21.3(1)可化为一元二次方程的分式方程教学内容.doc

21.3(1)可化为一元二次方程的分式方程

精品资料
21.3(1)可化为一元二次方程的分式方程
课型：新授课 教时/累计教时：1 /3 主讲人：孙桂凤
教学目标
1、经历探索可化为一元二次方程的分式方程求解方法的过程，知道求解分式方程的一般步骤，领会化归思想.
2、掌握“去分母”法解分式方程，知道可能产生增根，掌握验根的方法.
教学重点及难点
重点：掌握分式方程的解法
难点：对增根的理解是.
教学媒体：粉笔、多媒体
学情分析：学生已掌握一元整式方程以及分式方程的解法
课前学生准备：课前预习教材了解本课时的教学内容。

教学过程设计
一、情景引入
问题：某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助结对的边远地区贫困学生，这笔钱大家平均分担，实际捐款时又有2名青年同事参加，但总费用不变，于是每人少捐30元，问实际共有多少人参加捐款.
分析：设共有x人参加捐款，则共青团员有（x－2）人.
等量关系是：原定人均捐款（元）-实际人均捐款（元）=30（元）
.①
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
二、学习新课
1、发现新知
把方程①去分母，并整理后得到②
学生观察②，知道这是一个一元二次方程了.类比以前学的可化为一元一次方程的分式方程，可以命名①为可化为一元二次方程的分式方程.

答：（1），（2），（4）是分式方程，（3）是分式，不是方程.
（4）是可化为一元二次方程的分式方程.
2、尝试解决
类比可化为一元一次方程的分式方程的解法，解可化为一元二次方程的分式方程.就以，
学生活动
两边同乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)=2

3、深入探究
学生代入原方程验根发现分母为零，没有意义了，为什么呢？
学生思考讨论后得出，分式方程去分母时，乘以一个x的代数式，扩大了x的取值范围，也就是说变形所得的整式方程的根不一定是原分式方程的根，所以分式方程一定要检验.
强调：在保证解方程没错误的前提下，检验可以直接代入去分母时两边同乘以的代数式，代数式的值为0的根是增根要舍去，不为0的根是原方程的根.
学生完成检验，当x=1时， (x-1)(x+1)=0,所以x=1是增根舍去
当x=-2时， (x-1)(x+1)≠0,所以x=-2是原方程的根
所以，原方程的根是x=-2
4、归纳总结
讨论:求解可化为一元二次方程的分式方程的步骤.
可以用下面的图表示：
5、巩固练习
我们再回头看情景问题1，请同学解决.
解方程，
得到是否都是问题的解呢？
实际问题需要满足实际意义，虽然两个都是分式方程的解，但不符合题意的也要舍去.所以问题的答案是：实际参加捐款的人有10人.
.
三、小结
1、分式方程的解法与步骤.
2、通过这一节课的探讨学习你有什么体会？
四、作业布置
1、练习册15页 习题21.3（1）
2、思考：书34页第3题
五、教学反思或后记
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