13.2.4--边边边.ppt

第第13章章 全等三角形全等三角形13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第4课时课时 边边边边边边1课堂讲解u判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：边边边边边边 u“边边边边边边”的简单的简单应用应用u应用应用“边边边边边边”作图作图2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点判定两三角形全等的基本事实：边边边判定两三角形全等的基本事实：边边边我我们们已已经讨论经讨论了两个三角形有两了两个三角形有两边边一角，以及两角一角，以及两角一一边边分分别对应别对应相等，相等，这这两个三角形能否全等的情况两个三角形能否全等的情况.如如图图13.2.15,我我们们很容易很容易发现发现，如，如果两个三角形有果两个三角形有三个角分三个角分别对应别对应相等，相等，那么那么这这两个三角形未必全等两个三角形未必全等.最后，如果两个三角形有三条最后，如果两个三角形有三条边边分分别对应别对应相等，那相等，那么么这这两个三角形是否一定全等呢？两个三角形是否一定全等呢？知知1 1导导图图13.2.15知知1 1讲讲如如图图13.2.16,已知三条已知三条线线段，段，试试画一个三角形，使画一个三角形，使这这三条三条线线段分段分别为别为其三条其三条边边.把你把你画的三角形与你同伴画的三角形画的三角形与你同伴画的三角形进进行行比比较较，或或将将你你画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上，看看是否完全重看看是否完全重合合.所画的三角形都所画的三角形都全等全等吗吗？换换三条三条线线段，段，试试试试看，是否有同看，是否有同样样的的结论结论？做做一一做做1.基本事基本事实实：三：三边边分分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等简记简记为为S.S.S.(或或边边边边边边)2证证明明书书写格式：写格式：在在ABC和和ABC中，中，ABCABC.要点要点精精析：析：(1)全等的元素：三全等的元素：三边边(2)在判定两三角形全在判定两三角形全等等的的书书写写过过程中，等号左程中，等号左边边是全等号左是全等号左边边三角形的三三角形的三边边，等号，等号右右边边是全等号右是全等号右边边三角形的三三角形的三边边，即前后，即前后顺顺序要保持一致序要保持一致(3)书书写写过过程中的程中的边边及三角形的及三角形的顶顶点前后点前后顺顺序要序要对应对应知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）ABAB，ACAC，BCBC，例例1如如图图13.224，已知点，已知点A，D，B，F在一条在一条直直线线上，上，ACFE，BCDE，ADFB.求求证证：ABCFDE.导导引引：欲欲证证ABCFDE，已知，已知ACFE，BCDE，需，需证证ABFD，然后根据，然后根据“S.S.S.”证证得得结论结论由由ADFB，利用等式的性，利用等式的性质质可可得得ABFD，进进而得而得证证知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明明：ADFB，ADDBFBDB，即，即ABFD.在在ABC与与FDE中中，ACFE，ABFD，BCDE，ABCFDE(S.S.S.)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）教你一招知知1 1讲讲本例的本例的导导引采用的是引采用的是分析法分析法下面就分析法下面就分析法进进行解行解读读分析法：分析法：(逆推逆推证证法或法或执执果索因法果索因法)它是从它是从证证明的明的结论结论出出发发，逐步，逐步寻寻求使它成立的充分条件，直到把要求使它成立的充分条件，直到把要证证明的明的结论归结为结论归结为判定一个明判定一个明显显成立的条件成立的条件(已知、定理、定已知、定理、定义义、公理等公理等)，这这种种证证明方法叫分析法明方法叫分析法注意：注意：(1)分析法一般用来分析法一般用来寻寻找找证证明或解明或解题题思路，而思路，而证证明或解明或解题过题过程一般都采用程一般都采用综综合法合法(下例下例讲讲)来完成来完成简简言言之：用分析法之：用分析法寻寻找解找解题题思路，用思路，用综综合法完成解合法完成解题过题过程程（来自（来自点拨点拨）教你一招知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(2)分析法一般叙述方式分析法一般叙述方式(如本例如本例)：要要证证：ABCFDE，条件条件)，由于由于BD是公共的，只需是公共的，只需证证ADFB(已知条已知条件件)，因此原，因此原结论结论成立成立.