2023年人教版中学七7年级下册数学期末质量监测试卷(附解析).doc

2023年人教版中学七7年级下册数学期末质量监测试卷（附解析）
一、选择题
1．如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．下列图形中,哪个可以通过图1平移得到( )

A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点（3，-3）所在的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果，直线，，则等于（ ）

A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是 B．的值是
C．的立方根是 D．的值是
7．如图，，分别交，于点，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为（　　）

A．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）
九、填空题
9．算术平方根等于本身的实数是__________.
十、填空题
10．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．
十一、填空题
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为_____．

十二、填空题
12．如图，，平分，交于，若，则的度数是______°．

十三、填空题
13．如图为一张纸片沿直线折成的V字形图案，已知图中，则______°．

十四、填空题
14．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，则M＋N的平方根为________．
十五、填空题
15．点P（2a，2﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为12，则点P的坐标是__．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，已知点，，，且，下列结论：①轴，②将点A先向右平移5个单位，再向下平移个单位可得到点；③若点在直线上，则点的横坐标为3；④三角形的面积为，其中正确的结论是___________（填序号）．
十七、解答题
17．计算题
（1）. （2）；
十八、解答题
18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
十九、解答题
19．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分．
求证：．
证明：（ ）
（ ）

（平角定义）

平分（已知）
（ ）
（ ）
（已知）
（ ）
（等量代换）

二十、解答题
20．如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点和点都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．点，，的坐标分别为，，．平移三角形，使点平移到点，点，分别是，的对应点．

（1）请画出平移后的三角形，并分别写出点E、F的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由．
二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）
请解答：
（1）整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．
（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
二十二、解答题
22．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.
二十三、解答题
23．如图，已知直线射线，．是射线上一动点，过点作交射线于点，连接．作，交直线于点，平分．
（1）若点，，都在点的右侧．
①求的度数；
②若，求的度数．（不能使用“三角形的内角和是”直接解题）
（2）在点的运动过程中，是否存在这样的偕形，使？若存在，直接写出的度数；若不存在．请说明理由．

二十四、解答题
24．已知射线射线CD，P为一动点，AE平分，CE平分，且AE与CE相交于点E．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）

（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，．直接写出的度数；
（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；
（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出与之间的关系，并加以证明．
二十五、解答题
25．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系　　；
②如图4，　　．
（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
2．A
【详解】
试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．
考点：平移的性质．
解析：A
【详解】
试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．
考点：平移的性质．
3．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
点（3，-3）的横坐标为正数，纵坐标为负数，
所以点(3，-3)所在的象限是第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
4．B
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．
【详解】
解：①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．
故选：B．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．
5．B
【分析】
先求∠DFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠A=65°，
∴∠EFC=180°-∠DFE =115°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．B
【分析】
根据算术平方根与平方根、立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】
A、的平方根是，此项说法正确；
B、的值是4，此项说法错误；
C、的立方根是，此项说法正确；
D、的值是，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根与平方根、立方根的性质是解题关键．
7．B
【分析】
根据平行线的性质和对顶角相等即可得∠2的度数．
【详解】
解：∵，
∴∠2＝∠FHD，
∵∠FHD＝∠1＝39°，
∴∠2＝39°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
8．C
【分析】
计算点P走一个半圆的时间，确定第21秒点P的位置．
【详解】
点P运动一个半圆用时为秒，
∵21＝10×2+1，
∴21秒时，P在第11个的半圆的最高点，
∴点P坐标为（21，1），
解析：C
【分析】
计算点P走一个半圆的时间，确定第21秒点P的位置．
【详解】
点P运动一个半圆用时为秒，
∵21＝10×2+1，
∴21秒时，P在第11个的半圆的最高点，
∴点P坐标为（21，1），
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律，关键是计算出点P走一个半圆的时间．
九、填空题
9．0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知
解析：0或1
【详解】
根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．
解：1和0的算术平方根等于本身.
故答案为1和0
“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．
十、填空题
10．-3．
【分析】
关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．
【详解】
解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴a+b＝
解析：-3．
【分析】
关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．
【详解】
解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴a+b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键．
十一、填空题
11．6
【详解】
如图，过点D作DH⊥AC于点H，
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，
∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，
又∵AD=AD，DE=DG，
∴△ADF≌
解析：6
【详解】
如图，过点D作DH⊥AC于点H，
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，
∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，
又∵AD=AD，DE=DG，
∴△ADF≌△ADH，△DEF≌△DGH，
设S△DEF=，则S△AED+=S△ADG-，即38+=50-，解得：=6.
∴△EDF的面积为6.

十二、填空题
12．25
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，
∴=25°，
∴∠1=25°，
故答案为
解析：25
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，
∴=25°，
∴∠1=25°，
故答案为：25.

