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第第4章章 平面连杆机构平面连杆机构主讲：陈银银4.1概述4.2平面机构的运动分析4.3平面机构的力分析4.4四杆机构的基本型式及演化4.5平面四杆机构的基本特性4.6平面四杆机构的设计1、平面连杆机构是由若干个构件通过低副联接而成的机构，又称平面低副机构2、由四个构件通过低副联接而成的平面连杆机构，则称为平面四杆机构。它是平面连杆机构中最常见的形式，也是组成多杆机构的基础3、如果所有低副均为转动副，这种四杆机构就称为铰链四杆机构。它是平面四杆机构最基本的形式，其他形式的四杆机构都可看作是在它的基础上演化而成的一、概念二、平面连杆机构的主要优点 1、低副不易磨损而又易于加工以及能由本身几何形状保持接触等2、形状简单、加工方便、工作可靠3、在原动件等速连续运动的条件下，当各构件的相对长度不同时，可使从动件实现多种形式的运动，满足多种运动规律的要求 图解法又可分为速度瞬心法、相对运动法和线图法三种，我们主要介绍相对运动图解法，即按照相对运动的矢量方程式，用一定的比例尺画矢量多边形来求机构的运动参数，这是工程实际中常用的一种方法 1、根据原动件的已知运动规律求出机构中其他构件上一些点的位移、速度和加速度以及这些构件的角位移、角速度和角加速度，称为机构的运动分析 2、根据机构受到的主动力确定运动副中的反力以及机构的平衡力，称为机构的力分析一、运动分析及力分析二、方法已知机构各构件的长度，求三、同一构件上点的速度分析 理论力学：作平面运动的刚体上某一点的速度可以看作是刚体上任选基点的绝对速度和该点绕基点的相对转动速度的合成 首先选定合适的作图比例尺画出机构的位置图VB=1LAB 方向垂直于AB，指向与1的转向一致2、求VC VC=VB+VCB 大小？1lAB？方向CDABCBVC=VpcVCB=Vbc1、求VB3、2=确定2为顺时针 3=确定3为逆时针4、VE=VB+VEB=VC+VEC大小？1lAB？Vpc?方向?ABBECDCEVE=Vpe4.1概述4.2平面机构的运动分析4.3平面机构的力分析4.4四杆机构的基本型式及演化4.5平面四杆机构的基本特性4.6平面四杆机构的设计4.3.1 运动副中的摩擦运动副中的摩擦 1、移动副中的摩擦力根据滑快1的平衡 根据滑动摩擦定律 摩擦角 f摩擦系数（材料、光滑度、润滑）总反作用力的方向恒与运动方向成一钝角（90+）由上述两式可得分析上式可得 （1）当时，滑块作加速运动 （2）当=时，滑块保持原来的运动状态 （3）当 摆动摇杆为原动件时，摆动 转动 两连架杆中一个为曲柄，另一个为摇杆的四杆机构，称为曲柄摇杆机构三、平面四杆机构的分类三、平面四杆机构的分类按照两连架杆的运动形式的不同（即有无曲柄），可将按照两连架杆的运动形式的不同（即有无曲柄），可将铰链四杆机构分为：铰链四杆机构分为：缝纫机缝纫机雷达天线雷达天线 电风扇摇头机构电风扇摇头机构 两连架杆均为曲柄的四杆机构称为双曲柄机构2、双曲柄机构 主动曲柄等速转动 从动曲柄也同速同向转动 主动曲柄等速转动 从动曲柄变速转动 两连架杆均为摇杆的四杆机构称为双摇杆机构 3、双摇杆机构演化的途径：演化的途径：1 1、转动副变为移动副、转动副变为移动副 2 2、变更机架、杆长、变更机架、杆长 3 3、扩大转动副、扩大转动副 改变从动件运动方式或运动规律，改变从动件运动方式或运动规律，改善构件受力改善构件受力 演化的目的：演化的目的：一、一、转动副变成移动副转动副变成移动副 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 若若D D处的转动副变成移动副处的转动副变成移动副(D(D的的中心移到无穷远处中心移到无穷远处)转化成曲柄滑块机构转化成曲柄滑块机构 曲柄滑块机构中滑块曲柄滑块机构中滑块C C点的运动轨迹称为导路，点的运动轨迹称为导路，C C点在点在两个极限位置之间的距离称为行程，用两个极限位置之间的距离称为行程，用H H表示，如果导路通表示，如果导路通过曲柄的回转中心称为对心曲柄滑块机构。对心曲柄滑块过曲柄的回转中心称为对心曲柄滑块机构。