17.5.4可化为一元二次方程的分式方程及其应用.ppt

17.5 17.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用第第1717章章 一元二次方程一元二次方程第第4 4课时课时 可可化为一元二次方化为一元二次方程的分式方程及程的分式方程及其应用其应用1课堂讲解课堂讲解解可化解可化为为一元二次方程的分式方程一元二次方程的分式方程 可化可化为为一元二次方程的分式方程的一元二次方程的分式方程的应应用用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1什么叫做分式方程？解可化什么叫做分式方程？解可化为为一元一次方程的分化一元一次方程的分化方程的方法与步方程的方法与步骤骤是什么？是什么？2解可化解可化为为一元一次方程的分式方程一元一次方程的分式方程为为什么要什么要检验检验？检验检验的方法是什么？的方法是什么？3产产生增根的原因是什么？生增根的原因是什么？1知识点知识点解可化为一元二次方程的分式方程解可化为一元二次方程的分式方程解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：知知1 1讲讲分式方程分式方程整式方程整式方程验验根根一化二解三一化二解三检验检验两两边边都乘以最都乘以最简简公分母公分母这这里的整式方程是一元二次方程里的整式方程是一元二次方程.去分母去分母例例1 解方程解方程知知1 1讲讲方程两方程两边边都乘以都乘以(x2)(x2)，约约去分母，得去分母，得(x2)4x2(x2)(x2)(x2)整理后，得整理后，得x23x20解解这这个方程，得个方程，得x11，x22检验检验：把：把x1代入代入(x2)(x2)，它不等于，它不等于0，所以所以x1是原方程的根是原方程的根，把把x2代入代入(x2)(x2)它等于它等于0，所以所以x2是增根是增根 原方程的根是原方程的根是x1解：解：例例2 解方程解方程知知1 1讲讲此此题题也可象前面例也可象前面例1一一样样通通过过去分母解决，学生、去分母解决，学生、可以可以试试，但由于，但由于转转化后化后为为一元四次方程，解起来、一元四次方程，解起来、难难度很大，因此度很大，因此应寻应寻求求简简便方式，通便方式，通过过引引导导学生、学生、仔仔细观细观察，方程中含有未知数的部分察，方程中含有未知数的部分 互互为为倒数，由此可倒数，由此可设设 可通可通过过换换元法来解元法来解题题，通，通过过求出求出y后，再求原方程的未后，再求原方程的未知数的知数的值值分析：分析：知知1 1讲讲令令 则则原方程可原方程可变为变为两两边边都乘以都乘以y，得，得2y27y60解得解得y12，y2 当当y2时时，x22x10解得解得x1当当y 时时，去分母整理，得去分母整理，得2x23x10，解得，解得x原方程的根是原方程的根是解：解：知知1 1讲讲总总 结结 此此题题在解在解题过题过程中，程中，经过经过两次两次“转转化化”，所以在，所以在检验检验中，把所得的未知数的中，把所得的未知数的值值代入原方程中的分母代入原方程中的分母进进行行检验检验知知1 1练练1分式方程分式方程 的的两两边边同同时时乘乘以以(x2)，得得()A1(1x)x(x2)B1(1x)x(x2)C1(1x)xD1(1x)1（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练2已知关于已知关于x的的方程方程 恰恰有一个有一个实实根，根，则满则满足条件的足条件的实实数数a的的值值的个数的个数为为()A1 B2 C3 D43用用换换元法解元法解方程方程 时时，若若设设y，并将原方程化并将原方程化为为关于关于y的整式方程，那么的整式方程，那么这这个个整式方程是整式方程是()Ay23y20 By23y20Cy23y20 Dy23y20（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点可化为一元二次方程的分式方程的应用可化为一元二次方程的分式方程的应用1列分式方程解列分式方程解应应用用题题的关的关键键是在是在读读懂懂题题意的意的基基础础上上寻寻找相等关系，通找相等关系，通过设过设未知数，用含未知数，用含未知数的未知数的代数式代数式表示出相关数量，由相等关系表示出相关数量，由相等关系列出方程列出方程2对对于列分式方程解于列分式方程解应应用用题题，一定要注意，一定要注意检验检验，检检验验要考要考虑虑两方面：一是方程的解是否两方面：一是方程的解是否为为原原方程的方程的解解，二是方程的解是否符合，二是方程的解是否符合题题意意知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）例例3 一一组组学生学生组织组织春游，春游，预计预计共需共需费费用用120元元.后来又有后来又有2人参人参加加进进来，来，费费用不用不变变，这样这样每人可少分每人可少分摊摊3元元.问问原来原来这组这组学生的人数是多少？学生的人数是多少？知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）设设原来原来这组这组学生的人数是学生的人数是x人，人，则则把把题题中信息整理成中信息整理成下表：下表：分析：分析：总费总费用用/元元人数人数/人人每人每人费费用用/元元原原来来120 x现现在在120 x2本本题题的等量关系是：的等量关系是：原来原来这组这组学生每人分学生每人分摊摊的的费费用加入后用加入后该组该组学学生每人分生每人分摊摊的的费费用用3元元.