18.1.5--三角形的中位线.ppt

第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形第第5 5课时课时 三角形的中三角形的中 位线位线1课堂讲解课堂讲解u三角形的中位线性质三角形的中位线性质u三角形中位线在四边形中的应用三角形中位线在四边形中的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升温故知新温故知新平平行行四四边边形形的的判判定定边边角角对角线对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形1知识点知识点三角形中位线三角形中位线的性质的性质知知1 1导导探究思考探究思考请请同学同学们们按要求画按要求画图图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边边中点中点D、E，连连接接DEDE定定义义：像像DE这样这样，连连接三角形接三角形两两边边中点中点的的线线段段叫叫做三角形的做三角形的中位中位线线知知1 1导导观察猜想观察猜想 在在ABC中，中位中，中位线线DE和和边边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：ABCDEDE/BCDE BC知知1 1导导如如图图，D，E分分别别是是ABC的的AB，AC的中点的中点.求求证证：DE/BC，DE=BC.本本题题既要既要证证明两条明两条线线段所在的直段所在的直线线平行，又要平行，又要证证明明其其中一条中一条线线段的段的长长等于另一条等于另一条线线段段长长的一半的一半.将将DE延延长长一倍后一倍后，可以将，可以将证证明明DE=BC 转转化化为证为证明延明延长长后的后的线线段与段与BC相等相等.又由于又由于E是是AC的中点，根据的中点，根据对对角角线线互互相平分的四相平分的四边边形是形是平行四平行四边边形形构造一个平行四构造一个平行四边边形，形，利用平行四利用平行四边边形的性形的性质质进进行行证证明明.分析：分析：知知1 1导导如如图图，延，延长长DE到点到点F，使，使EF=DE，连连接接FC，DC，AF.AE=EC，DE=EF，四四边边形形ADCF是平行四是平行四边边形，形，CF DA.CF BD.四四边边形形DBCF是平行四是平行四边边形，形，DF BC.又又 DE=DF，DE/BC，且，且DE=BC.证证明：明：归纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）通通过过上述上述证证明，我明，我们们得到三角形的中位得到三角形的中位线线定理：定理：三角形的中位三角形的中位线线平行于三角形的第三平行于三角形的第三边边，并且，并且等于第三等于第三边边的一半的一半.中位中位线线定理：定理：三角形的中位三角形的中位线线平行于三角形平行于三角形的的 第三第三边边，并且等于第三，并且等于第三边边的一半；的一半；数学表达式：如数学表达式：如图图，ADBD，AEEC，DEBC，且，且DE BC.知知1 1讲讲例例1 如如图图所示，所示，D是是ABC内一点，内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分分别别是是AB、AC、CD、BD的中点，的中点，则则四四边边形形EFGH的周的周长长是是 知知1 1讲讲利用勾股定理列式求出利用勾股定理列式求出BC的的长长，再根据三角形的中位再根据三角形的中位线线平行于第平行于第三三边边并且等于第三并且等于第三边边的一半求出的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据，然后代入数据进进行行计计算即可得解算即可得解11分析：分析：知知1 1讲讲BDCD，BD=4，CD=3，BCE、F、G、H分分别别是是AB、AC、CD、BD的中点，的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四四边边形形EFGH的周的周长长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又又AD=6，四四边边形形EFGH的周的周长长=6+5=11解：解：总 结知知1 1讲讲 本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键第三边的一半是解题的关键知知1 1讲讲例例2 如如图图，已知，已知E为为平行四平行四边边形形ABCD中中DC边边延延长线长线 上一点，且上一点，且CEDC，连连接接AE，分，分别别交交BC，BD 于点于点F，G，连连接接AC交交BD于点于点 O，连连接接OF.求求证证：AB2OF.点点O是平行四是平行四边边形两条形两条对对角角线线的的交点，所以点交点，所以点O是是线线段段AC的中点，的中点，要要证证明明AB2OF，我，我们们只需只需证证明点明点F是是线线段段BC的中点，即的中点，即证证明明OF是是ABC的中位的中位线线（来自（来自点拨点拨）导导引：引：知知1 1讲讲四四边边形形ABCD为为平行四平行四边边形，形，ABCD，ABCD.E为为平行四平行四边边形形ABCD中中DC边边延延长线长线上一点，上一点，且且CEDC，ABCE，ABCE，四四边边形形ABEC是平行四是平行四边边形，形，点点F是是BC的中点的中点又又点点O是是AC的中点，的中点，OF是是ABC的中位的中位线线，AB2OF.（来自（来自点拨点拨）证证明：明：总 结知知1 1讲讲 证明线段倍分关系的方法：证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理虑三角形中位线定理（来自（来自点拨点拨）1如如图图，在，在ABC中，中，D，E，F分分别别是是AB，BC，CA的中点的中点.以以这这些点些点为顶为顶 点，在点，在图图中，你能画中，你能画出多少个平行四出多少个平行四边边形？形？为为什么？什么？知知1 1练练（来自（来自教材教材）可画出可画出3个平行四个平行四边边形，根据三形，根据三角形的中位角形的中位线线定理可得平行四定理可得平行四边边形有：形有：BDFE，DFCE，ADEF.解：解：2如如图图，直，直线线l1l2，在，在l1，l2上分上分别别截取截取AD，BC，使使AD=BC，连连接接AB，CD.AB和和CD有什么关有什么关系？系？为为什么？什么？知知1 1练练（来自（来自教材教材）ABCD且且ABCD.因因为为l1l2，所以，所以ADBC，又因又因为为ADBC，所以四所以四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形所以所以ABCD，且，且ABCD.