初中数学-九年级数学教案可化为一元二次方程的分式方程.docx

一、 教学目标 1使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根. 2通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的 数学 思想方法； 3通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点. 二、重点?难点?疑点及解决办法 1 教学重点 ：可化为一元二次方程的分式方程的解法 2 教学难点 ：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验 3教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性 4解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤（3）方程的增根具备两个特点，它是由分式方程所转化成的整式方程的根它能使原分式方程的公分母为0. 三、教学步骤 （一） 教学过程 1复习提问 （1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？ （2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？ （3）解方程 ，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因. 通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同. 在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量. 在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力. 2例题讲解 例1 解方程 . 分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正. 解：两边都乘以 ，得 去括号，得 整理，得 解这个方程，得 检验：把 代入 ，所以 是原方程的根. 原方程的根是 . 虽然，此种类型的方程在初二上学期已 学习 过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学 生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中需强调方程两边同时乘以最简公分母另 外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解 分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调 例2 解方程 分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是 正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按 的降幂排列，所 以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母 解：方程两边都乘以 ，约去分母，得 整理后，得 解这个方程，得 检验：把 代入 ，它不等于0，所以 是原方程的根，把 代入 它等于0，所以 是增根 原方程的根是 师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较 例3 解方程 . 分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和 互为倒数，由此可设 ，则 可通过换元法来解题，通过求出 y 后，再求原方程的未知数的值 解：设 ，那么 ，于是原方程变形为 两边都乘以 y ，得 解得 . 当 时， ，去分母，得 解得 ； 当 时， ，去分母整理，得 ， 检验：把 分别代入原方程的分母，各分母均不等于0. 原方程的根是 ， . 此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验. 巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答. （二）总结、扩展 对于小结，教师应引导学生做出. 本节内容的小结应从所 学习 的知识内容、所学知识采用了什么 数学 思想及教学方法两方面进行. 本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上， 学习 了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本 数学 思想与基本 数学 方法. 此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握. 四、布置作业 1教材P50中A1、2、3. 2教材P51中B1、2 五、 板书设计 探究活动1 解方程： 分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有 ，可用换元法降次 设 ，则原方程变为 或 无解 经检验： 是原方程的解 探究活动2 有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积 解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4 升，两次共倒出的农药总量（84? ）占原来农药 ，故 整理， （舍去） 答：桶的容积为40升