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φ—x图像问题
在φ-x图中，图像斜率的确表示电场强度的大小，证明如下
电势的物理意义是单位点电荷的做功量，
即有qΔφ=qEΔx，
即Δφ=EΔx
两边除以Δx，有E=Δφ/Δx
取Δx->0的极限，即为
E=dφ/dx
即E是φ关于x的导数，即φ-x图中的图像斜率
一、真题回顾
1.（2009•江苏）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（　　）

A． EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
解：在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看做匀强电场有，可见EBx＞ECx，A项正确；
同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；
沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确．
故选AD．
2． （2011•上海）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（　　）

解：两个等量异号电荷的电场线如下图，

根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电荷所在位置处最高；然后再慢慢减小，O点处电势为零，则O点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零；故B、C、D是错误的；A正确．
故选A．
3． （2011•北京）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0＜A＜qφ0）．忽略重力．求：
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期．

解：(1)由图可知，x=0与x=d(或-d)两点间的电势差为φ0电场强度的大小
电场力的大小
(2)设粒子在[- x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得：
①
由图可知 ②
由①②得： ③
因动能非负，有：，得
即 ④
粒子的运动区间为：
(3)考虑粒子从- x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律得，粒子的加速度 ⑤
由匀加速直线运动
将④⑤代入，得
粒子的运动周期⑥
16．（12分）在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图（甲）所示，已知B处电荷的电量为+Q。图（乙）是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x=L点为图线的最低点，x= - 2L处的纵坐标φ=φ0，x=0处的纵坐标φ=φ0，x=2L处的纵坐标φ=φ0。若在x= - 2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动。 求：
（1）固定在A处的电荷的电量QA ；
（2）为了使小物块能够到达x=2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件；
（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数μ=，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度vm；

16．（ 12分）解：（1）由图（乙）得，x=L点为图线的最低点， 切线斜率为零，
即合场强E合=0 （1分）
所以 得 解出 （2分）
（2）物块先做加速运动再做减速运动，到达x=2L处速度vt≥0
从x=-2L到x=2L过程中，由动能定理得：
，即 ≥0 （2分）
解得μ≤ （1分）

二、 经典演练
1.静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．下列说法正确的是（　　）

A． x轴上x1与x2之间的电场强度小于x2与x3之间的电场强度
B．正电荷沿x轴从0移到x1的过程中，电场力做正功，电势能减小
C．正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小
D．负电荷沿x轴从x3移到x4的过程中，电场力做负功，电势能增加
解：A：从图中可知，X2与X3之间没有电场；x1与x2之间的电场方向沿X轴负方向，故A错误；
B：从图中可知，0与X1之间没有电场，故B错误；
C：x1与x2之间的电场方向沿X轴负方向，正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，故C错误；
D：x 3与 x4 之间的电场沿X轴正方向，负电荷沿x轴从x3移到x4的过程中，电场力做负功，电势能增加．故D正确．
故选：D
2.如图，在X轴上的0、M两点同定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势Φ随X的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为零，BD段中的C点离X轴最远，则（　　）
A． Q1为负电荷、q2为正电荷
B．BD段中C点场强最大且沿X轴正方向
C．A点场强小于C点场强
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功

解：A、由图知A点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷带正电，M点电荷带负电．故A错误
B、C点电势的拐点，若正点电荷从D到B点，电势能先增大后减小．则电场强度为零，故B错误，C错误
D、因为MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后负功．故D正确；
故选D．
3.如图所示，在x轴上的两点分别放有-Q和+4Q两个点电荷，位置坐标分别为0和1．反映沿x轴电势分布情况的图线，正确是（　　）

解：选取无穷远为0势能点，将x＜0区域的点的两个点的电势都代入电动势的表达式 ，又EP总=EP1+EP2，所以，在x小于0的区间内， 当r=-1时，有最大值，故B正确．
故选B．

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