对心曲柄滑块机构行程机构行程H H=2=2L LABAB，如果导路不通过曲柄的回转中心称为偏置，如果导路不通过曲柄的回转中心称为偏置曲柄滑块机构曲柄滑块机构4.4.2 平面四杆机构的演化平面四杆机构的演化1、转动副变成移动副 对心曲柄滑块机构偏心曲柄滑块机构 曲柄滑块机构曲柄滑块机构 若若C C处转动副演化为移动副处转动副演化为移动副 变成双变成双滑块机构滑块机构(杆杆2 2演化为滑块演化为滑块2)2)，即移动导杆机构，即移动导杆机构 二、二、扩大转动副扩大转动副 曲柄滑块机构曲柄滑块机构BB处转动副扩大，包括了处转动副扩大，包括了A A转动副转动副 转化成偏心轮机构转化成偏心轮机构 经过这样的转化提高了偏心轴的强度和刚度，结构简经过这样的转化提高了偏心轴的强度和刚度，结构简化。常应用于传力较大的碎矿机和冲床等机械中化。常应用于传力较大的碎矿机和冲床等机械中 (0360)(0360)(360)(360)1234ABCD曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构(0360)(0360)(360)(360)1234ABDC双双摇杆机构摇杆机构(0360)(0360)(360)1234ABCD(360)取不同构件为机架取不同构件为机架各构件间的相对运动关各构件间的相对运动关系不变系不变整周转动副整周转动副三、取不同的构件为机架三、取不同的构件为机架 曲柄摇杆机构若取不同的构曲柄摇杆机构若取不同的构件为机架，可得到不同的机构件为机架，可得到不同的机构 取不同的构件为机架 取不同构件为机架各构件间的相对运动关系不变 同样，对于曲柄滑块机构（同样，对于曲柄滑块机构（a a），选取不同构件为机架），选取不同构件为机架也可以得到不同型式的机构也可以得到不同型式的机构 如杆如杆1 1为机架，得到导杆机构为机架，得到导杆机构(图图b)b)注注：当：当L1 L2L1 L2L1 L2，杆杆2 2转动、杆转动、杆4 4只能摆动，为摆动导只能摆动，为摆动导杆机构杆机构 摆动导杆机构应用在回转式油泵、牛头刨床摆动导杆机构应用在回转式油泵、牛头刨床等装置上等装置上 摆动导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构转动导杆机构如滑块如滑块3 3为机架，得到定块机构（即为机架，得到定块机构（即移动导杆机构）移动导杆机构）转动导杆刨床还有一些其他形式的四杆机构，如下图所示还有一些其他形式的四杆机构，如下图所示曲柄移动导杆机构（正弦机构）曲柄移动导杆机构（正弦机构）双转块机构双转块机构双滑块机构双滑块机构4.1概述4.2平面机构的运动分析4.3平面机构的力分析4.4四杆机构的基本型式及演化4.5平面四杆机构的基本特性4.6平面四杆机构的设计4.5.1 铰链四杆机构有曲柄的条件铰链四杆机构有曲柄的条件 设：一曲柄摇杆机构设：一曲柄摇杆机构ABCDABCD，各杆长为，各杆长为a a、b b、c c、d d，ABAB为为曲柄曲柄则在曲柄整周回转的过程中必会通过与则在曲柄整周回转的过程中必会通过与机架机架ADAD平行的两位置平行的两位置，即杆即杆1和杆和杆4拉直共拉直共线和重叠共线，线和重叠共线，如下图所示如下图所示由三角形的边长关系可得由三角形的边长关系可得a+db+ca+dcd-a+bca+cb+da+c ba+bc+d 当运动过程中出现左图所示的当运动过程中出现左图所示的共线情况时，上式中不等式变成了共线情况时，上式中不等式变成了等式，可以改写为等式，可以改写为：a+db+ca+cb+da+bd+c从中我们可以推导出从中我们可以推导出 a abacad通过上面的分析，可以说明两个问题：通过上面的分析，可以说明两个问题：（1 1）在曲柄摇杆机构中，曲柄为最短杆；）在曲柄摇杆机构中，曲柄为最短杆；（2 2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和他两杆长度之和结论 最短杆和最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和是铰链四杆机构有曲柄的必要条件(不满足这一条件的，必为双摇杆机构)但满足这一条件的铰链四杆机构究竟有一个曲柄、两个曲柄还是没有曲柄，还需根据取何杆为机架来判断 以最短杆为机架时得到双曲柄机构 以最短杆的相邻杆为机架时得到曲柄摇杆机构 以最短杆的对面杆为机架时得到双摇杆机构 如图所示，设已知四杆机构各构件的长度为：如图所示，设已知四杆机构各构件的长度为：a=240mm,b=600mm,c=400mm,d=500mm,a=240mm,b=600mm,c=400mm,d=500mm,试问：试问：（1 1）当取构件）当取构件4 4为机架时，是否存在曲柄？