信道噪声
x=zeros(Ap,T);
SNR=zeros(1,Ap);
for i=1:Ap
x(i,:)=filter(h(i,:),1,s);
vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T);
vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*norm(x(i,:));
SNR(i)=20*log10(norm(x(i,:))/norm(vn));
x(i,:)=x(i,:)+vn;
end
% CMA盲均衡器
Lp=T-N;
X=zeros((N+1)*Ap,Lp);
for i=1:Lp
for j=1:Ap
X((j-1)*(N+1)+1:j*(N+1),i)=x(j, i+N:-1:i).';
end
end

e=zeros(1,Lp);
f=zeros((N+1)*Ap,1); f(N*Ap/2+3)=1;
R2=2;
mu=0.001;
for i=1:Lp
e(i)=abs(f'*X(:,i))^2-R2;
f=f-mu*2*e(i)*X(:,i)*X(:,i)'*f;
end

sb=f'*X;

% 计算SER
H=zeros((N+1)*Ap,N+Lh+1); temp=0;
for j=1:Ap
for i=1:N+1
temp=temp+1;
H(temp,i:i+Lh)=h(j,:);
end
end
fh=f'*H;
temp=0;
temp=find(abs(fh)==max(abs(fh)));
sb1=zeros(1,size(sb));
sb1=sb./(fh(temp));
sb1=sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1));

start=N+1-temp;
sb2=sb1(10:length(sb1))-s(start+10:start+length(sb1));
SER(dB+1)=length(find(sb2~=0))/length(sb2) ;
end
% 画图
if 1

figure(1);
subplot(221),
plot(s,'o');
grid,title('Transmitted symbols'); xlabel('Real'),ylabel('Image')
axis([-2 2 -2 2])

subplot(222),
plot(x,'o');
grid, title('Received samples'); xlabel('Real'), ylabel('Image')

subplot(223),
plot(sb,'o');
grid, title('Equalized symbols'), xlabel('Real'), ylabel('Image')
figure(2);
plot(abs(e));
grid, title('Convergence'), xlabel('n'), ylabel('Error e(n)')
end
figure(3);
i=0:dB_inter:dB_max;
semilogy(i,SER(i+1),'gp-');
grid;
legend('SGDCMA');
ylabel('误码率');xlabel('信噪比dB');
figure(4);
subplot(221),
h=reshape(h,1,(Ap*(Lh+1)));
ii=1:(N+1)*Ap;
stem(ii,h(ii));
grid,title('channel impluse response');
subplot(222),
ii=1:(N+1)*Ap;
stem(ii,f(ii));
grid,title('equalization coefficience ');
生成的星座对比图如下：

从这张对比图可以看出，当采用CMA盲均衡以后，盲均衡输出汇聚到四个星座点上，这样在判决的时候将极大提高判决准确率。

该图表示了QAM经过盲均衡处理器以后的收敛曲线。
2.3 CMA算法和LMS算法的性能比较
LMS算法是一种线性自适应滤波算法。LMS算法包括两个过程：一个是滤波过程，一个是自适应过程。在滤波过程中，自适应滤波器计算其对输入的响应，并且通过与期望响应比较，得到估计的误差信号。在自适应过程中，系统估计误差自动调整滤波器的参数。
对于FIR横向滤波器，使用最小均方误差（LMS）作为代价函数，在最小均方误差意义下的最佳权向量，其中。
动态系统中，加权向量应该根据观测信息自适应调整，应用最广的是下降算法，即
，为更新步长，为更新方向向量。
基本LMS算法：又称为最陡下降法，更新方向向量为n-1次迭代代价函数的负梯度，，为了简化梯度计算量，通常用估计值，其中误差信号定义为期望输出与滤波器实际输出之间的误差。如果期望信号未知，也可以用代替。根据更新步长的不同又分为三种情况：
（1）为基本LMS算法；
（2）为归一化LMS算法；
（3）为功率归一化LMS算法，为遗忘因子，为加权向量维数。基本LMS算法是由Windrow在60年代初提出的。
时域解相关LMS算法：上述LMS算法收敛速度慢，而解相关可以显著加快收敛速度。定义和在n时刻的相关系数，更新方向向量为，更新步长，为修正因子。此法是Doherty在1997年提出的。
变换域解相关LMS算法：通过对输入数据进行酉变换，在不增加计算复杂度的前提下，提高收敛速度。首先给定一个酉变换矩阵，；；。
下面给出程序：
%psk的盲均衡分别用CMA和LMS
clear all
M=4;
k=log2(M);
n=5000;
%u=0.05;
u1=0.001;
u2=0.0001;
m=500;
%h=[0.05 -0.063 0.088];%-0.126]; -0.25];
h=[1 0.3 -0.3 0.1 -0.1];
L=7;
mse1_av=zeros(1,n-L+1);
mse2_av=mse1_av;
for j=1:m
a=randint(1,n,M);
a1=pskmod(a,M);
m1=abs(a1).^4;
m2=abs(a1).^2;
r1=mean(m1);
r2=mean(m2);
R2=r1/r2;
%R2=sqrt(2%);
s=filter(h,1,a1);
snr=15;
x=awgn(s,snr,'measured');
c1=[0 0 0 1 0 0 0 ];
c2=c1;
y=zeros(n-L+1,2);
for i=1:n-L+1
y=x(i+L-1:-1:i);
z1(i)=c1*y';
z2(i)=c2*y';
e1=R2-(abs(z1(i))^2);
e2=a1(i)-z2(i);
c1=c1+u1*e1*y*z1(i);
c2=c2+u2*e2*y;
mse1(i)=e1^2;
%u(i)=0.2*(1-exp(-(0.3*abs(e(i)))));
mse2(i)=abs(e2)^2;
end;
mse1_av=mse1_av+mse1;
mse2_av=mse2_av+mse2;
end;
mse1_av=mse1_av/m;
mse2_av=mse2_av/m;
figure
plot([1:n-L+1],mse1_av,'r',[1:n-L+1],mse2_av,'b')
axis([0,5100,0 2.8]);
scatterplot(a1,1,0,'r*');
hold on
scatterplot(x,1,0,'g*');
hold on
scatterplot(z1(2300:4800),1,0,'r*');
hold off
scatterplot(z2(2300:4800),1,0,'r*');
hold off

上面两张图表示了分别采用CMA算法和LMS算法的星座图。从两张图可以看出，CMA比LMS性能要好，在判决的时候更不容易出现判决错误。

参考资料：
1． 通信中的自适应信号处理.邱天爽 魏东兴等编著.电子工业出版社。
2． 信号处理的自适应理论.谢胜利 何昭水等编著.科学出版社。
3． 盲信号处理及应用.张发启等编著.西安电子科技大学出版社。
4． DSE-CMA:一种新的常数模盲均衡算法.朱小刚等.上海交通大学电子工程系。
5． 基于混沌的通信系统的信道盲均衡.王世元等.西南师范大学电子信息工程学学院。
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