已知：已知：ACFE，BCDE只需只需证证：ABFD(三角形全等的三个三角形全等的三个1如如图图，已知，已知ACFE，BCDE，点，点A，D，B，F在同一条直在同一条直线线上，要利用上，要利用“S.S.S.”证证明明ABCFDE，还还可以添加的一个条件是可以添加的一个条件是()AADFBBDEBDCBFDBD以上都不以上都不对对知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2满满足下列条件的两个三角形不一定全等的是足下列条件的两个三角形不一定全等的是()A有一有一边边相等的两个等相等的两个等边边三角形三角形B有一腰和底有一腰和底边对应边对应相等的两个等腰三角形相等的两个等腰三角形C周周长长相等的两个三角形相等的两个三角形D两条直角两条直角边对应边对应相等的两个直角三角形相等的两个直角三角形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3如如图图，在，在ABC和和FED中，中，ACFD，BCED，利用，利用“S.S.S.”来判定来判定ABC和和FED全等全等时时，下，下面的面的4个条件中：个条件中：AEFB；ABFE；AEBE；BFBE，可利用的是，可利用的是()ABCD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点“边边边边边边”的简单应用的简单应用知知2 2讲讲例例2如如图图13.2.17,在四在四边边形形ABCD中，中，AD=CB，AB=CD.求求证证：B=D.证证明：明：在在ABC和和CDA 中，中，CB=AD,AB=CD(已知），已知），AC=CA(公共公共边边），），ABC CDA(S.S.S.).B=D(全等三角形的全等三角形的对应对应角相等）角相等）.（来自教材）（来自教材）由于由于BB和和和和DD分分分分别别别别属于属于属于属于AABBCC和和和和CDA CDA，所以只所以只所以只所以只需需需需证证证证明明明明这这这这两个三两个三两个三两个三角形全等即可角形全等即可角形全等即可角形全等即可教你一招知知2 2讲讲综综合法：合法：利用某些已利用某些已经证经证明明过过的的结论结论和性和性质质及已知及已知条件，推条件，推导导出所要出所要证证明的明的结论结论成立的方法叫成立的方法叫综综合法其合法其思思维维特点是：由因索果，即从已知条件出特点是：由因索果，即从已知条件出发发，利用已知，利用已知的数学定理、性的数学定理、性质质和公式，推出和公式，推出结论结论本本书书的的证证明基本明基本上都是用上都是用综综合法合法本本题题运用了运用了综综合法，根据条件用合法，根据条件用“S.S.S.”可得到全等可得到全等的三角形，从全等三角形出的三角形，从全等三角形出发发可找到与可找到与结论结论有关的相等有关的相等的角的角（来自（来自点拨点拨）至此，我至此，我们们已已经经学学习习了关于全等三角形的三个基本了关于全等三角形的三个基本事事实实，这这是是进进行演行演绎绎推理的重要依据推理的重要依据.它它们们是从静是从静态态的角的角度探索度探索发现发现的判定方法，的判定方法，其本其本质质与与动态动态的全等三角形定的全等三角形定义义是一致的，即在是一致的，即在这这些条件下，两个三些条件下，两个三角形一定可以通角形一定可以通过图过图形的基本形的基本变换变换（轴对轴对称、平移与旋称、平移与旋转转）而相互）而相互重合重合.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲读读一一读读我我们们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的的结论归纳结论归纳成下表成下表(请补请补充完整表格中的内容）充完整表格中的内容）（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲对应对应相等相等的元素的元素两两边边一一角角两两角一角一边边三角三角三三边边两两边边及其及其夹夹角角两两边边及及其其中一中一边边的的对对角角两角两角及其及其夹边夹边两角及两角及其中其中一一角的角的对对边边三角形是三角形是否否一定全一定全等等一定一定(S.A.S.)一一定定(A.S.A.)概概括括例例4辽辽宁宁铁铁岭，条件开放岭，条件开放题题如如图图13.227，在，在ABC和和DEC中，已知中，已知ABDE，还还需要添加两个条件需要添加两个条件才能使才能使ABCDEC，不能添加的一，不能添加的一组组是是()ABCEC，BEBBCEC,ACDC CBCEC，AD DBE，AD（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲图图13.227C导导引：引：选项选项A符合符合“S.A.S.”，选项选项B符合符合“S.S.S.”，选项选项D符符合合“A.S.A.”故添加故添加选项选项A，B，D中的两个条件都中的两个条件都能使能使ABCDEC.