如果存在，哪个为机架时，是否存在曲柄？如果存在，哪个构件为曲柄？构件为曲柄？（2 2）如选取别的构件为机架时，能否获得双曲柄或双摇杆）如选取别的构件为机架时，能否获得双曲柄或双摇杆机构？如果可以，应如何得到？机构？如果可以，应如何得到？例例1图所示的铰链四杆机构ABCD，已知杆长LAB100mm，LBC250mm，LAD300mm，试求此机构为双摇杆机构时摇杆CD的长度变化范围 右图所示为一曲柄摇右图所示为一曲柄摇杆机构，其中曲柄为原动杆机构，其中曲柄为原动件作等速回转时，摇杆为件作等速回转时，摇杆为从动杆，作往复变速摆动从动杆，作往复变速摆动摆角摆角：摇杆在两极限位置间的夹角。：摇杆在两极限位置间的夹角。极位夹角极位夹角：摇杆处于两极限位置时，曲柄所夹的锐：摇杆处于两极限位置时，曲柄所夹的锐角角 4.5.2 急回特性急回特性 曲柄摇杆机构中，原动件AB以等速转动B2C2B1C1曲柄转角对应的时间摇杆点C的平均速度A21C34BDabcd摆角极位夹角v1v2)摆角：摇杆在两极限位置间的夹角 极位夹角：摇杆处于两极限位置时，曲柄所夹的锐角 原动件作匀速转动，从动件作往复运动的机构，从动件正行程和反行程的平均速度不相等，返回行程速度大于工作行程速度的特性，叫做急回特性，通常用行程速度变化系数K来表示（1）机构有极位夹角，就有急回特性（2）越大，K值越大，急回特性就越显著设计时一般都先给出K值平面四杆机构具有急回特性的条件（1）原动件作等速整周转动（2）输出件作往复运动（3）2.曲柄滑块机构中，原动件曲柄滑块机构中，原动件AB以以等速转动等速转动C1B1B2HC2偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构2AB134eCab,有急回特性。有急回特性。3.曲柄摆动导杆机构曲柄摆动导杆机构B2B1有急回特性。有急回特性。B1B2HH=2a,无急回特性。无急回特性。314A对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构B2CabC1C2AB4.5.3 压力角与传动角压力角与传动角在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方向线所夹的锐角压力角：传动角：压力角的余角vcFF1F21ABCD234越小，受力越好越大，受力越好压力角与传动角压力角与传动角压力角愈小，机构的传力效果愈好。所以，压力角愈小，机构的传力效果愈好。所以，衡量机构传力性能，可用压力角作为标志。衡量机构传力性能，可用压力角作为标志。压力角：从动件压力角：从动件受力方向与受力受力方向与受力点线速度方向之点线速度方向之间所夹的锐角。间所夹的锐角。传动角传动角:压力角压力角的余角即连杆与的余角即连杆与从动件间所夹的从动件间所夹的锐角。锐角。在连杆机构中，为度在连杆机构中，为度量方便，常用压力角量方便，常用压力角的余角即连杆与从动的余角即连杆与从动件间所夹的锐角件间所夹的锐角(传传动角动角)检验机构的传检验机构的传力性能。力性能。传动角愈大，机构的传力性能愈好，反之则不利于机构传动角愈大，机构的传力性能愈好，反之则不利于机构中力的传递。机构运转过程中，传动角是变化的，机构中力的传递。机构运转过程中，传动角是变化的，机构出现最小传动角的位置正好是传力效果最差的位置，也出现最小传动角的位置正好是传力效果最差的位置，也是检验其传力性能的关键位置。是检验其传力性能的关键位置。设计要求：设计要求：压力角与传动角压力角与传动角ACBDvBFvcFF1F21ABCD234FvcaAB134Cb2越小，受力越好越小，受力越好。