【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
十三、填空题
13．70
【分析】
根据∠1+2∠2=180°求解即可．
【详解】
解：∵∠1+2∠2=180°，，
∴∠2=70°．
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，角的和差计算，由图得出∠1+2∠
解析：70
【分析】
根据∠1+2∠2=180°求解即可．
【详解】
解：∵∠1+2∠2=180°，，
∴∠2=70°．
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，角的和差计算，由图得出∠1+2∠2=180°是解答本题的关键．
十四、填空题
14．±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤的
解析：±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤的最大整数，
∴N＝2，
∴M＋N的平方根为：±＝±2．
故答案为：±2．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．
十五、填空题
15．（-4，8）
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a，即可得解．
【详解】
解：∵点P（2a，2-3a）是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为12，
∴-2a
解析：（-4，8）
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a，即可得解．
【详解】
解：∵点P（2a，2-3a）是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为12，
∴-2a+2-3a=12，
解得a=-2，
∴2a=-4，2-3a=8，
∴点P的坐标为（-4，8）．
故答案为：（-4，8）．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
十六、填空题
16．①③④
【分析】
①两点纵坐标相同，得到 AB //x轴，即可判断；
②根据平移规律求得平移后的点的坐标，即可判断；
③根据两点的坐标特征可知直线BCx轴，即可判断；
④求得三角形的面积，即可判断．
解析：①③④
【分析】
①两点纵坐标相同，得到 AB //x轴，即可判断；
②根据平移规律求得平移后的点的坐标，即可判断；
③根据两点的坐标特征可知直线BCx轴，即可判断；
④求得三角形的面积，即可判断．
【详解】
解：A（-2，4)，B（3，4)，它们的纵坐标相同，
AB //x轴，
故①正确；
将点A 先向右平移 5 个单位，再向下平移m个单位可得到点（3，4-m)，
故②错误；
B（3，4)，C（3，m)，它们的横坐标相同，
BC x轴，
点 D 在直线BC上，
点 D的横坐标为 3，
故③正确；
点A（-2，4)，B（3， 4)，C（3，m)，且m<4，
AB =5，C 点到 AB 的距离为（4-m），
三角形 ABC 的面积为，
故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，坐标和图形变化，平移以及点的坐标特征，明确线段的位置和大小是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）1；（2）.
【分析】
（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=.
解析：（1）1；（2）.
【分析】
（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=.
【点睛】
本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质，熟练的掌握性质进行运算是解题的关键.
十八、解答题
18．（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-11；
（2）
=
解析：（1）-11；（2）68
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=-11；
（2）
=
=
=
=68
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
十九、解答题
19．已知；垂直定义；；2；角平分线定义；等角的余角相等；；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．
【详解】
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠
解析：已知；垂直定义；；2；角平分线定义；等角的余角相等；；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．
【详解】
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC=90°（垂直的定义），
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定义），
∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，
∵AC平分∠DAF（已知），
∴∠1=∠2（角平分线的定义），
∴∠3=∠4（等角的余角相等），
∵a∥b（已知），
∴∠4=∠5（两直线平行，内错角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）．
故答案为：已知；垂直定义；90；2；角平分线定义；等角的余角相等；5；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的定义、平行线的性质和余角的定义，解题的关键是要找准线和对应的角，不能弄混淆．
二十、解答题
20．（1）画图见解析，E（2，-2），F（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）
【分析】
（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF，并写出点E，F的坐标；
（2）利用割补法计
解析：（1）画图见解析，E（2，-2），F（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）
【分析】
（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF，并写出点E，F的坐标；
（2）利用割补法计算即可；
（3）根据△ABC的面积得到△BCM的面积，从而计算出BM，可得点M的坐标；
【详解】
解：（1）如图，三角形DEF即为所求，点E（2，-2），F（6，-1）；

（2）S△ABC==7；
（3）∵，点C的坐标为（0,1），
∴BM=，
∵B（-4，0），
∴点M的坐标为（10，0）或（-18，0）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．
二十一、解答题
21．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．
【分析】
（1）估算出的范围，即可得出答案；
（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；
（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求
解析：（1）7；-7；（2）5；（3）13-．
【分析】
（1）估算出的范围，即可得出答案；
（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；
（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．
【详解】
解：（1）∵7﹤﹤8，
∴的整数部分是7，小数部分是-7．
故答案为：7；-7．
（2）∵3﹤﹤4，
∴，
∵2﹤﹤3，
∴b＝2
∴|a-b|+
=|-3-2|+
=5-+
=5
（3）∵2﹤﹤3
∴11＜9+＜12，
∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，
∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，
∴x-y＝11-(-2)＝13-
【点睛】
本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．
二十二、解答题
22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴
解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴a2=400
又∵a＞0
∴a=20
又∵要裁出的长方形面积为300cm2
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：300÷20=15（cm）
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形
（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm
∴6x 2=300
∴x 2=50
又∵x＞0
∴x =
∴长方形纸片的长为
又∵＞202
即：＞20
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片
二十三、解答题
23．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或
【分析】
（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；
②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°
解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或
【分析】
（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；
②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；
（2）设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．
【详解】
解：（1）①∵AB∥CD，
∴∠CEB+∠ECQ=180°，
∵∠CEB=110°，
∴∠ECQ=70°，
∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，
∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；
②∵AB∥CD，
∴∠QCG=∠EGC，
∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，
∴∠EGC+∠ECG=70°，
又∵∠EGC-∠ECG=30°，
∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，
∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°−40°)＝15°，
∵PQ∥CE，
∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．
（2）52.5°或7.5°，
设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，

①当点G、F在点E的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，
则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，
∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，
则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，
∵∠ECD=70°，
∴4x=70°，解得x=17.5°，
∴∠CPQ=3x=52.5°；
②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，
∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，
∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，
∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，
∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，
∴180-3x=70+x，
解得x=27.5，
∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，
∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，
∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；
解析：（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；
（2）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据（1）同样的方法可得，由此即可得出结论；
（3）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据平行线的性质、平行公理推论可得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图，过点作，

，
，
，
，
，
又，且点运动到线段上，
，
平分，平分，
，
；
（2）猜想，证明如下：
如图，过点作，过点作，

由（1）已得：，
同理可得：，
；
（3），证明如下：
如图，过点作，过点作，

由（1）已得：，
即，
，
，即，
，
，
，即，
，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
二十五、解答题
25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结
解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；
（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；
②连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；
（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）．理由如下：
如图1，，，，；
（2）．理由如下：
在中，，在中，，，；
（3）①，，、分别平分和，，．
故答案为：．
②连结．
∵，．
故答案为：；

（4）由（1）知，，，，，，，，，，，；
．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．