而而选项选项C中的中的A，D分分别别是是BC，EC的的对对角，因角，因为为不能用不能用“S.S.A.”证证三角形全三角形全等，所以不能添加等，所以不能添加选项选项C中的两个条件中的两个条件答案：答案：C（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲教你一招知知2 2讲讲全等三角形判定方法的全等三角形判定方法的选选用：用：(1)若已知两若已知两边边，可，可证证第三第三边边相等相等(S.S.S.)或或夹夹角相等角相等(S.A.S.)；(2)若已知一若已知一边边一角，可一角，可证证已知角的另一已知角的另一边边相等相等(S.A.S.)或或证证一角相等一角相等(A.S.A.、A.A.S.)；(3)若已知两角相等，可若已知两角相等，可证证三角形的任一三角形的任一边边相等相等(A.A.S.、A.S.A.)（来自（来自点拨点拨）1如如图图，根据相，根据相应应的条件，能否判定下面分的条件，能否判定下面分别给别给出的两个出的两个三角形全等？三角形全等？（1）线线段段AD与与BC相交于相交于点点O,AO=DO,BO=CO.ABO与与DCO.（2）AC=AD,BC=BD.ABC与与ABD.（3）线线段段 AC与与BD相相交交于点于点O，A=C，B=D.ABO与与CDO.（4）CAB=DBA,1=2.ABC与与BAD.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2如如图图，已知，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列，下列结论结论：CB；DE；EADBAC；BE.其中其中错误错误的是的是()ABCD只有只有知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点应用应用“边边边边边边”作图作图已知已知a、b、c用尺用尺规规作作图图，画出以，画出以a、b、c为边长为边长的的ABC解解如下如下图图所示：所示：1.任任选选一点一点A,以以A为圆为圆心，以心，以c为为半径，画弧；半径，画弧；2.做直做直线线AB，以，以圆圆弧交于弧交于B点；点；3.以以A点点为圆为圆心，以心，以b为为半径，画弧；半径，画弧；4.以以B点点为圆为圆心，以心，以a为为半径，画弧，与上弧交于半径，画弧，与上弧交于C点；点；5.连连接接AC、BC；显显然有：然有：BC=a，AC=b，AB=c，所以得所以得ABC，即，即为为所求。所求。1求求作作一一个个三三角角形形，使使它它的的三三边边长长分分别别为为3cm，4cm，5cm；并并根根据据你你作作出出的的图图形形特特征征指指出出它它是是什什么么三三角角形形(不不说说理理由由，不不写写作作法法，保保留留作作图图痕迹痕迹)知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2(中中考考绍绍兴兴)如如图图，小小敏敏做做了了一一个个角角平平分分仪仪ABCD，其其中中ABAD，BCDC，将将仪仪器器上上的的点点A与与PRQ的的顶顶点点R重重合合，调调整整AB和和AD，使使它它们们分分别别落落在在角角的的两两边边上上，过过点点A，C画画一一条条射射线线AE，则则AE就就是是PRQ的的平平分分线线此此角角平平分分仪仪的的画画图图原原理理是是：根根据据仪仪器器结结构构，可可得得ABCADC，这这样样就就有有QAEPAE.则说则说明明这这两个三角形全等的依据是两个三角形全等的依据是()AS.A.S.BA.S.A.CA.A.S.DS.S.S.知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）在在证证两个三角形全等两个三角形全等时时，一般需要三个条件，若，一般需要三个条件，若已知两个三角形中的两已知两个三角形中的两组对应边组对应边分分别别相等，相等，则尝试则尝试着着去找第三去找第三组对应边组对应边相等或相等或这这两两组对应边组对应边的的夹夹角相等，角相等，利用利用“S.S.S.”或或“S.A.S.”来来证证明两个三角形全等；若已明两个三角形全等；若已知两个三角形中的两知两个三角形中的两组对应组对应角分角分别别相等，相等，则尝试则尝试着再着再找出一找出一组对应边组对应边相等，可以利用相等，可以利用“A.A.S.”或或“A.S.A.”来来证证明两个三角形全等在明两个三角形全等在选择选择解解题题方法方法时时要灵活要灵活（来自（来自典中点典中点）对应对应相等相等的元素的元素两两边边一一角角两两角一角一边边三角三角三三边边两两边边及其及其夹夹角角两两边边及其及其中一中一边边的的对对角角两角两角及其及其夹边夹边两角及其中两角及其中一角的一角的对边对边三角形是否三角形是否一定全等一定全等一定一定(S.A.S.)一一定定(A.S.A.)1.必做必做:完成完成教材教材P73，T2；2.补补充充:完成典中点完成典中点剩余部分的剩余部分的习题习题.