越大，受力越好越大，受力越好。vcABC12F FvB3B123AC?F B132C2aAB134Cbvc画出压力角画出压力角v2 2、传动角、传动角传动角：连杆与从动杆所夹的锐角传动角：连杆与从动杆所夹的锐角 。传动角与压力角的关系为：传动角与压力角的关系为：=90-=90-越大，机构的传动性能越好，设计时一般应使越大，机构的传动性能越好，设计时一般应使minmin40,40,对于高速大功率机械应使对于高速大功率机械应使minmin50503 3、最小传动角的位置、最小传动角的位置 从图中可以看出：从图中可以看出：当连杆与从动件的夹角当连杆与从动件的夹角为锐角时，为锐角时，=；当为钝角时，当为钝角时，=180-因此在这两种情况下当因此在这两种情况下当分别为最小和最大时的位分别为最小和最大时的位置，为有可能出现最小传动角的位置置，为有可能出现最小传动角的位置在曲柄与机架共线的两位置处出现最小传动角在曲柄与机架共线的两位置处出现最小传动角平面四杆机构的最小传动角位置平面四杆机构的最小传动角位置1.铰链四杆机构中，原动件为铰链四杆机构中，原动件为AB。当当 为锐角时，传动角为锐角时，传动角4vcABCDF123当当 为钝角时，传动角为钝角时，传动角以以AB为原动件的曲柄摇杆机构，为原动件的曲柄摇杆机构，f当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆和输出件的夹角当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆和输出件的夹角最小和最大（最小和最大（）。）。F1vcDFCABF21234abcdB2DAC2B1C1 对曲柄滑块机构，当主动件为曲柄时，最小传对曲柄滑块机构，当主动件为曲柄时，最小传动角出现在曲柄与机架垂直的位置。动角出现在曲柄与机架垂直的位置。(此位置传动性此位置传动性能最差能最差)对摆动导杆机构由于在任何位对摆动导杆机构由于在任何位置时主动曲柄通过滑块传给从动杆置时主动曲柄通过滑块传给从动杆的力的方向，与从动杆上受力点的的力的方向，与从动杆上受力点的速度方向始终一致，所以传动角等速度方向始终一致，所以传动角等于于9090度。度。(摆动导杆机构的传动性摆动导杆机构的传动性能最好能最好)4.5.4 死点死点存在死点位置的标志是：连杆与从动件共线 机构传动角=0（即=90）的位置称为死点位置。机构处于死点位置，从动件会出现卡死（机构自锁）或运动方向不确定的现象一、出现死点的位置一、出现死点的位置在曲柄摇杆机构中在曲柄摇杆机构中 若以摇杆为原动件，当连杆与从动件（曲柄）共线时的若以摇杆为原动件，当连杆与从动件（曲柄）共线时的位置称死点位置。这时机构的传动角位置称死点位置。这时机构的传动角=0=0，压力角，压力角=90=90，即连杆对从动曲柄的作用力恰好通过其回转中心即连杆对从动曲柄的作用力恰好通过其回转中心A A，不能推，不能推动曲柄转动动曲柄转动 存在死点位置的标志是：连杆与从动件共线存在死点位置的标志是：连杆与从动件共线 摇杆为原动件，有摇杆为原动件，有2 2个死点位置；个死点位置；曲柄为原动件，没有死点位置。（因连杆与从动杆不会共线）曲柄为原动件，没有死点位置。（因连杆与从动杆不会共线）在曲柄滑块机构中在曲柄滑块机构中 曲柄为原动件时，没有死点位置；反之，则有曲柄为原动件时，没有死点位置；反之，则有2 2个个 二、出现死点的利弊二、出现死点的利弊 弊：机构有死点，从动件将出现卡死或运动方向不确定弊：机构有死点，从动件将出现卡死或运动方向不确定 现象，对机构传动不利现象，对机构传动不利 利：工程上利用死点进行工作利：工程上利用死点进行工作 三、渡过死点位置的方法三、渡过死点位置的方法 （1 1）在从动件上安装飞轮，借飞轮惯性，使机构顺利）在从动件上安装飞轮，借飞轮惯性，使机构顺利 通过死点。通过死点。（2 2）采用机构错位排列的方法。）采用机构错位排列的方法。如：机车车轮联动机构如：机车车轮联动机构 4.1概述4.2平面机构的运动分析4.3平面机构的力分析4.4四杆机构的基本型式及演化4.5平面四杆机构的基本特性4.6平面四杆机构的设计设计类型设计类型：1.1.