解：解：3如如图图，A，B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选选一点一点C，连连接接AC和和BC.怎怎样测样测出出 A，B两点两点间间的距离？的距离？根据是什么？根据是什么？知知1 1练练（来自（来自教材教材）如如图图所示，分所示，分别别取取AC，BC的中的中点点E，F，连连接接EF，则则EF就是就是ABC的中位的中位线线量出量出EF的的长长，根据根据AB2EF，即可求出，即可求出A，B两两点点间间的距离的距离解：解：4【2017宜昌宜昌】如如图图，要，要测测定被池塘隔开的定被池塘隔开的A，B两两点的距离，可以在点的距离，可以在AB外外选选一点一点C，连连接接AC，BC，并分并分别别找出它找出它们们的中点的中点D，E，连连接接ED.现测现测得得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则则AB()A50 m B48 m C45 m D35 m知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B5【2016梧州梧州】如如图图，在，在ABC中，中，AB3，BC4，AC2，D，E，F分分别为别为AB，BC，AC的中点，的中点，连连接接DF，FE，则则四四边边形形DBEF的周的周长长是是()A5 B7 C9 D11知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B6【2017遵遵义义】如如图图，ABC的面的面积积是是12，点，点D，E，F，G分分别别是是BC，AD，BE，CE的中点，的中点，则则AFG的面的面积积是是()A4.5 B5 C5.5 D6知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）A7【2017营营口口】如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，E，F分分别别是是BC，AC的中点，以的中点，以AC为为斜斜边边作作RtADC，若，若CADCAB45，则则下列下列结论结论不正确的是不正确的是()AECD112.5 BDE平分平分FDCCDEC30 DAB CD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C2知识点知识点三角形中位线在四边形中的应用三角形中位线在四边形中的应用知知2 2讲讲欲欲证证MN BC，只需，只需证证明明MN是是EBC的中位的中位线线即可而要即可而要证证得得M，N分分别为别为BE，CE的中点，的中点，则则可利用可利用E，F分分别为别为AD，BC的中点的中点证证四四边边形形ABFE和四和四边边形形EFCD为为平行四平行四边边形得到形得到例例3 如如图图，在，在 ABCD中，中，E，F分分别别是是AD，BC的中点，的中点，连连接接AF，DF分分别别交交BE，CE于点于点M，N，连连接接MN.求求证证：MN BC.导导引：引：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）如如图图，连连接接EF.四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，AD BC.E，F分分别别是是AD，BC的中点，的中点，AE AD，BF BC，AE BF.四四边边形形ABFE是平行四是平行四边边形，形，MBME.同理，四同理，四边边形形EFCD是平行四是平行四边边形，形，NCNE.MN是是EBC的中位的中位线线MN BC.证证明：明：总 结知知2 2讲讲(1)证证明两直明两直线线平行的常用方法：平行的常用方法：利用同平行利用同平行(垂直垂直)于第三条直于第三条直线线；利用同位角、利用同位角、内内错错角相等，同旁内角互角相等，同旁内角互补补；利用平行四利用平行四边边形形 的性的性质质；利用三角形的中位利用三角形的中位线线定理定理(2)证证明一条明一条线线段是另一条段是另一条线线段的段的2倍的常用方法：倍的常用方法：利用含利用含30角的直角三角形；角的直角三角形；利用平行四利用平行四边边 形的形的对对角角线线；利用三角形的中位利用三角形的中位线线定理定理（来自（来自点拨点拨）1如如图图，已知，已知E，F，G，H分分别为别为四四边边形形ABCD各各边边的中点，若的中点，若AC10 cm，BD12 cm，则则四四边边形形EFGH的周的周长为长为()A10 cm B11 cm C12 cm D22 cm知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）D2如如图图，已知，已知长长方形方形ABCD中，中，R，P分分别别是是DC，BC上的点，上的点，E，F分分别别是是AP，RP的中点，当的中点，当P在在BC上从上从B向向C移移动动而而R不不动时动时，下列，下列结论结论成立的是成立的是()A线线段段EF的的长长逐逐渐渐增大增大B线线段段EF的的长长逐逐渐渐减小减小C线线段段EF的的长长不改不改变变D线线段段EF的的长长先增大后减小先增大后减小知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C3【2017怀怀化化】如如图图，在，在 ABCD中，中，对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E是是AB的中点，的中点，OE5 cm，则则AD的的长为长为_cm.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）104【中考中考广州广州】如如图图，四，四边边形形ABCD中，中，A90，AB3 ，AD3，点，点M，N分分别为线别为线段段BC，AB上的上的动动点点(含端点，但点含端点，但点M不与点不与点B重合重合)，点，点E，F分分别为别为DM，MN的中点，的中点，则则EF长长度度的最大的最大值为值为_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3三角形的中位三角形的中位线线平行于三角形的第三平行于三角形的第三边边，且等于，且等于第三第三边边的一半的一半几何几何语语言言(如如图图)：DE是是ABC的中位的中位线线，DEBCDE=BC1知知识小小结ABCDE 请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！