由此可得方程由此可得方程.知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）设设原来原来这组这组学生的人数是学生的人数是x人，那么每人分人，那么每人分摊摊的的费费用用是是 元，增加元，增加2人后人后这组这组学生每人分学生每人分摊摊的的费费用是用是 元元.根据增加根据增加2人后每人可少分人后每人可少分摊摊3元，得元，得方程两方程两边边同乘以同乘以x(x 2)，整理，得，整理，得x22x800.解解这这个方程，得个方程，得 x110，x28.经检验经检验，x110，x28都是原方程的根，都是原方程的根，但但x110不合不合题题意，所以取意，所以取x=8.答：答：原来原来这组这组学生是学生是8人人.解：解：知知2 2讲讲总总 结结 解分式方程解分式方程应应用用题时题时，所得根不，所得根不仅仅要要检验检验根是否根是否为为增根，增根，还还要考要考虑虑它是否符合它是否符合题题意意.例例4 某校某校为为了了进进一步开展一步开展“阳光体育阳光体育”活活动动，购买购买了一批了一批乒乓乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓乒乓球拍球拍贵贵20元，元，购买购买羽毛球拍的羽毛球拍的费费用比用比购买乒乓购买乒乓球拍的球拍的2 000元要元要多，多出的部分能多，多出的部分能购买购买25副副乒乓乒乓球拍球拍(1)若每副若每副乒乓乒乓球拍的价格球拍的价格为为x元，用含元，用含x的代数式表示的代数式表示该该校校购买这购买这批批乒乓乒乓球拍和羽毛球拍的球拍和羽毛球拍的总费总费用；用；(2)若若购买购买的两种球拍数量一的两种球拍数量一样样，求，求x的的值值知知2 2讲讲导导引：引：(1)买这买这批批乒乓乒乓球拍和羽毛球拍的球拍和羽毛球拍的总费总费用用买乒乓买乒乓球拍球拍的的总费总费用用买买羽毛球拍的羽毛球拍的总费总费用用(2 0002 00025x)元；元；(2)根据相等关系根据相等关系“买乒乓买乒乓球拍的数量球拍的数量买买羽毛球羽毛球拍的数量拍的数量”可列出分式方程求解可列出分式方程求解（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(1)若每副若每副乒乓乒乓球拍的价格球拍的价格为为x元元，则则该该校校购买这购买这批批 乒乓乒乓球拍和羽毛球拍的球拍和羽毛球拍的总费总费用用为为(4 00025x)元元(2)若若购买购买的两种球拍数量一的两种球拍数量一样样，根据，根据题题意得：意得：解解得得x140，x240.经检验经检验，x140，x240都是原方程的解，都是原方程的解，但但x240不合不合题题意，意，应应舍去故舍去故x40.解：解：（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结用分式方程解决用分式方程解决实际问题时实际问题时要注意以下几点：要注意以下几点：(1)明确明确题题目中的等量关系，一般会出目中的等量关系，一般会出现现“相等相等”或或“相差多少相差多少”等等词语词语，可以根据，可以根据这这些等量关系列出些等量关系列出方程；方程；(2)分式方程的分式方程的检验检验，除了要，除了要检验检验它的解是否是增根，它的解是否是增根，还还要看它的解是否符合要看它的解是否符合实际实际情况情况1某某施施工工队队挖挖掘掘一一条条长长90 m的的隧隧道道，开开工工后后每每天天比比原原计计划划多多挖挖1 m，结结果果提提前前3天天完完成成任任务务，原原计计划划每每天天挖挖多多少少米米？若若设设原原计计划划每每天天挖挖x m，则则可可列列方程方程为为()A.B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2某某单单位位向向一一所所希希望望小小学学赠赠送送1080件件文文具具，现现用用A，B两两种种不不同同的的包包装装箱箱进进行行包包装装，已已知知每每个个B型型包包装装箱箱比比A型型包包装装箱箱多多装装15件件文文具具，单单独独使使用用B型型包包装装箱箱比比单单独独使使用用A型型包包装装箱箱可可少少用用12个个，设设B型型包包装装箱每个可以装箱每个可以装x件文具，根据件文具，根据题题意列方程意列方程为为()A.B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3甲甲、乙乙两两队队学学生生绿绿化化校校园园，两两队队合合作作，6天天可可以以完完成成，若若单单独独工工作作，甲甲队队比比乙乙队队少少用用5天天，则则两两队队单单独独 工工作作，甲甲队队需需要要_天天完完成成，乙乙队队需需要要_天完成天完成知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）解可化成一元二次方程的分式方程的解可化成一元二次方程的分式方程的应应用与一元二次用与一元二次方程的方程的应应用用主要区主要区别别是：是：要要进进行双行双检验检验一是一是检验检验方程的解是否方程的解是否为为分式方程的解，分式方程的解，二是二是检验检验方程的解是否有方程的解是否有实际实际意意义义1.必做必做:完成教材完成教材习题习题17.5T5，62.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题