实现给定的运动规律：实现给定的运动规律：给定行程速给定行程速比系数以实现预期的急回特性、实现比系数以实现预期的急回特性、实现连杆的几组给定位置等。连杆的几组给定位置等。2.2.实现给定的运动轨迹：实现给定的运动轨迹：要求连杆上要求连杆上某点沿着给定轨迹运动等。某点沿着给定轨迹运动等。设计目标设计目标：根据给定的运动条件，选定机构的类根据给定的运动条件，选定机构的类型，确定机构中各构件的尺寸参数。型，确定机构中各构件的尺寸参数。设计方法设计方法：图解法图解法、实验法和解析法等。、实验法和解析法等。4.6 4.6 平面四杆机构的设计与实例分析平面四杆机构的设计与实例分析图解法：图解法：利用几何作图原理求解；图解法比较简明易懂，求利用几何作图原理求解；图解法比较简明易懂，求解快，手工绘图精度稍差；但计算机绘图已完全解决这解快，手工绘图精度稍差；但计算机绘图已完全解决这一问题，其精度远远满足工程需要一问题，其精度远远满足工程需要三种设计方法三种设计方法：解析法：解析法：利用和构建设计参数间的函数关系求解；可以使设利用和构建设计参数间的函数关系求解；可以使设计呈参数化，精度高，但比较繁杂，如今利用计算机计呈参数化，精度高，但比较繁杂，如今利用计算机（CAD）也使得解析法变得轻松和容易）也使得解析法变得轻松和容易实验法：实验法：利用试凑和连杆曲线图谱等方法求解；实验法直观、利用试凑和连杆曲线图谱等方法求解；实验法直观、迅速，可近似达到要求，常用作设计的预选迅速，可近似达到要求，常用作设计的预选4.6.1 按照给定的连杆位置设计四杆机构按照给定的连杆位置设计四杆机构A AD D此问题的本质是：已知活动铰链，求固定铰链（求活动铰链轨迹圆的圆心）B1B2B3C1C2C34.6.2 按给定行程速度变化系数设计四杆机构按给定行程速度变化系数设计四杆机构AB=(ACAB=(AC2 2-AC-AC1 1)/2)/2BC=(ACBC=(AC1 1+AC+AC2 2)/2)/2ACAC1 1=BC-AB=BC-ABACAC2 2=BC+AB=BC+AB180180（K-1K-1）（K+1K+1）=确定比例尺确定比例尺C C1 1D DB B1 1C C2 2B B2 2 A A O O9090-9090-曲柄滑块机构曲柄滑块机构2aAB134CbvcHO已知：已知：H，K，e求运动学尺寸。求运动学尺寸。eAc1c2BAB=(AC1-AC2)/2BC=AC1-AB4.6.3 按给定两连架杆的对应位置设计四杆机构按给定两连架杆的对应位置设计四杆机构刚化反转法B B1 1D DB B2 2B B3 3E E1 1E E3 3A A A AD DB B3 3E E3 3A A3 3D DB B3 3E E3 3，C C1 1给定两连架杆上三对对应位置的设计问题给定两连架杆上三对对应位置的设计问题E E2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3B B1 1D DE E1 1A AB B2 2E E2 2A A2 2 解析法设计平面四杆机构解析法设计平面四杆机构 建立方程式，根据已知参数对方程式求解建立方程式，根据已知参数对方程式求解用矢量法设计实现预期运动规律的四杆机构用矢量法设计实现预期运动规律的四杆机构已知：两连架杆的三组对应位置已知：两连架杆的三组对应位置要求：确定各构件的长度要求：确定各构件的长度步骤：步骤：1 1、建立坐标系、建立坐标系 2 2、将各向量向坐标轴投影、将各向量向坐标轴投影把三组对应角位置把三组对应角位置带入带入,可得关于可得关于的三元一次方程组的三元一次方程组A AB BC CD Dc cb ba ad dx xy y实验法设计四杆机构实验法设计四杆机构 连杆曲线连杆曲线 四杆机构在运动时，连杆作平面运动，连杆上任一四杆机构在运动时，连杆作平面运动，连杆上任一点的轨迹为一封闭曲线，这些曲线称为连杆曲线点的轨迹为一封闭曲线，这些曲线称为连杆曲线 连杆曲线的形状随点在连杆上的位置和构件的相对长连杆曲线的形状随点在连杆上的位置和构件的相对长度的不同而不同度的不同而不同 主要是利主要是利用右图所示的用右图所示的连杆曲线图谱连杆曲线图谱来设计来设计